工程光学第六章 光线的光路计算及像差理论

1、第六章第六章 光线的光路计算光线的光路计算及像差理论及像差理论内容：内容：实际光学系统中的单色像差实际光学系统中的单色像差, ,复色差复色差 球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、 产生的原因及矫正方法，光线光路的产生的原因及矫正方法，光线光路的 计算方法计算方法要求：要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的掌握光线光路的计算方法、各种像差的 概念。掌握像差产生的原因及矫正方法概念。掌握像差产生的原因及矫正方法重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。难点：难点：正弦差（慧差）正弦差（慧差）教学要求：教学要求：h像差产生的

2、几何原因：像差产生的几何原因：像差产生的几何原因：像差产生的几何原因：不同孔径的入射光线，成像位置不同孔径的入射光线，成像位置不一样不一样不同视场的光线，成像放大倍率不同视场的光线，成像放大倍率不一样不一样像差校正的原则：像差校正的原则： 校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器察觉不到即可。察觉不到即可。像差校正的谱线选择：像差校正的谱线选择：1 1、单色像差的校正：、单色像差的校正： 选用光能接收器最灵敏的谱线选用光能接收器最灵敏的谱线 2 2、色差的校正：、色差的校正： 选用光能接收器所能接收的波段范围选用光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱

3、线两边缘附近的谱线像差校正的谱线选择细则像差校正的谱线选择细则综述：综述： 以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径小和仪器的视场小小和仪器的视场小 对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场（如显微镜相对孔径和视场（如显微镜 ） 像差像差: :实际像与理想象之间的偏差实际像与理想象之间的偏差 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，把像差校正到某一差，把像差校正到

4、某一公差范围公差范围内内, ,使成像质量达使成像质量达到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原因、光束结构、减小像差的措施。因、光束结构、减小像差的措施。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算轴外点沿主光线的细光束像点的计算轴外点沿主光线的细光束像点的计算子午面外光线或空间光线的计算子午面外光线或空间光线的计算u对于对于小视场小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对算

5、上述第一种光线。对大孔径、大视场大孔径、大视场的光学系统，的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。上述三种光线。一、一、-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳1 1、 当物体位于无限远时，当物体位于无限远时， 时，时， 为已知。为已知。1l11zu2 2、rhIUsin0时，当轴外点初始数据为轴外点初始数据为轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为入瞳半径可由下式确定入瞳半径可由下式确定tgULLz)(各光线与高斯面的高度为各光线与高斯面的高度为)()()(bbbzzzaaa

6、tgULLYtgULLYtgULLYO出瞳出瞳AoYaYbYzBbBzBa-La-LP-Ua-Lz-Lb-Uz-Ub。子午光线子午光线弧矢光线弧矢光线物点物点透镜透镜光轴光轴子午平面子午平面弧矢平面弧矢平面主光线主光线二、二、沿轴外点主光线细光束的光路计算沿轴外点主光线细光束的光路计算沿轴外点主光线细光束的光路计算沿轴外点主光线细光束的光路计算光线经过光线经过平面平面时的光路计算时的光路计算UtgtgULLIUInnIUI; sinsin;1、 远轴光计算公式：远轴光计算公式：UnUnLUUUULUtgtgULLcoscossincoscossinnnluulliuunninniui; ;11

7、11iiitgIItgdL2、 近轴光计算公式：近轴光计算公式：当角当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改为余弦为余弦 3、平行平板：、平行平板：122iiiiiiddLLLUU1）远轴光：）远轴光：2）近轴光：）近轴光：ndl11122iiiiiiddllluuTmU 故故轴上物点发轴上物点发出的光束，经光学系统后不出的光束，经光学系统后不能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。称为球面像差。称为球面像差。i rlru sinsinrILrU 截距随孔径角而变化截距随孔径角而变化:球差：球差：轴上点发出的同心

8、光束经光学系统各个球面折射后，轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后，就不再是同心光束了，不同倾角的光线交光轴与不同的位就不再是同心光束了，不同倾角的光线交光轴与不同的位置上，相对于理想像点的位置有不同位置的偏离，这样就置上，相对于理想像点的位置有不同位置的偏离，这样就形成了球差。形成了球差。第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差LLl则则 即为即为轴向球差轴向球差的大小。的大小。当当L L=0=0时，称这种光学系统为消球差系统。时，称这种光学系统为消球差系统。 1.轴向球差轴向球差PP P Ll mLmL l其中：其中：l近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；近轴光线束与光轴交点距离（

9、理想像距）；远轴光线束与光轴交点距离远轴光线束与光轴交点距离(截距）。截距）。 大孔径产生的球差大孔径产生的球差LLlL负球差（凸透镜）负球差（凸透镜）0（出射光束是发散光束出射光束是发散光束）（出射光束是会聚光束出射光束是会聚光束）PP P Ll mLmL l接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆形的，位置不同，弥散斑的直径也不同形的，位置不同，弥散斑的直径也不同 。LL-l-lA A-U-U- - llLLU U TT垂轴球差垂轴球差是球差在理想像平面引起弥散圆的半径是球差在理想像平面引起弥散圆的半径T T。图中图中T T为垂轴球差

10、，它与轴向球差的关系为为垂轴球差，它与轴向球差的关系为 tanTLU2.垂轴球差垂轴球差球差3. 与哪些与哪些因素有关？因素有关？ Lb.b. 是是h h、u u的函数的函数 L La. a. 与与f f、D/fD/f、n n、r r、透镜形状有关、透镜形状有关 轴上点以单色光成像时只有球差，但轴上点以近轴上点以单色光成像时只有球差，但轴上点以近轴细光束所称的像是理想的，因此轴上点球差完全是轴细光束所称的像是理想的，因此轴上点球差完全是由孔径角增大引起的。因此，由孔径角增大引起的。因此，球差必然与孔径角球差必然与孔径角U U1 1或或入射光线高度入射光线高度h h1 1的函数的函数，有如下关系

11、：，有如下关系：2461 12 13 12461 12 13 1LAhAhAhLauauau同理垂轴球差可表示为同理垂轴球差可表示为3571 12 13 13571 12 13 1TBhBhBhTbububu 展开式中的第一项称为展开式中的第一项称为初级球差初级球差，此后各，此后各项分别称为项分别称为二级球差二级球差、三级球差等。、三级球差等。4. 球差的特点：球差的特点：5. 球差对像质的影响：球差对像质的影响：点像成为一圆形弥散斑，影响成像的清晰程度点像成为一圆形弥散斑，影响成像的清晰程度一般意义来说：一般意义来说：单透镜的球差特征单透镜的球差特征如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正

12、？如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组加发散透镜消除球差加发散透镜消除球差消球差的基本思路消球差的基本思路A-Umax-UhmaxhALLy若若h/hmax=0.707，则称为，则称为0.707孔径或孔径或0.707带光带光（带光球差）（带光球差）对应孔径角对应孔径角U入射光线的高度入射光线的高度h对应孔径角对应孔径角Umax入射光线的高度入射光线的高度hmax被称为全孔径（被称为全孔径（边边光球差光球差）h h1 1或或u u1 1很小很小时，为近轴区，此时很小很小时，为近轴区，此时L L=0:=0:h h1 1或或u u1 1

13、很小很小, ,仅有初级量，只需计算一条光线，通常仅有初级量，只需计算一条光线，通常 为边缘光线，就可求出各级球差。为边缘光线，就可求出各级球差。h h1 1或或u u1 1有一定大小，四次项不可忽略，可得仅有初级有一定大小，四次项不可忽略，可得仅有初级 和二级球差时的公式和二级球差时的公式241112mmhhLAAhh 当对当对h=hh=hm m的边光消球差时的边光消球差时，有，有A A1 1=-A=-A2 2，上式对，上式对h h微分，微分，并令其等于零得并令其等于零得112mhh即当即当边光球差为零时边光球差为零时， ，这一带的光线称，这一带的光线称带光，具有最大的剩余球差，其值为带光，具

14、有最大的剩余球差，其值为112mhh10.25LA当当h h1 1或或u u1 1很大时，需要计算更多的光线。一般到三级，很大时，需要计算更多的光线。一般到三级，须计算三条光线。须计算三条光线。初级球差与高级球差相补偿的方法：初级球差与高级球差相补偿的方法： 以以L为横坐标，为横坐标，h/hm为纵坐标可为纵坐标可画出画出球差曲线球差曲线，它更能清晰地反映，它更能清晰地反映出系统的球差性质和球差校正情况。出系统的球差性质和球差校正情况。 只有初级球差时的球差曲线图只有初级球差时的球差曲线图曲线纵坐标为曲线纵坐标为0处的切线与曲线的处的切线与曲线的偏离即为系统的高级球差。偏离即为系统的高级球差。边

15、光边光0.707带光带光0.85带光带光校正后，校正后，0.85带光有带光有最大剩余球差最大剩余球差不同纵坐标时的球差曲线不同纵坐标时的球差曲线欠校正欠校正校正边光球差校正边光球差过校正过校正光学系统的初级球差分布公式光学系统的初级球差分布公式单个折射面的初级球差分布系数可写为：单个折射面的初级球差分布系数可写为：)(uiiiluniSI单个折射球面的球差分布系数为：单个折射球面的球差分布系数为： 光学系统的球差分布式为：光学系统的球差分布式为：kkkkSUunL1sin21一)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一 令令

16、S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生球差的球差的共轭点共轭点称为称为齐明点齐明点：AAOUnn (n)1)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一单个折射球面的球差分布系数为：单个折射球面的球差分布系数为： 1、L=0，此时，此时L=0，即不论，即不论U多大，射向顶点的光线都从顶多大，射向顶点的光线都从顶点射出，不产生球差。点射出，不产生球差。)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一C-UA

17、,A2、sinI-sinI=0,此时此时I=I=0，即即L=r，物点位于球心，此，物点位于球心，此时物点发出的光均无折射的时物点发出的光均无折射的通过球面。通过球面。nn3、sinI-sinU=0或或I=U，对应，对应的物点像点的位置分别为的物点像点的位置分别为 这一对无球差的共轭点位于球心的同一侧，都在这一对无球差的共轭点位于球心的同一侧，都在球心之外，只能是实物成虚像或虚物成实像。此时的球心之外，只能是实物成虚像或虚物成实像。此时的物象关系为：物象关系为：sinsinsinsin UInLUInL 这种情况表明，不管孔径角多大都不产生球差。这这种情况表明，不管孔径角多大都不产生球差。这对共

18、轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像，并对共轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像，并且过该点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完且过该点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完善像。故称之为善像。故称之为齐明点齐明点或或不晕点。不晕点。nA-UCAn ( 0 - 正彗差正彗差彗差彗差nC，F光比光比C光偏折厉害，所光偏折厉害，所以以Y FY C， Y FC0； 当光阑位于透镜后时，同样因当光阑位于透镜后时，同样因nFnC，F光比光比C光偏折厉害，光偏折厉害，所以所以Y FY C， Y FC0。 显然，当光阑与透镜重合时，各色光的主光线与第二近轴显然，当光阑与透镜重合时，各色光的主光

19、线与第二近轴光线重合，不产生倍率色差。光线重合，不产生倍率色差。 同样，同样， -1全对称系统能够自动校正倍率色差全对称系统能够自动校正倍率色差。PAB-yD0BFBCBDPBCBDBF倍率色差的计算倍率色差的计算 1）精确计算）精确计算主光线的实际光路计算主光线的实际光路计算2）初级倍率色差计算）初级倍率色差计算倍率色差的存在，倍率色差的存在，使轴外点各色光的像不重使轴外点各色光的像不重合，严重时，使边缘像形成彩色弥散斑，直合，严重时，使边缘像形成彩色弥散斑，直接影响轴外物体的成像清晰度接影响轴外物体的成像清晰度。倍率色差随视场的增大而严重，大视场光学倍率色差随视场的增大而严重，大视场光学系

20、统必须校正倍率色差。系统必须校正倍率色差。通常只对两种色光在某一视场校正倍率色差。通常只对两种色光在某一视场校正倍率色差。倍率色差的危害倍率色差的危害紫边的例子 青边和红边的例子 倍率色差的影响倍率色差的影响倍率色差的影响倍率色差的影响像散场曲和倍率像散场曲和倍率色差同时存在色差同时存在彗差和倍率色彗差和倍率色差同时存在差同时存在 单个透镜的色差无法消除。单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由但如果将两块由不同材料不同材料制成的制成的正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该胶合透镜胶合透镜可实现对两种特定波长的光消色差。可实现对两种特定波长的光消

21、色差。 色差是折射光学系统的固有缺陷色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统才。只有完全的反射系统才是一个无色差成像系统。是一个无色差成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物点发出的不同波长的同不同程度的色散特性，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，心光束，即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，其共轭像点除对于轴外物点，其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几何了纵向的不确定外，还

22、有横向的不确定。此外，对于有几何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。说明说明图图2.5-9 消色差透镜消色差透镜稳定消色差系统：稳定消色差系统：能使能使两种色差同时得到矫正两种色差同时得到矫正的系统。的系统。 超消色差系统：超消色差系统：能使能使四种颜色的光同时实现消色差四种颜色的光同时实现消色差的系统。的系统。 消色差系统：消色差系统：色差得到矫正的光学系统。色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同一般只能对两种不同颜色的光有相同的成像位置。颜色的光有相同的成像位置。 复消色差系统：复消色差系统：能使能使三种颜色的光同时实现消色差三种颜色

23、的光同时实现消色差的系统。的系统。 像差构成像差构成单色光像差单色光像差白光像差白光像差球差球差轴上点、轴向象差轴上点、轴向象差彗差彗差轴外点、垂轴象差轴外点、垂轴象差象散象散轴外点、轴向象差轴外点、轴向象差场曲场曲物面、轴向象差物面、轴向象差畸变畸变物面、垂轴象差物面、垂轴象差位置色差位置色差轴向色差轴向色差倍率色差倍率色差垂轴色差垂轴色差结 果：像面上出现顶部明亮、尾部暗淡的彗星状光斑，无法获得清晰的 像。二、二、彗差（近轴物宽光束）彗差（近轴物宽光束）产生原因：当系统消除球差后，各像点可位于同一平面内，但不交于一点。结 果：空间离散像点不能形成清晰的整体像。三、三、像散（远轴物窄光束）像

24、散（远轴物窄光束）产生原因：对一物点, 折射后的光束在空间交于两条互相垂直的线段 子午焦线和 弧矢焦线上，不能形成理想像点。 结 果：在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥散光斑， 无法获得清晰的像。一、一、球差（近轴物宽光束）球差（近轴物宽光束）产生原因：折射、反射面为球面，像点非唯一确定。结 果：物点位于轴上时，不同波长的近轴光成像于轴上不同点， 产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具 有不同的横向放大率，产生横向色差。六、六、色差色差产生原因：介质的折射率随波长不同而发生变化。结 果：像屏在任意位置均只能使一部分为清晰像，其余部分模糊。四、像面四、像面弯曲（远轴物窄光束）弯

25、曲（远轴物窄光束）产生原因：较大发光平面成像后像面不为一垂轴平面，而为一回转平面。结 果：物像不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想像。五、五、畸畸 变（远轴物窄光束）变（远轴物窄光束）产生原因：距主轴不同位置的物体成像时的横向放大率不同。物体经光学系统后产生的几何像差物体经光学系统后产生的几何像差像差类型像差类型影响因素影响因素在高斯像面上在高斯像面上接收到的像接收到的像轴轴上上物物点点单色单色球差球差孔径孔径单色弥散圆斑单色弥散圆斑复色复色色球差色球差孔径、波长孔径、波长彩色弥散圆斑彩色弥散圆斑位置色差位置色差波长波长二级光谱二级光谱轴轴外外物物点点单色单色彗差彗差（正弦差）（正弦差）孔径、视场孔径、视场形状复杂的形状复杂的弥散斑弥散斑细光束像散细光束像散视场视场场曲场曲大物面大物面畸变畸变复色复色倍率色差倍率色差波长波长 特性特性像差像差方向方向口径口径视场视场展开式展开式轴向轴向垂轴垂轴细光细光束束宽光宽光束束轴上轴上近轴近轴远轴远轴孔径孔径视场视场单单色色光光球差球差偶次幂偶次幂彗差彗差 (正正弦差弦差)正弦正弦差差彗差彗差偶次幂偶次幂偶次幂偶次幂奇次幂奇次幂像散像散场曲场曲偶次幂偶次幂畸变畸变奇次幂奇次幂复复色色光光位置色差位置色差偶次幂偶次幂倍率色差倍率色差奇次幂奇次幂红色标记表示量较小红色标记表示量较小像像 差差 总总