新课标高中一轮总复习理数空间几何体的三视图与直观图表面积和体积学习教案

1、会计学1新课标高中一轮总复习理数空间新课标高中一轮总复习理数空间(kngjin)几何体的三视图与直观图表面几何体的三视图与直观图表面积和体积积和体积第一页，共45页。第1页/共45页第二页，共45页。知识(zh shi)体系第2页/共45页第三页，共45页。考纲解读1.空间几何体.(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(kngjin txng)（长方体、球、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.第3页/共45页第四页，共45页。(3)会用平行投影与中心

2、投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.(5)了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.2.点、直线、平面之间的位置关系.(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理(gngl)和定理.第4页/共45页第五页，共45页。公理：如果一条(y tio)直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理：过不在同一条(y tio)直线上的三点，有且只有一个平面.公理：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只

3、有一条(y tio)过该点的公共直线.公理：平行于同一条(y tio)直线的两条直线互相平行.第5页/共45页第六页，共45页。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何(ltjh)的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.第6页/共45页第七页，共45页。如果一条直线与一个平面内的两条相交(xingjio)直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平

4、面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交(xingjio)，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交(xingjio)，那么他们的交线相互平行.第7页/共45页第八页，共45页。垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于他们交线的直线与另一个平面垂直.(3)能运用(ynyng)公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.3.空间直角坐标系.(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.第8页

5、/共45页第九页，共45页。4.空间向量与立体几何.(1)空间向量及其运算.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标(zubio)表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标(zubio)表示.掌握空间向量的数量积及其坐标(zubio)表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.(2)空间向量的应用.理解直线的方向向量与平面的法向量.第9页/共45页第十页，共45页。能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的

6、计算问题,了解向量方法在研究(ynji)几何问题中的作用.第10页/共45页第十一页，共45页。第11页/共45页第十二页，共45页。1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征；2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化.3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积(tj)的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题.第12页/共45页第十三页，共45页。1.下列(xili)说法中正确的是( )DA.有两个面互相(h xing)平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.用一个平面去截一个圆锥，可

7、以得到一个圆台和一个圆锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长 由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D.第13页/共45页第十四页，共45页。2.已知正三角形ABC的边长为a,那么(n me)ABC的平面直观图ABC的面积为( )DA. a2 B. A2 C. a2 D. a2343868616 如图，图、图所示的分别是实际(shj)图形和直观图.第14页/共45页第十五页，共45页。从图可知(k zh)，AB=AB=a,OC= OC= a,所以CD=OCsin45= a，所以SABC= ABC

8、D = a a= a2,故选D.346861612121268第15页/共45页第十六页，共45页。3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图(sht)和左(侧)视图(sht)都正确的是( )BA. B.C. D. 主视图应有一条(y tio)实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.第16页/共45页第十七页，共45页。4.如图是一个空间(kngjin)几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a= .33 由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上(bin shn)的高为a,则V=3 2a=3 ，所以a= .1233

9、第17页/共45页第十八页，共45页。1.柱、锥、台、球的结构特征几何体几何体几何特征几何特征图形图形表面积、体积表面积、体积多多面面体体棱棱柱柱有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的且每相邻两个四边形的公共边都互相平行公共边都互相平行S表面积表面积=S底底+S侧侧V= .(h为棱柱的高为棱柱的高)棱棱锥锥有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共余各面都是有一个公共顶点的三角形顶点的三角形S表面积表面积=S底底+S侧侧V= .(h为棱锥的高为棱锥的高)棱棱台台用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥

10、，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫与截面之间的部分，叫做棱台做棱台S表面积表面积=S上底上底+S下底下底+S侧侧VV大四棱锥大四棱锥-V小四棱锥小四棱锥S底hS底h13第18页/共45页第十九页，共45页。旋旋转转体体圆圆柱柱以矩形的一边所在以矩形的一边所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余三边旋转形成其余三边旋转形成的面所围成的旋转的面所围成的旋转体叫做圆锥体叫做圆锥S表面积表面积S底底+S侧侧= .V= .圆圆锥锥直角三角形的一直直角三角形的一直角边所在的直线为角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转轴，其余两边旋转形成的面所围旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆成的旋转体叫做圆锥锥

11、S表面积表面积= .V= .2(R2+RhR2hR2+R 22RHR2h13第19页/共45页第二十页，共45页。旋旋转转体体圆圆台台用一个平行于用一个平行于圆锥底面的平圆锥底面的平面去截圆锥，面去截圆锥，底面与截面之底面与截面之间的部分，叫间的部分，叫做圆台做圆台S表面积表面积=S大圆锥大圆锥-S小圆锥小圆锥V=V大圆锥大圆锥-V小圆锥小圆锥球球以半圆的直径以半圆的直径所在的直线为所在的直线为旋转轴，半圆旋转轴，半圆面旋转一周形面旋转一周形成的旋转体叫成的旋转体叫做球体做球体S表面积表面积= .V= .4R2R343第20页/共45页第二十一页，共45页。2.三视图与直观图(1)我们把光由一

12、点向外散射形成的投影，叫做 ;在一束平行光照射下形成的投影，叫做 .在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.(2)空间几何体的三视图:光线从几何体的前面(qin mian)向后面正投影得到的投影图叫做几何体的 ; 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的 ; 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的 .中心(zhngxn)投影平行投影11正视图12侧视图13俯视图第21页/共45页第二十二页，共45页。 (3)画三视图的基本要求是 . 高度一样, 长度一样, . 宽度一样. (4)斜二测画法的规则 在已知图中建立直角坐标系xOy，画直观图时，

13、它们分别(fnbi)对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平面.14正视图和侧视图15俯视图和正视图16图和俯视图侧视(c sh)第22页/共45页第二十三页，共45页。已知图形(txng)中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成 .已知图形(txng)中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ;平行与y轴的线段的长度,在直观图中,长度为 .17平行(pngxng)于x轴或y轴18长度(chngd)不变19原来的一半第23页/共45页第二十四页，共45页。例1 一个(y )空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2+2 B.4+2C.2+D.4+332

14、332 33C第24页/共45页第二十五页，共45页。 本例题型的切入点和基本策略(cl)是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图. 该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥(lngzhu)构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2.四棱锥(lngzhu)的底面边长为 ，高为 ，所以其体积为 ( )2 = .所以该几何体的体积为2+ .选C232 332 332133第25页/共45页第二十六页，共45页。 1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力(nngl)，因此我们应对常

15、见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断.2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.3.空间想象能力(nngl)与多观察实物相结合是解决此类问题的关键.第26页/共45页第二十七页，共45页。 已知一几何体ABCDABCD的正视图、侧视图和俯视图分别(fnbi)为图中的所示.图中的四边形DCCD是面积为80的矩形;图中的四边形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原图中CC=2BC. 请你画出该几何 体的直观图(画 图时、尺寸比例 不做严格要求)， 并求该几何体的 体积.第27页/共45页第二十八页，共45页。 该几何体的直观图如下(rxi)图所

16、示的图.设AD=x,BC=y.由图得(2x)2+(y-x)2=y2,所以2y=5x. 又由图可知2x2y=80.由得x=2 ,所以AB=4 ,所以BC=y= x=5 ,CC=10 .故该几何体的体积V=S梯形ABCDCC= ABCC=280 .2252222ADBC2 空间想象力与多观察实物相结合是解决此类题的关键.第28页/共45页第二十九页，共45页。例2 如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱(lngzh)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积. 第29页/共45页第

17、三十页，共45页。 过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割(fng)为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积. (方法一)过C作平行(pngxng)于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性质可知中B2C平面ABB2A2,则V=V柱A1B1C1-A2B2C+V锥C-ABB2A2= 222+ (1+2)22=6.121312第30页/共45页第三十一页，共45页。(方法(fngf)二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C= 224- (1+2)22=6.在AB

18、C中,AB= = ，BC= = ，AC= =2 .则SABC= 2 = .131212222(43)5222(32)522(2 2)(42)312322( 5)( 3)6 处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或将补体为柱、锥、台，然后计算其体积.第31页/共45页第三十二页，共45页。例3 有一个(y )圆锥的侧面展开图是一个(y )半径为5，圆心角为 的扇形，在这个圆锥中内接一个(y )高为x的圆柱. (1)求圆锥的体积； (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?65第32页/共45页第三十三页，共45页。 由圆锥(yunzhu)的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥(yunzhu

19、)的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值. (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以(suy)圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r=5 ,所以(suy)r=3,则圆锥的高为4,故体积V= r24=12.6513第33页/共45页第三十四页，共45页。(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形(jxng).设圆柱的底面半径为y,则 = ，得y=3- x.圆柱的侧面积S(x)=2(3- x)x= (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4).当x=2时，S(x)有最大值6.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6.33y4x34343232 旋

20、转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.第34页/共45页第三十五页，共45页。 一球与边长为2的正方体的各棱相切,则球的表面积是 ,体积(tj)是 . 正方体相对棱之间的距离为球的直径(zhjng)2R.则有2R=2 ,所以R= ,所以S球=4R2=8,V球= R3= .22438 2388 23第35页/共45页第三十六页，共45页。 如图，三棱柱(lngzh)ABC-A1B1C1中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长也为a,且A1AB=A1AC=60. (1)证明:三棱锥A1-ABC是正三棱锥； (2)证明:三棱柱(lngzh)的侧面BCC1B1是矩形；

21、(3)求棱柱(lngzh)的侧面积.第36页/共45页第三十七页，共45页。 有关几何图形的证明，应紧扣其定义和已知进行(jnxng)探索. (1)证明:因为A1AC=A1AB=60,又因为A1A=AC=AB=a,所以(suy)A1B=A1C=a,故A1-ABC是棱长为a的正四面体，所以(suy)A1-ABC是正三棱锥.第37页/共45页第三十八页，共45页。(2)证明：设顶点A1在底面ABC的射影为O，连接AO并延长与BC相交于点D.因为ADBC,且AD是AA1在底面ABC的射影，所以(suy)AA1BC.又因为AA1CC1,所以(suy)CC1BC,故平行四边形BCC1B1是矩形.(3)S侧=S ACC1A1+S ABB1A1+S矩形BCC1B1 =2a2s