静力学2、3章

1、定义：作用在物体的力系中，所有的外力位于同一定义：作用在物体的力系中，所有的外力位于同一个平面，且汇交于同一个点，这样的力系叫平面汇个平面，且汇交于同一个点，这样的力系叫平面汇交力系交力系一.多个汇交力的合成力多边形法则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法1 力的三角形法则力的三角形法则设有F1与F2两力作用于某刚体上的A点，则由平行四边形法则，以两力为边作平行四边形，其对角线即为它们的合力FR，记作F FR R=F F1 1+F F2 2。为简便作图可省略AC与DC，直接将F F2 2连在F F1 1的末端，通过ABC即可求得合力F FR R。此法称为

2、三角形法则三角形法则。两个共点力合成的三角形法则两个共点力合成的三角形法则 多个共点力合成的结果：为一个力，即各分力按多个共点力合成的结果：为一个力，即各分力按首尾相连所作力多边形的封闭边首尾相连所作力多边形的封闭边FR=F1+F2+F3+F4=F 在刚体某平面上有一汇交力系F1、F2、F3、F4作用并汇交于O点，其合力FR可连续使用上述力三角形合成法则来求得，即 FR=F1+F2+F3+F4=F 若求合力FR只需将各力F1、F4首尾相接，最后连其封闭边，从共同的始端O指向末端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向，此法称为力的多边形法则。若n个力汇交一点，则： FR=F1+F2+Fn=F 注意

3、： 力的多边形法则的合力大小和方向与各力相加的顺序无关。 平衡条件平衡条件0iF二.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.例例2 2-1-1：固定环上套有三根绳索，它们分别受拉力F1、F2、F3作用，若F1=30N，F2=60N，F3=150N，各力方向如图。 试用力的多边形法则确定该力系的合力大小和作用位置。力的多边形法则的应用力的多边形法则的应用解：(1)定比例尺； (2)F1、F2、F3顺序，首尾相接得力的多 边形ABCD； (3)封闭边AD表示合力FR的大小和方向。 量出长度

4、，得FR=165N，FR与x轴的夹 角=1621。 (4)过固定环中心0做出合力FR。A A6060 P PB B3030 a aa aC C(a)(a)解：解：(1) (1) 取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象。(4) (4) 解出：解出：N NA A=Pcos30=Pcos30 =17.3kN=17.3kN，N NB B=Psin30=Psin30 =10kN=10kN(2) (2) 画出受力图。画出受力图。 (3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、N NA A 和和N NB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。 例例2-22-2 水平梁水平梁AB AB 中点中

5、点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于20kN20kN，方向与梁的轴线成，方向与梁的轴线成6060 角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，所示，试求固定铰链支座试求固定铰链支座A A 和活动铰链支座和活动铰链支座B B 的反力。梁的的反力。梁的自重不计。自重不计。 E EP PN NB BN NA A6060 3030 H HK K(c)(c)N NB B(b)(b)B BN NA AD DA AC C6060 3030 P PO O P PA AS SB BB BN ND DD D (b)(b)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D例例2-3

6、2-3 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力动蹬上的力P P=212N=212N，方向与水平面成，方向与水平面成 =45=45 角。当平角。当平衡时，衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直线在铅直线DADA上上 ，又，又B B、C C、D D都都是光滑铰链，机构的是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。解：解：(1) (1) 取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。(2) (2) 画出受力图。画出受力图。

7、(3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、S SB B 和和N ND D 的闭和力三角形。的闭和力三角形。cm 24 EAOE25. 0tgOEDE 214.250arctgPSBsin180sin （5 5） 代入数据求得：代入数据求得： S SB B=750 N=750 N。（4 4）由几何关系得：）由几何关系得： 由力三角形可得：由力三角形可得：O O P PA AS SB BB BN ND DD D (b)(b)J JN ND DK KS SB BP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)一.力在坐标轴上的投影与力沿轴

8、的分解平面汇交力系合成常用的方法是解析法，其方法以力在坐标轴上的投影来确定合力的大小及方向。Fx=Fcosa Fy=Fsina 力矢的始端和末端向坐标轴引垂线，垂足的连线称为力在坐标轴上的投影，记为Fx、Fy，投影正负规定为：从a到b的指向与坐标轴的正向相同为正。相反为负。 设已知力F的大小及F与x轴的夹角，则力F在坐标轴上投影的大小注意：注意：当力与轴平行时，力在轴上的投影绝对值 等于力的大小；当力与轴垂直时，力在轴上的投影为零；分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321

9、YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。即：由合矢量投影定理，得合力投影定理ixRxFFiyRyFF合力的大小为：合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：方向为： co s,ixRRFFiF作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.cos,iyRRFFjF三.平面汇交力系合成的解析法iRFF四 平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF结论：结论：平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中各力在作用面内两个

10、任选的坐标轴上投影的代力系中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零数和等于零。上式称为。上式称为平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程。解： 1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP解： 列平面汇交力系的平衡方程.已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链A的受力.例2-6解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得 kN4 .22,kN3 .28ACFF已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力.例例2-2-7 7解：用解析法N3

11、.12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40PADBC2m4mPADBCRDRA解解: 1、取平面钢架、取平面钢架ABCD为研究对象为研究对象, 画出受力图。画出受力图。PADB CRDRA2、取汇交点、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：tg = 0.5cos = 0.89sin = 0.447 X = 0 P +RA cos = 0 RA =

12、 - 22.36 kN Y= 0RA sin +RD = 0RD =10 kNxy4m2m负号说明它的实际方向负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例例2-2-9 9 解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B）为研究对象，画受力图.建图示坐标系060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF例例2-2-1010求：平衡时，压块C对工件与地面的压力

13、，AB杆受力.已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.0 xF 0coscosFFBCBA得BCBAFF解得 kN35.11BCBAFF选压块C0 xF 0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx解得0yF 0sinCyCBFF解得1.5kNCyF0sinsinFFFBCBA0yF 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好

14、使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。BABA例例2-11图示连杆机

15、构，已知图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q 与与 R的关系。的关系。解：解：1、研究对象：、研究对象： A铰铰60R30ABSDBSQ9045CASBASCAS1SABSBASB铰铰 A 铰AQ9045CASBASB60R30ABSDBSB 铰 A铰 2、平衡方程、平衡方程xyxyX=0Q SBA cos450 = 0SAB R cos300 = 0B铰Y=0QQSBA 2/cos450RRSAB 23cos30 0 SBA=SAB612. 02:23:RQ讨论：讨论：RDBSQCASxyX=0Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0讨论：讨

16、论：RDBSQCASxy45903060Y=0-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0TBD300FAB150150TBCTBD=G EB例例2-12 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索端用钢索BC 支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂匀速上升时

17、起重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G300600150A BCD Ex300150150TBDTBCGTBD=G Y = 0 X = 0FAB = 45 kN- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0 EBTBC = 9.65 kNFABy- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：3003006001

18、50A BCD E300150150TBDTBCGTBD=Gx X = 0- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0 Y = 0FAB = 45 kN- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0y EBTBC = 9.65 kNFAB解二：解二：300600150A BCD E解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例2-13 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45

19、cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT例例2-15 用用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，杆的自重， 求：（求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的）设两轮重量相等，求平衡时的角；角； （2）已知）已知A轮重轮重GA，平衡时，欲使，平衡时，欲使=00的的B轮的重量。轮的重

20、量。AB300600B AGA GBFABF/ABNA 300NB600 xy600300 x/y/300300 X= 0GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1) X/ = 0- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2) 解：先取解：先取A轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：取取B轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：AB300600GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1)- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2) FAB =F/AB (3) 由以上三式可得：由以上三式可得：00

21、60)30(tgGGtgAB（1）当）当GB=GA时，时， = 300（2）当）当= 00时，时， GB=GA /3例例2-16 图示吊车架，已知图示吊车架，已知P，求各杆受力大小求各杆受力大小。解：解：1、研究对象：、研究对象：整体整体 或铰链或铰链AABSACSPAABSACS602、几何法：、几何法：PABSACS60SAC=P/sin600SAB=Pctg6003、解析法：、解析法：PAABSACS60Rx=X=0SAC cos600 SAB = 0Ry=Y=0SAC sin600 P = 0解得：解得： SAC=P/sin600SAB= SAC cos600 =Pctg600 xyA

22、BFO（B）ABFO（A）例例2-172-17：结构如图所示，已知主动力结构如图所示，已知主动力F，确定铰，确定铰链链O、B约束力的方向（不计构件自重）约束力的方向（不计构件自重）1、研究、研究OA杆杆2、研究、研究AB杆杆oFAFBFAFBFoF第三章第三章平面力对点之矩及平面力偶平面力对点之矩及平面力偶3-1 3-1 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，力矩作用面，O称为称为矩心矩心，O到力的作用线的垂直距到力的作用线的垂直距离离h称为称为力臂力臂1.1.大小：力大小：力F F与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向

23、两个要素：两个要素： 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，这是其定义表达式。它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNmOMFFh 二：几何表达式二：几何表达式OABFmo2)(由图可知：由图可知：的面积的面积三、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系OROiMFMF该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系定理：定理：平面汇交力系的合力对平面平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。同一点之矩的代数和。即即力矩与合力矩的解析表达式 sincosOOyOxyxMFMFMF

24、x Fy Fx Fy F ixiiyiROFyFxFM iOROFMFM3-2 平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶FF, 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为成的力系称为力偶，记作记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩2MF dABC 力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩1 1. .力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .二. 力

25、偶与力偶矩的性质 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的 改变而改变改变而改变.FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符号力偶矩的符号 M 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变力臂的长短，对刚体的作用效果不变. .= 由此可见由此可见、只要保持力偶矩不变，只要保持力偶矩不变， a.可以改变力和力偶臂的大小，可以改变力和力偶臂的大小， b.可以在其作用面内任意移转，可以在其作用面内任意移转，都不改变其对刚体的作用效果。都不改变其对刚体的作用效果。作用作用:此性质是力偶系合成的基础。此性质是力偶系合成的基础。由此可见，两力偶的等效条件是力偶矩相等。由此可见，两力偶的等效条件是力偶矩相等。在平面问题中，决定力偶作用效果的因素为：矩的在平面问题中，决定力偶作用效果的因素为：矩的大小和转向。所以力偶矩是代数量。大小和转向。所以力偶矩是代数量。 力偶可表示为：力偶可表示为：mm4 4. .力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.1