电场强度习题解答

1、第第 1 页页1第第 2 页页xO根据高斯定理，“无限大”均匀带负电荷的平面所产生的电场强度大小为：方向如图所示。02E02OEx021. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) D第第 3 页页204aQEr作半径为作半径为 的同心球面的同心球面rraRbROaQbQ根据高斯定理，球面上的电场强度根据高斯定理，球面上的电场强度大小为：大小为：2040rQE)(Rr )(Rr 2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和和Rb (RaRb ）所带电）所带电量分别为量分别为Qa和和Qb，设某点与球心相

2、距，设某点与球心相距r , 当当Rar0)及及 2，如图所示，试写出各区域的电场强度。，如图所示，试写出各区域的电场强度。 区区 的大小的大小 ，方向，方向 。区的大小区的大小 ，方向，方向 。区的大小区的大小 ，方向，方向 。I IIIII220002222EE 设垂直电板向右为正方向设垂直电板向右为正方向区：区：20002222EE200023222EE区：区：区：区：03202垂直电板向右垂直电板向右垂直电板向左02第第 8 页页2. A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，已知均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为两平面间的电场强度大小为E0 , 两

3、平面外侧电场强度大小都两平面外侧电场强度大小都为为 E0/3 ，方向如图。则，方向如图。则A、B两平面上的荷面密度分别为两平面上的荷面密度分别为 A= ， B = 。AB03E0E03E 0|00223ABEE |00022ABEE 0|00223ABEE,AB 002/3E004/3E设垂直电板向右为正方向，设垂直电板向右为正方向， A、B两平两平面上的电荷面密度分别为面上的电荷面密度分别为 A 、 B，并且，并且都大于零（正电荷）。都大于零（正电荷）。第第 9 页页3. 真空中一半径为真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为Q(Q 0)。今。今在球面上挖去非常小块的

4、面积在球面上挖去非常小块的面积S (连同电荷连同电荷)，且假设不影响，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小后球心处电场强度的大小E = ，其方向为，其方向为 。OSRE没有挖去电荷时的均匀带电球面在球没有挖去电荷时的均匀带电球面在球心处电场强度的大小为心处电场强度的大小为0。面积为面积为S的带电球面可视作点电荷，在球心处场的带电球面可视作点电荷，在球心处场强大小大小为强大小大小为E ，方向，方向背向背向S。E在球心的合场强为在球心的合场强为0 ，是，是S在球心处在球心处产生电场与剩余带电球面产生的总合成，产生电场与剩余带电球面产生的总合成，即两电场大

5、小相等，方向相反。即两电场大小相等，方向相反。222400( /4)416QRSQ SEERR 24016Q SR 由球心指向由球心指向S第第 10 页页4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在均匀地分布在球面上，在此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心该点与球中心距离为距离为r)，其电场强度的大小将由，其电场强度的大小将由 变为变为 。rO204qr0第第 11 页页q0aoxydadEdxEdyE圆弧关于圆弧关于y轴对称轴对称电场在电场在x方向的分量方向的分量Ex=000dddqqqaa0

6、20200ddd coscos4 cos d4yqEEaqa 1.一段半径为一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分，其上均匀分布有正电荷布有正电荷 q，如图所示，试以，如图所示，试以a、q、表示出圆心、表示出圆心O处的电场处的电场强度。强度。第第 12 页页002200222200000200dcos dsin44 sin22yyqqEEaaqa xyq0aoaddExdEydE022000d2cos d4yyqEEa 或者利用对称性或者利用对称性:注意图中注意图中 的正方向的正方向 方向为沿方向为沿y轴负方向。轴负方向。第第 13 页页 2.图示为一厚度

7、为图示为一厚度为d 的的“无限大无限大”均匀带电平板，电荷体密均匀带电平板，电荷体密度为度为 。试求板内外的场强分布，并画出场强在。试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值轴的投影值随坐标随坐标x变化的图线，即变化的图线，即Exx图线。图线。(设原点在带电平板的中设原点在带电平板的中央平面上，央平面上，Ox轴垂直于平板轴垂直于平板)。Oxd1S2S3S均匀带电平板为无限大均匀带电平板为无限大选取两底面选取两底面S1、S2与平板平行，侧面与平板平行，侧面S3与平与平板垂直的闭合柱形高斯面，其中板垂直的闭合柱形高斯面，其中S1、S2位于位于平板中轴面两侧且与中轴面距离均为平板中轴面两侧且与中

8、轴面距离均为x123121dcos dcos dcos d 2SSSSESESESESESESES 1）板外：）板外： x d/2场强分布关于中轴面对称场强分布关于中轴面对称第第 14 页页根据高斯定理：根据高斯定理：1100022S dqdESE 2）板内：）板内： x R）20d4QESEr ?Q234004d4dRRQrrArrA R ROrd r3243000dd()4dRRRQVrr r 或者或者第第 17 页页RrO2）球体内：取带电球体的同心球面为高斯面）球体内：取带电球体的同心球面为高斯面20d4QESEr 234004d4drrQrrArrA r 204A rE，方向沿半径向

9、外，方向沿半径向外21ErORrE2Er204AR20420()4()4ArrREARrRr4204AREr，方向沿半径向外，方向沿半径向外第第 18 页页Pldxxdx(1) 以以P点为原点建立点为原点建立x轴，在距轴，在距P点点x处取长度微元处取长度微元dx。2009122dd445 1011 43.148.85 100.050.150.05 6.75 10 N/CdlPPddlxEElxx 方向沿方向沿x轴负方向。轴负方向。 4. 长为长为 l=15cm 的直导线的直导线 AB 上均匀分布有线密度为上均匀分布有线密度为 =510 9C/m的电荷，求：（的电荷，求：（1）在导线延长线上与导

10、线一）在导线延长线上与导线一端相距为端相距为d=5cm处的处的P点的电场强度（点的电场强度（2）在导线的垂直平分）在导线的垂直平分线上与导线相距为线上与导线相距为d=5cm处的处的M点的电场强度。点的电场强度。第第 19 页页lMd(2)如图，以如图，以AB中点中点O点为原点建立坐点为原点建立坐标轴，在距标轴，在距O点点x处取长度微元处取长度微元dx。xyO导线关于导线关于y轴对称轴对称M点处的场强在点处的场强在x方向的分量方向的分量Ex=0122220232220(d )dd cos4()()(d ) 4()yxdEExdxddxxddxEdyEdE第第 20 页页222231222220222209911220.15220443dd44()()5 100.15 9 104()0.05 (0.05 ) 1.50 10 N/ClllyllddxEExdxdxdldd 方向沿方向沿y轴正方向轴正方向lMdxyOdxEdyEdE第第 21 页页2