几何画板教程

1、几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程几何画板几何画板5.0.1教程教程几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程主要内容主要内容1.几何画板几何画板5.0.1简介简介2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单3.绘制几何图形绘制几何图形4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代5.动画制作动画制作 6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形7.典型实例典型实例几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程1. 几何画板几何画板5.0.1简介简介1.1 1.1 几何画板几何画板5.0.15.0.1简介简介几何画板是一个几何画板是一个通用的数学、物理教学环境通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的

2、，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以色的教学软件之一。它主要以点、线、圆点、线、圆为基本元素，通过对这些基为基本元素，通过对这些基本元素的本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。它为我们创设了一个它为我们创设了一个数学实验室数学实验室，提供了一个理想的做数学的环，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从

3、境。学生可以从“听听”数学数学转变到转变到“做做”数学数学，即，即以研究者的方式，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺规教学的方法。规教学的方法。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程1. 几何画板几何画板5.0.1简介简介1.1.2 2 几何画板基本功能几何画板基本功能v动态的图形功能：可以画出各种动态的图形功能：可以画出各种欧几里德几何图形欧几里德几何图形 ，在图形变动，在图形变动时保持设定不变的几何关系；时保持设定不变的几何关系；v简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动

4、。简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动。v有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。v方便的计算功能：对所作出的对象进行方便的计算功能：对所作出的对象进行度量度量，如，如线段的长度、圆线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积弧的弧长、角度、封闭图形的面积等；等；v独特的自定义工具独特的自定义工具v丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意一丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意一个个初等函数的图

5、象、解析几何中的所有二次曲线初等函数的图象、解析几何中的所有二次曲线；v显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象(点或直线点或直线)的轨迹；的轨迹；几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程1. 几何画板几何画板5.0.1简介简介几何画板是这样一个工具几何画板是这样一个工具：v便捷的交流工具便捷的交流工具-由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为把它称之为“动态黑板动态黑板”。它还是教师布置作

6、业、学生完成作业的理。它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。想工具。v优秀的演示工具优秀的演示工具-它完全符合它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动态演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更完美。等设备配合，演示效果更完美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。v有力的探索工具有力的探索工具-几何画板为探索式几何教学开辟了道路。几何画板

7、为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型成为真正的研究者。它将传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索模式，转向研究探索型。型。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程1. 几何画板几何画板5.0.1简介简介v重要的反馈工具重要的反馈工具-几何画板提供多种方法帮助教师了解学生几何画板提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示复原、重复；隐藏、显示；建立脚本；建立脚本等，轻而易举地

8、解决了这个令所有教师头疼的难题。等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。v简单的使用工具简单的使用工具-几何画板功能虽然强大，但使用起来却非几何画板功能虽然强大，但使用起来却非常常简单简单。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程主要内容主要内容1.几何画板几何画板5.0.1简介简介2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单3.绘制几何图形绘制几何图形4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代5.动画制作动画制作 6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形7.典型实例典型实例几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单菜单栏菜单栏工作区工作区状态

9、栏状态栏数学格式编辑工具数学格式编辑工具2.1 2.1 几何画板的界面几何画板的界面几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.2 工具箱工具箱选择箭头工具选择箭头工具:选择选择、移动移动、旋转旋转、缩放对象缩放对象，先选择后操作先选择后操作。 点工具点工具:在绘图区或在绘图区或线段、射线、圆、轨迹、函数图像上线段、射线、圆、轨迹、函数图像上画点画点。圆工具圆工具 :画圆画圆， 只能画正圆不能画椭圆只能画正圆不能画椭圆 线段直尺工具线段直尺工具 :画线画线 ，可以画，可以画直线、射线、线段直线、射线、线段。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部

10、。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。文字工具文字工具 :给对象给对象加加标签标签或文本框。或文本框。标记工具：创建标记工具：创建手绘图手绘图或几何注释。或几何注释。信息工具：显示有关创建对象的信息。信息工具：显示有关创建对象的信息。自定义工具自定义工具 :自定义工具自定义工具 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v文本工具：特殊符号的输入文本工具：特殊符号的输入几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.3 菜单菜单v几何画板工具箱几何画板工具箱P10。v几何画板菜单功能列表。几何画

11、板菜单功能列表。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.4 几个重要概念几个重要概念v在几何画板中，必须先选择对象在几何画板中，必须先选择对象（高亮显示），（高亮显示），然后才能进行有然后才能进行有关的操作，关的操作，要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。对选中的对象可对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。v按按ESCESC或在空白处单击取消选择。或在空白处单击取消选择。v主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动对主动点

12、，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动对象，它们的子对象）。象，它们的子对象）。所谓所谓“父母父母”和和“子女子女”，是指对象之间的派，是指对象之间的派生关系。生关系。v选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑|选择父对象选择父对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。样，如果一个

13、对象没有子女，那么它自己是自己的子女。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单v点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边界。的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边界。v标签标签C1，1为下标。为下标。几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：v线段线段AB中点中点A、B是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点B，线段受点线段受点B控制，所控制

14、，所以要随着运动，但点以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。v点点A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着点圆的大小随着点B的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点A是自由的，不受点是自由的，不受点B控制，所以点控制，所以点A位置保位置保持不变。点持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动的移动而变化。由于点而变

15、化。由于点B是自由的，不受点是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点控制，所以圆总保持过点B。v由于点由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。动。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：v线段线段AB中点中点A、B是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点B，线段受点线段受点B控制，所控制，所以要随着运动，但点以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生不动。拖动线段

16、，线段的方向不变，位置发生改变，但点改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。v点点A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着点圆的大小随着点B的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点A是自由的，不受点是自由的，不受点B控制，所以点控制，所以点A位置保位置保持不变。点持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动的移动而变化。由于点而变化。由于点B是自由的，不受点是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点控制，所以圆总保持过点B。v

17、由于点由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。动。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而不用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。v点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部内部”外）上。外）上。v在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点在画点（画圆、直线、线段、射线）时，

18、光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点点”、“点点”重合，重合，“点点”在在“线线”上。上。v对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+HCtrl+H”隐藏。隐藏。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形1.等边三角形等边三角形2.正方体正方体3.三角形的内心与外心。三角形的内心与外心。4.半径为根号半径为根号2的圆的圆5.圆柱和圆锥圆

19、柱和圆锥6.生成圆锥和圆柱的动画生成圆锥和圆柱的动画GGOOABGC1D1CDB1A1ABooCAB几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。v直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。线。 v圆型线的构造（圆、圆弧）圆型线的构造（圆、圆弧） 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内多边形内部的构造

20、：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，部了， 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v让我们先看一道常见的数学题：如图让我们先看一道常见的数学题：如图2-47所示，所示，P为圆上任意一点，为圆上任意一点，则线段则线段OP中点中点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v数学中所谓数学中所谓“变换变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演

21、变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。法事先要标记角、标记距离或标记向量。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图3-11所示。所示。v实例制作：画一个半径为实例制作：画一个半径为 cm的圆的圆

22、 2几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程3. 绘制几何图形绘制几何图形v从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。动态保持的对称关系和相关性质。 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代与深度迭代迭代与深度迭代 v迭代变换使用的前提条件：迭代变换使用的前提条件：1)1)选定一个（或几个）自由的点，即选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的如上例的B B点。点

23、。2)2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。 v实例制作：正十七边形的画法实例制作：正十七边形的画法 v迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代， v实例制作：正实例制作：正n边形的画法边形的画法 几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代与深度迭代迭代与深度迭代v我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七我们用旋转变换不难画出正多边形

24、，但边数太多，如要画正十七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换16次，那么有没有简单的方法呢，次，那么有没有简单的方法呢，有，那就是迭代。有，那就是迭代。 例例1：正：正17边形的画法边形的画法几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程4. 迭代与深度迭代迭代与深度迭代v迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深度迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深度迭代）迭代）v例例2、正、正n边形的画法基本思路：边形的画法基本思路：1、画两个点，标记其中一个点作为正、画两个点，标记其中一个点作为正n 边形的中心。另一个点为最基边形的中

25、心。另一个点为最基本的第一顶点；本的第一顶点；2、“新建参数新建参数”n，用用3600除以除以n，得正得正n边形的圆心角；边形的圆心角；3、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转,得第得第二顶点；二顶点；4、选取参数、选取参数n、进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；5、选取参数、选取参数n，按小键盘上的按小键盘上的“+、”键可以改变参数，得到动态的键可以改变参数，得到动态的正正n边形。边形。几何画板几何画板5.0.15.0.1教程教程5. 动画制作动画制作在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。几何画