第六章 直线回归与相关

1、第六章第六章 直线回归与相关直线回归与相关 客观事物在发展过程中是相互联系、相互影响，客观事物在发展过程中是相互联系、相互影响，常常要研究常常要研究两个或两个以上变量间的关系两个或两个以上变量间的关系。 相关分析和回归分析是研究事物之间既相互联系相关分析和回归分析是研究事物之间既相互联系又相互制约的关系、探索其紧密联系的程度、揭又相互制约的关系、探索其紧密联系的程度、揭示其变化的具体形式和内在规律性的一种常用的示其变化的具体形式和内在规律性的一种常用的统计分析方法统计分析方法，也是构造各种数学模型、借助于，也是构造各种数学模型、借助于数学方法对事物进行分析、评价、预测和控制的数学方法对事物进行

2、分析、评价、预测和控制的重要工具，在科学实验和生产实际中有着广泛的重要工具，在科学实验和生产实际中有着广泛的应用。应用。函数关系函数关系表现为一个现象发生数量上的表现为一个现象发生数量上的变化，而另一个现象也相应产变化，而另一个现象也相应产生数量上的变化，并且有一个生数量上的变化，并且有一个确切的数值与之相对应。确切的数值与之相对应。特点特点1-11-1对应的具有数量对应的具有数量上的严格确定性关系上的严格确定性关系（数学上以函数的形式表现）（数学上以函数的形式表现）函数关系的例子函数关系的例子: :1.1.圆的面积圆的面积(S)(S)与半径与半径(R)(R)之间的关系可表示为之间的关系可表示

3、为2.2.某种商品的销售额某种商品的销售额( (R R) )与销售量与销售量( (Q Q) )之间的关系可之间的关系可表示为表示为 ( (其中其中 p p 为单价为单价) ) 3.3.企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额( (y y) )与产量与产量( (x x1) 1) 、单位产量、单位产量消耗消耗( (x x2)2)、原材料价格、原材料价格( (x x3)3)之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 2SRRpQ非确定关系非确定关系表现为现象之间确实存在的相表现为现象之间确实存在的相互依存的关系，但数量上不是互依存的关系，但数量上不是严

4、格对应的依存关系严格对应的依存关系,并且其关并且其关系数值是不固定的。系数值是不固定的。 现象之间确实存在着数量上的依存关系。现象之间确实存在着数量上的依存关系。现象之间数量上的关系不是确定的。现象之间数量上的关系不是确定的。 变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。变量的值精确地求出另一个变量的值。统计学中把这些变统计学中把这些变量间的关系称为量间的关系称为相关关系相关关系，把存在相关关系的变量称为，把存在相关关系的变量称为相相关变量关变量。 相关关系的例子相关关系的例子: :1. 1. 人的身高人的身

5、高(h)(h)与体重与体重(w)(w)之间的关系之间的关系。2. 2. 人的血压人的血压(P)(P)与年龄与年龄、体质、生活习惯及从事的、体质、生活习惯及从事的工作与职业等的关系。工作与职业等的关系。3. 3. 食品的销售与产品的质量食品的销售与产品的质量、包装、消费者爱好、包装、消费者爱好等的关系。等的关系。4. 4. 农作物的产量与施肥量之间的关系农作物的产量与施肥量之间的关系。 一种是一种是因果关系因果关系，即一个变量的变化受另一，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响（个或几个变量的影响（单向依存、单向依存、 互为因果互为因果）。）。如小麦的生长速度受遗传特性、营养水平、管理如小麦的

6、生长速度受遗传特性、营养水平、管理条件等因素的影响。条件等因素的影响。 另一种是另一种是平行关系平行关系，它们互为因果或共同受，它们互为因果或共同受到另外因素的影响。如人的身高和胸围之间的关到另外因素的影响。如人的身高和胸围之间的关系属于平行关系。系属于平行关系。相关关系与函数关系的联系与区别相关关系与函数关系的联系与区别 区别：区别： 相关关系中的依存关系是不确定的；而函数关系中相关关系中的依存关系是不确定的；而函数关系中的依存关系是确定的。的依存关系是确定的。 函数关系所确定的相互依存关系可以用数学表达式函数关系所确定的相互依存关系可以用数学表达式确切地表示出来；而相关关系一般是不确定的，

7、不能用确切地表示出来；而相关关系一般是不确定的，不能用数学表达式准确地表示出来。数学表达式准确地表示出来。 联系：联系：对具有相关关系的现象进行分析、了解现象之间的密切对具有相关关系的现象进行分析、了解现象之间的密切联系程度时，必须利用相应的函数关系数学表达式来表联系程度时，必须利用相应的函数关系数学表达式来表明现象间的相互依存的关系。明现象间的相互依存的关系。 研究研究“一因一果一因一果”，即一个自变量与一个依变，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为量的回归分析称为一元回归分析一元回归分析； 研究研究“多因一果多因一果”，即多个自变量与一个依变，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为量的回

8、归分析称为多元回归分析多元回归分析。 一元回归分析又分为一元回归分析又分为直线回归分析直线回归分析与与曲线回曲线回归分析归分析两种；多元回归分析又分为两种；多元回归分析又分为多元线性回归多元线性回归分析分析与与多元非线性回归分析多元非线性回归分析两种。两种。 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为多个变量间的线性相关称为复相关分析复相关分析；研究其；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为称为偏相关分析偏相关分析。 函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析

9、 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多 元 非 线 性 回 归 分 析 （非确定性的关系） 简单相关分析 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析 2 直线回归直线回归 33.730.516YX回归模型的类型回归模型的类型一个预报变量一个预报变量两个及两个以上预报两个及两个以上预报变量变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归 2.1 直线回归方程的建立直线回归方程的建立 iiixy2总体线性回归模型的图示

10、YX iiiyxi yxx 观察值观察值总体线性回归模型总体线性回归模型 iiiyxyx(1)(1)使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得达到最小来求得 和和 的方法。即的方法。即(2)用最小二乘法拟合的直线来代表用最小二乘法拟合的直线来代表x与与y之间的关系之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小与实际数据的误差比其他任何直线都小aybx最小二乘估计法最小二乘估计法建立样本线性回归方程的方法建立样本线性回归方程的方法最小二乘法最小二乘法xy e1e2e3e4yyiiiniine1221 a、b应使回归估计值应使回归估计值 与实际观测

11、值与实际观测值y的的偏差平方和最小偏差平方和最小，即：，即：总的离回归平方和，总的离回归平方和，即剩余平方和即剩余平方和 y22()(a)Qyyybx 最小最小112a0a2a0niiiniiiiQybxQybxxb 经整理，得关于经整理，得关于a、b的的正规方程组正规方程组： xxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb222)()(/)(/ ) )( (aybx112111aanniiiinnniiiiiiinbxyxxbx y 在在6-7式中，分子为自变量式中，分子为自变量x的离均差与依变量的离均差与依变量y的的离均差的乘积和离均差的乘积和 ，简称，简称乘乘积和积和，记作，记作 ，分母是

12、自变量，分母是自变量x的的离均差平方和离均差平方和 ，记作，记作SSX。 )(yyxxxySP2)(xxxxySSSPxxyyxxb2)()(aybx为为回归估计值回归估计值，是当，是当x在其研究范在其研究范围内取某一个值时，围内取某一个值时，y值平均数值平均数 的的估计值。估计值。y xay）（）（ xEyEy最小剩余平方和2) ( yyQ0) (yy),(yxxbya)(xxbyy【例例6-1】食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系如表浓度的关系如表6-2所示，试建立所示，试建立y与与x的直线回归的直线回归方程。方程。2.1.3 计算示例计算示例（1

13、）作散点图）作散点图 以蔗糖质量分数（以蔗糖质量分数（x）为横坐标，甜度）为横坐标，甜度（y）为纵坐标作散）为纵坐标作散点图，如图点图，如图6-2所示所示。食品甜度与蔗糖浓度的关系0510152025300246810蔗糖质量分数 x %甜度 y4286. 57/0 .38/nxx7714.207/4 .145/nyy2143.537/0 .385 .259/222nxxSSx7857.6677 .145381 .856)(nyxxySPxy0343.847/4 .14520.3104/222nyySSy 2550. 12123.537857.66xxySSSPba20.7714 1.2550

14、 5.428613.9585ybxxy2550. 19585.13 根据直线回归方根据直线回归方程可作出回归直线程可作出回归直线，见图。从图看出，见图。从图看出，并不是所有的散，并不是所有的散点都恰好落在回归点都恰好落在回归直线上，这说明直线上，这说明用用 去估计去估计y是有是有偏差的。偏差的。y 附：直线回归的偏离度估计附：直线回归的偏离度估计 偏差平方和偏差平方和 的大小表示了实测点与回的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而此偏差平方和又称为归直线偏离的程度，因而此偏差平方和又称为离回归离回归平方和平方和。统计学证明：在直线回归分析中离回归平方。统计学证明：在直线回归分析中离回归平方

15、和的自由度为和的自由度为n-2。那么，。那么，离回归均方离回归均方为：为： 离回归均方是模型（离回归均方是模型（6-1）中）中2的估计值。的估计值。 离回归均方的平方根叫离回归均方的平方根叫离回归标准误离回归标准误，记为，记为 ，2) ( yy)2/() (2nyyyxS 离回归标准误离回归标准误Syx的大小表示了回归直线与实测点的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度偏差的程度，即回归估测值，即回归估测值 与实与实 际观测值际观测值y偏离（偏离（差）的程度，所以，用差）的程度，所以，用离回归标准误离回归标准误Syx来表示回归方来表示回归方程的偏离度。程的偏离度。 )2/() (2nyySyxy

16、 xxyySSSPSSyy/) (222) ( yy2160. 0 2143.53/7857.660343.84 /) (222xxyySSSPSSyy2078. 0) 27/(2160. 0) 2/() (2nyySyx 如果如果x和和y变量间并不存在直线关系，变量间并不存在直线关系， 但由但由n对观测值（对观测值（xi，yi）也可以根据上面介绍的方法）也可以根据上面介绍的方法求得一个回归方程求得一个回归方程 =a+bx。 显然，这样的显然，这样的回归方程所反应的两个变量间的直线关系是不回归方程所反应的两个变量间的直线关系是不真实的。真实的。 如何判断直线回归方程所反应的两个如何判断直线回归

17、方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢？这取决于变量变量间的直线关系的真实性呢？这取决于变量x与与y间是否存在直线关系。间是否存在直线关系。从从y的变异着手来分的变异着手来分析。析。y )(yy ) ()()(yyyyyy2)(yy2)()( yyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy)()(xxbyyxxba()ybxyb xx)(xxbyy) )() )(yyxxbyyyy所以有所以有 （6-9） 反映了反映了y的总变异程度，称为的总变异程度，称为y的的总偏总偏差平方和差平方和，记为，记为SSy； 反映了由于反映了由于y与与x间存在直线关系所引间存在直线关系所引起的起的y的变异程

18、度，称为的变异程度，称为回归平方和回归平方和，记为，记为SSR； )()()(xxbxxbyyxxbxxySSbSPb202xxxyxyxxySSSSSPSPSSSP2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2)(yy 反映了除反映了除y与与x存在直线关系以外的一切存在直线关系以外的一切因素（包括因素（包括x对对y的非线性影响及其他一切未加控的非线性影响及其他一切未加控制的随机因素）所引起的制的随机因素）所引起的y的变异程度，称为的变异程度，称为离回离回归平方和或剩余平方和归平方和或剩余平方和，记为，记为SSr或或SSe。 所以，所以，y的总变异平方和可分解为：的总变异平方和可分解为：rRy

19、SSSSSSrRydfdfdf2()yy 在直线回归分析中，回归自由度等于自在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数，变量的个数， 即即 ；y的总自由度的总自由度 ；离回归自由度；离回归自由度 。于是。于是： 离回归均方离回归均方 ， 回归均回归均 方方 。 1Rdf1 ndfy2 ndfrrrrdfSSMS/RRRdfSSMS/ x与与y两个变量间是否存在直线关系，可用两个变量间是否存在直线关系，可用F检检验法进行检验。验法进行检验。 无效假设无效假设HO： =0，备择假设，备择假设HA： 0。 在无效假设成立的条件下，回归均方与离回在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从

20、归均方的比值服从 和和 的的F分布，分布，所以，可以用下式来检验回归方程的显著性。所以，可以用下式来检验回归方程的显著性。11df22 ndf)2/(/nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR回归平方和的计算：回归平方和的计算：22)()(xxbyySSRxyxbSPSSbxxb222)(xxyxyxxySSSPSPSSSP2xxyyRyrSSSPSSSSSSSS2,0343.84ySS，7857.66xySP2143.53xSS8161.832143.537857.6622xxyxyRSSSPbSPSS2182. 08161.830343.84RyrSSSSSS527, 1, 6

21、171rRydfdfndf变异来源变异来源偏差平方和偏差平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值显著性显著性回归回归83.8161183.81611922.39*剩余剩余0.218250.0436总变异总变异84.03436xy2550. 19585.1301. 0,26.1639.1922)5 , 1(01. 0PFF 采用回归系数的显著性检验采用回归系数的显著性检验t检验检验也可检验也可检验x与与y之之间是否存在直线关系。间是否存在直线关系。 t检验时，检验时，无效假设无效假设HO： =0，备择假设备择假设HA： 0。 2,ndfSbtbxyxbSSSSrrryxMSdfSSSy 对于

22、对于 【例例8.1】 资资 料料 ，已计算得，已计算得 故有故有2182. 0,2143.53rxSSSS 0286. 02143.53/52182. 0/xrrxyxbSSdfSSSSSS84.430286. 02550. 1bSbt 当当 ，查，查t值表，得值表，得 因因 ， ， 否定否定HO：0，接受，接受HA：0，即直线回归系数，即直线回归系数b=1.2550是极显著的，表明蔗糖浓度与甜度大小存在是极显著的，表明蔗糖浓度与甜度大小存在极显著的直线关系，可用所建立的直线回归方程来进极显著的直线关系，可用所建立的直线回归方程来进行行 预测和控制。预测和控制。 5272 ndf015. 2)

23、10(05. 0t365. 3)10(01. 0t)5(01. 084.43tt01. 0P 特别要指出的是：利用直线回归方程进行预特别要指出的是：利用直线回归方程进行预测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不测或控制时，一般只适用于原来研究的范围，不能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用直线回归方

24、程进行预测或控制直线回归方程进行预测或控制 ， 一一 般只能内插般只能内插，不要轻易外延。，不要轻易外延。3 直线相关直线相关 进行直线相关分析的基本任务在于根据进行直线相关分析的基本任务在于根据x、y的的实际观测值，计算表示两个相关变量实际观测值，计算表示两个相关变量x、y间间线性线性相相关程度和性质的统计量关程度和性质的统计量相关系数相关系数r，并进行显并进行显著性检验。著性检验。n3.1 决定系数和相关系数决定系数和相关系数n 直线回归分析中：直线回归分析中： n n n 由这个等式不难看到，由这个等式不难看到，y与与x直线回归效果的直线回归效果的好坏取决于回归平方和好坏取决于回归平方和

25、 与离回归平方与离回归平方和和n 的大小，或者说取决于回归平方和在的大小，或者说取决于回归平方和在y的总平方和的总平方和 中所占的比例的大小。这个中所占的比例的大小。这个比例越大，比例越大，y与与x的直线回归效果就越好，反之则差的直线回归效果就越好，反之则差。n 我们把比值我们把比值 /n叫做叫做x对对y的的决定系数（决定系数（determination coefficient ），记为），记为 r2，即，即 2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2) (yy2)( yy2)( yy2)( yy 决定系数的大小表示了回归方程估测可靠程度的决定系数的大小表示了回归方程估测可靠程度的高低高低

26、，或者说表示了回归直线拟合度的高低，或者表，或者说表示了回归直线拟合度的高低，或者表示示x对对y的变异影响大小。显然有的变异影响大小。显然有0r21。如。如r20.81，表明，表明SSR占占SSy的的81，也就是说，也就是说，x决定了决定了y变异变异的的81，决定作用强。，决定作用强。222)()(yyyyrxyyxyxyxxyyxxybbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr2222)() ( SPxy/SSx是以是以x为自变量、为自变量、y为依变量时的为依变量时的回归回归系数系数byx。 若把若把y作为自变量、作为自变量、x作为依变量作为依变量 ，则回，则回归系数归系数 bxy =SPxy

27、/SSy ，所以决定系数，所以决定系数r2等于等于y对对x的回归系数与的回归系数与 x对对y的回归系数的乘积。这就是说，的回归系数的乘积。这就是说，决定系数反应了决定系数反应了x为自变量、为自变量、y为依变量和为依变量和y为自变为自变量、量、x为依变量时两个相关变量为依变量时两个相关变量x与与y直线相关的信直线相关的信息息 ，即，即决定系数表示了决定系数表示了 两个互为因果关系的相关两个互为因果关系的相关变量间直线相关的程度变量间直线相关的程度。但。但决定系数决定系数介于介于0和和1之间之间，不能反应直线关系的性质不能反应直线关系的性质是同向增减或是异向是同向增减或是异向增减。增减。 相关系数

28、可表示相关系数可表示y与与x的直线相关的密切程度，的直线相关的密切程度，也可表示直线相关的性质也可表示直线相关的性质，记为，记为r，即，即yxxySSSSSPr nyynxxnyxxy2222)()()( 8517. 06583.2928048.2376967.224yxxySSSSSPr8048.237/)(22nxxSSx6583.292/)(22nyySSy6967.224/)(nyxxySPxy 根据实际观测值计算得来的相关系数根据实际观测值计算得来的相关系数r是样本是样本相关系数，相关系数， 它是双变量正态总体中的总体相关系它是双变量正态总体中的总体相关系数数的估计值。样本相关系数的

29、估计值。样本相关系数r是否来自是否来自0的总体的总体，还须对样本相关系数，还须对样本相关系数r 进行显著性检验。进行显著性检验。 此此 时时无无 效效 假假 设、备择假设为设、备择假设为HO:=0，HA:0。与直。与直线回归关系显著性检验一样，可采用线回归关系显著性检验一样，可采用t检验法与检验法与F检验法检验法对相关系数对相关系数r的显著性进行检验。的显著性进行检验。 F检验：检验： F= ， df1=1，df2=n-2 (6-22) t 检验：检验： t= ，df=n-2 (6-23) rSr) 2()1 (2nrSr)2()1 (22nrr 统计学家已根据相关系数统计学家已根据相关系数r

30、显著性显著性t检验法计算出了临检验法计算出了临界界r值并列出了表格。值并列出了表格。 所以可以直接采用查表法对相关所以可以直接采用查表法对相关系数系数r进行显著性检验。进行显著性检验。 具体作法是：具体作法是： 先根据先根据 自由度自由度 n-2 查临界查临界 r 值值 ( 附附 表表 8 )，得，得 和和 。 若若|r| ，P0.05，则，则相关系数相关系数r不显著，在不显著，在r的右上方标记的右上方标记“ns”；若；若 |r| ，0.01P0.05，则相关系数，则相关系数 r 显著，在显著，在r的右上方标记的右上方标记“*”；若；若|r| ， P 0.01， 则相则相 关关 系系 数数 r

31、 极显著，在极显著，在 r 的右上方标记的右上方标记“*”。 )2(01. 0nr)2(05. 0nr)2(05. 0nr)2(01. 0nr)2(01. 0nr)2(05. 0nrn 而而|r| = | -0.8517| ，P0.01，表明该，表明该品种大豆子粒内脂肪含量与蛋白质含量呈极显著负品种大豆子粒内脂肪含量与蛋白质含量呈极显著负相关。相关。 )40(01. 0r0.05(40)0.01(40)=0.304=0.393rr， 相关系数对样本相关关系的计量r值相关程度1绝对相关0.81高度相关0.50.8中度相关0.30.5低度相关00.3无相关0绝对无相关xyyxbbr根据散点图，确定

32、回归方程形式：根据散点图，确定回归方程形式：xbay计算得到：计算得到：5078.678706.0308440608.35341.900.26abSSSyxyyxxxyxy8706.05078.6799896.0yyxxxySSSr8982.0)7(7977.0)7(001.001.0rr 直线回归分析与相关分析在生物科学研究领直线回归分析与相关分析在生物科学研究领域中已得到了广泛的应用，但在实际工作中却域中已得到了广泛的应用，但在实际工作中却很容易被误用或作出错误的解释。为了正确地很容易被误用或作出错误的解释。为了正确地应用直线回归分析和相关分析这一工具，必须应用直线回归分析和相关分析这一工

33、具，必须注意以下几点：注意以下几点： （1）变量间是否存在相关）变量间是否存在相关 直线回归分析和相关分析毕竟是处理变量间关系的直线回归分析和相关分析毕竟是处理变量间关系的数学方法数学方法，在将这些方法应用于生物科学研究时要考虑，在将这些方法应用于生物科学研究时要考虑到到生物本身的客观实际情况生物本身的客观实际情况，譬如，譬如变量间是否存在直线变量间是否存在直线相关以及在什么条件下会发生直线相关，求出的直线回相关以及在什么条件下会发生直线相关，求出的直线回归方程是否有意义，归方程是否有意义，某性状作为自变量或依变量的确定某性状作为自变量或依变量的确定等等，都必须由生物科学相应的专业知识来决定，

34、并且等等，都必须由生物科学相应的专业知识来决定，并且还要用到生物科学实践中去检验。还要用到生物科学实践中去检验。如果不以一定的生物如果不以一定的生物科学依据为前提，把风马牛不相及的资料随意凑到一块科学依据为前提，把风马牛不相及的资料随意凑到一块作直线回归分析或相关分析，那将是根本性的错误。作直线回归分析或相关分析，那将是根本性的错误。 （2）其余变量尽量保持一致）其余变量尽量保持一致 由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约，一由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约，一个变量的变化通常会受到许多其它变量的影响，因此个变量的变化通常会受到许多其它变量的影响，因此，在研究两个变量间关系时，要求其余变量应尽量保，在研究两个变量间关系时，要求其余变量应尽量保持在同一水平，否则，回归分析和相关分析可能会导持在同一水平，否则，回归分析和相关分析可能会导致完全虚假的结果。例如研究人的身高和胸围之间的致完全虚假的结果。例如研究人的身高和胸围之间的关系，如果体重固定，身高越高的人，胸围越小，但关系，如果体重固定，身高越高的人，胸围越小，但当体重在变化时，其结果也就会变化。当体重在变化时，其结果也就会变化。 （3）观测值要尽可能的多）观测值要尽可能的多 在进行直线回归与相关分析时，