球的体积与面积ppt课件

1、AOirO.niinRRri,2 , 1,)1(22,21RRr,)(222nRRr问题问题1:知球的半径为知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.B2C2BiCiAO,)2(223nRRrnininRnRrVii,2 , 1,)1(1 232问题问题1:知球的半径为知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.niinRRri, 2 , 1,)1(22nVVVV21半球) 1(2122223nnnnR6) 12() 1(123nnnnnnR6) 12)(1(11 23nnnR334RV定理定理:半径是半径是R的球的体积的球的体积oiS o问题问题2：用：用R表示球的外表积表示球的外

2、表积第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，外表积分别为：个网格，外表积分别为：nSSSS ,321，那么球的外表积：那么球的外表积：nSSSSS 321那么球的体积为：那么球的体积为：iV 设“小锥体”的体积为设“小锥体”的体积为iVnVVVVV 321iSO OO O问题问题2：用：用R表示球的外表积表示球的外表积第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO O问题问题2：用：用R表示球的外表积表示球的外表积第第三三步：步：化化为为准准确确和和

3、RSVii31 假设网格分的越细假设网格分的越细, ,那么那么: : “小小锥体就越接近小棱锥锥体就越接近小棱锥RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又又球球的的体体积积为为：RiS iVihiSO OiV234,3134RSRSR 从从而而Rhi的的值值就就趋趋向向于于球球的的半半径径 问题问题2：用：用R表示球的外表积表示球的外表积例例1. 1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. .3336125)25(3434cmRV变式变式1. 1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径外径是是

4、5cm,5cm,求它的内径求它的内径.( .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm2)7.9g/cm2)1. 1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.( .(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm2)7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,那么钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.14234)25(349 . 733x3 .1149 . 73142)25(33x由计算器算得:24. 2x5 . 42 x例1.钢球直径是5cm,求它的体积.( (变式变式2) 2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体

5、的有盖纸盒中盒中, ,至少要用多少纸至少要用多少纸? ?用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ?球内切于正方体球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为侧棱长为5cm( (变式变式3) 3)把正方体的纸盒装入半径为把正方体的纸盒装入半径为4cm4cm的球状木盒里的球状木盒里, ,能否装得下能否装得下? ?半径为半径为4cm4cm的木盒能装下的最大正方体与的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系球盒有什么位置关系? ?球外接于正方体球外接于正方体例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a

6、,a,它的它的各个顶点都在球各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的外表积。的外表积。A AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O O分析：正方体内接于球，那么由球和正分析：正方体内接于球，那么由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，那么正方体对角线与球的直径相重合，那么正方体对角线与球的直径相等。等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O O2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是

7、4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3. 8 3323.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这三个球的体积之比三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一33:22:14.4.假设两球体积之比是假设两球体积之比是1:21:2，那么其外表积之比是，那么其外表积之比是_._.练习二练习二2422:134:11.假设球的外表积变为原来的假设球的外表积变为原来的2倍倍,那么半径变为原来的那么半径变为原来的_倍倍.2.假设球半径变为原来的假设球半径变为原来的2倍，那么外表积变为原来的倍，那么外表积变为原来的_倍倍.3.假设两球外表积之比为假设两球外表积之比为1:2，那么其体积之比是，那么其体积之比是_.l了解球的体积、外表积推导的根本思绪：了解球的体积、外表积推导的根本思绪：分割分割求近似和求近似和化为规范和的方法，是化为规范和的方法，是一种重要的数学思想方法一种重要的数学思想方法极限思想，它极限思想，它是今后要学习的微积分