振动与波动课堂测验题参考解答

1、1振动与波动课堂测验题振动与波动课堂测验题(2011-09)(2011-09)1.两个相同的轻质弹簧下各悬一物体，若两物体的质量两个相同的轻质弹簧下各悬一物体，若两物体的质量比为比为1：4，则两者作简谐振动的周期之比为，则两者作简谐振动的周期之比为 .2.两个在同方向作同频率的简谐振动，其振动表达式分别两个在同方向作同频率的简谐振动，其振动表达式分别可以表示为：可以表示为： 它们合振动的振幅为它们合振动的振幅为_初相位为初相位为_。)m)(5sin(02. 0)m)(2/5cos(06. 021txtx m1042 2/ )2/35cos(02. 0)5sin(02. 02ttx212422;

2、 221112211：TTTkmkmTkmT一、填空题：一、填空题：23.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，设该时刻的波形图，设该波的振幅波的振幅A、波速、波速u与波长与波长为已知，该简谐波的波函数为已知，该简谐波的波函数为为_；P处质点的振处质点的振动表达式为动表达式为_。 （2） 2322cos22222cos tuAtuAyP解：（解：（ 1） 0)22sin(, 0)22cos(,2 w w TAvTAystoo， 24 T， u42 ，2)2(2cos tuAyo 2222cos xtuAy 34.一列机械波在媒质中传播时，当某一媒质质元的振动一列

3、机械波在媒质中传播时，当某一媒质质元的振动动能达到最大时，它的弹性势能应达到动能达到最大时，它的弹性势能应达到_。（填入：最大、最小或不能确定）（填入：最大、最小或不能确定）5.驻波中，相邻两波节点之间各质点的振动相位驻波中，相邻两波节点之间各质点的振动相位_，一波节点两侧各质点的振动相位一波节点两侧各质点的振动相位_。（填入：同相。（填入：同相或反相）或反相）6.一列火车以一列火车以20m/s的速度行使，若机车汽笛的频率为的速度行使，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音，一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为频率分别为_和和_（设空气（设空气中声

4、速中声速u=340m/s）。）。同相同相反相反相最大最大637.5Hz 567Hz SRvuu 41. 一质量可忽略不计的弹簧下端，悬挂质量为一质量可忽略不计的弹簧下端，悬挂质量为4kg的的物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长20cm，再把物体由静止的平衡位置向，再把物体由静止的平衡位置向下拉下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，试证明此振，然后由静止释放并开始计时，试证明此振动为简谐振动，并求：动为简谐振动，并求：（1）物体的振动表式；）物体的振动表式；（2）物体在平衡位置上方）物体在平衡位置上方5cm处弹簧对物体的拉力；处弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到）物体从

5、第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到平衡位置上方平衡位置上方5cm处所需要的最短时间处所需要的最短时间.二、计算题、计算题5解：如图所示，以平衡位置为原点，向下为解：如图所示，以平衡位置为原点，向下为x轴的正轴的正方向，在挂物体达平衡位置时有方向，在挂物体达平衡位置时有0klmg 当物体离开平衡位置当物体离开平衡位置x距离时，弹簧实际的伸长量为距离时，弹簧实际的伸长量为（x+l0），则物体所受到的合外力为），则物体所受到的合外力为kxklkxmglxkmgf00)(可见，物体所受到的合外力与可见，物体所受到的合外力与水平放置的弹簧振子是相同的，水平放置的弹簧振子是相同的，因此，该振动是简谐振动

6、因此，该振动是简谐振动.6（1）由已知条件可知）由已知条件可知N/m2002 . 01040lmgk振动的圆频率振动的圆频率1 -s 7.074200mkwt=0时，时，x x0 0=0.1m,v=0.1m,v0 0=0,=0,可得可得m1 . 022020wvxA000000w，xvtg则振动则振动表式表式为为)SI()07. 7cos(1 . 0制tx 7（2）物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm处时处时22222m/s5 . 2)05. 0()07. 7(ddxtxawN305 . 2104)(,）（agmFmaFmg（3）设设t1时刻时刻物体在平衡位置，此时物体在平衡位置，此时x

7、 = 0,即即207. 70)07. 7cos()07. 7cos(1 . 00111ttt，因为此时物体向上运动，所以因为此时物体向上运动，所以0)07. 7sin(, 01tv由此可得由此可得s222. 0,207. 711tt8再设再设t2时刻时刻物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方0.05m处，处，此时此时x = -0.05m,即即，3207. 721)07. 7cos()07. 7cos(1 . 005. 0222ttt则因, 0)07. 7sin(, 020, 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知, 20P11所以所以,P点的振动表式为点的振动表式为: m)22cos(2 . 0tyP

8、(2) t=0时时,O点的振动状态为：点的振动状态为：yO(0)=0, vO(0)0, 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知, 200Om)22cos(2 . 0tyO所以所以,O点的振动表式为点的振动表式为: 波动表式为波动表式为: 2)6 . 0(2cos2 . 0 xtym)23102cos(2 . 0 xt12(3) O点的振动曲线点的振动曲线yO(t)如图所示如图所示.m)22cos(2 . 0tyOO点的振动表式为点的振动表式为: 133 3、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程分别为、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程分别为)SI)(40(2cos100 . 6)SI)(40(2cos100 . 62221txytxy试求：试求：（1 1）合成波的表达式；）合成波的表达式；（2 2）在）在x=0至至x=10.0m的范围内波节的位置；的范围内波节的位置；（3 3）在）在x=0至至x=10.0m的范围内波腹的位置的范围内波腹的位置. .)m(20