大学物理课件第二章 质点动力学

1、第二章第二章 质点动力学质点动力学陈陈 丽丽 娟娟理学院理学院telmail: 本章本章教学要求：教学要求：掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。变力作用下简单的质点动力学问题。掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。有引力势能。掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运掌握质点的动能定理和动量定理

2、，通过质点在平面内的运动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。析问题的思想和方法。本章重点：本章重点：牛顿三定律，械能守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律牛顿三定律，械能守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律本章难点：本章难点：用微积分方法求解一维用微积分方法求解一维变力变力作用下简单的质点动力学问题。作用下简单的质

3、点动力学问题。系统的势能，三大守恒定律。系统的势能，三大守恒定律。牛顿的生平与主要科学活动牛顿的生平与主要科学活动 假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人的肩膀上。的肩膀上。 我不知道世人对我的看法如何，我不知道世人对我的看法如何，我只觉得自己好像是个在海滨游戏的男孩，有我只觉得自己好像是个在海滨游戏的男孩，有时为了找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳时为了找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面而未被而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面而未被发现。发现。-牛顿牛顿 少年时代的牛顿，天资平常，但很喜少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作

4、各种机械模型，他有一种把自然现欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿青年牛顿16661666年年6 6月月2222日至日至16671667年年3 3月月2525日，日，两度回到乡间的老家两度回到乡间的老家16651665年获学士学位年获学士学位16611661年考入剑桥大学三一学院年考入剑桥大学三一学院牛顿简介牛顿简介 16671667年牛顿返回剑桥大学当研究生，年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位次年获得硕士学位 16691669年发明了二项式定理年发明

5、了二项式定理 16691669年由于巴洛的推荐，接受了年由于巴洛的推荐，接受了“卢卢 卡斯数学讲座卡斯数学讲座”的职务的职务全面丰收的时期全面丰收的时期16721672年进行了光谱色分析试验年进行了光谱色分析试验16721672年，由于制造反射望远镜的成就被接年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员纳为伦敦皇家学会会员16801680年前后提出万有引力理论年前后提出万有引力理论16871687年出版了年出版了自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿简介1 生活中常见的力和基本自然力生活中常见的力和基本自然力一一. . 生活中常见的力生活中常见的力 ( (自学）自学）二二.

6、. 基本自然力（自学）基本自然力（自学）2 2 牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律 质点为什么会处在某种状态以及这种状态为质点为什么会处在某种状态以及这种状态为什么会改变？什么会改变？一一. 牛顿第一定律和惯性牛顿第一定律和惯性任何物体如果没有力作用在它上面，都将保任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。持静止的或作匀速直线运动的状态。保持运动状态和改变运动状态保持运动状态和改变运动状态定性了物体的惯性和力定性了物体的惯性和力 定义了惯性参考系定义了惯性参考系 二二. 牛顿第二定律牛顿第二定律表述：任一时刻物体动量的变化率总是等于表述：任一时刻物体动量的变化率总是等

7、于 物体所受的合外力。物体所受的合外力。()idpd mvffdtdtdvfmmadt当当时：时：m=constvc分量式：分量式：直角坐标系直角坐标系222222xxxyyyzzzdvd xfmammdtdtdvd yfmammdtdtdvd zfmammdtdt平面自然坐标系平面自然坐标系2nndvfmamdtvfmam三三. 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体或质点之间的作用力与反作用力总是两个物体或质点之间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反。成对出现，且大小相等，方向相反。 baabff 1. 成对出现，同时消失，性质相同；成对出现，同时消失，性质相同；2. 作用于不

8、同物体，产生不同效果。作用于不同物体，产生不同效果。分析解决问题要点分析解决问题要点1. 确定研究对象；确定研究对象；2. 受力分析（关键一步），运动分析；受力分析（关键一步），运动分析；3. 建立坐标系，运用定律列写方程建立坐标系，运用定律列写方程 （注意约束条件、关联方程）；（注意约束条件、关联方程）；4. 求解方程，统一单位（求解方程，统一单位（si），讨论结果。），讨论结果。4 4 牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例 自学书上内容自学书上内容遇到微积分？遇到微积分？例：一柔软绳长例：一柔软绳长 l ，线密度，线密度 ，一端着地开始一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力

9、为自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。0yly设压力为设压力为 n()()dpngldtdpd yvpyvdtdtd yvngldt dtdvgdtdyv ()d yvdvdyyvdtdtdt2()d yvygvdt dydy dvdyvgdtdv dtdv dydy dvdyvgdtdv dtdv 分离变量：分离变量：vdvgdy 两边积分：两边积分：0vylvdvgdy 22 ()vg ly2()2 ()d yvygvygg lydt ng ly3()()2 ()d yvygg ly

10、dt ()d yvngldttnmgy:,.l例 一圆锥摆 已知绳长为 匀角速度为不记绳的质量 求摆角则设摆锤质量为解,:m22: sin sinnntmamrmlmgtycos :21cos lg求出例例: 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为用轻绳悬挂着质量分别为m1和和m2的重物的重物a和和b，已知，已知m1m2 。当电梯。当电梯(1)匀速上升，匀速上升，(2)匀加速上升时，求匀加速上升时，求绳中的张力和物体绳中的张力和物体a相对与电梯的加速度。相对与电梯的加速度。解解：以地面为参考系，物体以地面为参考系，物体a a和

11、和b b为研究对象，分别为研究对象，分别进行受力分析。进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系物体在竖直方向运动，建立坐标系oyraram1 1m2 2oy1am1 12am2 2gm1gm2tt(1)(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。根据牛顿第二定律，对地面的加速度。根据牛顿第二定律，对a和和b分别得分别得到：到：r11amgmt r22amgmt 上两式消去上两式消去t，得到：，得到：gmmmma2121r gmmmmt21212 将将ar r代入上面任一式代入上面任一式t，得到：，得到：raram1 1m2 2oy1am1 12am2 2gm1gm2tt(2)(2)电梯以加速度电梯以加速度a上升时，上升时，a对地对地的加速度的加速度a-ar，b的对地的加速度为的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对，根据牛顿第二定律，对a和和b分别得到：分别得到：)(r11aamgmt )(r22aamgmt 解此方程组得到：解此方程组得到：)(2121rgammmma )(22121