大学物理第6章-恒定电场和磁场2012student

1、6-1-1 磁的基本现象 司南勺司南勺 （1 1）具有磁性，能吸引铁、）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。钴、镍等物质。（2 2）具有磁极，分磁北极）具有磁极，分磁北极N和磁南极和磁南极S。（3 3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。（4 4）磁极不能单独存在。）磁极不能单独存在。永磁体的性质：永磁体的性质： 1820年年4月，丹麦物理学月，丹麦物理学家奥斯特家奥斯特(H.C.Oersted，17771851）发现了小磁针发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。用而发生偏转。 磁铁对载流导线、载流导线之间或磁

2、铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。载流线圈之间也有相互作用。 实验发现：实验发现： 磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。结论：结论： 一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。电流对外界的磁效应的总和。 6-1-2 磁场和磁

3、感应强度 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷恒定磁场：恒定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一般可磁场分布不会随时间发生变化，一般可由恒定电流激发而在电流周围空间产生。由恒定电流激发而在电流周围空间产生。反映磁场性质的物理量：反映磁场性质的物理量：磁感应强度磁感应强度B磁感应强度磁感应强度 的方向：的方向：B小磁针在场点处时其小磁针在场点处时其N 极的指向。极的指向。 实验：实验：1. 点电荷点电荷q0以同一速率以同一速率v沿不同方向运动。沿不同方向运动。实验结果：实验结果：vF而变化的大小随vF（4）电荷）电荷q0垂直磁场方向运动时，垂直磁场方向运动时， maxFF（3）电荷）电荷q0

4、沿磁场方向运动时，沿磁场方向运动时，0FBvF0q（1）（2）2. 在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点，改变点电荷的电量电荷的电量q0。 （1 1）在磁场中同一场点，）在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量为一恒量； （2 2）在在磁场中磁场中不同不同场场点，点，Fmax/q0v 的量值不同。的量值不同。实验结果：实验结果：定义磁感应强度定义磁感应强度 的大小：的大小：Bv0maxqFB 国际单位制单位：特斯拉（国际单位制单位：特斯拉（T）6-1-3 磁感应线 （1） 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁

5、感应强度的方向一致。感应强度的方向一致。（2） 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度磁感应强度B 的大小。的大小。 磁感应线（磁感应线（B线）：线）：B条形磁铁周围的磁感应线直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。绕电流的闭合曲线。圆电流的磁感应线I通电螺线管的磁感应线磁感应线的特点：磁感应线的特点：（1） 磁感应线是连续的，不会相交。磁感应线是连续的，不会相交。（2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。起点，没有终点。BrI 毕奥和萨伐尔用实验的方毕奥和萨

6、伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电磁感应强度与距离成反比与电流成正比。流成正比。 rIB 6-2-1 毕奥-萨伐尔定律毕奥毕奥- -萨伐尔定律：萨伐尔定律： 电流元在空间任一点电流元在空间任一点 P 产生的磁感应强度产生的磁感应强度 的的大小与电流元大小与电流元 成正比，与距离成正比，与距离 r 的平方成反比，的平方成反比，与电流元与电流元 到场点到场点P 的位矢之间的夹角的位矢之间的夹角 的正弦的正弦成正比。其方向与成正比。其方向与 一致。一致。BdlIdlIdrlId20d4drelIBr真空中的磁导率：真空中的磁导率： 0= 41

7、0-7 TmA-1PBdlIdr6-2-2 毕奥-萨伐尔定律的应用 任意线电流在场点处的磁感应强度任意线电流在场点处的磁感应强度B 等于等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。的磁感应强度之矢量和。 磁感应强度的叠加原理：磁感应强度的叠加原理：20d4drelIBBr1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 一载流长直导线，电流为一载流长直导线，电流为I ，导线两端到导线两端到P 点的连线与导线的夹角分别为点的连线与导线的夹角分别为 1和和 2 。求距导线为求距导线为a 处处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。20sind4drxIB

8、cotax2sinddax sinar dsinsinsin4d2220aaIBBoPax21xrxdBd21dsin40aIB210coscos4aIB无限长载流导线：无限长载流导线： 1= 0 , 2 = aIB20半无限长载流导线：半无限长载流导线： 1= /2 , 2 = aIB40aBRxOP2. 圆形载流导线轴线上的磁场圆形载流导线轴线上的磁场 载流圆线圈半径载流圆线圈半径为为R，电流为，电流为I。求轴线上距圆心。求轴线上距圆心O为为x处处P点的磁感点的磁感应强度。应强度。20sind4drlIB90,drl20cos90sind4cosdrlIBBBx22xRr22cosxRR0

9、yByBdxBdBdlId23222023222002d4xRIRxRlRBR圆心：（当圆心：（当 x = 0= 0时）时）RIBo2场点场点P 远离圆电流（远离圆电流（xR）时：）时： 3032022xISxIRB为圆电流的面积为圆电流的面积 2RS 6-3-1 磁通量磁通量磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。ScosddSB SSSBSBdcosdm单位： 韦伯（韦伯（Wb）SdneB6-3-2 磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。面的磁感应强度通量等于零。0dcosdSSBSB取曲面外法线方向为正。

10、取曲面外法线方向为正。线穿进曲面当线穿出曲面当BB,2,26-4-1 安培环路定理安培环路定理：安培环路定理： 在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径意闭合路径 L 的线积分等于被此闭合路径所包围并的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大倍，而与路径的形状和大小无关。小无关。 0iLIlB0d注意：注意：1. 安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2. 安

11、培环路定理表达式中的磁感应强度安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。线内外所有电流产生的磁感应强度。3. 电流的符号规定：电流的符号规定： 当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。系时电流为正，反之为负。I1I2I3I4L无限长直载流导线验证安培环路定理：1. 1. 电流穿过环路电流穿过环路rIB20dcosdrlLLlBlBdcosdILdBldrIIrrIlBLL02000d2d2d2. 2. 多根载流导线穿过环路多根载流导线穿过环路nBBBB21lBBBlBLnLdd21L

12、nLLlBlBlBddd21inIIII002010（3 3）电流在环路之外）电流在环路之外L1IL2AB21dddLLLlBlBlBrIB2002dd20021IILL6-5-2 安培环路定理的应用 adcbdcLbalBlBlBlBlBddddd1. 1. 长直螺线管内的磁感应强度长直螺线管内的磁感应强度dclB0d0ddadcblBlBcabdBlBlBlBbaLdd穿过矩形环路的电流强度：穿过矩形环路的电流强度：lnIIiioLIlBd安培环路定理：安培环路定理：lnIlB0nIB0cabdB2. 2. 螺线环内的磁感应强度螺线环内的磁感应强度IlBL0dNIrB02rNIB20rNn

13、2nIB0环路 L磁感应线RIr（1 1）圆柱外的磁场：）圆柱外的磁场：IrBlBL02drIB20（2 2）圆柱内的磁场：）圆柱内的磁场：IRrrRII2222rIRrrBlBL2202d202 RrIBBvF0q6-5-1 带电粒子在磁场中的运动 说明：说明：1. 洛伦兹力洛伦兹力F的方向垂直的方向垂直于于v和和B所确定的平面。所确定的平面。2. 洛伦兹力洛伦兹力F不能改变带电粒子速度不能改变带电粒子速度v的大小，只能的大小，只能改变其运动方向。改变其运动方向。sinBqFvBqF v1. 运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向平行 = 0F = 0+Bv结论：结论： 带电粒子做匀速直线

14、运动。带电粒子做匀速直线运动。sinBqFv周期：周期：qBmRT22v频率：频率：mqBT21带电粒子做匀速圆周运动，其周期和频率带电粒子做匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。与速度无关。结论：结论：2. 运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直vF BR运动方程：运动方程：BqFvRmBq2vv3. 3. 运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向qBmRsinv半径：半径：qBmT2周期：周期：螺距：螺距：cos2/vvqBmTh结论：结论：螺旋运动螺旋运动：匀速直线运动：匀速直线运动/v：匀速圆周运动：匀速圆周运动v6-5-3 电磁场控制带电粒子运动的实例BEv + + + + + +

15、 + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -E1. 1. 速度选择器速度选择器mFBqqEveF+vB2. 2. 霍耳效应霍耳效应 1879 1879年，霍尔（年，霍尔（E.H.HallE.H.Hall，185518551936 1936 ）发）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应霍耳效应，这电，这电势差称为势差称为霍耳电势差霍耳电势差。+ + +

16、+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - V1V2II动态平衡时：动态平衡时：vBbbEVVVH21HBeFvmHeeEF HeEBevBEvHbdenIvenbdIvxyzV- - - - - - - - - - - II+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dbB-vmFeFRH 称为称为霍耳系数霍耳系数 霍耳系数霍耳系数RH 与载流子密度与载流子密度n成反比。在金属中，成反比。在金属中，由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小

17、，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度度n 较小，因此霍耳效应也较明显。较小，因此霍耳效应也较明显。dIBenV1H令：令：neR1HdIBRVHH如果载流子带正电荷，则如果载流子带正电荷，则qnR1H6-6-1 载流导线在磁场中受的力BqF vL设：载流子数密度设：载流子数密度 n电流元截面积电流元截面积 S电流元中的电子数电流元中的电子数 nSdl载流子电荷量载流子电荷量 q作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：LddFlnSFBvlnSq dvqnSI BlIF dd安培定律安培定律 ：安培力：安培力： 磁场对电流的作用力磁

18、场对电流的作用力安培力的基本计算公式： LBlIFd例例1 计算长为计算长为L的载流直导线在均匀磁场的载流直导线在均匀磁场B中所受中所受的力的力。IBLBlIFdLlIBFdsinsinILBF LlIBdsinrxI2I1例例2 2 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I I1 1 ，在同一平面内，在同一平面内有长为有长为L L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I I2 2 （如图所示）如图所示） 。求长为求长为L L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。解：xIlIlBIF2ddd1022coslrxcosddxl cosd2d210 xxIIF rLrIIxxIIFFLrrcoslncos2dcos2d210cos210dxxldlFd1I2平行电流间的相互作用aIB2202aIB2101121012112d2ddlaIIlBIF单位长度受力：单位长度受力：aIIl