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1、- 每一個平面由多邊形每一個平面由多邊形所組成的立體所組成的立體-每一個平面由一样的正規多邊形所組成的立體终究世上有多少個正規多面體？面角邊四面體446六面體6812八面體8612十二面體122030二十面體201230為什麼只需五個柏拉圖多面體？其實世上有很多多面體証明証明 ProofProof： 多面體由多邊形所組成多面體由多邊形所組成 每一正規多邊形的內角可由每一正規多邊形的內角可由公式公式 (n-2)180n 算出算出 e.g. 三角形內角為三角形內角為60 e.g. 四方形內角為四方形內角為90 e.g. 五邊形內角為五邊形內角為108 e.g. 六角形內角為六角形內角為120 根據

2、第一個條件，柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3 60=180)跟就是四個三角形組成的一角 (共 4 60 = 240)跟就是五個三角形組成的一角 (共 5 60 = 300)至於由六個三角形組成的一角 (共 5 60 = 360) 已是一平面，無法做成立體。跟就是三個四方形組成的一角 (共 3 90 = 270)至於由四個四方形組成的一角 (共 4 90 = 360) 已是一平面，無法做成立體。跟就是三個五邊形組成的一角 (共 3 108 = 324)至於由四個五邊形組成的一角 (共 4 108 = 432) 已超出一平面的角度，無法做成凸出的立體。至於由三個六角形組成的一角

3、(共 3 120 = 360) 已是一平面，無法做成立體。多邊形數量角度總和多面體三角形3180四面體三角形4240八面體三角形5300十二面體四方形3270六面體五邊形3324二十面體柏拉圖多面體柏拉圖多面體與與柏拉圖哲學柏拉圖哲學柏拉圖被稱為西方哲學之父柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現，所以以他命名。柏拉圖更將柏拉圖多面體與宇宙萬物扯上關係 四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水至於十二面體，来由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為十二面體十二面體 宇宙宇宙有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成，以下是 M. C. Escher 的作品。作品：四個正規多面體作品：星星By M.C. Escher七彩的柏拉圖多面體(Decorated Platonic Solids)By Dick Termes 應用製作骰子普通骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實

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