大数据包络分析报告方法

1、二、数据包络分析（DEA）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA）是由著名运筹学家 Charnes, Cooper 和 Rhodes 于 1978 年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元（Decision making unit ， DMU）之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中 2,技术有效与规模收益。在介绍DEA方法的原理之前， 先介绍几个基本概念：1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（

2、或一个部门）在一定可能围，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的产品”的活动。虽然这种活动的具体容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的 效益”由于从 投入”到 产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于 产出” 是决策的结果，所以这样的单位（或部门）被称为决策单元（DMU）。因此，可以认为，每个DMU（第i个DMU 常记作DMU i）都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出 的过程中，努力实现自身的决策目标。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的 DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；

3、具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。2. 生产可能集设某个DMU在一项经济（生产）活动中有m项投入，写成向量形式为x %丄，Xm）T ;产出有s项，写成向量形式为y （y-L , ys）T。于是我们可以用（x, y）来表示这个DMU的整个生产活动。定义1.称集合T （x,y）|产出y能用投入x生产出来为所有可能的生产活动构成的生产可能集。在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理：公理1（平凡公理）:（Xj,yj） T, j 1, 2丄，n。公理2（凸性公理）:集合T为凸集。 如果（为）T, j 1, 2,L , n,且存在 j 0满足1nn则（j 1 jXj,j !

4、jyj） T。公理3（无效性公理）：若x, y T , ? x , ? y,则（？，？）T。，公理4 （锥性公理）：集合T为锥。如果 x,y T那么（kx,ky） T对任意的k 0。若生产可能集T是所有满足公理1 , 2,3和4的最小者，则T有如下的唯一表示形式nnT x, y | Xj j x,yj j y, j 0 , j 1 ,2,L , n 。j 1j 1(1) 技术有效：对于任意的(X, y) T ,若不存在y y，且(x,y) T ,则称(x,y) T为技术有效的生产活动。(2) 规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值k Vy/Vx称为规模效益。若k 1，说明规模收益y x递增，

5、这时可以考虑增大投入；若 k 1，说明规模收益递减，这时可以考虑减小投入；若 k 1，说明规模收益不变，且称为规模有效。(一) DEA方法原理与CCR模型DEA方法的基本原理是：设有n个决策单元DMUj(j 1,2丄，n)，它们的投入，产出向量分别为:Xj (X!j,X2j, L ,xmj)T0,，Yj (y!j,y2j丄，yj 0, j 1,L,n。由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对 DMU进行评价，必须对它的投入和产出进行综合”即把它们看作只有 个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。假设投入、产出的 权向量分别为v (V1,

6、V2 L ,Vm)T和u (U1,U2L ,Us)T，从而就可以获得如下的定义。s定义2.称uTYvTXjUryrj弓 ,(j 1,2,L n)为第j个决策单元DMU j的效率评价指数。Vi xji 1根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得1。如果想了解某个决策单元，假设为DMUo (o 1,2,K ,n)在这n个决策单元中相对是不是最优”的，可以考察当u和v尽可能地变化时，。的Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母缩写)模型：Maximizesuyor 1moViXioi 1subject tosuryrjr 11,j1,2,L ,nmViXiji 1ur

7、0,Vi0,r,i.最大值究竟为多少？为了测得o的值,(1)Charnes 和 Cooper (1962)4提出 的分式规划的 Charnes-Cooper 变换：t1/mi JXi。r tUr,(r 1,K ,s) , i tVi,(i 1,K ,m)变换后我们可以得到如下的线性规划模型:Maximizer yror 1msubject toiXi。1,i 1ryrji Xiji 10, j 1,K ,n,0, r 1,K ,s; i 1,K , m.根据线性规划的相关基本理论，可知模型的对偶问题表达形式:Mini mizesubject tomo ( si 1nxjjj 1nyrj jj

8、1ssr )r 1oxio , i1,K ,mSryro, r1,K ,sj ,si , sr0,i, j,r.Mini mize 。nsubject toXj j o Xo, i 1,2,K ,m,j 1nyrj j yro, r 1,2,K,S,j 1j 0, j 1,2,K , n.上述的模型是基于所有决策单元中最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)将被求解n次，每次即得一个决策单元的相对效率。模型(3)的经济含义是：为了评价DMUo(o 1,2,K ,n)的绩效，可以用一组假想的组合决策单元与其进行比较。模型(3)的第一和第二个约束条件的

9、右端项分别是这个组合决策单元的投入和产出。从而，模型(3)意味着，如果所求出的效率最优值小于1,则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用少于被评价决策单元的投入来获取不少于 该单元的产出，即表明被评价的决策单元为非DEA有效。而当效率值为 1时，决策单元为 DEA有效。有关DEA有效根据松弛变量是否都为零还可以进一步分为弱DEA有效与DEA有效两类。即通过考察如下模型中的s (i1K m)与sr (r 1,K ,s)的值来判别。其中 为非阿基米德无穷小量。根据上述模型给出被评价决策单元DMUo (o1,2,K ,n)有效性的定义:定义3.若模型(4)的最优解满足则称DMU o为弱DEA有

10、效。定义4.若模型(4)的最优解满足且有s 0， sr0成立，则称DMUo为DEA有效。定义5.若模型(4)的最优解满足则称DMUo为非DEA有效。对于非DEA有效的决策单元，有三种方式可以将决策单元改进为有效决策单元：保持产出不变，减CCR模型容许DMU在减小投入的同时也少投入；保持投入不变增大产出；减小投入的同时也增大产出。增加产出。对于 CCR模型，可以通过如下投影的方式将其投向效率前沿面，从而投影所得的点投入产出 组合即为DEA有效。?ooXosiXo(1o)xiosiXj,i 1,K ,m?yro Sryro，r1,K ,s.上述投影所得值与原始投入产出值之间的差异即为被评价决策单元

11、欲达到有效应改善的数值，设投入 的变化量为VXio，产出的变化量为Vyro :Vxioxo宛0 xio ( o xios ), i 1,K , mVyroProyro (yrosr ) yro， r1,K ，S.（二）BCC模型CCR模型是假设生产过程属于属于固定规模收益，即当投入量以等比例增加时，产出量应以等比增加。然而实际的生产过程亦可能属于规模报酬递增或者规模报酬递减的状态。为了分析决策单元的规模报酬变化情况，Banker, Charnes与Cooper以生产可能集的四个公理以及Shepard距离函数为基础在 1984年提出了一个可变规模收益的模型，后来被称为BCC的模型5。线性形式的B

12、CC模型可表示为：sMaximizesubject tor yror 1mi xioi 1Uo,1,sryrjmi勺Uo0,j 1K , n,r 1r , ii 10,r1K ,s;i1,K ,m.含松弛变量形式的 BCC对偶模型Maximize o ( Sj)i 1r 1nsubject to 州 j sox,o, i 1,K ,mj 1nyrj jSryro，r 1,K ,Sj 1nj 1j 1j,Si ,Sr0, i, j ,r其中 为非阿基米德无穷小量。根据BCC模型中的uo的取值大小，Banker和Thrall（1992）提出如下判别 方法来判断模型（5）的规模收益。定理16.假设含

13、有投入产出组合 （冷，yo）的DMUo是有效的，那么下面的条件可以判别模型（1）之下DMU 的规模收益:(i) 对于投入产出组合(Xo,y。)规模收益不变当且仅当在某个最优解情况下有u； 0 ；(ii) 对于投入产出组合(x；, y；)规模收益递增当且仅当在所有最优解情况下都有u； 0 ；(iii) 对于投入产出组合(x；,y；)规模收益递减当且仅当在所有最优解情况下都有u； 0。其中u；代表模型(5)中的最优解。该定理的证明参见文献6。CCR模型或者BCC模型计算出来的效率可能存在多个效率值为1的情形，为了进一步区分这些有效决策单元，常用的方法有超效率模型，交叉效率模型以及双前沿数据包络分析

14、模型。下面依次做个简单介 绍。(三) 超效率模型CCR模型在计算效率值时，经常会出现多个有效的决策单元(效率值为1)的情形，从而使得有效决策单元之间无法进行比较分析。Andersen和Petersen (1993)7为了实现决策单元的完全排序，将被评价的决策单元从效率边界中剔除，以剩余的决策单元为基础，形成新的效率边界，计算剔除的决策单元到新的效 率边界的距离。由于剔除的决策单元不被效率边界所包围，对于有效的决策单元而言，其计算出来的新效 率值就会大于1，而对于无效的决策单元而言，其所得的效率值不变，仍小于1,从而使得全体决策单元可以实现完全排序。由于有效的决策单元效率大于1，从而就有了超效率

15、(Super-efficie ncy)的概念。基于CCR模型的超效率DEA模型为：Mi ni mizensubject toXj jx；,i 1,2,K , m,j 1j ；n(7)yrj j yro , r 1,2,K ,s,j 1 j ；j 0, j o.Banker和Chang(2006)8证实了超效率极易受离群值的影响，因此该方法可以用来检测数据集中是否存在 离群值。(四) 交叉效率模型为了解决DEA有效决策单元的排序和比较问题，Sexton等人(1986)9提出了交叉效率评价的概念。所谓交叉效率评价就是每个DMU分别确定一组输入输出权重，供所有的DMUs评价使用，其中：用 DMU自身

16、确定的权重评价自己的效率，称为自我评价效率；用其它DMU确定的权重评价自己的效率，称为交叉效率或同行评价效率。以 表5 1为例，交叉效率评价的实质是对每个DMU同时进行自评和同行评价，这样不仅考虑 DMU自评的最好相对效率，而且还考虑了DMU同行评价给出的交叉效率，利用自我评价和交叉效率的平均值作为衡量DMU绩效的综合指标，该指标不仅较好地解决了DMUs间排序和比较问题，而且解决了 CCR模型由于输入输出权重不一致性导致的不可比较问题。Sexton等人(1986)通过引入二级目标来确定输入输出权重、消除权重的不唯一性。随后Doyle和Green(1994,1995)10 ,11从同行评价的角度

17、解释了交叉效率的含义，并给出了后来的到广泛引用的二级目标函数-攻击型计算方式和仁慈型计算方式，下面两个模型依次为攻击型交叉效率模型和仁慈型交叉效率模型交叉效率示意表交叉效率Mini mizesnUrkr 1j 1,jyrkmSubject toVki 1 j1,jsUrk yrk r 1sUrk yrjr 1Urk0,Vik0,mkkVXik0,i 1mVik Xij0, j 1,K , n; j k,i 11K ,s,1K , m.(8)仁慈型交叉效率模型sMaximizeukr 1j 1,jyrjkmSubject toVki 1 j surk yrkr 1surk yrjr 1urk0,

18、Vik 0,为 1,kmkkVXik0,i 1mVik Xij0, j 1,K , n;j k,i 1r 1,K,s,i 1K , m.1,j(9)1n111121 nj 11 jn1n221222nj 1 2jnMMMMMM1nnn1n2nnj 1 njn决策单元算术平均值12n攻击型交叉效率模型:然而，至今仍无一个准则来判别什么情况下使用攻击型或者是仁慈型。为了避免目标函数选择上的两 难， Wang和Chin (2010a)12提出了一种中性交叉效率模型。其模型形式如下所示:Maximizesubject to00josr i U ro yromi i Vo Xosr i Uro y rj

19、mi 1 Vo Xj1, j 1,K , n; jo,(10)Ur。Yr。mi i Vio XioUro0, r 1,K,s,Vo0, i 1,K ,m.利用Charnes-Cooper的变换公式，可得中性交叉效率模型的线性模型Maximizemsubject tovoXo1,i 1sUro Yror 1sUroYrjr 1iUo Yrooo mVoXj0, j 1,K ,n; ji 10, r 1,K , s,o,(11)Vo0, i 1K , m.0.交叉效率模型还有其他一些改进方式，例如：Liang等人(2008a) 13年提出了 3个可供选择的二级目标计算方式；Liang等人(2008

20、b)14将非合作博弈理论与交叉效率评价方法结合起来，提出了博弈交叉效率的 概念，并设计了算法求解博弈交叉效率值，同时证明了该博弈交叉效率值即为纳什均衡点；Wang和Chin(2010b)15提出了一些可选择性交叉效率评价模型；Wang和Chin(2011)16在交叉效率的研究中率先引入有序加权平均算子(Ordered weighted averaging operator , OWA)，很好的体现了决策者的各种偏好，尤其是对 不合理的交叉效率评价值赋予较小的权重，从而使得最终的评价结果更为科学合理。有兴趣的读者可以进 一步参阅其他有关交叉效率的相关论文。(五) 几何平均效率模型为了区分有效决策

21、单元的排序难问题，Wang等人(2007)17于2007提出了悲观效率模型，并将其与乐观效率模型相结合，提出了基于几何平均值的双前面数据包络分析方法。基于悲观前沿面的数据包络分析 模型为:sMinimizer yro,r 1m0, j 1,2,K ,n,(12)subject to ixio 1,i 1smr yrji Xijr 1i 10, r 1,2,K ,s;i 1,2,K,m,其中r和V是非负权重。模型(12)与模型(2)的区别在于：模型(12)计算所得效率均大于等于1,而模型(2)(12)所得的效率与模所得的效率值均小于等于 1。基于几何平均值的双前沿数据包络分析方法就是将模型型所得

22、的效率通过几何平均的方式加以综合，即：其中；为综合后的DMUo (o 1,2,K,n)的效率值，而 :和0分别对应该决策单元在模型(2)与模型(12)下的最优效率值。下图为有效前沿面和无效前沿面的一个演示图。图5-1决策单元的有效和无效前沿面(六) 最优决策单元的选择在实际应用中，决策者有时候关心的是哪个方案或者哪个决策单元是最优的，而对于其他单元的排序并不在意。因此，如何利用 DEA模型直接寻求最优决策单元成为学者们所感兴趣的问题。Amin和Toloo(2007)18提出了一个混合整数线性规划模型，采用两步法以期实现寻求最优决策单元。然而随后Amin(2009)19发现这种两步法有时会产生两

23、个或者两个以上的最优决策单元，因此他提出一个非线性混合整数模型。Foroughi (2011)20发现Amin的非线性规划模型在有些情况下是不可行的。不过Foroughi (2011)的模型存在着一些冗余的约束且对输入输出权重给定了保证域，并且该模型易受离群值(outliers)的影响，从而导致所选择的最优决策单元不正确。因此，Wang和Jia ng (2012)21提出了三种混合整数线性规划模型来改进Foroughi (2011)的模型中所存在的问题。这三种最优决策单元选择的模型分别为：1. 基于不变规模收益的混合整数线性规划模型的最优决策单元选择方法mnsnMi ni mizevixiju

24、ryrjSubject to Ur yrjVi XijI j , j 1, ,n,r 1i 1(13)nIj 1j 1Ij 0,1，j 1, ,n,1Ur, r 1, s,(m s)maxyrj1Vi, i 1, ,m,(m s) max xij其中打(j 1,K , n)是二元变量,且只有一个变量可以取非零值1。如果Io 1 ,那么约束条件smsmUr YrjVNj I j对应的 DMUo的约束为 r 1UrYroVX。1,即允许DMU o的效率值大于1，而r 1i 1smsm其余的DMU的约束 Ur YrjvXj I j与原始的CCR模型的约束相同，也就是Ur ydViXij 0对于r 1

25、i 1r 1i 1任意的j 1,K , n除了 j o。因此，只有最有效的决策单元的效率值会大于1，而其余决策单元的效率均小于等于1。权重约束沿用(SUeyoshi, 199922)提出的松弛变量模型中的形式，该约束形式在实际应用中被 广泛采用，即 ur (1/(m s)maxyrj) ( r 1,K ,s); v, (1/(m s)maxxij)对于任意的(i 1,K ,m).2. 基于投入导向的BCC模型的混合整数线性规划最优决策单元选择方法模型(13)是基于不变规模收益下的最优决策单元的选择方法。该方法可以拓展到可变规模收益的情形如下所示，该模型的形式是基于投入导向的BCC模型下的形式m

26、nMinimizev,Xji 1 j 1nV。snUr Yrj1sSUbjeCt toUr Yrjr 1Vi xj1Vo1, n ,(14)Ij0,1,1,n ,Ur(m s) maxyrj1,s,Vi(m s) maxxij1,m,Vo无符号限制.Ij 1,3. 基于产出导向的BCC模型的混合整数线性规划最优决策单元选择方法同理可得，基于产出导向的可变规模收益的BCC形式下的混合整数线性规划模型如下:其中约束条件Mini mizeSubject tosUr Yrjr 1mVii 1nXijj 1sUrr 1yrjnuosUr Yrjr 1sUr Yrjr 1Ij 1,U0UoIjUrViU0

27、U00,1, jmVi Xiji 11, ,n,0, j 1,1, ,n ,r(m s) max yrj,i(m s)maxXjjis free in sig n.(15)1,1,m,0 (j 1, ,n)是为了保证全体产出是非负的，因为负的产出没有意义。(七) 举例说明下面用3个例子来说明DEA方法的应用。例1:假设现有七个被评价的决策单元，投入、产出项各有一项，投入项为X，产出项为 Y，输入如下表所示。此时七个决策单元的相对位置如图 52所示。在CCR模型下，连接原点与点B的射线构成前沿面， 如图中所示，其余的点均位于该前沿面的下方。表5 2七个决策单元的投入、产出数据DMUXYEffic

28、ie ncyA210.5000B331.0000C860.7500D620.3333E540.8000F1060.6000G74.50.6429图52七个决策单元的分布及其在生产前沿面上的投影从图2中可以看出，只有决策单元B位于生产前沿面上，而其他所有决策单元均位于该生产前沿面的下方，即A, C, D, E, F, G均为非DEA有效，从表5 2最后一列的效率值大小也很容易得到确认。 为了使非DEA 有效决策单元为 DEA有效，可依图中箭头所示的方向将非 DEA有效的决策单元往前沿面上投影。 A, C, D,F, G均为减小投入而保持产出不变；而E给出了三种投影方式（减小投入产出不变；保持投入

29、不变增大产出；或者同时减小投入和增大产出）。例2:五个先进制造技术的甄别，数据来源于 Wang和Chin（2009） 23。表53五个先进制造技术的数据及其乐观、悲观以及几何平均值决策单元投入产出X1X2Y乐观效率值悲观效率值几何平均值A4072101.00001.60001.2469B32121050.56391.00000.7509C52203041.00001.73711.3180D35132000.98381.74151.3089E3281500.85801.42861.1071对于每一个决策单元而言，可通过求解模型（2）和（12）获得全体DMUs的乐观和悲观效率，结果如上表所示。下面

30、简单介绍一下求解过程和技术实现。以第一个决策单元的CCR效率（即乐观效率）为例，将数据代入模型（2）即得模型（16），显然这是个较为复杂的线性规划模型，需要借助软件计算才会更为简便。因此 本书分别给出了 Lingo以及Matlab下的CCR模型的编程。Lin go的编程一次也只能计算一个（见下面程序 后的计算说明)，而Maltab程序相对而言更为简便，其可以很快地计算出所有决策单元的效率。此例过软件计算所得，在乐观效率下，所得效率为表53的第五列所示，全体单元的优序关系为： C=ADEB。, 决策单元A与C均为DEA有效，而B, D, E为非DEA有效。在悲观模型下，所得的效率值为 表5 3的

31、 第六列所示，决策单元 B为DEA无效，而其他单元均为非 DEA无效，其优序顺序为： DCAEB。由此可见，在乐观前沿面和在悲观前沿面下的排序存在着一定的差异。表53的最后一列的值为乐观和悲观效率的几何平均值，显然Wang等人(2007)提出的该几何平均值较好的综合了乐观和悲观前面的两部分信息，从而五个单元合理的排序为：CDAEB 。Maximize 1210 140 1+72 = 1,2101(40 1+72)0,1051(32 1+122)0,(16)subject to3041(52 1+202)0,2001(35 1 + 132)0,1501(32 1 +8 2)0,10,1 0, 2

32、0.下面给出 LINGO与Matlab的程序：例2的LINGO程序实现：(以计算第一个决策单元的乐观效率为例)MODEL :setsDMU/1.5/:S,T,P; Decision making units;ll/1.2/:w;!in put in dex;OI/1/:u;!output in dex;IV(II,DMU):X; !in put variable;OV(OI,DMU):Y; !output variable;en dsetsdata:P=1 0 0 0 0;X=403252353271220138;Y=210105304200150;en ddatamax=sum(DMU: P

33、*T);for(DMU(j):S(j)=sum(II(i): w(i)*X(i,j);T(j)= sum(OI(i): u(i)*Y(i,j);S(j)=T(j);sum(DMU:P*S)=1;END在上述程序中，P的值(1 0 0 0 0)分别替换为 (0 1 0 0 0), (0 0 1 0 0), (0 0 0 1 0), (0 0 0 0 1),可得5个决策单元的最优效率值依次为1.0000，0.5639,1.0000，0.9838,0.8580。例2的Matlab程序实现：clear all;X= 403252353271220138;Y= 210105304200150;n=siz

34、e(X,1);m=size(X,1);s=size(Y,1);A=-X Y;b=zeros (n ,1); LB=zeros(m+s,1);UB=;for i=1: n;F=zeros(1,m) -Y(:,i);Aeq=X(:,i) zeros(1,s);beq=1;w(:,i)=li nprog(F,A,b,Aeq,beq, LB,UB);E(i,i)=Y(:,i)*w(m+1:m+s,i);endwEomega=w(1:m,:)mu=w(m+1:m+s,:)EE=diag(E)运行上述 Matlab程序，即可得全体 DMUs的CCR效率值。例3.现有14家国际航空公司，数据来源于Tofal

35、lis(1997) 24。已知投入有三项，产出有两项，分别为:为：飞机容量吨公里怡：营业费用X3：其他资产(预定系统，便利性以及流动资产)y1:每公里乘客数y2：非客运收益表5 414家航空公司的数据投入产出DMUX1X2X3y1y2157233239200326677697258954225455730815393240999560626712405512664135657499321364734156355183188078323604513619080803232729501157274603345723602211296981209767796474523632001965873341

36、35812650412971056541878191619277972111255980983310419253398125728248122542775498213471517922485313325431422793987441451225281404表5 5CCR效率及其非有效决策单兀的改进DMU jCCR效率投入产出X1jX2jX3jy1jy2j10.8684-753-916-2640020.3379-3903-2940-40323569030.9475-1265-502-329073140.9581-569-1235-00510000060.9766-447-402-77081071

37、0000080.8588-1709-957-20080090.9477-344-175-1392001010000011100000121000001310000014100000利用CCR模型以及将非有效DMU改进为有效DMU的投影公式，可得表5 5的结果。从表中可知，决策单元5, 7, 10, 11,12, 13, 14为DEA有效，而其它单元为非 DEA有效。对于非有效决策单元，例如对 第一家航空公司而言，它的第一项投入应减少753，第二项投入应减少 916，第三项投入应减少 264，同时保持产出不变，这时该航空公司可达DEA有效。DMU 4，DMU 8和DMU 9与DMU 1类似也均需

38、减少该三项投入。而对DMU2而言，其前三项投入应分别减少3903，2940和4032,第一项产出需增加 3569，第二项产出保持不变可达有效。而DMU3和DMU 6在减少三项投入的同时，还需要增加第二项产出才会有效。利用攻击型交叉效率模型，我们可得如下表(表5 6)所示的14家航空公司的交叉效率表以及其排序。从表中可以看出第 5家航空公司的相对效率为0.7983,为所有航空公司中最优，其次是第11家航空公司，其交叉效率值为 0.7742。而第2家航空公司的交叉效率值为0.1652，为14家航空公司中最差。利用仁慈型交叉效率模型，我们可得如下表(表5 7)所示的14家航空公司的交叉效率表以及其排

39、序。从表中可以看出第11家航空公司的相对效率为0.9193，为所有航空公司中最优，其次是第13家航空公司，其交叉效率值为 0.9190。而第2家航空公司的交叉效率值为0.1894，为14家航空公司中最差。此结果与攻击型交叉效率模型所得的结果又较大的差异，然而至今仍无一个准则可以清晰的告诉决策者何时该选择 攻击型模型或者是仁慈型模型。因此均对不同的决策问题，选择的模型的不同，所得结果可能出入较大。为此，学者们提出了一些改进模型，例如Wang和Chin(2010a)的中性交叉效率模型，以及Liang等人(2008a)的博弈交叉效率模型都可以较好的避免这个问题。攻击型交叉效率值表DMU目标DMU平均

40、交叉效率排序123456789101112131410.86840.45010.62250.86840.44180.47260.76790.78810.70310.41580.33900.70430.47110.47260.59901220.17190.33790.04720.17190.02240.02470.27700.27240.28080.24650.11520.27890.04170.02470.16521430.88260.19420.94750.88260.65660.68980.64680.68330.62250.25590.19680.62610.74220.68980.62

41、261140.95810.42590.70340.95810.66830.69730.76290.78500.69910.40270.47390.70160.49370.69730.6734750.96530.36581.00000.96531.00001.00000.70110.73590.77780.52720.63820.78190.71811.00000.7983160.88180.11080.95630.88180.96320.97660.57450.60840.50990.13760.17030.51410.67660.97660.6385970.92110.77810.47730

42、.92110.31080.33821.00001.00000.83950.54160.40000.83830.36580.33820.6478880.78130.61140.51620.78130.26830.29240.84150.85880.82080.57030.30110.81940.44180.29240.58551390.78550.72780.50750.78550.24550.26770.88810.90720.94770.75010.35280.94520.45370.26770.630910100.78210.63540.65200.78210.33370.35640.76

43、500.79441.00001.00000.49421.00000.58710.35640.68136111.00001.00000.42871.00000.42020.44181.00001.00001.00000.81071.00001.00000.29610.44180.77422120.94620.63360.75000.94620.40850.43950.90820.93950.99980.76470.42441.00000.63980.43950.73145131.00000.42561.00001.00000.41830.45550.95111.00001.00000.58550

44、.21291.00001.00000.45550.75033141.00000.22771.00001.00000.98061.00000.69190.72750.64780.27470.32990.65210.70971.00000.73164表5 7仁慈型交叉效率值表目示DMU平均排DMU交叉效率序123456789101112131410.86840.45010.62250.86840.84920.47260.81080.78810.70310.75120.86840.77130.86840.86840.75431220.17190.33790.04720.17190.17350.024

45、70.24790.27240.28080.20580.17190.20250.17190.17190.18941430.88260.19420.94750.88260.88440.68980.72320.68330.62250.78460.88260.80720.88260.88260.7678940.95810.42590.70340.95810.94130.69730.82280.78500.69910.81120.95810.83410.95810.95810.8222650.96530.36581.00000.96531.00001.00000.77040.73590.77781.00

46、000.96531.00000.96530.96530.8912360.88180.11080.95630.88180.87800.97660.66150.60840.50990.71760.88180.74780.88180.88180.75541170.92110.77810.47730.92110.87950.33821.00001.00000.83950.78080.92110.80120.92110.92110.8214780.78130.61140.51620.78130.77020.29240.84580.85880.82080.75320.78130.76310.78130.7

47、8130.72421390.78550.72780.50750.78550.78890.26770.87820.90720.94770.83750.78550.83690.78550.78550.759010100.78210.63540.65200.78210.82500.35640.77800.79441.00001.00000.78210.97190.78210.78210.78038111.00001.00000.42871.00001.00000.44181.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00000.91931120.94620.

48、63360.75000.94620.96020.43950.93620.93950.99981.00000.94621.00000.94620.94620.88504131.00000.42561.00001.00001.00000.45551.00001.00001.00000.98431.00001.00001.00001.00000.91902141.00000.22771.00001.00001.00001.00000.77950.72750.64780.85691.00000.88381.00001.00000.86595应用数据包络分析需注意的事项：1. DEA作为一种非参数方法，将数学、经济和管理的概念与方法相结合，是处理多目标决策问题，解决在经济和管理中评价具有多个投入、多个产出问题的有力工具。主要适合于同种类型部门或单位间的相对有效性排序和评价，可以通过在生产前沿面上的投影分析，发现非DEA有效的产生原因以及改进方向，调整资源投入量和效益产出量使决策单元达到DEA有效。2. 应用DEA模型进行评价，不必事先确定指标权重，只需假定由决策单元的投入产出指标组成的状态可能集满足凸性、无效性、锥性以及最小性等条件即可。DEA方法本身包含指标的权重分配过程，在计算不同决策单元的最