电子工程物理基础(4-1)2014

1、唐洁影唐洁影东南大学电子科学与工程学院东南大学电子科学与工程学院概概 述述晶体晶体导导 体体绝缘体绝缘体半导体半导体Conductor 104105 scm-1Insulator 10-18 10-10 scm-1Semiconductor 10-10 104 scm-1电导率介于导体与绝缘体之间电导率介于导体与绝缘体之间电子可控电子可控 温、湿度变化温、湿度变化人为掺杂人为掺杂 环境光照环境光照外加电、磁场外加电、磁场为什么？为什么？如何？如何？应用？应用？电荷注入电荷注入半导体的优势本课程本课程 Elemental （元素）（元素） Compounds（化合物）（化合物） classifi

2、ed as半导体材料半导体材料4铍铍 Be5硼硼 B6碳碳 C7氮氮 N8氧氧 O12镁镁 Mg13铝铝 Al14硅硅 Si15磷磷 P16硫硫 S30锌锌 Zn31镓镓 Ga32锗锗 Ge33砷砷 As34硒硒 Se48镉镉 Cd49铟铟 In50锡锡 Sn51锑锑 Sb52碲碲 Te80汞汞 Hg81铊铊 Tl82铅铅 Pb83铋铋 Bi84钋钋 PoAmorphous and liquid semiconductor（非晶态与液态半导体非晶态与液态半导体 ）包括包括 Alloys （合金）半导体锑（合金）半导体锑无机化合物、有机化合物无机化合物、有机化合物合金半导体合金半导体Si1-xG

3、ex 锗硅合金锗硅合金 AlxGa1-xAs 铝镓砷合金铝镓砷合金 AlxIn1-xAs 铝铟砷合金铝铟砷合金 AlxGa1-xAsySb1-y 铝镓砷锑合金铝镓砷锑合金指两种或多种半导体材料利用特指两种或多种半导体材料利用特定工艺混合，形成新材料。定工艺混合，形成新材料。常见的半导体材料的应用常见的半导体材料的应用元素半导体元素半导体III-V 化合物化合物半导体半导体AIIIBVII-VI 化合物化合物半导体半导体AIIBVIIV 化合物化合物半导体半导体/III 族氮化物族氮化物三元混合晶体三元混合晶体半导体半导体xAIIICV+(1-x)BIIICVxAIICVI+(1-x)BIICV

4、ISiGe主要用于主要用于VLSIVLSI（Very Large Scale Integration）、大多数半导体大多数半导体器件器件AlPAlAsAlSbGaPGaAsGaSbInPInAsInSb主要用于高速主要用于高速器件、高速集器件、高速集成电路、发光、成电路、发光、激光、红外探激光、红外探测等测等ZnSZnSeZnTeCdSCdSeCdTe主要用于高速主要用于高速器件、高速集器件、高速集成电路、发光、成电路、发光、激光、红外探激光、红外探测等测等SiCSiGe/GaN新兴的半导新兴的半导体材料，用体材料，用于高温半导于高温半导体器件、异体器件、异质结器件质结器件GaAs-PInAb

5、-PGa-InSbGa-InAsGa-InPCd-HgTe主要用于异质结、主要用于异质结、超晶格和红外探超晶格和红外探测器测器Diamond lattice(金刚石晶格金刚石晶格)Si、Ge.Zincblende Zincblende lattice (闪锌矿闪锌矿晶格晶格) )ZnSZnS、GaAsGaAs、InPInP、CuF、SiC、CuCl、AlP、GaP、ZnSe、AlAs、CdS、InSb和和AgICrystal structureCrystal structureGaN，AlN研究半导体研究半导体原子状态原子状态和和电子状态电子状态以及各种半导体器件以及各种半导体器件内部电子内部

6、电子过程的学科过程的学科半导体物理半导体物理固体物理学的一个分支固体物理学的一个分支与其他课程的关系与其他课程的关系物理基础 半导体物理半导体集成电路 电子器件 二极管，三极管，二极管，三极管，MOSMOS晶体管，激光晶体管，激光器，光电探测器，场效应管器，光电探测器，场效应管.CPUCPU，存储器，运算放大器，模数转，存储器，运算放大器，模数转换器，音视频处理换器，音视频处理.能带，费米能级，迁移率，扩散系数，能带，费米能级，迁移率，扩散系数，少子寿命，少子寿命， PNPN结，金半接触结，金半接触.晶体结构，薛定谔方程，能带理晶体结构，薛定谔方程，能带理论论.微电子v微电子学微电子学 研究在

7、固体（主要是半导体）材料上构成的微小型研究在固体（主要是半导体）材料上构成的微小型化电路、电路及系统的化电路、电路及系统的电子学分支电子学分支。微电子学中实。微电子学中实现的电路和系统又成为集成电路和集成系统，是微现的电路和系统又成为集成电路和集成系统，是微小化的。小化的。v微电子微电子半导体半导体 微电子技术的理论基础是半导体物理和器件物理微电子技术的理论基础是半导体物理和器件物理v 光电子光电子- -半导体半导体 光电子器件主要辐射光电子器件主要辐射光源光源（半导体发光二极管、半导（半导体发光二极管、半导体激光器等）、辐射体激光器等）、辐射探测器探测器( (各种光各种光- -电和光电和光-

8、 -光转换器光转换器) )控制与处理用的元器件控制与处理用的元器件、光学纤维光学纤维以及各种以及各种显示显像显示显像器件器件. .v光电子学光电子学 由光学和电子学结合形成的技术学科。光电子学涉及由光学和电子学结合形成的技术学科。光电子学涉及将电磁波辐射的光图像、信号或能量转换成电信号或将电磁波辐射的光图像、信号或能量转换成电信号或电能，并进行处理或传送；有时则将电信号再转换成电能，并进行处理或传送；有时则将电信号再转换成光信号或光图像。光信号或光图像。信息技术的领域信息技术的领域信息安全信息安全信息管理信息管理关键技术：微（纳）电子与光电子、软件、计算机和通信关键技术：微（纳）电子与光电子、

9、软件、计算机和通信核心和基础：核心和基础：微电子微电子20世纪以微电子技术为基础的电子信息时代世纪以微电子技术为基础的电子信息时代21世纪的微电子与光电子技术相结合的光电子信息时代世纪的微电子与光电子技术相结合的光电子信息时代本课程主要参考书本课程主要参考书电子工程物理基础电子工程物理基础第第2版版 唐洁影唐洁影 宋竞宋竞 电子工业电子工业出版社出版社 4-5章章 半导体物理学半导体物理学 第第6版版 刘恩科刘恩科 电子工业出版社电子工业出版社1-6章，章，7章部分章部分第第4 4章章 半导体中电子的状态半导体中电子的状态4.1 4.1 电子的分布电子的分布4.2 4.2 载流子的调节4.3

10、4.3 载流子的复合4.4 4.4 载流子的散射4.5 4.5 载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动4.1 4.1 电子的分布电子的分布空间分布空间分布SiSi的核外电子排布：的核外电子排布：1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2空间分布空间分布能量分布能量分布回顾与总结回顾与总结能量分布能量分布假设原子能级与能带一一对应假设原子能级与能带一一对应1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2能量分布位置空间分布能量分布位置空间分布E-X xinnaeVVxV2/0nxinnaeVdxdmH2/2222

11、E-K准自由电子近似准自由电子近似nnnnVTEVTE222222)2()1()0()2(22ankkVmmkEEEEnkkkk靠近布里渊区附近，晶格周期势场的作用很强。靠近布里渊区附近，晶格周期势场的作用很强。E-KE-x周期性周期性有效质量在能带有效质量在能带底部底部附近大于零，附近大于零，在能带在能带顶部顶部附近小于零。附近小于零。22211()d Edkm 010kdkdEkv当电子从外场获得的动量大于电当电子从外场获得的动量大于电子交给晶格的动量，有效质量大子交给晶格的动量，有效质量大于零，反之，有效质量小于零。于零，反之，有效质量小于零。准经典粒子准经典粒子Fm a外有效质量概括了

12、内部周期势场的作用222kEm一一.载流子的概念载流子的概念晶晶体体导导 体体绝缘体绝缘体半导体半导体能带中一定有能带中一定有不满带不满带T=0 KT=0 K，能带中只有，能带中只有满带满带和和空带空带但但禁带宽度较窄禁带宽度较窄, ,一般小于一般小于2ev2ev能带中只有能带中只有满带满带和和空带空带电电子子对对能能带带填填充充情情况况不不同同1.半导体的能带特点（a a）满带的情况）满带的情况 (b)(b)不满带的情况不满带的情况无外场无外场时晶体电子能量时晶体电子能量E-kE-k图图 (a) (a) 满带满带 (b)(b)不满带不满带 有电场有电场时晶体电子的时晶体电子的E-kE-k图图

13、Adqdt k不导电不导电不导电不导电导电导电满带满带不满带不满带不满带不满带满带满带qv(k)=-qv(-k)qv(k)=-qv(-k)qv(k)p空穴n电子p空穴本征半导体本征半导体n型半导体型半导体p型半导体型半导体多数载流子多数载流子少数载流子少数载流子011FE Ek Tfe电子电子空穴空穴0111FEEk Tfe费米能级可以描述电子填充能级的水平未通电未通电通电通电费米能级倾斜费米能级倾斜 为什么能带会倾斜？为什么能带会倾斜？ 根据能带倾斜的方向，推测加载电压的根据能带倾斜的方向，推测加载电压的“+、- ”极极 电子在外场作用下加速运动，速度会一直增加吗？为什么？电子在外场作用下加

14、速运动，速度会一直增加吗？为什么？费米能级分裂费米能级分裂外界能量的注入，产生外界能量的注入，产生额额外的载流子外的载流子。体系。体系偏离热偏离热平衡状态平衡状态，统一的费米能，统一的费米能级不再存在级不再存在非平衡态非平衡态空穴的准费米能级空穴的准费米能级电子的准费米能级电子的准费米能级0nnn0ppp非平衡载流子非平衡载流子非平衡态非平衡态费米能级分裂费米能级分裂载载流流子子浓浓度度变变化化T恒定恒定热平衡时有统一的费米能级；非平衡热平衡时有统一的费米能级；非平衡时无统一费米能级，时无统一费米能级，EFn、EFp2. Si2. Si、GeGe、GaAsGaAs的能带结构图的能带结构图22*

15、( )2kE km回旋共振实验测定共性共性个性个性理论和实验理论和实验确定确定例如半导体中电子的初速度为半导体中电子的初速度为v ,在恒定磁场（在恒定磁场（B）中：）中：ncmqBBvqfBqvqvBfsin2nvfmrcvr 回旋频率回旋频率原原 理理fv/vrBv电子螺旋前进均均匀匀磁磁场场实验方法实验方法ncmqB1.固定B，连续改变或2.固定，连续改变B由共振吸收谱确定cSi: Eg=1.17eVGe：Eg=0.74eVGaAs :Eg=1.52 eVT=0 K2( )(0)ggTE TETSiSi、GeGe、GaAsGaAs的能带结构图的能带结构图1-Heavy holes (mp)

16、h2-Light holes (mp)l直接带直接带 隙半导体隙半导体间接带间接带 隙半导体隙半导体K空间导带底附近的等能面空间导带底附近的等能面硅的硅的导带底附近导带底附近的等能面形状的等能面形状等能面为椭球等能面为椭球6个个椭球椭球 布里渊区为布里渊区为截角八面体截角八面体硅硅布喇菲格子布喇菲格子倒格子倒格子第一布里渊区第一布里渊区布里渊区为布里渊区为截角八面体截角八面体?220( )2kE km22*( )2kE km0002222*()()()( )2yxzyxzCxyzkkkkkkE kEmmm自由电子自由电子晶体中电子晶体中电子各向异性各向异性（各向同性）（各向同性）（导带底附近）

17、（导带底附近） 导带底附近的等能面是椭球面导带底附近的等能面是椭球面02222*()( )2yyxzCtltkkkkE kEmmm导带底附近的等能面是旋转导带底附近的等能面是旋转椭球面椭球面纵向有效质量纵向有效质量ml（与椭球长轴对应）（与椭球长轴对应）横向有效质量横向有效质量mt（与椭球短轴对应）（与椭球短轴对应）等能面为椭球等能面为椭球?沿沿轴的轴的6个个椭球椭球 ？对称性对称性在在100六个等效晶六个等效晶向的对应位置都存在能向的对应位置都存在能量最小值量最小值6个椭球等能面个椭球等能面锗的导带底等能面形状，锗的导带底等能面形状，沿沿轴的轴的8个椭球个椭球,在第在第一布氏区实际为一布氏区

18、实际为4个椭球个椭球锗锗等效晶等效晶向为向为8导带极小值在布里渊区中心导带极小值在布里渊区中心,等能面等能面是是 面。面。球球砷化镓砷化镓3. 3. 电中性电中性电中性就是指因为库伦力的作用，空间任何位置的带电粒子电中性就是指因为库伦力的作用，空间任何位置的带电粒子分布稳定（不随时间变化）时，其正负电荷总量必定相等，分布稳定（不随时间变化）时，其正负电荷总量必定相等，对外呈现电中性。对外呈现电中性。载流子非稳载流子非稳定分布定分布载流子稳载流子稳定分布定分布非电中性非电中性电中性电中性弛豫过程，弛豫时间弛豫过程，弛豫时间在半导体中，当一种非平衡载流子（过剩载流子）被引入后，在半导体中，当一种非

19、平衡载流子（过剩载流子）被引入后，恢复电中性的过程恢复电中性的过程弛豫过程弛豫过程，所需要的时间，所需要的时间弛豫时间弛豫时间。热平衡热平衡电中性电中性注入的空穴破坏注入的空穴破坏了空间的电中性了空间的电中性导带电子向左移动，经过导带电子向左移动，经过时间时间 又建立了电中性又建立了电中性电中性影响载流子分布的示例电中性影响载流子分布的示例载流子介电弛豫模型载流子介电弛豫模型弛豫时间弛豫时间半导体材料的介电常数半导体材料的介电常数半导体材料的电阻率半导体材料的电阻率多数载流子的多数载流子的介电弛豫时间介电弛豫时间对于大多数的实际应用，介电弛豫过程可以看作是在一瞬间对于大多数的实际应用，介电弛豫

20、过程可以看作是在一瞬间发生的，一般可以忽略。例如，介电弛豫时间比半导体器件发生的，一般可以忽略。例如，介电弛豫时间比半导体器件的开关时间要短。的开关时间要短。1.费米能级费米能级2.能带结构能带结构等能面等能面3.电中性电中性三三.载流子的数量载流子的数量对导电有贡献的电子或空穴浓度？对导电有贡献的电子或空穴浓度？T一定，热平衡情况下：一定，热平衡情况下：与能带结构密切相关与能带结构密切相关载流子数量载流子数量能态分布能态分布g(E) 分布函数分布函数f(E)对导电有贡献对导电有贡献的载流子的载流子(导带电子和价带空穴）数量？导带电子和价带空穴）数量？能态密度能态密度 g(E)E附近单位能量间

21、隔中的量子态数附近单位能量间隔中的量子态数分布函数分布函数f(E)能量为能量为E的量子态被一个粒子占据的几率的量子态被一个粒子占据的几率载流子浓度载流子浓度= 1/V 能态密度能态密度g(E) 分布函数分布函数f(E) dE T一定下：一定下：能级（量能级（量子态）非子态）非均匀分布均匀分布金属自由电子金属自由电子g(E)g(E)2123)()2(4)(3ccEEhmVEg（1）半导体的能态密度（）半导体的能态密度（Density of states）各向同性各向同性半导体导带电子半导体导带电子gc(E)21233)2(4)(EhmVEg各向异性各向异性?001 :对于对于Si, GeSi,

22、Ge 各向异性，等能面为椭球各向异性，等能面为椭球导带底存在于多个对称轴上导带底存在于多个对称轴上导带导带xkykzklzztyxCmkkmkkEkE20222)(2)( 21212123223222422CEEhmVEmVEg22222222zyxkkkmmkE单位能量间隔中的状态数单位能量间隔中的状态数:K空间，单位体积中的状态数空间，单位体积中的状态数338VL21）（K-K+dK球壳中的状态数球壳中的状态数dkk2348V2mkE2222123)()2(4)(3ccEEhmVEglzztyxCmkkmkkEkE20222)(2)(mkkkkEkEzzyxC20222)(2)(2123)

23、()2(4)(3cdncEEhmVEg各向同性各向同性各向异性各向异性其中其中:3/123/2)(tldnmmsm导带底电子导带底电子状态密度有效质量状态密度有效质量Ge:s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first BrillouinSi:s=6s=(1/2)8=4（S个椭球）个椭球）3/22/32/3)()(hplpdppmmmm2/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpV价带顶部附近的状态密度价带顶部附近的状态密度其中其中价带顶空穴价带顶空穴状态密度有效质量状态密度有效质量重、轻空穴重、轻空穴（2）分布函数

24、）分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。TkFEEeEf011 TkEEFFeEfTkEE0,0当玻尔兹玻尔兹曼分布曼分布fermi function非简并半导体（非简并半导体（nondegenerated semiconductor）简并半导体（简并半导体（degenerated semiconductor） d dE E) )E E- -( (E Ee eh h2 2m m4 4d dE EE Ef fE Eg gV V1 1V VN Nn n2 21 1c cT Tk kE EE EE E3 3n nE EE Ec

25、 c0 00 0F Fc c2 23 3t to op pc ctopE* * 导带电子浓度导带电子浓度n0TkEc0/E）（引入令令 Etop 则则top (3) 载流子浓度载流子浓度TkEEFef0E(）2123)()2(4)(3ccEEhmVEg2)exp()()exp()(02/3002/3021TkEETkTkEETkFcFc3 3n n0 03 3n n0 0h h2 2m m4 4d de eh h2 2m m4 4n n2 23 32 23 3TkEEcTkEEnFcFceNehTkm00233022导带的有效状态密度导带的有效状态密度Nc电子占据量子态电子占据量子态Ec的几率

26、的几率载流子浓度载流子浓度=( 能态密度能态密度g(E) 分布函数分布函数f(E)dE ) / V*能态密度：能态密度：价带空穴浓度（价带空穴浓度（Hole concentration ) p0*分布函数分布函数fV(E） 1110TkEEVFeEfEf2/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpV空穴占据能态空穴占据能态E的几率，即能态的几率，即能态E不被电子占据的几率不被电子占据的几率 TkEEFFeEfTkEE00当*价带空穴浓度价带空穴浓度p0 TkEEpVEEVVFVbottomehTkmdEEfEgVp023300221价带的有效状态密度价带的有效状态密度Nv价带顶部价带顶部E

27、V态被态被空穴占据的几率空穴占据的几率TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00(a) E(a) EF F 的高低反映了半导体中载流子的填充水平。的高低反映了半导体中载流子的填充水平。E EF F越靠近导带底，表明导带中的电子浓度越高越靠近导带底，表明导带中的电子浓度越高; E; EF F越靠近价带顶，表明价越靠近价带顶，表明价带中的空穴浓度越高带中的空穴浓度越高. .(b) n0 与与p0的乘积与的乘积与EF无关无关 (c) 满足电中性关系满足电中性关系( Charge Neutrality Relationship)分析分析000Egk TCVn pN N e00nQpQQ+ 空间正

28、电荷浓度空间正电荷浓度Q- 空间负电荷浓度空间负电荷浓度(d) 非平衡载流子与准费米能级的关系非平衡载流子与准费米能级的关系0CFnEEk TCnN e0FpVEEk TVp N e准费米能级准费米能级00FFnEEk TCnnnN e 00FpFEEk TVpppN e 000FnFpEEk Tnpn p e电子和空穴准费米能级电子和空穴准费米能级的差反映了半导体偏离的差反映了半导体偏离平衡态的程度平衡态的程度.非平衡载流子非平衡载流子TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00平衡第第4 4章章 半导体中电子的状态半导体中电子的状态4.1 电子的分布4.2 4.2 载流子的调节载流子的

29、调节4.3 4.3 载流子的复合4.4 4.4 载流子的散射4.5 4.5 载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动热、光、电、磁、声热、光、电、磁、声外部作用外部作用4.2 4.2 载流子的调节载流子的调节载流子的调节载流子的调节人为掺杂质人为掺杂质内部作用内部作用平衡状态平衡状态n电子=p空穴n电子p空穴n电子0KT0K时时, ,电子从电子从价带价带激发到激发到导带导带, ,同时价带中产生空穴同时价带中产生空穴. . n n0 0=p=p0 0 =n =ni i n ni i - -本征载流子浓度本征载流子浓度 200inpnTkEEcFceNn00TkEE

30、vvFeNp00n0=p0*00*3lnln2224pcvvCVFicnmEEk TNEEk TEENm1/21/2000()exp2gicvEnn pN Nk T（）200inpnnpVCimmTkEEEln43210eVTkmmnp026. 0:, 2ln0 室室温温下下一一般般VCiEEE21结论结论: :本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级E Ei i基本位于禁带中央基本位于禁带中央. .u 本本征半导体的费米能级征半导体的费米能级EF一般用一般用Ei表示表示讨论u Intrinsic carrier concentration ni (本征载流子浓度本征载流子浓度) 结论结论:本

31、征载流子浓度本征载流子浓度ni随温度升高而随温度升高而急剧增加急剧增加. 1/21/2000()exp2gicvEnn pN Nk T（）lnni1/T基本是直线关系，斜率由基本是直线关系，斜率由Eg决定。决定。*从从si的共价键平面图看的共价键平面图看: P P1515:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P3 3Doped /extrinsic Semiconductor(1) Donor（施主杂质（施主杂质 ） n型半导体型半导体 族元素硅、锗中掺族元素硅、锗中掺族元素族元素,如如P:二二. . 掺杂半导体掺杂半导体原理原理1.常规掺杂常规掺杂调节半导体的导电

32、性（调节半导体的导电性（导电类型导电类型和和导电能力导电能力）替位式杂质替位式杂质SiSi1414：1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2 这种束缚这种束缚比共价键的束缚弱得多比共价键的束缚弱得多, ,只要很少的能量就可以只要很少的能量就可以使它挣脱束缚使它挣脱束缚, ,成为导带中的自由粒子成为导带中的自由粒子. .这个过程称这个过程称杂质电离杂质电离. .能带图能带图使杂质电离的能量称为使杂质电离的能量称为杂质电离能杂质电离能DCDE-EE 结论结论: : 磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心。

33、这种杂质称产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂质施主杂质 。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增强了半导掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能力。主要依靠导带电子导电的半导体称体的导电能力。主要依靠导带电子导电的半导体称n n型型半导体半导体。受P+束缚很弱n n0 0 p p0 0电中性关系：Dnpn00（2） Acceptor (受主杂质受主杂质) p型半导体型半导体族元素硅、锗中掺族元素硅、锗中掺族元素族元素,如如硼硼（B）:*从从si的共价键平面图看的共价键平面图看:AlAl1313:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P1 1

34、Si Si1414:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P2 2电离电离B B5 5:1S:1S2 22S2S2 22P2P1 1*从从Si的电子能量图看的电子能量图看: 结论结论: : 硼杂质在硅、锗中电离时，能够获取电子而产生导硼杂质在硅、锗中电离时，能够获取电子而产生导电空穴并形成负电中心。这种杂质称电空穴并形成负电中心。这种杂质称受主杂质受主杂质 。掺受主杂质。掺受主杂质后，价带中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。主后，价带中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。主要依靠价带空穴导电的半导体称要依靠价带空穴导电的半导体称p p型半导体。型半导体。n

35、n0 0 p2k0T 非简并非简并 简并化条件简并化条件0EC-EF 2k0T 弱简并弱简并EC-EF0 简并简并（a a）杂质能带和杂质导电）杂质能带和杂质导电简并化效应简并化效应（b b）产生导带或价带带尾）产生导带或价带带尾（c c）禁带宽度变窄）禁带宽度变窄 在重掺杂的简并半导体中在重掺杂的简并半导体中, ,杂质浓度很杂质浓度很高高. .杂质原子相互靠近杂质原子相互靠近, ,被杂质原子束缚的被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠，电子的波函数显著重叠，杂质能级扩展为杂质能级扩展为杂质能带杂质能带. . 杂质能带中的电子杂质能带中的电子, ,可以通过杂质原可以通过杂质原子间共有化运动参加导

36、电子间共有化运动参加导电-杂质带导电杂质带导电. . 大量杂质中心的电势会影响晶体周期势场，从而对能带大量杂质中心的电势会影响晶体周期势场，从而对能带产生扰动，使得在禁带中靠近导带或价带处出现产生扰动，使得在禁带中靠近导带或价带处出现带尾带尾。 当杂质能带展宽，并与导带底或价带顶连接上时，相当于当杂质能带展宽，并与导带底或价带顶连接上时，相当于禁带宽度变窄禁带宽度变窄。类氢原子模型类氢原子模型三三. . 掺杂半导体掺杂半导体计算计算1.1.杂质电离能计算杂质电离能计算(杂质电离能：杂质能级相对于费米能级位置杂质电离能：杂质能级相对于费米能级位置)eV025. 0E:SiDeV0064. 0E:

37、GeD40122201,(4)2nmqEEEEn 氢原子氢原子00r *0nmm*4*0222000.0252(4)nnDrrm qmEEeVm *4*0222002(4)ppArrm qmEEm eV460 . 0E:SiAeV150 . 0E:GeA类氢原子模型类氢原子模型2.电离了的杂质浓度的计算电离了的杂质浓度的计算杂质能级上的电子浓度杂质能级上的电子浓度nD=杂质能级的态密度杂质能级的态密度杂质能级被电子占据的概率杂质能级被电子占据的概率载流子浓度载流子浓度=(=(能态密度能态密度g(E) g(E) 分布函数分布函数f(E)dE)/Vf(E)dE)/Vn0p0DnDnND=Dn+Dn

38、借鉴借鉴*施主杂质能级的态密度施主杂质能级的态密度=所掺施主杂质的浓度所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)*受主杂质能级的态密度受主杂质能级的态密度=所掺受主杂质的浓度所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)杂质能级的态密度：杂质能级的态密度： 1101TkEEgDFDDeEf施主能级被电子占据的概率：施主能级被电子占据的概率：* *杂质电子的分布函数杂质电子的分布函数f fD D(E(E）: : 施施主杂质能级与导带中的能级不同主杂质能级与导带中的能级不同, ,只能是以下两种情况之一只能是以下两种情况之一: : (1)(1) 被一个有任一自旋方向的电子所被一个有任一自旋方向的电子所占据占据 (2)

39、(2) 不接受电子不接受电子 受主能级被空穴占据的概率：受主能级被空穴占据的概率： 1110TkEEAAAFegEfTkFEEeEf011F-D分布Si Ge GaAs简并因子：简并因子：4, 2ADgg为了表达方便为了表达方便,有时取有时取2Ag*施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度nD TkEEDDDDFDeNEfNn0211电离了的施主浓度电离了的施主浓度( ionized donors )TkEEDDDDDFeNnNn021杂质能级上的电子浓度杂质能级上的电子浓度=杂质能级的态密度杂质能级的态密度杂质能级被电子占据的概率杂质能级被电子占据的概率*受主杂质能级的态密度受主杂质能级的态

40、密度=所掺受主杂质的浓度所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)，显然，显然*受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度PA： TkEEAAAAAFeNEfNP0211TkEEAAAAFAeNpNp021电离了的受主杂质浓度电离了的受主杂质浓度( ionized acceptors )TkEEDDDFeNn0211分析分析TkEE21DD0FDe1Nn分析分析EFEFEF掺杂浓度一样掺杂浓度一样, , 温度不同温度不同: :2. 费米能级远在施主杂质能级费米能级远在施主杂质能级 之下时，即之下时，即 时时 ， 则则 。可以认为施主杂质几乎全部电。可以认为施主杂质几乎全部电 离。离。TkEEFD00nD

41、DDNn1. 费米能级在施主杂质能级费米能级在施主杂质能级 之上几个之上几个k0T时，施主杂质基本上没有电离时，施主杂质基本上没有电离3. 费米能级与施主杂质能级重合时，费米能级与施主杂质能级重合时，2/3DDnN，/3DDnN受主杂质情况，照此可自己分析杂质能级与费米能级的相对位置杂质能级与费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据明显反映了电子和空穴占据杂质能级情况！杂质能级情况！温度相同，但掺杂不同，温度相同，但掺杂不同，E EF F位置？位置？分析分析EFEFEF3. 3. 掺杂半导体载流子浓度和掺杂半导体载流子浓度和E EF F的计算的计算DAnppn00电中性方程电中性方程: n型

42、p型补偿型200inpn00ADnppn、 、表达式(1)EF具体表达式具体表达式 (2)载流子浓度表示式载流子浓度表示式(+)Dnpn0000ppnA适合于适合于非简并非简并、热热平衡平衡状态状态(包括本征与包括本征与非本征非本征)pA求解思路：求解思路：以以非简并情况非简并情况只含只含施主施主为例来分析：为例来分析：Dnn0分温区化简：分温区化简：(1)低温弱电离区低温弱电离区DDNnp,00电中性方程电中性方程 Dnpn00TkEEDTkEEDDFDDFeNeNn002121Freeze-outn型举例：举例：TkEEDTkEECDFDFCeNeNnn0020两边取对数两边取对数,并整理

43、并整理)2ln(21210CDDCFNNTkEEEED起了本征情起了本征情况下况下EV的作用的作用TkECDTkEECDTkETkECTkEECDDCFCFCeNNeNNeeNeNn02102100022022载流子浓度载流子浓度:(2)中温强电离区中温强电离区DDNnp,00电中性方程电中性方程 DNn 0DTkEECNeNFC0两边取对数两边取对数,并整理并整理)ln(0CDCFNNTkEE载流子浓度载流子浓度:DNn 0Dnpn00(只含施主只含施主)(本征激发不可忽略)电中性方程电中性方程 020nnpi(3)过渡区过渡区00pNnD24220iDDnNNn200inpn又n0-多数载

44、流子多数载流子 p0-少数载流子少数载流子Dnpn00(只含施主只含施主)（全电离）(4)高温本征区高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子)电中性方程电中性方程 00npCVVCiFNNTkEEEEln21210载流子浓度载流子浓度:00inpnDnpn00(只含施主只含施主)温温 区区 低温 中温 高温 费米能级费米能级 载流子浓度载流子浓度)2ln(21210CDDCFNNTkEEETkECDDeNNn021202)ln(0CDCFNNTkEEDNn 0CVVCiFNNTkEEEEln21210TkEVCigeNNnpn02

45、1200)2ln(21210CDDCFNNTkEEECVVCiFNNTkEEEEln21210以中温为例，考察以中温为例，考察EFNDND一定一定,EFTT一定一定, EFND低温中温高温结果分析结果分析Si、Ge:Nc1019/cm3GaAs:Nc1017/cm3)ln(0CDCFNNTkEE)ln(0CDCFNNTkEE dEEfEgV1VNntopcEEc0dEe1)E-(Eh2m4TkEE21cEE3n0Ftopc23TkETkEcFc00/E/E）（）（引入简并情况简并情况电子和空穴的分布规律不再能用波尔兹曼分布来近电子和空穴的分布规律不再能用波尔兹曼分布来近似，而必须采用似，而必须采用费米费米- -狄拉克分布狄拉克分布。)(21F)(20210TkEEFNPFvv)(2)(212021002121TkEEFNFNdxeNnCFccc类似的类似的费米积分费米积分例例1.计算含有施主杂质浓度计算含有施主杂质浓度ND91015cm-3