数据分析-第七章学习教案

1、会计学1数据分析数据分析-第七章第七章第一页，共41页。2第1页/共41页第二页，共41页。3例 7.1 将一个物体的长度进行多次测量,得到一串数(单位:mm) 74.52,74.54,74.49, 如果进行另一批测量,得到另一串数: 74.53,74.51,74.50, 各串数一般是不同的,因为存在随机(su j)误差.从各批测量总体看,它是随机(su j)序列: 对于某批具体测量数据,如: 74.52,74.54,74.49, 称为随机(su j)序列的现实. 例 7.2 某气象台记录每一天降雨量.设第 天降雨量 .总体上得 .从试验的总体而言,这是随机(su j)序列,具体一列记录是数列

2、,称为这一随机(su j)序列的现实. , 2 , 1, tXt,21nXXXttX第2页/共41页第三页，共41页。例 7.3 一口井从井口到水面距离(jl)叫埋深,每年按月平均的测量数据(单位:m) 特点: 1) 有按季节变化趋势 2) 埋深有缓慢上升的趋势 月份年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 714.34 14.21 14.32 14.84 15.11 15.43 15.54 15.51 15.19 14.51 14.28 13.9113.61 13.41 13.70 14.60 15.08 14.84 14.31 12.90 12.7

3、3 12.73 12.38 12.0011.60 11.39 11.44 11.96 12.68 13.39 13.66 13.80 14.22 13.96 13.24 12.6612.36 12.21 12.21 12.84 13.38 13.83 13.75 14.61 14.42 14.51 14.50 14.0313.66 13.28 13.55 13.67 14.33 14.75 15.38 15.74 15.32 15.36 15.01 16.11 14.44 14.12 14.26 15.14 15.88 16.33 16.60 17.22 17.02 17.01 16.88 1

4、6.1115.63 15.29 15.36 16.14 16.96 17.26 17.84 17.13 16.15 15.82 15.43 15.09第3页/共41页第四页，共41页。定义 随机过程是指标集 上的一族无限多个随机变量 1) 离散 2) 连续 随机过程在离散时刻有限个采样值 称为样本.特点:具在相关性. 随机过程的数字(shz)特征是 的函数,主要有均值函数、方差函数、协方差函数、自相关函数.TtXt,TT, 3 , 2 , 121tXXXT , 2, 1, 0, 2, 1, 0tXTttXTt0, 0btaXbaTt,tXTt,),(nXXX,21Tt第4页/共41页第五页，共

5、41页。1. 均值函数2. 随机过程3. 固定 是随机变量,均值为 ;当 变动时,均值是 的函数4. 称为随机过程的均值函数. 表示 在各个时刻的摆动中心.刻画(khu)随机过程变化的平均趋势.5. 2. 标准差函数与方差函数6. 固定 的方差 变动时,它是 的函数,称为方差函数:7. 8. 标准差函数 ,它表示 对均值函数 的偏离程度.TtXt,tXt,tt)(ttXEtttXtXt,tttX22)()(ttttXEXVartt;2)(tXVar第5页/共41页第六页，共41页。3. 自协方差函数与自相关函数 随机过程 自协方差函数 几乎有相同的均值函数与方差函数.但 在不同时刻 有明显的相

6、关性;而 在不同时刻 相关性很弱.自协方差函数 刻画 在不同时刻 的线性联系(linx)的密切程度. 自相关函数TstTtXt,ssttststXXEXXCov,2,)(,tttttsstXVarst)2()1(,ttXX)2(tX)1(tXst,st,st,st,tsstttststssttstst, 1,TtXt,第6页/共41页第七页，共41页。例 7.5 常数, 是 上均匀分布随机变量. 称随机相位余弦波. 与 仅是时间间隔(jin g) 的函数.watwraCosXt,.),(tX)2 . 0(其他02021)(fstststCos,)(st,st 201()()02tE aCos

7、wtaCos wd2222,cos()cos()cos(),22t staaa Ewtwsw ts第7页/共41页第八页，共41页。7.1.3 平稳随机序列与平稳随机过程 随机过程的统计特性不随时间的推移而变化,称平稳随机过程. 常数(chngsh), 常数(chngsh). 令 由此引出平稳随机序列现平稳随机过程的定义t22tstst,tt,202. 0ttt定义 1.平稳随机序列(xli)(平稳随机序列(xli) 1) 常数 2) 与 无关 2. 平稳随机过程 1) 常数 2) 与 无关, 2, 1, 0,tXt)(tXE)(tXE), 2, 1, 0(,kktkttttXt,ttt,1,

8、 2, 1, 0,020kkkkkk0201 第8页/共41页第九页，共41页。第9页/共41页第十页，共41页。一类重要(zhngyo)的平稳序列是平稳白噪声序列线性叠加的结果.例 7.6 平稳白噪声序列,令 它是平稳序列,并求 解 得 , 2, 1,ttkk,1tttX)(, 0)()(, 0)(,2tkttkttttXXEXEVarE11211111tkttkttkttktttktktEEEEE222122,)1 ()()(, 0ttttEEk0, 1)(, 1122, 1tttttkEk1011)1 (222kkkk10112kkk第10页/共41页第十一页，共41页。第11页/共41

9、页第十二页，共41页。第12页/共41页第十三页，共41页。7.2.1 ARMA 时间序列的定义 1. 序列 零均值平稳序列,满足模型(mxng)其中 是零均值,方差是 的平稳白噪声.则称 是阶数为 的自由回归序列,简记 序列.称自回归参数向量, 自回归系数. 推移算子:算子多项式 则 2. 序列 零均值平稳序列,满足 是零均值,方差是 的平稳白噪声,则称 是阶数为 的滑动平均序列,简记 序列.算子多项式 则)(AR p)(MA qtXtXtXtX)(MA q)(AR ptptptttXXXX2211qtqttttX2211tqp22tT21,p), 2 , 1(pjjkttkttXXBXBX

10、,1ttXB)(ppBBBB2211)(qqBBBB2211)(ttBX)(第13页/共41页第十四页，共41页。 3. 序列(xli) 零均值平稳序列(xli),满足 白噪声, 称阶数为 的自回归滑动平均序列(xli),简记 序列(xli).算子多项式 若 平稳序列(xli), 满足 即 一般形式 假定: 1) 无公共因子, 2) 平稳性条件: 的根全在单位圆外 3) 可逆性条件: 的根全要单位圆外tXtXtXtqtqttptpttXXX1111),(ARMAqp),(ARMAqpqp,)(),(BBttBXB)()()(tXE)(),(BB0)(0)(BB111111qqttppttXXX

11、0, 0qpttBXB)()(第14页/共41页第十五页，共41页。例 7.10 设 的自协方差函数 则 是 AR(1)序列 解 令 要证 是零均值(jn zh)白噪声序列 时, 时, 令 则 故 为 AR(1)序列tXtXtXt), 2 , 1, 1, 0(kpCCkk1tttXX11ttktkttktXXXXEEkkkk21100kk)1 ()(.)(2211CCCCCECCCCCEtkkkktktC)1 (220,2ktktE第15页/共41页第十六页，共41页。第16页/共41页第十七页，共41页。1.ARMA 序列的平稳(pngwn)性 零均值平稳(pngwn)白噪声, 若 满足 定

12、义则称 随机线性序列 是平稳(pngwn)序列 只在当 即 时, 故 ,即从而 平稳(pngwn) 算子 传递形式 Green函数tXtXtXtX2)(tVar, 2 , 1,kGk) 1(00GGkk0kktktGX0)()(0kktktEGXE00,)(, 0iitijjktjtkttktGGEXXEkitjktkij2)(itjktE)0(0kGGiikik)0(0,kGGiikitkt1,)(00GBGBGkkk)(0ktktkktGBGGX第17页/共41页第十八页，共41页。例 7.11 (1)AR(1): 可证:待递形式 根为 .当 时, .即 的根在单位圆外,满足平稳性条件(t

13、iojin). (2)AR(2): 比较两端系数, (3) ARMA(1,1): 可证: 性质: 当 满足平稳性条件(tiojin), 负指数下降.tttXX11), 2 , 1 , 0(101kGXkkkktkt01)(1BB1111111)(BttttXXX2211ttBGXBBB)(,1)(2211)()(.)()()(BGBBGBXBttt111221221BGBGBB) 2(, 12211110kGGGGGkkk1),1()(01111GkGkk)(B1111ttttXXkG)0, 0(21,2ggkegGkgk第18页/共41页第十九页，共41页。2.ARMA 序列的可逆性 逆转(

14、nzhun)形式: 逆函数. 逆转(nzhun)形式 性质:当 满足可逆性条件,可证:存在例 7.12 (1) MA(1): (2) MA(2): (3) ARMA(1,1): ttBXB)()(tlltltltlttXIXXIXIX111) 1(1)(010IBIBIBIllllll, 2 , 1 , 0,kIkttXBI)()(B0,21hhlhlehI,2lXlIBXtlltlltt011, 2 , 1 , 0,),1 ()2(, 1),1 (221111022lIIIIIBBXllltt) 1()(, 11,1111011lIIXXlltttt第19页/共41页第二十页，共41页。21

15、第20页/共41页第二十一页，共41页。第21页/共41页第二十二页，共41页。第22页/共41页第二十三页，共41页。第23页/共41页第二十四页，共41页。25模型(mxng)定阶的困难v 因为(yn wi)由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况v 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ， 与 都会衰减至零值附近作小值波动v 当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？ kkkkkkkkkk第24页/共41页第

16、二十五页，共41页。第25页/共41页第二十六页，共41页。第26页/共41页第二十七页，共41页。第27页/共41页第二十八页，共41页。第28页/共41页第二十九页，共41页。第29页/共41页第三十页，共41页。第30页/共41页第三十一页，共41页。第31页/共41页第三十二页，共41页。第32页/共41页第三十三页，共41页。第33页/共41页第三十四页，共41页。第34页/共41页第三十五页，共41页。第35页/共41页第三十六页，共41页。第36页/共41页第三十七页，共41页。第37页/共41页第三十八页，共41页。第38页/共41页第三十九页，共41页。v 最小信息量准则（A

17、n Information Criterion） v 指导思想v 似然函数(hnsh)值越大越好 v 未知参数的个数越少越好 v AIC统计量)(2)ln(2未知参数个数nAIC第39页/共41页第四十页，共41页。n-2.24-3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21n0.780.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36n-0.97-0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77n1.800.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.47n0.07-0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39n1.06-0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50n0.94-0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05n；nproc gplot data=example3_1;nplot x*time=1;nsymbol1 c=red I=join v=star; nproc arima data= example3_1; nidentify var=x nlag=8 minic p=