1.2索洛增长模型ppt课件

1、 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定1.1.1 关于生产函数的假定生产函数的形式：产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；A和L以相乘形式影响Y，劳动增进型技术进步。 ：劳动力：知识水平；：资本存量；tLtAtKtLtAtKFtY, 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定规模报酬不变：即对于c0 有F(cK,cAL)= cF(K,AL) 。令c=1/AL,规模报酬不变的假定使我们可以使用生产函数的密集形式： 资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykf

2、yALKFALALKF,11 , 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定 对密集生产函数进行进一步假设： 0limlim)(000 kfkfInadakfkfkk条件：满足稻田边际报酬递减保证经济增长路径不发散 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定 一个满足上述条件假设的新古典生产函数是什么样子的呢？ k f(k) 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定)(),(1ALKALKF10kALKALKFkf)() 1 ,()(一个具体的生产函数：一个具体的生产函数：C-D生产函

3、数生产函数，练习：试证明C-D生产函数满足模型假设。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.1 模型的基本假定模型的基本假定1.1.2 关于投入品的假设ntLdttdLtLtL)(/ / )()(/ )(gtAdttdAtAtA)(/ / )()(/ )(假设时间t是连续的（1劳动的增长率： （2知识的增长率：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度练习：L，A为何种形式的增长方式？（指数形式增长，证明）)()(/ )()(tKtsYdKtdKtK （3资本的增长率：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2

4、索洛模型的动态学索洛模型的动态学1.2.1 k的动态学)()()()(tLtAtKtk)(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk)()()()()()()()(tLtLtAtAtKtKtktk)()()()()()()()()()()()(tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtkgtkntktLtAtKtsYtk)()()()()()()()()()()()()(tgktnktktLtAtYs)()()()(tgktnktktksf)()()(tkgntksf知 ：先做变换，两边取自然对数:对t求导数，得： 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2 索洛模型的动态学索洛模

5、型的动态学1.2.2 稳态均衡索洛模型的核心公式：)()()()(tkgntksftk每单位有效劳每单位有效劳动的实际投资动的实际投资持平投资：为持平投资：为保持保持k在现有水在现有水平所必须进行平所必须进行的投资。的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加增加k下降下降k不变不变 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2 索洛模型的动态学索洛模型的动态学1.2.2 稳态均衡在在A A点，实际投资与点，实际投资与持平相等，资本存量持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：不变，经济达到稳态：单位有效劳动的单位有效劳动的k k* *,y,y* *,c,c* *固定不变。固定不变。)()(t

6、kgn)(tkf)(tksfk* kf(k)A 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2 索洛模型的动态学索洛模型的动态学1.2.2 稳态均衡k的相图：)(tkkk* 由相图可以看出，无论由相图可以看出，无论k k从何处开始，它都向从何处开始，它都向k k* * 收敛收敛convergenceconvergence） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2 索洛模型的动态学索洛模型的动态学1.2.3 平衡增长路径当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？ 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.2 索洛模型的动态学索洛模型的动态学1.2.4 结论在索洛模型中，无论从任何

7、一点出发，经济向平衡增长路径收敛；在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的；在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.3 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响1.3.1 储蓄率增加的比较静态分析 k 每单位有效每单位有效劳动劳动 平均投资平均投资 k*（s1） k*（s2） sf(k*(s1)sf(k*(s2) 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.3 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响1.3.2 储蓄率增加的动态影响对k和y的影响 t t0 s t t0 k,y 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.3 储蓄率

8、变化的影响储蓄率变化的影响1.3.2 储蓄率增加的动态影响对Y/L的影响 t t0 Y/L的的增增长长率率 t t0 ln（Y/L） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.3 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响1.3.3 结论（1储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。（2）只有技术进步率的变化有增长效应。（3）政策含义：投入驱动的增长不会持续。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平及储蓄率的影响黄金率资本存量水平及储蓄率的影响)()(ksfkfc*)(*)(*ksfkfc)(*tksf)(

9、)(*tkgn*)(*)(*kgnkfc0*/*kcgnkfgold*)( *kgold产出、储蓄和消费的关系：有效劳动的平均消费令c=c*（处在平衡增长路径上），那么：由于=所以： 目标为人均消费最大化，令那么：即为最优消费的一阶条件，该 为黄金资本存量水平。1.4.1 黄金率资本存量 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.1 黄金率资本存量 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 在稳态下，消费等于： sgnskgnkfscgnkfkckgnkfc,* 高级经

10、济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 因此储蓄率与平衡增长路径上的消费之间的关系如下图： 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 t t0 c 储蓄率提高，消费减少k高于黄金率资本存量） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 t t0 c 储蓄率降低，消费增

11、加（ k高于黄金率资本存量） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 t t0 c 储蓄率提高，消费增加（ k低于黄金率资本存量） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.4 黄金率资本存量水平黄金率资本存量水平1.4.2 储蓄对消费的影响 t t0 c 储蓄率降低，消费降低（ k低于黄金率资本存量） 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期练习练习 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期练习练习 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 在对增长的经验研究中，非常引人注意的一个问

12、题是：穷国是否比富国有增长更快的倾向？索洛模型预言，各国收敛于其平衡增长路径。因而，每工人平均产量的不同来源之一即是相对于平衡增长路径位置的位置不同；索洛模型意味着，在每工人平均资本更高的国家，资本报酬率也更低。因此资本有从富国像穷过流动的激励；如果在知识扩散方面存在滞后，收入差别可能出现，随着穷国得到最新生产方法，这些差别倾向于缩小。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 鲍莫尔1986年对16个工业化国家从1870年到1979年的收敛性问题进行了考察，得出的结果是： 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 鲍莫尔1986年对16个工

13、业化国家从1870年到1979年的收敛性问题进行了考察，得出的结果是： 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 然而进一步的考察却发现了许多问题： 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 主流经济学中主要利用三种方法对区域间经济收敛问题进行检验：收敛、收敛和俱乐部收敛。收敛是指不同经济系统间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降Baumol，1986）。 例如林毅夫、刘明兴2019），魏厚凯2019等对我国区域经济增长的收敛进行检验，并认为19781990年我国区域经济增长存在收敛现象，而在1990年之后则不存在了。林光平等2019采用空间

14、计量经济学方法研究中国28个省区经济发展的收敛情况。结果表明，考虑到省区间相关性、特别是空间相关性后，近几年省区间经济增长表现出收敛的趋势。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 主流经济学中主要利用三种方法对区域间经济收敛问题进行检验：收敛、收敛和俱乐部收敛。 收敛指初期人均产出水平较低的经济系统区域在人均产出增长率、人均资本增长率等人均项目上比初期产出水平较高的经济系统移更快的速度增长，即不同经济系统间的人均产出增长率与初始人均产出水平负相关。收敛分为绝对收敛和条件收敛. Barro and Sala-I-Martin(1992)和Mankiw，Romer a

15、nd Weil1992是利用此方法进行实证分析文献的代表。对中国的区域经济收敛进行收敛检验的文献也很多，例如林毅夫、蔡昉等2019认为1978年以后各省、直辖市、自治区之间不存在绝对收敛，但存在条件收敛的现象；胡鞍钢、邹平2000认为中国各省、市、区在80年代表现出收敛，而在90年代后却趋于发散；王铮、葛昭攀2019认为中国的地区之间的经济发展速度存在着差异，就全国来说不存在所谓的绝对收敛，但是存在条件收敛。许召元、李善同2019在考察了地区差距变化的决定因素后发现中国地区经济存在条件收敛性。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.5 收敛问题收敛问题 主流经济学中主要利用三种方法对区

16、域间经济收敛问题进行检验：收敛、收敛和俱乐部收敛。俱乐部收敛由Galor2019提出，它指的是初期经济发展水平接近的经济集团和较富的国家集团各自内部存在条件收敛，而两个集团之间却没有收敛的迹象。 蔡昉、都阳2000认为，东部地区内部和中部地区内部都呈现显著的俱乐部收敛趋势。沈坤荣、马俊2019认为，我国改革以来东、中、西三大地区各自内部出现了较为显著的俱乐部收敛现象，收敛速度约为2%，而三大地区间的差距却没有缩小甚至不断地扩大。 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.6 增长因素分析增长因素分析1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(对生产函

17、对生产函数进行全数进行全微分可以微分可以得到产出得到产出增长率的增长率的决定公式决定公式R为索罗残值为索罗残值生产率增长率等生产率增长率等于产出增长率减于产出增长率减去劳动力增长率去劳动力增长率 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.7 索洛模型与增长理论的核心问题索洛模型与增长理论的核心问题（1无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3人均产出Y/L的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。（4通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律增长。（5储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。1.7.1 索洛模型的基本结论 高级经济学（宏观部分） 2011年秋季学期1.7 索洛模型与增长理论的核心问题索洛模型与增长理论的核心问题l我们已经证明只有劳动的有效性增长才能够解释每工人平均产量的永久性增长。但索洛却把技术进步劳动的有效性看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因而，索洛模型是通过“假定的增长来解释增长的。 1.7.2 对索洛模型的批评 高级经济学