第十一章 齿轮系及其设计

1、第第11章章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计111 齿轮齿轮系及其系及其分类分类112 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比113 周转轮系的传动比周转轮系的传动比114 复合轮系的传动比复合轮系的传动比116 行星轮系的类型选择及行星轮系的类型选择及 设计的基本知识设计的基本知识115 轮系的功用轮系的功用本章要解决的问题：本章要解决的问题：1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算; ;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。111 轮系的类型轮系的类型定义：定义：由齿轮组成的传动系统简称由齿轮组成的传动系统简称轮系轮系轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴

2、线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合） 差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系112 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1，输出轴的角，输出轴的角速度为速度为m m , ,中间第中间第i 轴的角速度为轴的角速度为i ，按定义有：，按定义有：一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出当当i i1m1m11时为减速时为减速, , i

3、 i1m1m1 机架，机架， 周转轮系周转轮系= = 定轴轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13故：可直接套用故：可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 作者：潘存云教授2H13将轮系按将轮系按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: :右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明

4、在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)HH312.2.计算公式中的计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。作者：潘存云教授2H13* *常

5、见特例常见特例行星轮系行星轮系： HnHmHmnnniHnHmHmni以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用转速表示有：用转速表示有：HnHmnnnn= f(z)HmnmHii1即n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60= =i i3030rpmrpm 则则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨设（不妨设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：HHm1mHHHmi)(1zf实例实例1 1： 如图如图2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220,20, z z3 3

6、5050， 求求i1H 。2H13HHHi3113)1解HH0111Hi5 i1H=6 , HH312132zzzz105013zz11Hi5 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同作者：潘存云教授实例实例2 2： 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HH

7、nnnn31HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH312H13轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证实例实例3 3：已知已知图示轮系图示轮系中中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论

8、：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000

9、010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,作者：潘存云教授Z1Z3又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH

10、1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3作者：潘存云教授H实例实例4 4：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2233, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：成立否？HHHi1221HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H H特别注意：特别注意：转化轮系中

11、两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2o齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 213Hi=1小结与作业：小结与作业：114 复合轮系及的传动比复合轮系及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩

12、余的就是定轴轮系。举例一举例一P80P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学），求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）J作者：潘存云教授A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1

13、12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分： i i13131 1/3 3周转部分：周转部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )连接条件：连接条件： 3 333联立解得：联立解得：BBi11B B5 54 433为周转轮系为周转轮系3 333将两者连接将两者连接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzz作者：潘存云教授A331254KB2) 2) 刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周转轮系周转

14、轮系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )连接条件：连接条件： 5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1i1A)1 (5 3zzB5i5B混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮

15、系的传动比。求各基本轮系的传动比。3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !作者：潘存云教授12115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动，如钟表时分秒针；实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现实现变速传动变速传动5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽车差速器用途：用途：减速器、增速器、变速器、减速器、增速器、变速器、 换向机构。换向机构。

16、7) 在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮: : i8, i0 0 转化轮系中转化轮系中H H1 1与与H Hn n的方向相同。的方向相同。负号机构：负号机构：i iH H1n1n 0 正号机构。正号机构。1)1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。等。两对内啮合两对内啮合两对外啮合两对外啮合两对内啮合两对内啮合3)3)若单级负号机构不

17、能满足大传动比要求时，可将几个若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个 负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围：而成复和轮系。其传动比范围： i1H 1060。选择原则：选择原则：作者：潘存云教授二、各轮齿数的确定二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常运转，各轮的齿数必须满足以下要求：各轮的齿数必须满足以下要求：1)1)能实现给定的传动比；能实现给定的

18、传动比；3)3)能均布安装多个行星轮；能均布安装多个行星轮；2)2)中心轮和系杆共轴；中心轮和系杆共轴；4)4)相邻行星轮不发生干涉。相邻行星轮不发生干涉。1.传动比条件传动比条件HHHi3113Hi1113zz113) 1(zizHz z1 1+z+z3 3 = = i1H z z1 1强调此结论下一步要用z1z3z2H上式表明上式表明: :两中心轮的齿数应同时为两中心轮的齿数应同时为偶数偶数或或奇数奇数。r3r1+ 2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：传动时有：z z2 2(z(z3 3- z- z1 1 )/2)/22.同心条件同心条件系杆的轴线与

19、两中心轮的轴线重合。系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或或 z z3 3z z1 1+ 2z+ 2z2 2z z1 1( (i1H1H-2)/2-2)/2作者：潘存云教授z1z3z2H113)1(zizH作者：潘存云教授设对称布列有设对称布列有K K个行星轮，个行星轮，2/k2/k在位置在位置O O1 1装入第一个行星轮，装入第一个行星轮，3)均布安装条件均布安装条件 能装入多个行星轮且仍呈能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数对称布置，行星轮个数K K与各轮与各轮齿数之间应满足的条件。齿数之间应满足的条件。 /1 1 / /H H)1 (13zzi1H1H1+(z1+(z3

20、3 /z/z1 1 ) )则相邻两轮之间的夹角为：则相邻两轮之间的夹角为：固定轮固定轮3 3，转动系杆，转动系杆H H，使使H H, ,此时，行星轮从位置此时，行星轮从位置O O1 1运动到位置运动到位置O O2 2，而中心轮而中心轮1 1从位置从位置A A转到位置转到位置A，转角为，转角为。kzzz2131AO O2 2O O1 1HA作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授13比较得：比较得：= N(= N(2/2/z z1 1 ) )如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。结论：结论：当系杆当系杆H转转过一个等

21、份角过一个等份角时，时，若齿轮若齿轮1转过转过N个完个完整的齿整的齿, 就能实现就能实现均布安装。均布安装。轮轮1 1的转角为：的转角为：单个齿中心角结论：结论：要满足均布安装条件，轮要满足均布安装条件，轮1 1和轮和轮3 3的齿数之和的齿数之和 应能被行星轮个数应能被行星轮个数K K整除。整除。N =(zN =(z1 1+z+z3 3)/k)/kkzzzzz2)1 (13113= z= z1 1 i1H1H /k/kAO O2 2O O1 1Akzzz2131= N(= N(2/2/z z1 1 ) )AA作者：潘存云教授即：即：(z(z1 1+z+z2 2)sin(/k) z)sin(/k

22、) z2 2+2h+2h* *a a4)4)邻接条件邻接条件 相邻两个行星轮装入后不发生干涉相邻两个行星轮装入后不发生干涉, ,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和半径之和: :2(r2(r1 1+r+r2 2)sin()sin(/2) )/2r r1 1+r+r2 22(r2(r2 2+h+h* *a am)m)为便于应用，将前三个条件合并得：Nzzz:321kiiiHHH111:) 1(:22:1z z2 2z z1 1( (i1H1H-2)/2-2)/2N Nz z1 1 i1H1H /k/k确定各轮齿数时，应保证确定各轮齿数时，应保证z z1 1、z z

23、2 2、z z3 3、N N为正整数，为正整数，且且z z1 1、z z2 2、z z3 3均大于均大于z zminmin。 O O1 1O O2 2 2r 2ra2a2O1O2kizizizzHHH1111111:) 1(:2)2(:Nzzz:321kiiiHHH111:) 1(:22:1配齿公式配齿公式z z3 3z z1 1( (i1H1H-1)/2-1)/2重写前三个条件 例：例：已知已知i i1H1H5 5，K=3K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：解：=6:9:24:10=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3=1:3/2:4:5/3若取若取z

24、 z1 11818，验算邻接条件：验算邻接条件：(18+27)sin/3= 39(18+27)sin/3= 39满足要求。满足要求。则则z z2 22727，z z3 3727227+229 29 z z2 2+2h+2h* *a a=1:(5-2)/2:(5=1:(5-2)/2:(51):5/31):5/3kiiiNzzzHHH111321:) 1(:22:1: 为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。5)5)行星轮系均载装置行星轮系均载装置 均载装置的结构特点

25、是采用弹性元件使中心轮均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。或系杆浮动。作者：潘存云教授中心轮浮动中心轮浮动312系杆浮动系杆浮动31211117 7 其它轮系简介其它轮系简介 在在2K-H2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差大使与中心轮的齿数差z z2 2-z-z1 11 14 4，称为少齿差传称为少齿差传动。传动比为：动。传动比为：HHHi2112若若z z2 2-z-z1 11(1(称为一齿差传动称为一齿差传动) )，z z1 1100100，则，则i iH1H1100100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一

26、圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。1121zzziH输出机构输出机构V 系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构平面运动，故应增加一运动输出机构V V。12iH1=1/ i1H= -z1 /(z2 - z1 )称此种行星轮系为称此种行星轮系为: : K-H-VK-H-V型。型。Hi1112zz作者：潘存云教授作者：潘存云教授工程上广泛采用的是孔销式输出机构工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。12当满足条件：当满足条件：销孔和销轴始

27、终保持接触。销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成四个圆心的连线构成:平行四边形平行四边形。dh= ds + 2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用不实用! 结构如图 ohoso1o2一、渐开线少齿差行星齿轮传动一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z z2 2-z-z1 1=1=14 4。优点：优点：传动比大，一级减速传动比大，一级减速i1H可达可达135135，二级可达，二级可达10001000以上。以上。结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样结构

28、简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/31/3以上。以上。加工简单，装配方便。加工简单，装配方便。效率较高。一级减速效率较高。一级减速0.80.80.940.94, ,比蜗杆传动高。比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点缺点：只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象传递功率不大，传递功率不大，N45KWN45KW。 受输出机构限制径向分力大，行星轮轴承容易损坏。径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 大作者：潘存云教授二、二、摆线针轮传动摆线针轮传动结构特点：

29、结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线行星轮齿廓曲线为摆线( (称摆线轮称摆线轮) )，固定轮采用，固定轮采用针轮针轮。摆线轮摆线轮销轴销轴当满足条件：当满足条件： dh= ds + 2a销轴套销轴套dsdhO1齿数差为齿数差为: : z z2 2-z-z1 1=1=1a销孔和销轴始终保持销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。线构成一平行四边形。针轮针轮O2针齿套针齿套针齿销针齿销作者：潘存云教授r2r22发生圆发生圆外摆线：外摆线：发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1 1( (r r1 1rr2 2) )上作纯上作纯滚动时，发生圆上点滚动时，发生圆上点P P的轨迹。的

30、轨迹。齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成p3p4p2外摆线外摆线1导圆导圆r1p1 p5作者：潘存云教授a短幅外摆线：短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联动时，与发生圆上固联一点一点M M的轨迹。的轨迹。齿廓曲线：齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等短幅外摆线的内侧等距线距线( (针齿的包络线针齿的包络线) )。短幅外摆线短幅外摆线齿廓曲线齿廓曲线12r2p4p5BAr1p1p2p3导圆导圆发生圆发生圆M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外摆线：外摆线：发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1 1( (r r1 1rr2 2) )上作纯滚动时，发生上作纯滚动时，发生圆上点圆上点P P的轨迹。的轨迹。齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成优点：优