菱形北师大版课件

1、4.3回顾与思考回顾与思考v3、平行四边形的判定方法有哪些？、平行四边形的判定方法有哪些？v1、平行四边形的定义是什么？、平行四边形的定义是什么？v2、平行四边形的性质有哪些？、平行四边形的性质有哪些？上图有你熟悉的图形吗上图有你熟悉的图形吗? ?一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义：在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的哪些角是相等的?(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC，BD有什么特殊的位置关系？有什么特殊的位置关系？A

2、 AB BC CD DO O议一议议一议1、菱形的四条边相等、菱形的四条边相等 2、菱形的对角线互相垂直，并且每一、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角菱形性质：菱形性质：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有 几条对称轴？对称轴之间有什么关系？几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？小颖是这样做的：地剪出一个菱形的纸片？小颖是这样做的： 将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中的虚线

3、剪下打开即可，你认为她这样做的道的虚线剪下打开即可，你认为她这样做的道理吗？理吗？木工在做菱形的窗格时，木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长。总是保证四条边框一样长。你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？与同伴交流。与同伴交流。1、一组邻边相等的、一组邻边相等的平形四边形平形四边形是菱形。是菱形。2、对角线互相垂直的、对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。3、四条边都相等的、四条边都相等的四边形四边形是菱形。是菱形。你知道如何判别菱形吗？你知道如何判别菱形吗？例例:如图，平行四边形的两条对角线如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB= ， AO

4、=2，OB=1。51、AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？2、四边形是菱形吗？为什么？、四边形是菱形吗？为什么？A AB BC CD DO O1、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O 是两条对角是两条对角 线的交点。已知线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm， 求对角线求对角线BD的长。的长。2、如图，、如图，AOD，AOB，COB， COD是四个彼此全等的三角形。是四个彼此全等的三角形。 四边形四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？A AB BC CD DO O菱形性质角边对角线对称性对称性对角相等邻角互补对边平行且四条都相等互相垂直平分且每条对角线平分一组对

5、角轴对称 中心对称注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半S菱形ABCD= ACBD 21OADBC例例1： 如右图，四边形如右图，四边形ABCD是边长为是边长为13cm的的 菱形，其中对角线菱形，其中对角线BD长长10cm。 求：（求：（1）对角线）对角线AC的长度；的长度； （2）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。EABDC解：（1） 四边形ABCD是菱形 AED=90 DE= 21 BD= 2110= 5(cm) AE= 22DEAD = 22513 =12(cm) AC=2AE=212=24(cm) S菱形ABCD = (2) BD AC21= 10 2421=120 ( )2cm邻边

6、相等定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形四边相等判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直对角线互相垂直OADBCOADBCOADBC平行四边形ADBC四边形ABCD平行四边形ABCDAD=DCAD=DC=CB=BA ACBDACBD 例2：如图，已知AD是ABC的角平分 线，DEAC交AB于E，DFAB 交AC于F，求证：ADEF。DEACDFAB证明：证明：四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形DEAC2=3AD是AB

7、C的角平分线1 =2ABCEDF1 231 =3AE=DE四边形AEDF是平行四边形平行四边形AEDF是菱形ADEFA：四边形集合C：菱形集合B：平行四边形集合ACB课堂小结课堂小结返回(1)下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A）两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形）两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B）两条对角线互相平分的四边形是矩形）两条对角线互相平分的四边形是矩形 C）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D）两条对角线互相垂直的四边形是菱形）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)下面性质中，菱形不一定具有的是（下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等）对角线相等 （B）是中心对称图形）是中心对称图形 （C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线互相平分）对角线互相平分 (3)菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻 两个内角的度数分别是（两个内角的度数分