基于秩次的统计方法学习教案

1、会计学1基于秩次的统计基于秩次的统计(tngj)方法方法第一页，共44页。第一节第一节 两独立样本比较两独立样本比较(bjio)的秩和检验的秩和检验第二节第二节 配对样本比较配对样本比较(bjio)的符号秩检验的符号秩检验第1页/共43页第二页，共44页。这种统计分析方法在理论上要求样本这种统计分析方法在理论上要求样本(yngbn)来来自给定分布的总体，且该总体的分布依赖若干参数自给定分布的总体，且该总体的分布依赖若干参数。如正态分布由如正态分布由m、 s两个参数所决定两个参数所决定 ，对总体均数，对总体均数进行假设检验的进行假设检验的t检验、方差分析在理论上都要求来检验、方差分析在理论上都要

2、求来自正态总体。自正态总体。参数参数(cnsh)统计分析方法统计分析方法第2页/共43页第三页，共44页。我们常常我们常常(chngchng)遇到以下一些资料，如需比遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下特点：特点：非参数非参数(cnsh)统计分析方法统计分析方法第3页/共43页第四页，共44页。非参数非参数(cnsh)统计分析方法统计分析方法第4页/共43页第五页，共44页。对上类型资料可以采用非参数统计分析方法：对上类型资料可以采

3、用非参数统计分析方法：即不考虑总体分布类型是否即不考虑总体分布类型是否(sh fu)已知，不比较总已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否体参数，只比较总体分布的位置是否(sh fu)相同的相同的统计方法。统计方法。非参数非参数(cnsh)统计分析方法统计分析方法第5页/共43页第六页，共44页。o 本章主要介绍基于秩次的非参数统计分析方本章主要介绍基于秩次的非参数统计分析方法法o 基于秩次的非参数统计分析方法基于秩次的非参数统计分析方法o 对数据作秩变换后，再根据对数据作秩变换后，再根据(gnj)秩秩次进行统计分析的方法次进行统计分析的方法非参数非参数(cnsh)统计分析方法统计分析方

4、法第6页/共43页第七页，共44页。第7页/共43页第八页，共44页。怎样怎样(znyng)编秩编秩A A组组2.62.63.23.24.74.75.25.26.46.4B B组组1.71.72.32.32.62.63.63.63.73.7秩次秩次1 12 23 3、4 45 56 67 78 89 91010第8页/共43页第九页，共44页。平均平均(pngjn)秩次秩次当原始值的绝对值相等，取秩次的平均值，该秩当原始值的绝对值相等，取秩次的平均值，该秩次称为次称为(chn wi)“(chn wi)“平均秩次平均秩次”。A A、B B两组中两组中的两个的两个“2.6”“2.6”，它们的秩次应

5、是，它们的秩次应是3 3和和4 4，为了公，为了公平合理，取平均数平合理，取平均数(3+4)/2=3.5,(3+4)/2=3.5,平均秩次平均秩次“3.5”“3.5”就是就是A A、B B两组两组“2.6”“2.6”的秩次。的秩次。第9页/共43页第十页，共44页。秩次与秩和秩次与秩和第10页/共43页第十一页，共44页。A A、B B两组所得的秩次及秩和两组所得的秩次及秩和A A 样本样本B B样本样本观察值观察值秩号秩号观察值观察值秩号秩号2.62.63.53.51.71.71 13.23.25 52.32.32 24.74.78 82.62.63.53.55.25.29 93.63.66

6、 66.46.410103.73.77 7秩和秩和35.535.519.519.5秩次与秩和秩次与秩和第11页/共43页第十二页，共44页。第12页/共43页第十三页，共44页。第一节第一节 两独立两独立(dl)(dl)样本比较的秩和样本比较的秩和检验检验第13页/共43页第十四页，共44页。189R 表表1 1 两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表A A 样本样本B B样本样本观察值观察值秩号秩号观察值观察值秩号秩号7 74 43 31 114146 65 52 2222210106 63 33636111110105 54040131317177 74848141418188

7、86363151520209 99898161639391212n n1 1=8=8R R1 1=89=89n n2 2=8=8R R2 2=47=47例例第14页/共43页第十五页，共44页。p建立检验假设建立检验假设H0,H1H0,H1，给定检验水准，给定检验水准a a。p统一编秩号，分组求秩和统一编秩号，分组求秩和R1,R2R1,R2，按以下公式，按以下公式(1)(1)计计算检验统计量算检验统计量T T。p查查T T界值表（两样界值表（两样(lingyng)(lingyng)本比较的秩和检验）本比较的秩和检验）或正态近似法，得检验界值区间或临界值。或正态近似法，得检验界值区间或临界值。p

8、下结论下结论两独立样本两独立样本(yngbn)秩和检验的步秩和检验的步骤骤第15页/共43页第十六页，共44页。较小例数组的秩和，较小例数组的秩和，n1n2, n1,n2是两组的例数是两组的例数 （1）T=秩和检验秩和检验(jinyn)(jinyn)的检验的检验(jinyn)(jinyn)统计量统计量T Tmin(R1,R2),n1=n2查查T T界值表，如果界值表，如果T T位于位于(wiy)(wiy)检验界值区间内检验界值区间内,P a, ,P a, 不拒不拒绝绝H0H0；如果；如果T T位于位于(wiy)(wiy)检验界值区间外检验界值区间外P aP a，则拒绝，则拒绝H0 H0 ，接受

9、，接受H1H1。第16页/共43页第十七页，共44页。本例计算得，本例计算得，T=R2=47T=R2=47，取，取a =0.05a =0.05，查，查T T界值表得双侧界值表得双侧检验界值区间（检验界值区间（49,8749,87），），T T位于区间外，位于区间外，P0.05,Pu0.05/2=1.96,Pu0.05/2=1.96,P0.05，与查表所得结论一致。与查表所得结论一致。第19页/共43页第二十页，共44页。两独立样本两独立样本(yngbn)秩和检验（等秩和检验（等级资料）级资料）第20页/共43页第二十一页，共44页。表表2 2 两种药物治疗尖锐湿疣闻道的秩和检验两种药物治疗尖锐

10、湿疣闻道的秩和检验疗效疗效5%5%咪喹莫特咪喹莫特 （1 1）氟尿嘧啶氟尿嘧啶 （2 2）合计合计（3 3）（）（1 1）+ +（2 2）治愈治愈119119109109228228显效显效9 98 81717好转好转1 1 9 91010无效无效4 43 37 7合计合计133133129129262262两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验(jinyn)（等级资料）（等级资料）第21页/共43页第二十二页，共44页。两独立两独立(dl)样本秩和检验（等级资料）样本秩和检验（等级资料）第22页/共43页第二十三页，共44页。两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验

11、疗效疗效5 5咪喹咪喹莫特莫特氟脲氟脲嘧啶嘧啶合计合计t ti i秩号范围秩号范围平均秩平均秩次次秩和秩和5 5咪喹咪喹莫特莫特氟脲嘧氟脲嘧啶啶（1 1） （2 2）（3 3）= =（1 1）+ +（2 2）（4 4）(5)(5)(6)=(1)(6)=(1)(5)(5)(7)=(2)(7)=(2)(5)(5)治愈治愈11911910910922822812281228114.5114.513625.513625.512480.512480.5显效显效9 98 817172292452292452372372133213318961896好转好转1 19 91010246255246255250

12、.5250.5250.5250.52254.52254.5无效无效4 43 37 725626225626225925910361036777777合计合计13313312912926226217045170451740817408第23页/共43页第二十四页，共44页。3.计算检验统计量计算检验统计量TT=R2=17408（例数较小组对应的秩和），由于本（例数较小组对应的秩和），由于本例存在同秩，必须对公式例存在同秩，必须对公式(2)进行适当进行适当(shdng)校校正，正，uc=u/c，其中校正系数，其中校正系数c按公式按公式(3)计算计算两独立样本秩和检验（等级两独立样本秩和检验（等级(

13、dngj)资料）资料）第24页/共43页第二十五页，共44页。两独立样本两独立样本(yngbn)秩和检验秩和检验3i3()1iittcNN= (3)ti表示表示(biosh)相同秩号的数据个相同秩号的数据个数。数。第25页/共43页第二十六页，共44页。本例，由公式本例，由公式(3)(3)计算得计算得c=0.5836c=0.5836，代入公式，代入公式(2)(2)，得得u=0.7249u=0.7249，除以校正，除以校正(jiozhng)(jiozhng)系数系数c c，得到：，得到：uc=u/c=0.7249/0.58361.2420.05uc=u/c=0.7249/0.58361.2420

14、.05两独立样本两独立样本(yngbn)秩和检验秩和检验第26页/共43页第二十七页，共44页。两独立样本两独立样本(yngbn)秩和检验秩和检验第27页/共43页第二十八页，共44页。第二节第二节 配对配对(pi du)(pi du)样本比较的符号秩检验样本比较的符号秩检验第28页/共43页第二十九页，共44页。配对配对(pi du)(pi du)样本比较的符号秩检验样本比较的符号秩检验第29页/共43页第三十页，共44页。表表3 3 家兔皮肤损伤程度家兔皮肤损伤程度家兔号家兔号皮肤损伤程度（评分）皮肤损伤程度（评分）（1 1）A A照射照射（2 2）B B照射照射（3 3）差数差数（4 4

15、）1 13939555516162 24242545412123 3515155554 44 4434347474 45 5555553532 26 64545636318187 72222525230308 8484844444 49 9404048488 810104545555510101111404032328 81212494957578 8第30页/共43页第三十一页，共44页。1.1.建立建立(jinl)(jinl)检验假设，确立检验水准。检验假设，确立检验水准。H0: AH0: A照射与照射与B B照射对皮肤损伤程度相同照射对皮肤损伤程度相同H1: AH1: A照射与照射与B

16、B照射对皮肤损伤程度不同照射对皮肤损伤程度不同a=0.05a=0.05配对样本比较配对样本比较(bjio)(bjio)的符号秩检验的符号秩检验第31页/共43页第三十二页，共44页。2.2.编秩号，见下表（编秩号，见下表（5 5）（）（6 6）列）列3.3.将正、负秩号分别将正、负秩号分别(fnbi)(fnbi)相加，见下表（相加，见下表（5 5）（6 6）配对样本配对样本(yngbn)(yngbn)比较的符号秩检验比较的符号秩检验第32页/共43页第三十三页，共44页。家兔皮肤损伤程度及其秩号家兔皮肤损伤程度及其秩号家兔号家兔号皮肤损伤程度（评分）皮肤损伤程度（评分）秩号秩号（1 1）A A

17、照射照射（2 2）B B照射照射（3 3）差数差数（4 4）正正（5 5）负负（6 6）1 13939555516169 92 242425454121210103 3515155554 43 34 4434347474 43 35 5555553532 21 16 645456363181811117 722225252303012128 8484844444 43 39 9404048488 86 610104545555510108 81111404032328 86 61212494957578 86 6合计合计6868R=10R=10第33页/共43页第三十四页，共44页。配对样本配

18、对样本(yngbn)比较的符号秩检验比较的符号秩检验第34页/共43页第三十五页，共44页。配对样本比较配对样本比较(bjio)的符号秩检验的符号秩检验0.050.050.010.01RRPRRRPRRP时 0.05时 0.050.01时 0.01第35页/共43页第三十六页，共44页。4.4.下结论下结论经计算得经计算得R=10R=10，n=12n=12，查，查R R界值表（配对样比较界值表（配对样比较的符号秩检验）得的符号秩检验）得R0.05=14R0.05=14，R0.01=7R0.01=7，故，故R0.05RR0.01R0.05RR0.01，故，故0.05P0.010.05P0.01，

19、在，在a=0.05a=0.05水水准上拒绝准上拒绝H0H0，接受，接受H1H1，认为，认为A A、B B两种照射方式两种照射方式造成的急性皮肤损伤造成的急性皮肤损伤(snshng)(snshng)程度不同，程度不同，B B照照射的损伤射的损伤(snshng)(snshng)程度比程度比A A照射严重。照射严重。配对样本配对样本(yngbn)(yngbn)比较的符号秩检验比较的符号秩检验第36页/共43页第三十七页，共44页。正态近似法：理论正态近似法：理论(lln)(lln)研究表明，当研究表明，当n10n10，检验统，检验统计量计量R R经转换近似服从标准正态分布：经转换近似服从标准正态分布

20、：(1)/ 4,(1)(21)/ 24n nRunn nn=是对子数配对样本配对样本(yngbn)(yngbn)比较的符号秩检验比较的符号秩检验(5)(5)第37页/共43页第三十八页，共44页。1.96u2.581.96uP0.010.05P0.01，在，在a=0.05a=0.05水准水水准水准上拒绝准上拒绝H0H0，拒绝，拒绝H1H1，结论，结论(jiln)(jiln)与查表相同与查表相同本例本例R=1010，n=1212，代入上式得：，代入上式得：12(121) / 4102.27512(121)(2121) / 24u=配对配对(pi du)(pi du)样本比较的符号秩检验样本比较的符号秩检验第38页/共43页第三十九页，共44页。(6)(6)如果存在多个差数的绝对值相等，即有相同的秩如果存在多个差数的绝对值相等，即有相同的秩号，有