用DFT对信号进行谱分析实验报告.

1、用DFT(FFT对信号进行谱分析2015年4月1日课程名称：数字信号处理 实验名称：DFT对信号进行分析 学号:姓名：指导老师评定：签名:一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验加深对 DFT的理解。2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3、 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中 正确应用FFT。二、实验原理在运用DFT进行频谱分析的时候可能会产生三种误差，现分析如下：(一截断效应实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往只取实际 序列的一部分来近似它们。这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。 根据卷积定理，最终信号

2、的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，从而造成谱线 加宽或称为频谱泄漏。矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应 会减小。例如50 Hz正弦波xa (t =sin(2n 它5的幅度曲线是线状谱，如图3.1(a所示。如果将 它截取0.09s的一段，相当于将它乘一长度为0.09 s矩形窗函数，即xa (t RTp (t, Tp =0.09s该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,如图1(b所示。矩 形窗长度扩大Tp =0.18s后，频谱泄漏会变小，如图1(c。10.50-250-200-150-100-50050100150200250幅度 f / Hz(a 10.50 幅度-

3、250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(b 10.50 幅度-250-200-150-100-50050100150200250f / Hz(c图3.1用DFT对正弦波进行谱分析(a50 Hz正弦波的幅频曲线；(b 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.09 s;，或是强的谱(c 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.18 s同时,由于频谱泄漏，还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰 线的旁瓣掩盖弱的谱线，称为谱间干扰，导致频谱分辨率降低矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。泄漏和谱 间干扰都会小。（二频谱分析时

4、种因素的综合考虑在实际用FFT对模拟信号进行谱分析时，首先要把模拟信号转换成数字信号，转 换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率，避免 混叠效应。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的 34倍。如果模拟信号不 是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先 将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。除选择采样频率外，还需要确定分辨率F ,并由此进一步确定观测时间，避免栅 栏效应。同时,取样时间加长，可以减小泄漏,从而使得相近频率的谱间干扰减小。最小的观测时间T pmin和分辨率成倒数关系,一般用教材（6.7.8式确定。最小 的采样点数

5、用教材（6.7.12式确定。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小 值。f smin =2 f c用FFT作谱分析时，一般取FFT的点数服从2的整数幕，这一点在上面选择采样 点数时可以考虑满足,有时可以通过在序列尾部加 0完成。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整 数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影 响。举一个极端的例子,一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一 个周期，它的波形和正弦 波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周 期的倍数，这种截断效应也会 小一些。、实验内容及步骤1. 初步练习：用

6、信号x1(t=cos20观察频谱泄漏现象，栅栏效应及正弦波抽样时 的规律。信号频率为f =10Hz,周期为0.1秒。令采样频率为fs=100Hz,采样周期 Ts=0.01s满足采样定理要求及一般正弦信号抽样习惯。令截取长度为N=100点，共取10个整周期，根据f k =kfs /N计算可得模拟信号 x1(t对应的k值为10,在k=10处观察到谱线。周围未观察到频谱泄漏。这时候因 为截断的关系，泄漏依旧存在，其实质在于泄漏处的不为零的频谱都处在k值的中间,被栅栏挡住未显示(FFT只计算并显示了整数k对应的频谱点。整数k值刚好处在 主谱线以及泄漏频谱的零 min min 2s C f f N F

7、F =mi n 1p T F点上。主谱线被显示，泄漏的非零点未显示。假如抽样点较少，对于正弦函数,抽样有没有位于整周期处，则由于栅栏效应，k值 实际取到的位置距离信号的实际频谱的位置就会太远，不能代表信号的实际频率。因此信号中若含有单个的正弦成分，在不知道正弦成分的准确周期的情况下，抽样 点数要增加，直到前后两次做出的频谱接近到一定精度。由本实验应该看出，单个频率的信号，由于截断效应的影响，向两边泄漏，但存在一 个主峰。如果k值抽样对应的频率刚好取在主峰未知，就能避开栅栏效应的影响， 较好地反映 信号包含的实际频率。2. 进一步练习观察：由包含两个频率的信号 x2(t=cos20 n t +2

8、cos55分别取 N=100,512,1024。可以看出，只有取到较大的值，即时间取长之后，才能使两个信号均 有效避免栅栏效应的过度影响，反映两个信号的真实相对幅度大小(2倍关系。如果 取样时间过短,那么k值抽样时,就不一定都会抽取在主峰或其附近，造成频谱分析的 误差。3. 较复杂的练习：用信号x3(t=cos0.48 n t +cos0.52其频率分别为0.24Hz , 0.26Hz。采样周期选1秒满足采样定理要求。然后分别取(1 N=10; (2 N=10然后补 90个零。四.实验结果:参考程序function experime nt31 %观察单个正弦波泄漏、栅栏、正弦波的整周期取样cl

9、ose all%关闭所有图形窗口Ts=0.01;%取样周期fs=1/Ts;N=68;%取样点数68,取样长度为0.68秒，共6.8个信号周期n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(20*pi*t;% 信号频率 10Hz 周期 0.1 秒subplot(221;stem(t,x n;%绘制原信号波形axis(0,0.5,-10,10;title('T=0.01,N=' ,n um2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值su

10、bplot(222;stem( n,MAGXk;% 绘制幅频特性axis(0,20,0,50;ylabel('X (k'title('x(n 的频谱'N=100;%取样点数100,取样长度为1秒,共10个信号周期n=0:N-1;t=n*Ts;xn=cos(20*pi*t;subplot(223;stem(t,x n;axis(0,0.5,-10,10;title('T=0.01,N=' ,n um2str(N;ylabel('x2( n'Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频

11、率值subplot(224;stem( n,MAGXk;ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'fun ctio n experime nt32 %进一步观察泄漏及栅栏效应close all%关闭所有图形窗口Ts=0.01;%取 样周期fs=1/Ts;N=100;%取样点数100,n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;% 信号频率 10Hz , 27.5Hz,2倍幅值关系 subplot(421;stem(t,x n;%绘制原信号波形ylim(-3,3;title('T=0.0

12、05,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot(422;stem( n,MAGXk;% 绘制幅频特性axis(0,50,0,100;ylabel('X1(k'title('x1(n 的频谱；N=512;%取样点数扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;% 信号频率 10Hz , 27.5Hz, 2倍幅值关系 su

13、bplot(423;stem(t,x n;%绘制原信号波形ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot(424;stem( n,MAGXk;% 绘制幅频特性axis(0,256,0,512;ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'N=1024;%取样点数扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间x

14、n=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;subplot(425;stem(t,x n;%绘制原信号波形 ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot(426;stem( n,MAGXk;% 绘制幅频特性axis(0,512,0,1024;ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'N=2048;%取样点数

15、扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(20*pi*t+2*cos(55*pi*t;subplot(427;stem(t,x n;%绘制原信号波形ylim(-3,3;title('T=0.005,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot(428;stem( n,MAGXk;% 绘制幅频特性axis(0,1024,0,2048;ylabel('X(k'tit

16、le('x(n 的频谱'function experiment33%观察谱间干扰；观察截断、栅栏效应的综合影响。%本实验事先已知频率%但是:若事先不知频率，则N值需要取大一些，当改变N值时,若频谱变化不大, 则可认为误差小到一定范围,截断、栅栏等影响减小到一定范围。close all%关闭所有图形窗口Ts=1;%取样周期1秒濒率1Hzfs=1/Ts;N=10;%取样点数，取样长度为NTs秒,频率分辨率为1/NTs Hzn=O:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hzsubplot(

17、221;stem(t,x n;%绘制原信号波形title('T=1,N=', nu m2str(N;ylabel('x1( n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 对x(n进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot(222;stem(n,MAGXk;% 绘制 x1(n 幅频特性axis(0,N/2,0,max(MAGXk;fk=n/N/Ts%观察相应的k值对应的实际模拟频率值ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'M=100;%该部分观察补零对于频谱的影响

18、，频谱会更密,但无助消除频谱间的混淆。m=0:M-1;xn 2=x n,zeros(1,90;title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk2=fft(xn2;MAGXk2=abs(Xk2;% 进行 FFT变换并求幅频特性subplot(223;stem(m,xn2;%绘制原信号波形 subplot(224;stem(m,MAGXk2;% 绘制 x1(n 幅频特性 axis(0,100/2,0,max(MAGXk2; fm=n/M/Ts%观察相应的m值对应的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title(&

19、#39;x(n的频谱'； figure; N=100;%可以清晰分辨两个频率，对于幅度的指示也对，由于N值的特殊性(24整周期和26整周期)，避开了泄漏，FFT取值点在主峰和零点上。n=0:N- 1;t=n*Ts;% 计算取样时间 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(321;stem(t,xn;%绘制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性 subp

20、lot(322;stem(n,MAGXk;%绘制幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n的频谱'；N=101;% 取样点数，取样长度改变，幅度未能精确指示，两个频率泄漏后各自的频谱取样的 位置对应的幅度不一样n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(323;stem(t,xn;%绘 制原信号波形 title('T=1,N

21、=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行FFT变换并求幅频特性subplot(324;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'；N=102;%仍然不理想 n=0:N-1;t=n*Ts;% 计算取样时间 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz

22、subplot(325;stem(t,xn;%绘 制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行FFT变换并求幅频特性subplot(326;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'figure; N=512;%两频率幅度一致，周围泄漏有指示 n=0:N-1;t=n

23、*Ts;%计算取样 时间 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(221;stem(t,xn;%绘制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n'Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性subplot(222;stem(n,MAGXk;%绘制 x1(n 幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'ti

24、tle('x(n的频谱'；N=513;% 幅度不一致，周围泄漏有指示n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(223;stem(t,xn;%绘 制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行FFT变换并求幅频特性subplot(224;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk

25、+1; fn=fs/N*n % 对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'figure; N=16384;%2 的多少次幕？ n=0:N-1;t=n*Ts;% 计 算取样时间 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(321;stem(t,xn;%绘制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行FFT变换并求幅频特

26、性fn=fs/N*n %对应各个n 值的实际模拟频率值subplot(322;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'；N=16385;% n=0:N-1;t=n*Ts;% 计算取样时间xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*pi*t;% 信号频率 0.24Hz,0.26Hz subplot(323;stem(t,xn;%绘 制原信号波形 title('T=1,N='

27、,num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行FFT变换并求幅频特性subplot(324;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n的频谱'； N=65537;%泄漏与栅栏效应不可避免，但取样长度扩大到一定程度时，影响减小到 一定程度。n=0:N-1;t=n*Ts;% 计算取样时间 xn=cos(0.48*pi*t+cos(0.52*p

28、i*t;% 信号 频率 0.24 Hz, 0.26Hz subplot(325;stem(t,x n;%绘制原信号波形 title('T=1,N=',num2str(N;ylabel('x1(n' Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;% 进行 FFT 变换 并求幅频特性subplot(326;stem(n,MAGXk;%绘制x1(n幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk+1; fn=fs/N*n % 对应各个n值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('x(n 的频谱'function ex

29、periment34 %本实验要求对 experiment34.txt 所给实验数据进行频谱分析。close all%关闭所有图形窗口 Ts=0.5;fs=1/Ts;xnO=load('experime nt34.txt' N=128; n=O:N-1; xn=xn O(1:N; Xk=fft(xn;MAGXk=abs(Xk;%进行FFT变换并求幅频特性 subplot(321;stem(n,MAGXk;%绘制幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk; fn=fs/N*n % 对应各个 n 值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title(&

30、#39;N=',num2str(N; N=256; n=O:N-1; xn=xn 0(1:N; Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;% 进行 FFT 变换并求幅频 特性 subplot(322;stem(n,MAGXk;%绘制 x1(n 幅频特性 axis(0,N/2,0,max(MAGXk; fn=fs/N*n % 对应各个 n 值的实际模拟频率值 ylabel('X(k'title('N=',num2str(N; N=1024; n=0:N-1; xn=xn 0(1:N; Xk=fft(x n;MAGXk=abs(Xk;% 进行 FFT 变换并求幅频 特性 subplot(323;stem(n,MAGXk;%绘制幅频特性 axis(0,N/2,0