物理插本资料

1、 8. 在两个质点组成的系统中, 若质点之间只有万有引力作用, 且此系统所受外力的矢量和为零, 则此系统:(A) 动量与机械能一定都守恒;(B) 动量与机械能一定都不守恒;(C) 动量不一定守恒, 机械能一定守恒;(D) 动量一定守恒, 机械能不一定守恒。FF 15.已知地球的质量为M,半径为R，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。设距离地心无穷远处的势能为零，则火箭上升到2R 处时的引力势能为；在整个升空过程中，地球引力对火箭作的功为。答案：RMmGEp3 RMmGA32 )()3(RMmGRMmGA RMmG32 16. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时, 可认为该

2、飞船只在地球的引力场中运动, 已知地球质量为M, 万有引力恒量为G, 则当它从距地球中心R1处下降到R2处时, 飞船增加的动能应等于多少？2121kRRRRGMmE 222211mv21RMmGmv21RMmG 解法二：)()(12RMmGRMmGA kEA pEA 12RMmGRMmG 2121kRRRRGMmE 2121RRRRGMm 例題：一衛星環繞一行星做橢圓形軌道之運動，設此衛星至行星最遠距離與最近距離之比為 2：1，則相對應的角速度之比為 _。 84日大 答案：1：4例題：已知土星繞太陽運轉之平均距離約為地球繞太陽運轉平均距離的 10倍，則土星繞太陽一周需時_年。 83.日大 例題

3、：例題：海爾海爾波普波普慧星的週期約為慧星的週期約為 2500年，則其與太陽的平均距離，為地球與年，則其與太陽的平均距離，為地球與太陽平均距離的多少倍？太陽平均距離的多少倍？(A)2500 (B)1665 (C)615 (D)185 (E)50。 86.日大日大註：這顆彗星是在一九九五年七月廿三日由兩位天文學家註：這顆彗星是在一九九五年七月廿三日由兩位天文學家Hale 和和 Bopp 同時同時發現的。發現的。答案：答案：D例題：繞太陽運轉的某彗星，其週期為 64年，且近日點距太陽為 2 A.U.，則該彗星在近日點的速率與在遠日點的速率的比值為若干？ 答案：15例題：設一行星繞太陽在橢圓形軌道運

4、行，其橢圓的長軸與短軸各為 10R 與 8R，而太陽 S 至橢圓形軌道對稱中心 O 點之距離為 3R，且行星在遠日點 B 之速率為 v，則行星在 C 點之速率為何？ 答案：2v例題：行星繞日運行之橢圓軌道的離心率為 e = 0.5，則近日點與遠日點之軌道速率比為何？例題：上題，若近日點速率為 v1，短軸端點速率為 v2，則 v1：v2 = ？3:1 答案：答案： 3：1 2vs1vbcao60例題：設地球半徑為例題：設地球半徑為 R，一太空，一太空船以軌道半徑船以軌道半徑 3R的圓軌道環的圓軌道環繞地球運轉，其週期為繞地球運轉，其週期為 T。現太。現太空船欲返回地球，可在其軌道上空船欲返回地球

5、，可在其軌道上某點某點 A 將速率降低至某適當數將速率降低至某適當數值，然後使太空船沿著以地心為值，然後使太空船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，此橢圓軌焦點的橢圓軌道運行，此橢圓軌道與地表相切於道與地表相切於 B 點，如圖。太點，如圖。太空船由空船由 A 至至 B 需時需時_T。 6T9 答案：例題：已知某行星繞太陽之面積速率為 A，當時與太陽的距離為 r，則其繞太陽公轉的瞬時角速度為何？2 2答案：Ar例題：某行星在近日點時與太陽之連線距離為 r，在單位時間內掃過之面積為 A，則其軌道之瞬時速度大小為何？ 2 答案：Ar例題：設行星繞日之軌道均為圓，由地球觀察某行星與太陽之最大夾角為 30o

6、，則 (A) 地球軌道半徑為 R，該行星之軌道半徑為何？ (B)該行星繞日之週期約為幾天？地日行30o答案：(A) 0.5R。(B) 約為 129天例題：如右圖所示，甲、乙兩人造衛星以圓形軌道繞地球運轉，假設運行的軌道在同一平面上，且運行的方向相反。甲衛星發現每隔 19 週期會與乙衛星相遇（即甲、乙兩衛星與地球恰在一直線上且在地球同側），若忽略甲、乙兩衛星間的作用力，則甲、乙兩衛星軌道半徑之比為何？ (A) 1：4 (B) 1：2 (C) 1：1 (D) 2：1 (E) 4：1。 95.指定科考 地球答案：E例題：太空人乘坐火箭離開地球，當其體重減半時，火箭離地高度為地球半徑之幾倍？( 2)

7、1答案：R例題：某星球其平均質量密度與地球相同，半徑為地球之兩倍，在地球上重量為 64 公斤的人到該星球上時，其重量為： (A)16公斤 (B)32公斤 (C)128公斤 (D)256公斤。 69.日大 答案： C12121222211122221212121212122212 4 4 : :1:1rrmmAAArrArmmAArrFFGm m Gm mFFrr如右圖，取過質點之一對稱角錐，兩錐面與質點的距離各為與，錐面的質量各為與，對應之面積為 與。如角錐的立體角為，則；因此兩錐面對質點的吸引力與，即兩錐面對質點的吸引力證明：彼此相抵消。因此整個球殼對質點所產生的引力為零。牛頓的球殼定理：均

8、勻薄球殼對球殼內的質點所產生的萬有引力為零r1r2m1m2例題：密度均勻，質量為 M，半徑為 R 的球體對距離其球心為 r，質量為 m 的質點，所產生的萬有引力為何？mrR3323 rrrMMRGmMGmMrFrR 距離球心大於部分的球殼對質點的吸引力為零。而半徑為的球體部分質量，此部份對質點的吸引力解：FrR質點受到均勻球體的吸引力 F 隨其與球心距離 r 的關係圖如右圖所示。例題：獨立系統中，密度均勻，質量 M、半徑 R 之實心球，挖掉切過球面且半徑為 R2 的球體，如右圖所示，則在下列條件下，質量 m 之質點所受之引力若干？ 質點在 (A) 離球表面垂直距離 R 處之 A 點 (B) 球

9、表面上之 B 點 (C) 球心 O 點 (D) 空球心 C 點。 2RRRABOC223A) 1 (00解：GMmR217(B) 18GMmR2(C) 2GMmR2(D) 2GMmR例題：從半徑為 2R 的均質球體，挖取半徑為 R 的小球後，再將小球置於大球的左側且與它相切（如圖），設挖出的小球質量為 m，則兩者之萬有引力大小為 22119Gm1 4R 4答案：例題：假如我們可以由地球一端沿徑向挖地道，通過地球中心而到達另一端。忽略摩擦力並假設地球為均勻球體。則將物體由地道的一端釋放，試求物體到達另一端的時間。R38 25g所需時間為答案：秒例題：如果重力定律中兩質點間引力的大小與其距離的 n

10、 次方（n2）成反比，考慮一群以圓形軌道繞行恆星的行星，設各行星的週期與其軌道半徑的平方成正比，則 n 的值應為： (A) 1 (B) 3/2 (C) 5/2 (D) 3。 74日大 mMr答案：D例題：假如兩顆行星以圓形軌道環繞太陽運行，軌道半徑比為 1：4 求 (a) 週期比； (b) 軌道速率比； (c) 角速率比； (d) 向心加速度比。 答案：(a) 1：8；(b) 2：1；(c) 8：1；(d) 16：1例題：若地表之 g 10 公尺秒2，地球半徑 r 6.4 106公尺，則在地表上運行之人造衛星之週期為何？答案：5025秒例題：週期與地球自轉周期相等的衛星稱為同步衛星。同步衛星的

11、軌道面如與地球的斥道面一致，則從地球上的人看來，衛星好像靜止在空中同一位置。試求同步衛星的軌道半徑。7 4.2 10約為答案：m例題：一顆人造衛星在地球表面上高度為 R 的圓週軌道上運行（R 為地球半徑）。如果在此高度上的重力加速度為 a，則此人造衛星的速率為_。（以 R 和 a 表示） 82.日大2 答案：vaR例題：地球半徑為 R，距地心 r 處有一同步衛星。密度和地球相同之 A 星球半徑為 2R，距其球心 2r 處亦有一同步衛星。則 A 星球之自轉週期應為幾日？ mrRM2r2R8Mm答案：1日例題：在相距甚遠之 A、B 兩行星之表面各有一顆衛星 a、b，測得衛星 a、b 分別繞行星 A

12、、B 運轉的週期為 Ta、Tb，則兩行星 A、B 的密度比a：b 為何？ 答案：Tb2：Ta2 例題：地球自轉週期大約變為若干秒時，就可以使赤道上人的視重為零？（已知地球半徑為 6400公里） 答案：5 x 103 秒例題：外太空中有相距 d、質量分別為 m 及 2m 的雙星，在同一平面上互繞其共同質心作等速率圓周運動，試求質量 2m之星體其 (1)軌道半徑；(2)受力；(3)加速度；(4)角速度； (5)速度；(6)週期量值各為何？ 23223d2GmGm3GmGmd(1) (2) (3) (4) (5) (6)23ddd3m d3G答案：例題：三個質量同為 M 的質點，位於邊長為 L 的等

13、邊三角形的頂點。在萬有引力影響下，這三質點在外接此等邊三角形的圓形軌道運轉，且仍保持彼此間的距離。求(1)各質點所受的萬有引力的大小(2)運轉的角速度的大小。 82.夜大 F22(1)3()案 答 ：GML33(2) GML例題：設某星球之質量為地球之 5 倍，其半徑為地球之一半，且密度均勻。則在此星球表面的重力場強度為地球表面重力場強度之幾倍？答案：20例題：設有兩相距甚遠之恆星 A 與 B，其平均密度比為 A：B = 1：2，質量比為 MA：MB = 4：1。則此兩恆星表面之重力場強度比為何？答案：gA：gB = 1：1例題：假設有一星球其密度為地球的 a 倍，其半徑為地球的 b倍，該星球表面之重力場強度為地球的幾倍？答案：ab36一个球形物体以角速度转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。该脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（ 或 为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多少？核密度约为kg30102地地mm ,1035317/102 . 1mkg解： 设此球体半径为R,质量为m.考虑