磁场对运动电荷和载流导线的作用

1、第三部分第三部分 电磁学电磁学 (第第6-8章章)第六章第六章 静电场静电场第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场第八章第八章 电磁感应电磁感应How much better to get wisdom than gold, to choose understanding rather than silver! （Proverbs 16：16）得智慧胜似得金子。选聪明强如选银子。得智慧胜似得金子。选聪明强如选银子。（箴言）（箴言）7.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 7.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 7.3 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理7.4 磁场对运动电荷和载流导线

2、的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用 7.5 介质中的磁场介质中的磁场7.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 7.4.2 霍耳效应霍耳效应 7.4.3 回旋加速器回旋加速器 7.4.4 安培定律安培定律 7.4.5 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 xyzo电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是

3、正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.Bv180洛伦洛伦兹关兹关系式系式7.4.1 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动 讨论：讨论： 1）洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的）负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？1）Bv2）带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 . 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率轨道轨道半径半径周周期期与与v无关无关2 . 电子的反粒子电子的反粒子 电子偶电子偶 ( Antiparticle Electron pair)显示正

4、电子存显示正电子存在的云室照片在的云室照片1930年狄拉年狄拉克（克（1902年年8月月8日日1984年年10月月20日）日）预言自然界预言自然界存在正电子存在正电子宇宙射线穿过云室中的铝板后所产生的带电粒子径迹照片宇宙射线穿过云室中的铝板后所产生的带电粒子径迹照片 威耳逊云室的工作原理为：置于密封容器内的空气中含有水和威耳逊云室的工作原理为：置于密封容器内的空气中含有水和酒精的饱和蒸气，使空气体积突然膨胀而降温，水和酒精蒸气酒精的饱和蒸气，使空气体积突然膨胀而降温，水和酒精蒸气达过饱和状态。这时若有微观粒子进入容器，则在其所经过的达过饱和状态。这时若有微观粒子进入容器，则在其所经过的路径上使

5、气体分子电离，过饱和蒸气就以这些离子为核心凝成路径上使气体分子电离，过饱和蒸气就以这些离子为核心凝成雾滴而显示出粒子径迹。雾滴而显示出粒子径迹。 显示正电子存在的云室照片及其摹描图显示正电子存在的云室照片及其摹描图铝板铝板正电子正电子电子电子B(positron)宇宙射线穿过云室中的铝板后所产生的带电粒子径迹照片宇宙射线穿过云室中的铝板后所产生的带电粒子径迹照片云室处于垂直纸面强磁场云室处于垂直纸面强磁场.3 . 磁聚焦磁聚焦 (magnetic focusing)（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qB

6、mRvqBmd2cosvTv/螺距螺距( (粒子作螺旋运动粒子作螺旋运动) )BRd/vv v 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB000vcosvvx000sinvvvyqBmd20vTv0

7、 x螺距螺距:oBd7.4.2 霍耳效应霍耳效应 霍尔于霍尔于1879年在研究金属的导电性能时发现的。年在研究金属的导电性能时发现的。把通有电流的导体或半导体薄片置于垂直电流方把通有电流的导体或半导体薄片置于垂直电流方向的磁场中，由于受到洛仑兹力的作用，载流子向的磁场中，由于受到洛仑兹力的作用，载流子将向薄片侧边积累，则在垂直于电流将向薄片侧边积累，则在垂直于电流I和磁场和磁场B的的方向上出现一个电位差方向上出现一个电位差UH，这个现象称为，这个现象称为霍尔效霍尔效应应，UH称为称为霍尔电压。霍尔电压。 BIUH霍 耳 效 应7.4.2 霍耳效应霍耳效应 dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳

8、电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv2HnehR ), 2 , 1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年年德国物理学家克利青德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)获得了获得了1985年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。 ）IURHH 霍耳电阻霍耳电阻051015200300400100T/BmV/HU2n3n4n低温和强磁场下低温和强磁场下非线性，而为非线性，而为量子化关系量子化关系美籍华裔物理学家崔琦美籍华裔物理学家崔琦(Dani

9、el Chee Tsui,1939- )和和美国物理学家劳克林美国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin，1950-)、施特默施特默(Horst L.St rmer，1949-)在更强磁场下研究在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应，这个发，这个发现使人们对量子现象的认识更进一步，他们为此获现使人们对量子现象的认识更进一步，他们为此获得了得了1998年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。2007 “量子自旋霍尔效应量子自旋霍尔效应” 被实验证实。这一成果被实验证实。这一成果是美国是美国科学科学杂志评出的杂志评出的2007年十大科学

10、进展之年十大科学进展之一。如果这一效应在室温下工作，它可能导致新的一。如果这一效应在室温下工作，它可能导致新的低功率的低功率的“自旋电子自旋电子”计算设备的产生。计算设备的产生。Quantum Spin Hall Effect: When theorists and experimentalists team up in science, breakthroughs happen. This year, a team of theoretical physicists predicted that mercury telluride (HgTe 碲化汞碲化汞 ) sandwiched betw

11、een two semiconducting materials should exhibit what is known as the quantum spin Hall effect (QSHE). When they began working with a group of experimental physicists, the combined team started down the path of proving this assertion. The quantum spin Hall effect was demonstrated, but only at tempera

12、tures below 10 K. If this can be reproduced at room temperatures, the effect could lead to a new generation of low-power spintronic computing devices. Science magazines top 10 breakthroughs of the year （2007）I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ +

13、 +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室型室. 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.7.4.3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率与粒子速度无关的性质与粒子速度无关的性质 mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DO

14、N0RmBq2vv（O 粒子源）粒子源） 我国于我国于1994年建年建成的第一成的第一台强流质台强流质子加速器子加速器 ，可产生数可产生数十种中短十种中短寿命放射寿命放射性同位素性同位素 . 大型强子大型强子对撞机对撞机(Large Hadron Collider，LHC)位于位于瑞士、法瑞士、法国边境地国边境地下下100米深米深的环形隧的环形隧道中，隧道中，隧道全长达道全长达27公里公里欧洲核研究组织欧洲核研究组织(CERN)的的从空中俯瞰从空中俯瞰LHC2008年年9月日月日时分（北京时分（北京时间日时时间日时分）左右，大分）左右，大型强子对撞机项目型强子对撞机项目主任林恩主任林恩埃万斯发

15、埃万斯发布了启动命令，第布了启动命令，第一束质子束流被注一束质子束流被注入安装在地下入安装在地下米深的公里米深的公里长环形隧道内的大长环形隧道内的大型强子对撞机开始型强子对撞机开始运行。运行。内部一角内部一角 LHC的单的单束粒子流能束粒子流能量预计将达量预计将达到到7万亿电万亿电子伏特的设子伏特的设计能量，对计能量，对撞将创造出撞将创造出与宇宙大爆与宇宙大爆炸之后万亿炸之后万亿分之一秒时分之一秒时的状态类似的状态类似的条件。的条件。内内部部一一角角 LHC从上世纪从上世纪90年代初开始设计，它的启用将为研年代初开始设计，它的启用将为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强大武器。究宇宙起源和各种

16、基本粒子特性提供强大武器。ATLAS是一台巨型数字照相机，能是一台巨型数字照相机，能够拍摄质子间够拍摄质子间6亿次碰撞的照片亿次碰撞的照片 其质子其质子对撞能对撞能量是位量是位于美国于美国的目前的目前世界最世界最大对撞大对撞机能量机能量的的7倍。倍。The first beam was circulated through the collider on the morning of 10 September 2008. On 19 September 2008, a quench occurred in about 100 bending magnets in sectors 3 and 4

17、, causing a loss of approximately six tonnes of liquid helium, which was vented into the tunnel, and a temperature rise of about 100 kelvin in some of the affected magnets. Vacuum conditions in the beam pipe were also lost.34 On 30 March 2010, LHC set a record for high-energy collisions, by collidin

18、g proton beams at a combined energy level of 7 TeV. The attempt was the third that day, after two unsuccessful attempts in which the protons had to be dumped from the collider and new beams had to be injected.41 The event was described by CERN Director General Rolf Heuer as Its a great day to be a p

19、article physicist. According to a press release, CERN will run the LHC for 1824 months with the objective of delivering enough data to the experiments to make significant advances across a wide range of physics channels.42/wiki/Large_Hadron_Collider 例例 2 有一回旋加有一回旋加 速器，他速器，他 的交变

20、的交变 电压的电压的 频率频率为为 ，半圆形电极的半径为，半圆形电极的半径为0.532m . 问问 加速加速氘核所需的磁感应强度为多大氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大氘核所能达到的最大动能为多大动能为多大？其最大速率有多大其最大速率有多大？（已知氘核的质量（已知氘核的质量为为 ，电荷为，电荷为 ）. Hz10126kg103 . 327C106 . 119解解 由粒子的回旋频率公式，可得由粒子的回旋频率公式，可得T56. 1T106 . 11012103 . 31962722BqmfMeV7 .1622022kmRBqE170sm1002. 4mqBRv这个速度和光速相比是比较小

21、的。如果将电子加速这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子的质量远小于到和氘核具有相同的能量，由于电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对效氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。子感应加速器。lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一个载流子一个载流子受到的洛伦兹力受到的洛伦兹力是是BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律

22、 所受的磁场力所受的磁场力为为BvdlqSnFd 一个电流元一个电流元lIddl中中载流载流子数子数整个导线所受的安培力整个导线所受的安培力 LLBl dIFdF例例 长为长为 的一段载流直导线放在均匀磁场中，的一段载流直导线放在均匀磁场中，电流电流 的方向与的方向与 之间的夹角为之间的夹角为 ，求该段导，求该段导线所受的安培力线所受的安培力lB I解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小为为 sinlBIF 090 当当 时，时，lBIF 当当 时，时，00 0 F特例：特

23、例：7.4.4 电磁轨道炮电磁轨道炮自自80年代初年代初期以来，电期以来，电磁炮在未来磁炮在未来武器的发展武器的发展计划中，已计划中，已成为越来越成为越来越重要的部重要的部分分 强电流强电流强强磁场磁场向前向前安培力安培力轨道炮：轨道炮是轨道炮：轨道炮是利用轨道电流间相互作用的利用轨道电流间相互作用的安培力把弹丸发射出去安培力把弹丸发射出去它由两条平行的长直它由两条平行的长直导轨组成，导轨间放置一质量较小的滑块作为导轨组成，导轨间放置一质量较小的滑块作为弹丸当两轨接人电源时，强大的电流从一导弹丸当两轨接人电源时，强大的电流从一导轨流入，经滑块从另一导轨流回时，在两导轨轨流入，经滑块从另一导轨流

24、回时，在两导轨平面间产生强磁场，通电流的滑块在安培力的平面间产生强磁场，通电流的滑块在安培力的作用下，弹丸会以很大的速度射出，这就是轨作用下，弹丸会以很大的速度射出，这就是轨道炮的发射原理道炮的发射原理ne M,N O,PBBMNOPIne如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F7.4.5 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB

25、1F3FMNOPIne2F4Fsincos11lld力臂：力臂：力矩力矩ne M,N O,PB1F2Fd21BIlF IB.FFmax,2MM B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1） 方向与方向与 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直. . . . . . . . . . . . . . . . .FIB0,M力矩最大力矩最大 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为B

26、mMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0p稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩ABCxyI00Bo根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrB例题例题lBIdFd2 ACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段电流元取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy 结论结论 任意平面载任意平面载流