信号与系统-实验报告-华中科技大学-HUST

1、信号与系统实验报告华中科技大学-HUST信号与系统实验报告通信 1206 班 U202113696 马建强实验一信号的时域根本运算一、实验目的1 .掌握时域内信号的四那么运算根本方法；2.掌握时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等根本变换;3 .注意连续信号与离散信号在尺度变换运算上区别.二、实验原理信号的时域根本运算包括信号的相加(减)和相乘(除).信号的时域根本变换包括信号的平移(移位)、反转、倒相以及尺度变换.(1)相力口(减)：xtx1tx2txnx1nx2n(2)相乘：xtx1t?x2txnx1n?x2nxnxmnm m 取整数m1m1 时只保存 m m 整数倍位置处的样值,m m

2、1 1 时相邻两个样值间插入 m m1 1 个 0,0,m m0 0 时还包含反转三、实验结果1、连续时间信号时域的根本运算(3)平移(移位)：xtxtxnx(4)反转：xtxtxn(5)倒相：xtxtxn(6)尺度变换：xtxata1a1 时尺度压缩,a1a1 时尺度拉伸,t0t00时右移,t00时左移nNN0N0 时右移,N0N0 时左移xnxna0a0 时还包含反转(1)、相加(减)：xtx1t勺txnx1nn实验图形：KI6.%*:一国碇内参翩1参败b理论计算：x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)+x2(t)=sint+cost=.2sin(t+/4)验证：理

3、论计算与实验结果满足得很好.理论计算x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)*x2(t)=sint*cost=sin(2t)/2验证：理论计算与实验结果满足得很好.(3)、平移(移位)：xtxttoto0时右移,to0时左移、相乘实验图形由理论得x(t)=sin(2*pi*(t-1)而上图(4)反转验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*(-t)=-sin(2*pi*t)而上图x(t)满足该表达式)故得证X(t)=sin(2*pi*t)皆用吼arthrend一上0M1-2验证:x(t)得证.向右平移了一个单位,满足该表达式,故函物tpullll-设t电-20.0012X

4、(t)=sin(2*pi*t),验证：由理论得x(t)=-sin(2*pi*t)而上图x(t)满足该表达式,故得证.(6)尺度变换X(t)=sin(2*pi*t),)m=2验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*2t)而上图x(t)满足该表达式)故得证.：函或x用用干净干！iFJt平移工备禁i4Ftni5tarT；mc-end*2:0001:2函数 n 图格X(t)=sin(2*pi*t),m=0.5由理论得x(t)=sin(2*pi*0.5t)=sin(pi*t),而上图x(t)满足该表达式)故得证OX(t)=sin(2*pi*t),m=-2验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*(-2

5、t)=-sin(4*pi*t)而上图x(t)满足该表达式,故得证.2、离散时间信号时域根本运算设置t,网sldrt.lrtc看nd2:0,001:2(1)相加减X1n=un-2x2n=u-n-2,xn=x1n+x2n.图xn满足该表达式,故得证.(3)平移验证：由理论得xn=un+2)而上图xn满足该表达式,故得证o(4)反转Xn=un+1验证： 由理论得xn=u-n+1)而上图xn满足该表达式,Xn=un-1平移量为-3运暨n范用ga律end班武怔位是困跖序列阮相序列反裨曼惊缶比ZI原亭列设兽n布囹丸artwnd4故得证.Xn=un+1验证：由理论得xn=-un+1而上图xn满足该表达式,故

6、得证.（6）尺度变换Xn=un+1,m=2,验证：由理论得xn=u2n+2而上图xn满足该表达式,故得证四、实验总结通过本实验初步熟悉了MATLAB的实验界14免料巨子 E设置n忌囹M-式2I哥位修也后留形序列倒相FS3序列员特廉序列波景n通圉startend总序列图形|目快,后粗!MJ氏Tgjh面掌握了时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等根本变换通过与理论计算的比拟,也更深刻理解了连续、离散时间序列运算的规那么.实验二连续信号卷积与系统的时域分析一、实验目的1.掌握卷积积分的计算方法及其性质.2.掌握连续时间LTI系统在典型鼓励信号下的响应及其特征.3 .重点掌握用卷积法计算连续时间LT

7、I系统的零状态响应.4 .运用学到的理论知识,从RCRL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应.实验原理描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程.为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t),就要对该系统列写微分方程表示式,并求出满足初始条件的解.完全响应y(t)可分为零输入响应与零状态响应.零输入响应是鼓励为零时仅由系统初始状态y(0)所产生的响应,用yzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零时仅由鼓励e(t)所引起的响应,用yzs(t)表示.于是,可以把鼓励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算,然后再叠加,

8、即y(t)=yzi(t)+yzs(t).值得注意的是,我们通常把系统微分方程的解(包括完全响应解、零输入响应解与零状态响应解)限定于0+18的时间范围,因此不能把初始状态(包括y(0-)、yzi(0-)、yzs(0)直接作为微分方程的初始条件,而应当将y(0+)、yzi(0+)、yzs(0+)作为初始条件代入微分方程.由y(0)、yzi(0)、yzs(0-)求y(0+)、yzi(0+)、yzs(0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法.该方法可参考由高等教育出版社出版,郑君里主编的教材?信号与系统?(第二版)上册第二章的2.3小节.本实验以一阶ROt路和一阶RL为例,讨论微分方程的建立和求解

9、问题.一阶RC电路如图2-1所示,电压源e(t)作为鼓励,假设电容两端的电压uc(t)作为响应,那么描述系统的微分方程为：duc(t)RC甫uc(t)e(t)只要给定e(t)和初始状态uc(0-)的值,就可以求出零输入响应uczi(t)、零状态响应 UCZS(t)和完全响应uc(t).具体地,中选择电容两端电压uc(t)作为响应,那么该电路的单位冲激响应:e e3tu(t)u(t)、(t)o本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端电压uc(t),电阻两端电压UR(t),回路电流i(t).e( (t) )图2-1一阶RC电路单位阶跃响应:2t1eRCtut零输入响应:uczi,t

10、u0eRCutc零状态响应:u uczst t假设C1F,R3teu(t),Uco2V,可分析出uc0uc0c2,且可求出零应uczi(t)2e0.5tut0.5t3tuczs(t)0.2eeUc(t)2.2e0.5t0.2e3t本实验中鼓励电压源有以下五种形式:u(t)、sin(t)u(t)、u(t)u(t5)、+c一阶RL电路如图2-2所示,电流源e(t)作为鼓励,假设选择电感电流iL(t)作为响应,那么描述系统的微分方程为：只要给定e(t)和初始状态iL(0-)的值,就可以人求出零输入响应iLzi(t)、 零状态响应iLzs(t)完全响应iL(t).实际上,由于此时电路的数学模型与RC电

11、路中选择uc(t)作为响应时的数学模型是一样的,所以响应的求解也相同,这里就不再赘述.本实验中鼓励电流源也是以下五种函数形式：u(t)、sin(t)u(t)、u(t)u(t5)、e e3tu(t)u(t)、(t)o而且本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电感电流iL(t),电阻电流iR(t),电感两端电压u(t).在线性系统的时域分析方法中,卷积是个极其重要的概念,占有重要地位.卷积积分的定义为：f(t)fi(t)f2(t)fi()f2(t)df2()fi(t)d卷积积分的计算过程从几何上可以分为反转、平移、相乘与积分四个步骤.卷积积分是LTI系统时域分析的根本手段,主要用于求零状

12、态响应.只要知道了系统在单位冲激信号6(t)作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应h(t),就可以利用卷积积分求出系统在任何鼓励x(t)作用下的零状态响应：yzs(t)x(t)h(t)x()h(t)dh()x(t)d也可简记为yzs(t)x(t)h(t)三、实验结果1.连续时间信号的卷积X=u(t-1),y=u(t+2)-u(t-2),z=x*yLdiL(t)RdtiL(t)e(t)图2-2一阶RL电路验证：由理论计算得z=x(t)y()d二u(t2)u(-1)du(t2)u(-1)d,当t-1时,z=0-0=0;当-1t3时,z=t+2-1-(t-2-1)=4.而上图实马佥结果符合该结果,故

13、得证.2 .连续时间系统的时域分析分为RC电路时域分析和RL电路时域分析X=u(t),y=Uc,R=10Q,C=0.01F,Uc(0-)=1V1IBU.I,I13用i1a占痴 i.AAJko.d.a占*鼻a4d占能 m,i-Eha._JL_门面批足中央.七壶度)“J-ja1诵06IM0.21工数y图用D运算过程口%这篁尼的国幅验证：由理论计算得单位冲击响应h(t)=10e10tu(t)；零输入响应Uczi(t)=e10tu(t);零状态响应Uczs(t)=h(t)*u(t)=i,e10tu(t)全响应u(t)=Uczi(t)+Uczs(t)=u(t),实验结果符合该结果,故得证.四、实验总结通

14、过本实验,对卷积积分的计算方法及其性质有了更进一步的认识.掌握了用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应.采用的是RC电路,通过分别改变各项参数,可以看到它们对实验结果的影响而上图实验三离散信号卷积与系统的时域分析一、实验目的1 .掌握离散卷积和的计算方法.2 .掌握差分方程的迭代解法.3 .了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法.二、实验原理描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程,它与系统的结构流图之间可以互相推导.用xn、yn分别表示系统的鼓励和响应,差分方程通式为：a0yna1yn1aNynNboxnb1xn1bMxnM鼓励序列和系统的

15、初始状态y-1,y-2,y-N,可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应,但课程中这两种方法不作为重点.课程重点研究零输入响应和零状态响应.对于零输入响应yzin,鼓励序列为零,描述系统的差分方程为齐次方程,利用初始条件yzi0,yzi1,yziN-1求解该齐次方程即可得到零输入响应.零状态响应yzsn的求解是以鼓励信号的时域分解和系统的移不变特性为前提展开的.在单位函数响应hn的情况下,利用卷积和即可求出系统在任意鼓励序列xn作用下的零状态响应.值得说明的是,求解差分方程实际上最常用的方法是迭代解法,这也是实现数字滤波器的一种根本方法.离散卷积的定义如下：对于离散LTI系统

16、,其零状态响应ynxnhnxmhnm.zsm在离散卷积中,多讨论有限长序列.假设xn和hn长度分别为M和N,那么卷积结果即响应序列yzsn也是有限长序列,长度为L=M+Nk1.上式形象地描述了离散卷积中两个有限长序列反转、移位、相乘、累加的过程.本实验差分方程求解中只限于鼓励是单位阶跃序列un,即xn=un的情况,通过给定系统阶数N和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序列鼓励下的响应,包括单位函数响应hn以及鼓励下的全响应和零输入响应、零状态响应.至于其它鼓励下的零状态响应,可以用它的单位函数响应与输入序列的离散卷积求出.三.实验结果1 .离散时间信号的卷积X1样本值10011,

17、x2样本值11001x1nx2nx1mx2nmmx2mxinmm需甑序列庇紧检卷积结果01101310110验证:xn=x1n*x2n=xkyn-k,故k-x0=x10 x20+x11x2-1+x12x2-2+x13x2-3+=0,x1=x10 x21+x11x20+x12x2-1+x13x2-2+=0,x2=x10 x22+x11x21+x12x20+x13x2-1+=1,x12x21+x13x20+=1,x4=x10 x24+x11x23+x12x22+x13x21+=0,x5=1,x6=3,x7=1,x8=0,x9=1,x10=1,x11=0;均符合上面的运算结果,故得证.2 .离散系统

18、差分方程求解方程为yn-yn-1=xn,y-1=1x3=x10 x23+x11x22+,计算结果的数值显示单位冲激响应序列011111零输入响应序列111111零状态响应序列012345全响应序列123/56验 证 ： 由 理 论 计 算 得 , 单 位 冲 击 响 应y0=0,y1=y2=y3=y4=y5=1;由迭代法可得零输入相应y0=y-i=i,yi=y2=y3=y4=y5=i；零状态响应y0=x0=0,y1=y0+x1=1,y2=y1+x2=2,同理可得y3=3,y4=4,y5=5;全响应姑圣耳廿耳金曲,、y0=y-1+x0=1,y1=y0+x1=2,y2=y1+x2=3,同理得y3=

19、4,y4=5,y5=6.而上图的结果与数值显示均符合这一结果,故得证.四、实验总结通过本实验掌握了离散卷积和的计算方法.比拟了离散时间的卷积与连续时间卷积的差异.通过动画的形式更加直观地看到卷积过程,增进我们的了解.实验四信号的频域分析一、实验目的1 .掌握周期信号傅里叶级数的表示方法,加深对其物理意义的理解.2 .在理论学习的根底上,熟悉信号的合成与分解的原理.3 .了解和熟悉吉布斯现象.4 .深入理解信号频谱的概念,掌握典型的连续时间信号和离散时间信号的频谱.5.加深对傅里叶变换主要性质的熟悉.二、实验原理任何具有确定性的信号都可以表示为随时间变化的物理量,如电压u(t)或电流i(t)等.

20、信号波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度以及重复周期的大小等,这些特性都是随着时间t变化的,所以称为信号的时域特性.信号又可以分解为一个直流分量和许多具有不同频率的正弦分量之和.各频率正弦分量所占的比重的大小不同,主要频率分量所占有的频率范围也不同,这些特性被称为是信号的频域特性.无论是信号的时域特性,还是频域特性,都包含了信号的全部信息.根据周期信号的傅里叶级数(FS)理论,任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成为一个直流分量和许多具有谐波关系的指数分量之和(指数型傅里叶级数),或者一个直流分量和许多具有谐波关系的正弦、余弦分量之和(三角型傅里叶级数).

21、例如周期方波信号可以分解称为如下形式：反过来,由基波和各次谐波分量叠加也可以产生一个周期方波信号来.至于叠加出来的信号与原始信号的误差,那么取决于傅里叶级数的项数.根据傅里叶级数的理论,任意周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数.但在实际应用中,经常采用有限项级数来代替无限级数.合成波形所包含的谐波分量越多,除间断点附近外,它越接近于原始信号,在间断点附近,随着所含谐波次数的增高,合成波形的峰起越靠近间断点,但峰起的幅度并未随着谐波次数的增高而明显减小,而是保持间断点处跳变量的9叱右,这就是所谓吉布斯现象(Gibbs).将各谐波分量的系数对nQ的关系绘成线图便可清楚而直观地看

22、出各频率分量的振幅大小和相位关系,这种图称为周期信号的频谱图.频谱图包括幅度频谱图和相位频谱图.幅度频谱图中每一条谱线都代表着某一频率分量的振幅.连接各谱线顶点的曲线称为包络线(一般用虚线表示),它反映各分量的幅度变化情况.把上述理论推广到非周期信号中去,就可导出傅里叶变换.对于连续的非周期信号,其傅里叶变换及其反变换定义如下：Xjxtejtdtxt-Xjejtd对于离散的非周期信号,其傅里叶变换及其反变换定义如下：jjnjjnXexnexnoXeJeJd22n(其中,Xj和XeXej分别是连续时间函数x(t)和离散时间函数xn的傅里叶变换,又称为频谱函数,它们都是复函数,可以分别写成Xj|X

23、jejx(t)sinsin31tsin51t35sin77和XejXejej.它们的模量| |XjXj|和Xej是频率的函数,代表信号中各频率分量的相对大小；相角和也是频率的函数,代表相应频率分量的相位.连续信号的频谱函数Xj与离散信号的频谱函数 X Xe ej最大的区别在于：Xj一般不是周期的,而 XeXej是个以 2 2 为周期的函数,从而导致Xej卜口都是以 2 2 为周期的函数.为了与周期信号的频谱相一致,人们习惯上把|Xj|、Xej和、曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱.容易看出,它们在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同.本实验包含了信号与系统课程中常见信号的傅里叶变换对.

24、实验者可以任意选择函数,并输入适当的参数,观察到信号的幅度频谱和相位频谱,从而对信号的频域特性有一个更具体深入的熟悉.还可以验证傅里叶变换的主要性质,使实验者能够直观地了解信号的时域、频域变换之间的关系,加深对信号频谱的理解.三、实验结果1 .连续周期信号的合成与分解验证：理论计算：原信号为f(t)=5,0t1;f(t)=51t2明就能从采样信号Xs(t)中恢复原信号,得到Xr(t).Xr(t)与相比X(t),没有失真,只有幅度和相位的差异.一般把最低的采样频率smin=2m称为奈奎斯特采样频率.当ws2wmBt,Xs(t)的频谱将产生混叠,此时将无法恢复原信号.X(t)的幅度频谱为|X(j)

25、|.开关信号s(t)为周期矩形脉冲,其脉宽忑相对于周期T非常小,故将其视为冲激序列,所以s(t)的幅度频谱|S(j)|亦为冲激序列；采样信号Xs(t)的幅度频谱为|Xs(j必)|.观察采样信号的频谱|X(j3)|,可发现利用低通滤波器(其截止频率满足COnCOcCOs-COm)就能恢复原信号.信号采样与恢复的原理框图如图5-2所示.图5-2信号采样与恢复的原理框图通过原理框图可以看出,A/D转换环节可以实现采样、量化、编码的过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换,得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的频率,恢复与原信号相比无失真的信号

26、Xr(t)o本实验中,采样频率fs始终保持2Hz,可通过改变原始信号的最高频率来进行实验.低通滤波器的截止频率fc=fs/2,即1Hz.三、实验结果1.X(t)X(t)=sin(2t)/pi*t2.Xp(t)验证：由理论结果知门函数的傅里叶变换为X(jw)=1,|w|2.Xp(t)=x(t)p(t)=X(j(w2k).；Xp(jw)=1/Tx(nT)(tnT)Y(t)=X(t)=sin(2t)/pi*t,Y(jw)=X(jw)=1,|w|2,上图的实验结果均符合理论结果,故得证.四、实验总结通过本实验首先验证了采样定理,通过实验的图像显示,对整个采样和恢复过程有了清楚的熟悉加深了对采样过程的理

27、解.实验六系统的频域分析一、实验目的1 .掌握由系统函数确定系统频率特性的方法.2 .理解系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义.3 .深入理解离散系统频率特性和对称性和周期性.4 .通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器以及最小相移网络的性能及特二、实验原理频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同.在频域分析法中,信号分解成一系列不同幅度、 不同频率的等幅正弦函数,通过求取对每一单元鼓励所产生的响应,并将响应叠加,再转换到时域以得到系统的总响应.所以说,频域分析法是一种变域分析法.它把时域中求解响应的问题通过傅里叶级数或傅里叶变换转换成频域中的问题； 在频域

28、中求解后再转换回时域从而得到最终结果.在实际应用中,多使用另一种变域分析法：对于连续时间系统而言,就是所谓的复频域分析法,即拉普拉斯变换分析法； 对于离散时间系统而言,就是所谓的z变换分析法.系统的频域分析是指通过系统的频率响应函数研究系统的频域特性.所谓频率特性,也称频率响应特性,是指系统在正弦信号鼓励下的稳态响应随频率变化的情况,包括幅度随频率变化的响应和相位随频率变化的响应两个方面.频率特性完全反映了系统自身的频域特性,它是系统单位冲激响应单位函数响应的傅里叶变换.利用系统函数可以确定系统频率特性,二者关系如下：连续时间系统：HjHssj|Hj|ej离散时间系统：HejHzzejHeje

29、j幅度响应用Hj或Hej表示,相位响应用或表示.注意HeHej是频率的周期函数,且周期为2 2,因此Hej和均为周期函数,且研究离散系统的频率特性只需要研究或者 0202范围内就可以了.又由于当单位函数响应hn为实函数时,Hej是的实偶函数,是的实奇函数,所以实际上研究Hej和特性只要在 0 0 范围内即可.深入理解离散系统的频率特性的对称性和周期性十分重要.本实验所研究的系统函数Hs或Hz是有理函数,也就是说分子、分母分别是mn阶多项式.一般形式如下：m.si连续时间系统：Hs皿najsjj0mbizi离散时间系统：Hz型nwj要计算频率特性,可以写出利用这些公式可以化简高次曷,因此分子和分母的复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部的实数运算,算出分子、分母的实部、虚部值后,最后就可以计算出幅度和相位的值了.也可以借助几何方法,利用系统函数零、极点分布图确定系统的频率特性,具体方法在信号与系统教材中有详细讨论,这里不再表达.下面几种连续滤波系统的系统函数,实验者可以实验验证.(1)一阶高通滤波器Hs(2)二阶带通滤波器Hs(3)一阶全通滤波器Hs(4)二阶Butterworth滤波器H