计量地理学-9-随机型决策分析

1、 Contents决策的若干基本概念决策问题的分类与特征 Contents最大可能法期望值决策法树型决策法灵敏度分析法效用分析法 Contents乐观法 悲观法 折衷法 等可能性法 后悔值法 风险型决策方法随机型决策问题非确定型决策方法随机型决策分析方法 随机型决策分析方法 地理问题解决问题地理数据随机特征随机型决策分析方法 决策的基本概念狭义的“决策”：就是“制定政策”或“确定方案”；广义的“决策”：凡是根据预定目标做出任何行动决定，都可称之为决策。决策问题在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。 自然状态在决策问题中

2、，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。 行动方案在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或决策变量。 状态概率在决策问题中，每一种自然状态出现的概率，称为状态概率。 当决策事件共有n种状态时，n个状态概率的总和值等于1。益损值在决策问题中，每一种行动方案在所有各种自然状态下所获得的报酬、收益、成效或者需要付出的损失、成本、代价，统称为益损值。最佳决策方案依照某种决策准则，使决策目标取最优值（收益最大或者成本最小）的一个或多个行动方案，称为最佳决策方案。决策问题即综合考虑事件在各种自然状态条件（由状态概

3、率决定）下，从多种行动方案中，寻找益损值最优化的最佳决策方案？例: 根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有5种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。下表给出了每一种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 决策问题选择种植一种农作物？自然状态：即天气类型，共有5种状态，即“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”。状态概率：5种天气类型对应的状态概率分别是0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.

4、1。行动方案：即种植的农作物种类，共有4种方案:“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”。益损值：即每一种天气类型下种植每一种农作物所带来的收益。最佳决策方案：即选择种植哪一种农作物，保证能够使农作物的收益达到最大化。决策问题的类型根据人们对决策问题的自然状态的认识程度，可以把决策问题划分为两种基本类型，即确定型决策问题和随机型决策问题。 决策问题确定型决策问题随机型决策问题类型指决策者已经完全确切地知道将发生什么样的自然状态，从而可以在既定的状态下选择最佳行动方案。 也就是说，对于确定型决策问题而言，只存在一个唯一确定的自然状态。决策者只需考虑多种行动方案在一个自然状态下的益损值，而不必理会由

5、不同自然状态所带来的变化。 决策问题的自然状态存在多个，且各种状态以已知或未知的概率随机出现。决策者必须考虑多种行动方案在不同自然状态下的不同益损值所带来的变化影响作用。 对于随机型决策问题，进一步可以划分为风险型决策问题和非确定型决策问题： 风险型决策问题： 每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。 非确定型决策问题： 各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。 存在着决策者希望达到的明确目标； 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态； 存在着两个以上的可供选择的行动方案； 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。随机型决策问题必须具备以下几个条件

6、：确定型决策问题随机型决策问题非确定型决策问题风险型决策问题决策问题自然状态的个数是一个还是多个？状态概率是已知还是未知？随机型决策问题类型划分风险型决策方法许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解的，只能依靠概率论方法来评价因素的风险程度。对于这样一类地理决策问题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可能法、期望值法、树型决策法、灵敏度分析法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时，可以采用各种不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案，

7、这样，往往能够减少决策的风险性。最大可能法期望值决策法灵敏度分析法灵敏度分析法树型决策法风险型决策方法最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。 应用条件 在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。实质 在将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。每一种天

8、气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 例：用最大可能法求解农作物种植的风险型决策问题。极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年状态的概率最大。按照最大可能法，可以将平年状态的发生看成是必然事件。在“平年”状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2。显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。期望值决策法对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为式中:xi(n=1，2，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的概率，

9、即Pi = P(xi)。随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。niiiPxXE1)(期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，并以期望益损值为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。 期望值决策法的计算分析过程 把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值xi； 把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值xi与其对应的状态概率Pi相乘，再相加求综合xiPi，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值； 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 例：用期望值决策法

10、求解农作物种植的风险型决策问题。xiPi解：(1) 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4； 状态：极旱年1 、旱年2 、平年3 、湿润年4 、极湿年5； 方案Bi在状态j下的收益值aij看做该随机变量的取值。 (2)计算各个行动方案的期望收益值E(B1)100.1+12.60.2+180.4+200.2+220.1=16.92(千元/hm2)E(B2)250.1+210.2+170.4+120.2+80.1=16.7(千元/hm2)E(B3)120.1+170.2+230.4+170.2+110.1=18.3(千元/hm2)E(B4)11.80.1+130.2+170.4+190.2+

11、210.1=16.48(千元/hm2)(3)选择最佳决策方案。 因为E(B3)maxE(Bi)18.3（千元/hm2） 所以，种植大豆为最佳决策方案。风险型决策问题的期望值计算 A=aijP=pjE(B)=E(Bi)E(B)=AP期望值决策法的矩阵运算 假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2，Bm；有n个状态1，2，,n，各状态的概率分别为P1,P2,Pn。如果在状态j下采取方案Bi的益损值为aij（i=1，2,m；j=1,2,n）,则方案Bi的期望益损值为：), 2 , 1()(1miPBEnjjiji如果引入下述向量和矩阵：)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmn

12、nA212222111211则矩阵运算形式为APBE)(例：用期望值决策法求解农作物种植的风险型决策问题。APBEBEBEBEBE)()()()()(432148.163 .187 .1692.16211917138 .1111172317128121721252220186 .12101 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0211917138 .1111172317128121721252220186 .1210A=1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P运用矩阵运算法则,经乘积运算可得由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2)，所以该农场应该选择种植大豆

13、为最佳决策方案。树型决策法树型决策法,是研究风险型决策问题经常采取的决策方法。决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成。 决策树结构示意图 决策点方案分枝状态结点概率分枝结果点需要作出决策，有多个方案可选代表每一个行动方案每个方案所达到的状态每个方案面临的多个状态的概率值某方案在某状态下对应益损值结果树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序树型决策法的决策原则树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。绘制决策树的逻辑顺序是从树根树杆树枝，最后向树梢逐渐展

14、开。而各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。决策分析绘制决策树：问题方案状态概率结果。从决策树中计算每个方案期望益损值：结果概率状态方案问题。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用|号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。画出决策树计算期望益损值剪枝树型决策法的一般步骤决策分析前提基础计算主体，本质仍是期望值决策

15、依据收益最大或成本最小进行方案优选确定型决策问题随机型决策问题非确定型决策问题风险型决策问题决策问题决策问题类型多级风险型决策问题风险型决策问题单级风险型决策问题在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。单级风险型决策问题实例： 某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。 该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。 下表给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企

16、业究竟应该选择哪一种方案？ 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，可以采用基本的期望值决策法进行求解，现在用树型决策法求解这一问题。(1) 画出该问题的决策树 单级风险型决策问题的决策树(2)计算各方案的期望效益值。状态结点V1的期望效益值为E(V1)2000.3+1000.5+200.2=114(万元)状态结点V2的期望效益值为E(V2)2200.3+1200.5+600.2138(万元)状态结点V3的期望效益值为E(V3)1800.3+1000.5+800.2120(万元)=(3) 剪枝。 因为E(V2) E(V1), E(V2) E(V3)

17、，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。多级风险型决策问题实例： 某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。 如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。 如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺

18、进行生产，并保持原生产规模不变。 据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。 下标给出了各方案在不同价格状态下的效益值。 试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？ 某企业各种生产方案下的效益值(单位：万元) 方案效益价格状态（概率）解：这个问题是一个典型的多级（二级）风险型决策问题，也即需要做两次决策（？）。1) 改进工艺是购买专利还是自行研制？2) 生产规模是增加产量还是产量不变？能否仍然用期望值决策法进行求解？ (1)画出决策树 (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V3) = E(V6) (-100)0.1+00.5+1000.

19、430(万元万元) (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V7) (-200)0.1+500.5+1500.465(万元万元)E(V8) (-300)0.1+500.5+2500.495(万元万元)E(V3) =30 E(V6) =30 (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V3) =30 E(V6) =30 E(V7) =65 E(V8) =95 E(V9)(-200)0.1+00.5+2000.460(万元万元)E(V10) (-300)0.1+(-250)0.5+6000.485(万元万元) (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V3) =30 E(V6) =30 E(V7) =6

20、5 E(V8) =95 E(V10) 85E(V9) 60剪枝剪枝E(V8) =95 E(V7) =65 E(V4) =95 E(V10) =85 E(V9) =60 E(V5) =85 (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V3) =30 E(V6) =30 E(V7) =65 E(V8) =95 E(V10) 85E(V9) 60E(V4) =95 E(V5) 85E(V1) =300.2+950.8=82(万元万元)E(V2) =300.4+850.6=63(万元万元) (2) 计算期望效益值，并进行剪枝：E(V3) =30 E(V6) =30 E(V7) =65 E(V8) =95

21、E(V10) 85E(V9) 60E(V4) =95 E(V5) 85E(V1) =82E(V2) =63剪枝E(V1) =82 E(V2) =63 E(V) =82E(V3) =30 E(V6) =30 E(V7) =65 E(V8) =95 E(V10) 85E(V9) 60E(V4) =95 E(V5) 85E(V1) =82E(V2) =63E(V) =82综上可知，该问题决策方案应该是：首先采用购买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用增加产量方案进行生产。灵敏度分析法 对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对状态概率预测的基础上求得的。由于状态概率的预测会受

22、到许多不可控因素的影响，因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致，会产生一定的误差。 这样，就必须对可能产生的状态概率数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析，这就是灵敏度分析。例：某企业拟扩大产品产量，现有两种方案可供选择：一是新建生产线；二是改造生产线。该企业管理者经过研究，运用期望值决策法编制出决策分析表。由于市场情况极其复杂，它受许多不可控因素的影响，因而销售状态的概率可能会发生变化。试针对这种情况，进行灵敏度分析某企业扩大产品产量决策分析表 解：(1) 以最大期望效益值为准则确定最佳方案，E(B1)maxE(B1),E(B2)=290万元，所以新建生产线(B1)

23、为最佳方案。 (2) 当考虑市场销售状态中适销1的概率由0.7变为0.3、而滞销2的概率由0.3变为0.7时，则两个方案的期望效益值的变化为 E(B1)500 0.3+(-200) 0.7 = 10 (万元) E(B2)300 0.3+(-100) 0.7 = 20 (万元)此时 E(B2)maxE(B1),E(B2)=20万元，所以改造原生产线(B2)为最佳方案。 (3)所以在0.7与0.3之间一定存在一点P，当适销状态1的概率等于P时，新建生产线方案B1与改造原生产线方案B2的期望效益值恰好相等。P称为转移概率。可根据下面方程式求解转移概率P：500P+(1-P)(-200)=300P+(

24、1-P)(-100) P0.33也即当P0.33时，新建生产线（B1）为最佳方案； 当P0.33时，改造原生产线方案（B2）为最佳方案。效用分析法了解 决策是由决策者自己做出的，决策者个人的主观因素不能不对决策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则，就会把决策过程变成机械地计算期望益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的。 面对同一决策问题，不同的决策者对相同的利益和损失的反应不同。即便是对于相同的决策者，在不同的时期和情况下，这种反应也不相同。这就是决策者的主观价值概念，即效用值概念。效用曲线：以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标。规定：益损值的最大效用值为1，益损值的最

25、小效用值为0，其余数值可以采用向决策者逐一提问的方式确定。曲线A是保守型决策者的效用曲线，不求大利，尽量避免风险，谨慎小心曲线C是风险型决策者的效用曲线，谋求大利，不惧风险曲线B是中间型决策者的效用曲线按效用值进行决策的步骤： 找出每一个行动方案在不同状态下的益损值的效用值； 计算各个行动方案的期望效用值； 选择期望效用值最大的方案作为最佳决策方案。 以期望效用值代替期望益损值是效用分析的核心。效用分析法对于方案的选择，不但考虑了决策问题的客观情况，还考虑了决策者的主观价值即效用值，是一种更符合实际的决策分析方法。效用函数（曲线），是对决策问题进行效用分析的关键！乐观法悲观法等可能性法后悔值法

26、折衷法非确定型决策方法非确定型决策方法 对于非确定型决策问题，不但状态的发生是随机的，而且各状态发生的概率也是未知的和无法事先确定的。 对于这类问题的决策，主要取决于决策者的素质、经验和决策风格 等，没有一个完全固定的模式可循，对于同一个决策问题，不同的决策者可能会采用不同的处理方法。 几种比较常用的分析和处理非确定型决策问题的方法如下：乐观法 乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。 乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。 假定某非确定型决策问题有m个方案B1,B2,Bm；有n个状态1,2,n。如

27、果方案Bi(i=1,2,m)在状态j(j1,2,n)下的效益值为V(Bi,j)，则乐观法的决策步骤如下： 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 V(Bi, j) 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 V(Bi, j) 选择最佳决策方案。如果 V(Bi*, j*) V(Bi, j) 则Bi*为最佳决策方案。jmaximaxjmaximaxjmax最大最大准则法大中取大悲观法 悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是“小中取大”。 悲观法的特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。 假定某非确定型决策问题有m个方案B1,B2,Bm；有n个状

28、态1,2,n。如果方案Bi(i=1,2,m)在状态j(j1,2,n)下的效益值为V(Bi,j)，则应用悲观法进行决策的步骤如下： 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 V(Bi, j) 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值 V(Bi, j) 选择最佳决策方案。如果 V(Bi*, j*) V(Bi, j) 则Bi*为最佳决策方案。imaximax最小最大准则法小中取大jminjminjmin折衷法 乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。两者缺点：过于极端化、损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。 采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。 折衷法的

29、特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个折衷系数（01）表示决策者对客观条件估计的乐观悲观程度。 应用折衷法进行决策的步骤： 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 依据折衷系数计算每一个方案的折衷效益值 计算各方案的折衷效益值的最大值 选择最佳决策方案。如果 ,则Bi*为最佳决策方案。),(min)1 (),(maxjijjijiBVBVV),(maxjijBV),(minjijBViiVmax*maxVVii例：对于之前的农作物种植决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就由风险型决策问题变成了下标所描述的非确定型决策问题。

30、试用乐观法、悲观法、折衷法(折衷系数=0.5)对该非确定型决策问题求解。乐观法求解：(1) 计算每一个方案在各状态下的最大收益值: =22（千元/hm2）=25（千元/hm2）=23（千元/hm2）=21（千元/hm2） ),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(9,2111,13,17,1max),(max544BVBVjj(2)计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值:25（千元/hm2） ),(122,25,23,

31、2max),(maxmax2jjijiBVBV(3) 选择最佳决策方案。因为 ，所以种小麦(B2)为最佳决策方案。 ),(maxmax),(12jijiBVBV悲观法求解：(1) 计算每一个方案在各状态下的最小收益值: =10（千元/hm2）=8（千元/hm2）=11（千元/hm2）=11.8（千元/hm2） (2)计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值:11.8（千元/hm2） (3) 选择最佳决策方案。因为 ，所以种燕麦(B4)为最佳决策方案。 )(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117

32、231712min)(min533BV,BVjj),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj),(.810,8,11,11max),(minmax14BVBVjiji),(),(minmax14BVBVjiji折衷法求解：(1)计算每一个方案在各状态下的最大收益值:(2)计算每一个方案在各状态下的最小收益值:=10（千元/hm2）=8（千元/hm2）=11（千元/hm2）=11.8（千元/hm2） )(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)(m

33、in533BV,BVjj),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj=22（千元/hm2）=25（千元/hm2）=23（千元/hm2）=21（千元/hm2） ),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(9,2111,13,17,1max),(max544BVBVjj折衷法求解：(3) 计算每一个方案的折衷效益值（0.5）:),()1 (),(11511BVBVV),()1 (),(52122B

34、VBVV),()1 (),(53333BVBVV),()1 (),(14544BVBVV0.522+0.51016（千元/hm2）0.525+0.5816.5（千元/hm2）0.523+0.51117（千元/hm2）0.521+0.511.816.4（千元/hm2） (4) 计算各方案的折衷效益值的最大值:17（千元/hm2） 34161751616maxmaxV.,.,Vii(5) 选择最佳决策方案。由于 ，所以种大豆（B3）为最佳决策方案。3maxVVii211917138 .1111172317128121721252220186 .1210A=乐观法：效益值矩阵的行最大值的最大值，对应

35、于最佳决策方案；悲观法：效益值矩阵的行最小值的最大值，对应于最佳决策方案；折衷法：效益值矩阵的行最大值、行最小值的加权求和值(加权系数为折衷系数)即为折衷效益值，折衷效益值的最大值对应于最佳决策方案。等可能性法 等可能性法指在非确定型决策问题中，由于状态发生的概率未知，所以假设各个状态发生的概率是相等的。基于这种假设的决策方法称为等可能性法 。 等可能性法求解非确定型决策问题的做法： 假设各个状态发生的概率相等，即P1P2Pn； 计算各个方案的期望益损值，通过比较各个方案的期望益损值，选择最佳决策方案。 例：对于农作物种植决策问题，试用等可能性法对该非确定型决策问题求解。解：(1) 假设“极旱

36、年”，“旱年”，“平年”，“湿润年”， “极湿年”各天气类型发生的概率相等，即 P1P2P3P4P51/5(2)计算各方案的期望效益值(3)选择最佳决策方案。因为 ，所以种小麦（B2）为最佳决策方案。 10+ 12.6+ 18+ 20+ 2216.52（千元/hm2） 25+ 21+ 17+ 12+ 816.6（千元/hm2） 12+ 17+ 23+ 17+ 1116（千元/hm2） 11.8+ 13+ 17+ 19+ 2116.36（千元/hm2） )(1BE)(2BE)(3BE)(4BE5151515151515151515151515151515151515151=16.6（千元/hm2

37、） )()(max2BEBEii后悔值法对于一个实际的非确定型决策问题，当某一状态出现后，就能很容易地知道哪个方案的效益最大或损失最小。如果决策者在决策后感到后悔，遗憾当时没有选准效益最大或损失最小的方案。为了避免事后遗憾太大，可以采用后悔值法进行决策。后悔值后悔值是指各方案在某状态下的最大效益值与各方案的效益值的差值。1) 每个方案在每个状态下都对应着一个后悔值；2) 后悔值为非负数，且必有一个后悔值为零；3) 后悔值越大表明该方案带来的事后遗憾越大。后悔值法决策的主要依据是后悔值，追求避免后悔值即事后遗憾过大。后悔值法也称最小最大后增值法。 后悔值法后悔值法决策步骤： 计算每一个状态下各个方案的最大效益值： 对于每一个状态下的各方案，以最大效益值减去该方案效益值来计算其后悔值： 对于每一个方案，计算其最大后悔值 ； 计算各方案的最大后悔值的最小值 ； 选择最佳决策方案。如果 ，则Bi*为最佳决策方案。),(),(max*jjiiBVBV),(),(*jijijBVBVVijjVmaxijjiVmaxminksijjiVV maxmin例：对于农作物种植决策问题，试用后悔值法对该非确定型决策问题求解。解：（1） 计算每一个状态下各个方案的最大效益值：25（千元/hm2）