正交试验设计-(1)

1、上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21 本章主要内容本章主要内容 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。 因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。 正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。验的步骤。 上一内容下一内容回主目录O返回问题的提出多因素的试验问题几个术语u试验指标：作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量。u因素：作

2、为试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按照某种规律发生变化的那些原因。u水平：试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。上一内容下一内容回主目录O返回问题的提出多因素的试验问题 对于单因素或两因素试验，因其因素对于单因素或两因素试验，因其因素少少 ，试验的设计，试验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个个或或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的，往往因试验条件的限制而难于实施限制而难于实施 。正交试验设计就

3、是安排。正交试验设计就是安排多因素试验多因素试验 、寻求最优水平组合、寻求最优水平组合 的一种高的一种高效率试验设计方法。效率试验设计方法。上一内容下一内容回主目录O返回例1：某化工厂为了提高产品的产率，根据具体情况和经验决定用正交表安排实验，所需控制的条件如下：因素因素A A反应温度：反应温度：A A1 18080、A2A28585、A3A39090 因素因素B B反应时间：反应时间：B1B190min90min、B2B2120min120min、 B3 B3150min150min 因素因素C C碱用量：碱用量：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%上一内容下一内容回主目录O

4、返回 这里，对因素这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取在试验范围内分别选取三个水平三个水平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37% 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。也可以不等。上一内容下一内容回主目录O返回 取三因素三水平，通常有两种试验方法：取三因素三水平，通常有两种试验方法： （1）全面实验法：）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A

5、2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3上一内容下一内容回主目录O返回 全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚优点：对各

6、因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。，试验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是是56 15625次。次。上一内容下一内容回主目录O返回简单比较法法：简单比较法法：上一内容下一内容回主目录O返回简单比较法的优缺点： 优点优点：试验次数少：试验次数少 缺点缺点： （1）试验点不具代表性

7、。考察的因素水平仅）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。况。 （2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对试验结果进行）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。分析，提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录O返回1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因

8、素试验的正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上一内容下一内容回主目录O返回 正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验来代替全面用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。试验，通过对部分

9、试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合合 ，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上一内容下一内容回主目录O返回 正交试验

10、法优点：正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录O返回A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验(1)A1B1C1 (1)A1B1C1 (2) A1B2C2 (2) A1B2C2 (3) A1B3C3 (3

11、) A1B3C3 (4) A2B1C2(4) A2B1C2(5)A2B2C3(5)A2B2C3(6) A2B3C1 (6) A2B3C1 (7) A3B1C3 (7) A3B1C3 (8) A3B2C1 (8) A3B2C1 (9)A3B3C2(9)A3B3C2 1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理9 9个试验点在选个试验点在选优区中分布是均优区中分布是均衡的，在立方体衡的，在立方体的每个平面上的每个平面上 ，都恰是，都恰是3 3个试个试验点；在立方体验点；在立方体的每条线上也恰的每条线上也恰有一个试验点有一个试验点上一内容下一内容回主目录O返回 正交表的正交性（以正交表的正交

12、性（以L9 (34 )为例）为例）1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质上一内容下一内容回主目录O返回 等水平正交表符号的意义等水平正交表符号的意义L8(27)正交表的代号 正交表的横行数（需要进行的试验次数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）上一内容下一内容回主目录O返回L 8（4124）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号混合水平正交表符号的意义混合水平正交表符号的意义L8（4124）常简写为L8（424）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有145列。上一内容下一内容回主目录O返回l 等等水平正交表水平正交表 各列

13、水平数相同的正交表称为等水平正交各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为等各列中的水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为等各列水平为3，称为，称为3水平水平正交表。正交表。l 混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表可以安排一个。也就是说该表可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因

14、素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交等都混合水平正交表。表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21http:/ L8(27), L12(211), L16(215),3水平正交表：L9(34), L27(313), L81(340), 4水平正交表：L16(45), L64(421), 上一内容下一内容回主目录O返回正交试验设计用正交表L9(34)9组上一内容下一内容回主目录O返回正交试验设计的优点 能在所

15、有试验方案中均匀挑选出代表性强的少数试验方案。 通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，所得优方案通常不包含在上述试验方案中。 获得更多信息，如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。上一内容下一内容回主目录O返回正交试验设计的基本步骤试验设计数据处理(1)明确试验目的，确定试验指标。(2)挑选因素，确定水平，列出因素水平表。试验因素以3-7个为宜。确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平；各水平的数值应适当拉开。 (3)选正交表，进行表头设计。一般要求因素水平数与正交表对应的水平数一致，因素个数小于或等于正交表的列数。 ，在满足上述条件的

16、前提下，选择较小的表。 (4)明确试验方案，进行试验，得到结果。(5)对实验结果进行统计分析。(6)进行验证实验，做进一步分析。上一内容下一内容回主目录O返回用正交表安排试验 一、指标、因素和水平一、指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验需要考虑的结果称为试验指标试验指标（简称（简称指标指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标；可以直接用数量表示的叫定量指标； 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化称为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指

17、标可能有影响的变量简试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为称为因素因素，用大写字母，用大写字母A、B、C表示表示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水水平平）上一内容下一内容回主目录O返回上一内容下一内容回主目录O返回 四、用正交表安排试验四、用正交表安排试验（以例（以例1为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验指标 例1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表（3）选用合适正交表本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验因素水平A温度（）B时间（Min）C用碱量（x%）1238085909012

18、01505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一内容下一内容回主目录O返回 （4）确定试验方案）确定试验方案 上一内容下一内容回主目录O返回（5）试验结果的计算与分析）试验结果的计算与分析方法方法：直观分析法（极差分析法）、方差分析法：直观分析法（极差分析法）、方差分析法分析内容分析内容： 分清各因素对指标影响的主次顺序，即明确哪个是主分清各因素对指标影响的主次顺序，即明确哪个是主要因素，哪个是次要因素；要因素，哪个是次要因素； 找出优化的方案，即所考察的每个因素各取什么水平找出优化的方案，即所考察的每个因素各取什么水平才能达到试验指标的要求。才能达到试验指标的

19、要求。 分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律和趋势，用于和趋势，用于 指出进一步试验研究的方向。指出进一步试验研究的方向。上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21（6）验证试验）验证试验试验内容试验内容： 将直接分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优将直接分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优条件同时验证，以确定其中的优劣；条件同时验证，以确定其中的优劣； 也可结合因素的主次和趋势图（对于重要因素，一定要也可结合因素的主次和趋势图（对于重要因素，一定要按照有利于指标要求选取；对于次要因素，则可以考虑按照有利于指标要求选取；

20、对于次要因素，则可以考虑实际生产条件），对直接分析最要条件与计算分析得到实际生产条件），对直接分析最要条件与计算分析得到的最优条件进行综合分析，确定验证试验方案。的最优条件进行综合分析，确定验证试验方案。上一内容下一内容回主目录O返回上一内容下一内容回主目录O返回 单指标正交试验设计例2：某工厂为提高农产品综合利用价值，从废弃的洋葱皮中提取总黄酮。为获取较高的提取得率，欲通过正交试验确定各影响因素的主次顺序和最佳工艺条件，不考虑因素间的相互作用。1.正交试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标（黄酮得率）。（2）挑选因素与水平，制定因素-水平表。 在单因素实验基础上，以乙醇-水体系作提取溶

21、剂，选取4个主要因素。2022-6-21上一内容下一内容回主目录O返回水平水平 因素因素 A (乙醇浓度/%) B(提取温度/C) C (料液比） D （浸提时间/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.52022-6-21洋葱皮中提取总黄酮试验因素水平表（3）选择正交表及表头设计 选择L9(34)正交表因素因素ABCD 列号1234洋葱皮中提取总黄酮试验表头设计上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21（4）确定试验方案试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A (乙醇浓度/%) 1 B(提取温度/C) 2 C (料液比) 3 D （浸提时间/h)

22、4黄酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)21 2 (70)2 (1:20)2 (2.0)313 (80)3 (1:25)3 (2.5)42 (70)123522316231273 (80)1328321393321上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-212.根据正交试验方案进行试验3.试验结果的计算与分析试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A (乙醇浓度/%) 1 B(提取温度/C) 2 C (料液比) 3 D （浸提时间/h) 4黄酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)3.2221 2 (70)2 (1:20)2 (

23、2.0)4.14313 (80)3 (1:25)3 (2.5)3.5142 (70)1233.79522314.06623123.4773 (80)1323.59832134.40933214.31上一内容下一内容回主目录O返回 计算方法如下：计算方法如下：第第1列：列：K1A = 3.22 + 4.14 + 3.51= 10.87, k1A = K1A /3=3.62 K2A = 3.79 + 4.06+ 3.47=11.32, k2A = K2A /3=3.77 K3A = 3.59+ 4.40+ 4.31 = 12.30, k3A = K3A /3=4.10K1A, K2A, K3A分别

24、表示因素分别表示因素A取取1,2,3水平相应的试验结果之和。水平相应的试验结果之和。k1A， k2A， k3A分别分别 表示因素表示因素A 相应水平的平均得率。相应水平的平均得率。由此得出最佳水平组合由此得出最佳水平组合R：极差极差，在任一列上，在任一列上R=maxK1, K2, K3-minK1, K2, K3,或或R=max k1, k2, k3- min k1, k2, k3(1)直接分析 第8号试验组合条件A3B2C1D3的试验结果最好； (2)计算分析（极差分析，确定因素的主次顺序）极差R的大小反映了试验中各因素作用的大小，极差大表明该因素对指标的影响大，为主要因素，极差小次要因素。

25、上一内容下一内容回主目录O返回上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A B C D 黄酮得率 /%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值减最小值）0.480.670.380.17因素主次顺序 BACD最优组合条件A3B2C2D3上一内容下一内容回主目录O返回 选取原

26、则：选取原则： （1）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中于是本例中B选选B2，A选选A3 （2）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中本例中D可选可选D1或者或者D3 于是用于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次验证试验，结各做一次验证试验，结果如下果如下：试验号 试验条件 黄酮得率（x） 1 A3B2C2D3 4.40 2 A3B2C2D1 4.43最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B2C2D1，即乙醇浓度，即乙醇浓度80%,浸提温度浸提温度70C，料液比，料液比1:20,浸提时间

27、浸提时间1.5h。4.验证试验上一内容下一内容回主目录O返回70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3趋势图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势上一内容下一内容回主目录O返回 练习HAPHAP生产工艺正交试验最优条件设计 羟基磷灰石Hydroxyapatite,HAP,化学式Ca10(PO4)6(OH)2是一类生物陶瓷材料。利用正交试验设计法的原理,对湿法制备羟基磷灰石的几个重要因素,如反应物初始浓度，回流时间，NaOH浓度，陈化时间作为正交表的因子,并分别拟

28、定了三个水平,建立正交试验表L9(34)进行实验研究，HAP生产工艺正交试验因子表和试验安排和试验结果如下。 上一内容下一内容回主目录O返回上一内容下一内容回主目录O返回 多指标正交试验设计（综合平衡法）例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三项指标：提取物得率（提取物质量与葛根质量之比）、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好，根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、液固比和提取剂回流次数进行正交试验，它们各有3个水平，具体数据如表所示，不考虑因素间的交互作用，试进行分析，找出较

29、好的提取工艺条件。2022-6-21上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21选用L9(34)正交表上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21上一内容下一内容回主目录O返回 综合平衡法的分析过程： 因素A：对于后两个指标都是取A3号，而且对于葛根总黄酮含量，A因素是最主要的因素，在确定优水平时应重点考虑；对于提取物得率则是A2好，但分析可知取2和3时相差不大，且为较次要的因素。因此，根据多数倾向和A因素对不同指标的重要程度，选取A3。 因素B：对于提取物得率，取B2或B3基本相同，对于葛根总黄酮含量取B3好，对于葛根素含量取B2；且对于这三个指标而言，B因素都是处于末位的次要因素，

30、对指标的影响较小，本着降低消耗的原则，选取B2。 因素C:对于三个指标来说，都是以C3为最佳水平，所以去C3。 最优方案为：A3B2C3上一内容下一内容回主目录O返回 综合平衡法中，依据三原则： 对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平； 若某因素对各指标的影响程度相差不大，可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平； 当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平； 若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。 2022-6-21上一内容下

31、一内容回主目录O返回交互作用的判别 设有两个因素A和B，它们各取两个水平A1，A2和B1、B2，在4个因素下各做一次试验，结果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A1A2A2A1A1A2A2B1B1B2B2B1B1B2B2上一内容下一内容回主目录O返回2022-6-21某一反应的因素-水平表如下，考察指标为某物质的产率，考虑A和B、A和C的交互作用。水平水平A (反应温度反应温度 /C)B (反应时间反应时间 /h)C (硫酸浓度硫酸浓度 /%)D (操作方法）操作方法）150117搅拌270227不搅拌交互作用的处理：l交互作用当作因素看待，安排在

32、正交表的相应列上，分析其对指标的影响。l用于考察交互作用的列不影响试验方案及实施，但在分析结果时，将其看成是一个单独因素，计算它的极差，以反映交互作用的大小。上一内容下一内容回主目录O返回 4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，选择，选择L8 (27)正交表。正交表。 表头设计：表头设计： 把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：得到试验设计表的过程： （1）考虑交互作用的因素）考虑交互作用的因素A和和B，将，将A放第放第1列，列，B放第放第2列列。则由。则由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得查得AB在第

33、在第3列列 （2）考虑要照顾到交互作用的因素）考虑要照顾到交互作用的因素C，将，将C放在第放在第4列，此列，此时时AC由由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得占第查得占第5列，第列，第6、7列为空列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：列。则：上一内容下一内容回主目录O返回 正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8 (27)为例）为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1

34、)横向右看，横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂（不能混杂（一列安排多个因素或交互作用一列安排多个因素或交互作用）。）。上一内容下一内容回主目录O返回表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计注：上一内容下一内容回主目录O返回列号试验号A反应温度1AB3产率（）B反应时间

35、2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表例题的试验方案及试验结果如下例题的试验方案及试验结果如下上一内容下一内容回

36、主目录O返回从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因素，是重要因素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；均值中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画

37、出二元）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。上一内容下一内容回主目录O返回A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下：间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，

38、A2B1比用比用A1B2好，因为时间好，因为时间可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50) A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2上一内容下一内容回主目录O返回 两点启示：两点启示： （1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；和因素不致发生混杂； （2）对试验结果的数据进行计算后，在优选）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图的水平不能单独考虑，必须用二元

39、表和二元图进行综合考虑。进行综合考虑。上一内容下一内容回主目录O返回 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，试验误差引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差

40、的大小。此外，各因素对试验。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上一内容下一内容回主目录O返回上一内容下一内容回主目录O返回空列（误差）因素SSSSSST空列（误差）因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，方差分析的基本步骤上一内容下一内容回主目录O返回误差因素因素MSMSF上一内容下一

41、内容回主目录O返回l 由于进行由于进行F F检验时，要用误差离差平方和检验时，要用误差离差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。列时，应进行重复试验，以估计试验误差。l 误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2，dfdfe e很小，很小，F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。l 上一内容下一内容回主目录O返回表头设计表

42、头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K

43、Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K 上一内容下一内容回主目录O返回处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 8

44、3 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（上一内容下一内容回主目录O返回nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jj上一内容下一内容回主目录O返回n-1dfT为因素水平个数，m j1mdfn:试验总次数上一内容下一内容回主目录O返回例：某厂拟采用化学吸附法，用填料塔吸收废气中的例：某厂拟采用化学吸附法，用填料塔吸收废气中的SOSO2 2，为，为了使废气中了使废气中SOSO2 2的浓度达到排放标准，通过正交试验对吸收工的浓度达到排放标准，通过正交试验对吸收工艺条件进行了摸索，试验的因素与水平如表所示。需要考虑艺条件进行