华工大学物理下第14章

1、热学热学统计物理学统计物理学（微观）（微观）热热 力力 学学（宏观）（宏观）气体动理论（基础）气体动理论（基础）统计力学统计力学涨落理论涨落理论热力学第零定律热力学第零定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第三定律热力学第三定律熵熵 气体分子动理论及热力学基础气体分子动理论及热力学基础Kinetic Theory of Gas、Basic Thermodynamics一）研究的对象一）研究的对象-气体分子气体分子二）研究的目的二）研究的目的-了解气体的宏观状态参量了解气体的宏观状态参量 与（与（ 温度、压强、内能等）分子微观运温度、压强、内能等）分子微观运 动之间的

2、关系。动之间的关系。三）研究的依据三）研究的依据-由实验得出的关于分子运动的由实验得出的关于分子运动的 三个基本论点。三个基本论点。1 1）一切物质都是由许多不连续的、彼此之）一切物质都是由许多不连续的、彼此之间有一定间隔的微观分子构成间有一定间隔的微观分子构成。（不是天衣。（不是天衣无缝，浑然一体。）无缝，浑然一体。）如：气体如：气体-可以压缩；可以压缩；液体液体-50cm3的水的水+50cm3的酒精的酒精=97cm3r混合物。混合物。十四、气体分子动理论十四、气体分子动理论Kinetic Theory of Gases（一）分子运动论的基本观点（一）分子运动论的基本观点 固体固体-也不是铁

3、板一块。也不是铁板一块。高压高压2 2）分子之间存在相互作用力）分子之间存在相互作用力-分子力分子力。0rr 为斥力且为斥力且 减少时减少时F急剧增加急剧增加r0rr 为平衡态，为平衡态，F=00rr r为吸引力且为吸引力且增加时增加时F先增先增再减少再减少注意注意 d 可视为分子力程；可视为分子力程；数量级在数量级在10-10-10-8m数数量级，可看为分子直径量级，可看为分子直径（有效直径）。（有效直径）。d分子力是电性力，大大分子力是电性力，大大大大于万有于万有引力。引力。Frmr0rd3 3）分子作永不停息的运动）分子作永不停息的运动-热运动热运动证据证据-布朗运动（布朗运动（1927

4、年）年）布朗运动实际上是大布朗运动实际上是大量分子量分子无规则无规则运动运动涨落冲击所致。涨落冲击所致。而且温度越高运动愈剧烈。而且温度越高运动愈剧烈。四）研究方法四）研究方法-经典统计法经典统计法(在大量无规则事件在大量无规则事件中运用概率的概念找出事物规律的方法。中运用概率的概念找出事物规律的方法。)什么是概率？什么是统计规律呢？什么是概率？什么是统计规律呢？（二）统计规律性的基本概念（二）统计规律性的基本概念 一）、统计规律性一）、统计规律性随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 称随机事件或偶然事件。称随机事件或偶然事件。掷骰子

5、掷骰子-掷一次出现一点至六点的情况均有掷一次出现一点至六点的情况均有可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每种点子出现的概率为六分之一。种点子出现的概率为六分之一。掷硬币掷硬币-各面出现的概率为二分之一。各面出现的概率为二分之一。口袋子中摸球口袋子中摸球-袋中袋中10个小球，三红七兰，摸出红球个小球，三红七兰，摸出红球 的概率为十分之三，兰球为十分之七。的概率为十分之三，兰球为十分之七。概率分布实

6、验示教概率分布实验示教出现中间多，两边出现中间多，两边少的概率分布少的概率分布统计规律性：是大量随机事件所服从的规律性，是大量统计规律性：是大量随机事件所服从的规律性，是大量 随机事件的必然结果。随机事件的必然结果。涨落现象：对于统计平均值涨落现象：对于统计平均值 的偏离现象。的偏离现象。统计规律只适合于大量随机统计规律只适合于大量随机事件所组成的体系，随机事件事件所组成的体系，随机事件数量越大，涨落越小，由统计数量越大，涨落越小，由统计规律得到的结果就越准确。规律得到的结果就越准确。二）、概率、统计平均值二）、概率、统计平均值1、概率：事件发生的可能性大小的量度。、概率：事件发生的可能性大小

7、的量度。随机事件随机事件A出现的次数出现的次数 与试验总次数与试验总次数N的比的的比的极限极限 就是事件就是事件A出现的概率。出现的概率。AN()N limAANNWN若某一物理量可取有限个（若某一物理量可取有限个（n个）数值，其概率分别个）数值，其概率分别为为12nWWW、，显然它们的所有可能取值的概率，显然它们的所有可能取值的概率之和等于之和等于1，即：，即：1111ninniiiiiNNWNN归一化条件归一化条件2、统计平均值、统计平均值测得量值为测得量值为 的次数的次数 1M1N测得量值为测得量值为 的次数的次数 2M2N测得量值为测得量值为 的次数的次数 nMnN111nniiiii

8、iniiM NM NNN算术平均值：算术平均值：显然，测量次数越多，平均值越精确。定义当总测量显然，测量次数越多，平均值越精确。定义当总测量次数次数 时，物理量时，物理量M的算术平均值的极限为的算术平均值的极限为该量的统计平均值，即：该量的统计平均值，即：111limlimniinniiiiiNNiiM NNMMWMNNN （三）（三） 理想气体状态方程理想气体状态方程 一）、状态参量一）、状态参量 在热学中，为了描述物体的状态，常采用一些在热学中，为了描述物体的状态，常采用一些表示物体有关特性的物理量作为描述状态的参数，称为表示物体有关特性的物理量作为描述状态的参数，称为状态参量。状态参量。

9、1）体积体积V 单位单位: L ML m3 等等 SI制制: m32）压强压强P单位单位:SI制：制： )(/2帕斯卡apmNP apcmdynP1 . 0/2CGS制制工程上：一标准大气压（工程上：一标准大气压（a t m）apcmHgatm510013. 1761气象上：（巴）气象上：（巴）毫巴巴10001015ap3）温度温度单位单位-K氏温标（氏温标（SI制）和摄氏温标（日常）制）和摄氏温标（日常）15.273Tt热力学第零定律热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体处于确定状态下的物体C分别与物体分别与物体A、B达到热平衡，达

10、到热平衡，则物体则物体A、B也是相互热平衡的。（也是相互热平衡的。（1930，否勒），否勒）热力学第三定律热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度：不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。（）的温度。（1912年，能斯特）年，能斯特）二）、平衡态二）、平衡态注：气体的平衡态是一种热动平衡状态！注：气体的平衡态是一种热动平衡状态！当气体与外界交换能量时，它的状态就发生变化。气体当气体与外界交换能量时，它的状态就发生变化。气体从一状态不断变化到另一状态，期间所经历的过渡方式从一状态不断变化到另一状态，期间所经历的过渡方式称为称为变化的过程变化的过程。如果过程所经历的所有中间状态都无限接

11、近平衡态，这如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为个过程就称为准静态过程，也称为平衡过程。准静态过程，也称为平衡过程。气体内部各部分具有相同的温度和相同的压强的状态，气体内部各部分具有相同的温度和相同的压强的状态，而且而且长期维持这一状态不变长期维持这一状态不变，这种状态称为，这种状态称为气体的平衡气体的平衡状态。状态。三）、理想气体状态方三）、理想气体状态方程程理想气体状态方程（门捷列夫理想气体状态方程（门捷列夫-克拉伯龙方程克拉伯龙方程）RTMPV式中：式中：M为气体质量为气体质量 为摩尔质量为摩尔质量R为普适气体常数，在国际单位中：为普适气体常数，在国际单位中：Km

12、olJR/31. 8方程的适用条件：方程的适用条件：a、理想气体；、理想气体；b、热动平衡态。、热动平衡态。理想气体方程的简要形式理想气体方程的简要形式设系统的总质量为设系统的总质量为M，分子总数为，分子总数为N，分子，分子质量为质量为m则则NmM 又因为又因为 一摩尔理想气体的分子数为一摩尔理想气体的分子数为 236.022 10/ANmol个故摩尔质量故摩尔质量AN mAMNmPVRTRTN mAN RPTnkTV NANnVRkN分子数密度分子数密度波尔兹曼常数波尔兹曼常数nkTP 理想气体方程的理想气体方程的简要形式简要形式波尔兹曼常数波尔兹曼常数KJk/1038.123*（四）（四）

13、 分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率 及平均自由程及平均自由程 1、平均碰撞频率：、平均碰撞频率：每个分子每秒内与其他分子的平均碰撞次数：每个分子每秒内与其他分子的平均碰撞次数：碰撞是分子的第二特征（第一特征是分子作永恒的碰撞是分子的第二特征（第一特征是分子作永恒的运动运动)d 显然，凡离折线距离小于分子直径显然，凡离折线距离小于分子直径 的分的分子都将和子都将和A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所有分子都将与有分子都将与A分子碰撞。分子碰撞。_2udV弯折圆柱体体积udn2弯折圆柱体中的分子数_2udnZ即一秒钟表内分子碰撞的次数即一秒钟表内分子碰撞的次数（频率）

14、：（频率）：以上是假设只有一个分子运动，其他分子静止。实际情以上是假设只有一个分子运动，其他分子静止。实际情况要修正。用麦克斯韦速率分布律可证明，考虑所有分子况要修正。用麦克斯韦速率分布律可证明，考虑所有分子运动时，分子平均碰撞频率为：运动时，分子平均碰撞频率为：_2udnZ即一秒钟表内分子碰撞的次数即一秒钟表内分子碰撞的次数（频率）：（频率）：_22vdnZ即：即：2、分子的平均自由程：、分子的平均自由程：ndZv2_21分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。_z_v若分子平均一秒钟内所若分子平均一秒钟内所飞行的距离为飞行的距离为 碰撞碰

15、撞的次数为的次数为则平均自由程为则平均自由程为kTpn pdkT2_2其中其中d是分子有效直径，即两个分子是分子有效直径，即两个分子可能靠近的最小距离的平均值。可能靠近的最小距离的平均值。（五）（五） 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出，平衡态年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出，平衡态下无外力作用的理想气体分子按速率大小的分布，称麦克下无外力作用的理想气体分子按速率大小的分布，称麦克斯韦速率分布律。斯韦速率分布律。一）、麦克斯韦速率分布律一）、麦克斯韦速率分布律设系统分子总数为设系统分子总数为N，速率分布于，速率分布于 区区间内分子数为间内

16、分子数为 vvdv dN( )dNf v dvN( )dNf vNdv速率分布于速率分布于 区间分子数占总分子数区间分子数占总分子数的百分比的百分比vvdv区间足够小比率区间足够小比率dNN与区间与区间dv成正比成正比( )f v表示速率分布于表示速率分布于v附近单位速率区附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比；间的分子数占总分子数的百分比；也表示一个分子速率处于也表示一个分子速率处于v附近单附近单位速率间隔内的概率。称位速率间隔内的概率。称气体分子气体分子的速率分布函数。的速率分布函数。 2322242mvkTmf vevkT2322242mvkTdNmev dvNkT麦克斯韦速率麦克斯

17、韦速率分布律分布律麦克斯韦速率麦克斯韦速率分布函数分布函数式中：式中：T为热力学温度为热力学温度m为分子的质量为分子的质量k为波尔兹曼常数为波尔兹曼常数二）、速率分布曲线二）、速率分布曲线)(vfv)(vfdvvv1v2vpv01、 区间曲线下的面积：区间曲线下的面积：vvdv( )dNdsf v dvN表示速率分布在该区间的分子表示速率分布在该区间的分子数占总数的比率。数占总数的比率。2、在有限范围、在有限范围 内曲线下的面积：内曲线下的面积：12vv21( )vvsf v dv 表示速率分布在表示速率分布在该范围内的分子该范围内的分子数占总数的比率。数占总数的比率。3、整个曲线下的总面积：

18、、整个曲线下的总面积：0( )1sf v dv分布函数必须满足的条件：分布函数必须满足的条件：归一化条件归一化条件表示分子分布在由零到无穷大整个速率区间内的概率。表示分子分布在由零到无穷大整个速率区间内的概率。速率分布曲线的物理意义：速率分布曲线的物理意义：描述了气体分子按速率分布的情况。曲线从原点出发经描述了气体分子按速率分布的情况。曲线从原点出发经一极大值后随速率的增加而逐渐趋近横轴，即气体分子一极大值后随速率的增加而逐渐趋近横轴，即气体分子的速率可以取的速率可以取 的一切数值，但速率很大和很小的一切数值，但速率很大和很小的分子数占的比率很小，而具有中等速率的分子数占的的分子数占的比率很小

19、，而具有中等速率的分子数占的比率较大。曲线上有一极大值，对应速率称最概然速率比率较大。曲线上有一极大值，对应速率称最概然速率0 pvpv的物理意义：的物理意义：把气体分子的速率按其大小分成许多相等的区间，则在把气体分子的速率按其大小分成许多相等的区间，则在一定温度下，速率分布在一定温度下，速率分布在 所在的区间的分子数最多。所在的区间的分子数最多。即一个分子的速率在即一个分子的速率在 附近的概率最大。附近的概率最大。pvpv 2322242mvkTmf vevkT)(vfv2T1T)(vfv12TT 1pv2pv由麦克斯韦速率分布函数可由麦克斯韦速率分布函数可知：给定的气体（知：给定的气体（m

20、一定）一定）分布曲线随温度变化；同一分布曲线随温度变化；同一温度下，曲线随气体不同（温度下，曲线随气体不同（m不同）而变化。不同）而变化。随温度增高，气体分子速率随温度增高，气体分子速率普遍增加，速率较大的分子普遍增加，速率较大的分子数增多，最概然速率也增大，数增多，最概然速率也增大，由于曲线下总面积为由于曲线下总面积为1，所以，所以曲线变平坦。曲线变平坦。三）、三种统计速率三）、三种统计速率( ) 0df vdv令22 1.41PkTRTRTvm得1、最概然速率：与、最概然速率：与 的极值对应的极值对应 ( )f v注注：常用于讨论分子按速率分布的规律：常用于讨论分子按速率分布的规律,并非最

21、大速率！并非最大速率！2、平均速率：气体分子速率的统计平均值（常用于讨论、平均速率：气体分子速率的统计平均值（常用于讨论 分子碰撞问题）分子碰撞问题） ( )vvdvdNf v Ndv内分子数 ( )dNvdNvf v Ndv个分子速率总和 000NvdNvNf v dvvvf v dvNN所以平均速率为：所以平均速率为：23232042881.60mvkTmvev dvkTkTRTRTm 2322242mvkTmf vevkT代入上式得：代入上式得：3、方均根速率：气体分子速率的平方的统计平均值的平、方均根速率：气体分子速率的平方的统计平均值的平 方根（常用于讨论分子平均平动动能）方根（常用

22、于讨论分子平均平动动能） 222003Nv dNkTvv f v dvNm2331.73kTRTRTvm2 Pvvv三种速率大小的关系2223222xyzm vvvkTxyzdNmedv dv dvNkT四）、麦克斯韦速度分布律四）、麦克斯韦速度分布律xxxyyyzzzvvdvvvdvvvdv，内在平衡状态下，当气体分子的相互作用可以忽略时，速在平衡状态下，当气体分子的相互作用可以忽略时，速度在度在的的分子数占总数的概率：分子数占总数的概率：*六、六、 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 一）、玻耳兹曼分布律一）、玻耳兹曼分布律3202kPkTxyzmdNnedv dv dv dxdydzkT0 有

23、外力场作用时，当系统在重力场中处于平衡态时，其有外力场作用时，当系统在重力场中处于平衡态时，其中位置在中位置在 同时，速度同时，速度在在 内的分子数为：内的分子数为： xxdxyydyzzdz，xxxyyyzzzvvdvvvdvvvdv，玻耳兹曼速率分布律或称分子按能量分布定律玻耳兹曼速率分布律或称分子按能量分布定律()/kpkTe为玻耳兹曼因子或称概率因子为玻耳兹曼因子或称概率因子n为零处单位体积内的分子数为零处单位体积内的分子数p如果对速度不加限制，即只考虑分子按位置分布的情况，如果对速度不加限制，即只考虑分子按位置分布的情况，则把玻耳兹曼分布对所有可能的速度积分得：则把玻耳兹曼分布对所有

24、可能的速度积分得：3202kPkTkTxyzmdNn edxdydzedv dv dvkT 因为因为所以所以3212kkTxyzmedv dv dvkT 0PkTdNn edxdydz yydyzzdz，表示分布在表示分布在xxdx，具有各种速度的分子数具有各种速度的分子数则在这一区间单位体积内分子数为：则在这一区间单位体积内分子数为：0PkTdNnn edxdydz二）、气体分子在重力场中按高度的分布二）、气体分子在重力场中按高度的分布00PmgzkTkTnn en e00PZZE取 轴竖直向上时，nzT1T20n12TT说明：说明：（1）在重力场中，）在重力场中，T一定，随一定，随z增增大

25、，分子数大，分子数n呈指数下降。呈指数下降。（2）T一定，分子质量一定，分子质量m增大，增大，则分子数则分子数n减少迅速。减少迅速。（3）对于一定种类气体）对于一定种类气体m一定，一定，温度温度T越高，分子数越高，分子数n减少得越慢。减少得越慢。把气体看作理想气体，把把气体看作理想气体，把00PmgzkTkTnn en e代入理想气体状态方程代入理想气体状态方程PnkT有有:/0/0mgz kTmgz kTPn kTePe/AAkR NmN/0gz RTPPe0lnPRTzgP等温气压公式等温气压公式取自然对数：取自然对数：测大气压强、温度测大气压强、温度可得该处高度可得该处高度七、理想气体的

26、温度公式七、理想气体的温度公式 表示同类气体在一定温度下分子平动动能的平均值：表示同类气体在一定温度下分子平动动能的平均值：t2221 122111()/222tNNmvm vm vN222121()/2Nm vvvN212mv12Nmmm23kTvm32kT23tTk理想气体的温度公式理想气体的温度公式23tTk 理想气体的温度公式揭示了温度的微观本质：表明气体的理想气体的温度公式揭示了温度的微观本质：表明气体的温度是气体分子平均平动动能的的量度，是大量分子无规温度是气体分子平均平动动能的的量度，是大量分子无规则热运动剧烈程度的标志。则热运动剧烈程度的标志。注：注：（1）温度公式是通过求大量

27、分子平动动能的统计平均值）温度公式是通过求大量分子平动动能的统计平均值而导出的，离开了大量分子则失去意义。温度是大量分子而导出的，离开了大量分子则失去意义。温度是大量分子热运动程度的量度，具有统计意义。热运动程度的量度，具有统计意义。（2）当）当T=0时，温度公式不成立。因为温度公式是由理想时，温度公式不成立。因为温度公式是由理想气体速率分布导出的，在达绝对零度之前，气体早已变成气体速率分布导出的，在达绝对零度之前，气体早已变成液体或固体。液体或固体。（3）T=0时，时， ，但组成固体点阵的粒子也有振，但组成固体点阵的粒子也有振动能量，称零点能。动能量，称零点能。2102tmv八、理想气体的压

28、强公式八、理想气体的压强公式 一）、理想气体的分子模型一）、理想气体的分子模型理想气体微观模型的基本假设（常温常压下）：理想气体微观模型的基本假设（常温常压下）：（1）分子间的距离远大于分子本身的大小。）分子间的距离远大于分子本身的大小。（2）如果没有外界影响，气体处于平衡态下，状）如果没有外界影响，气体处于平衡态下，状态参量不改变，在气体内部分子间虽发生频繁的态参量不改变，在气体内部分子间虽发生频繁的碰撞，但分子热运动的能量不因碰撞而损失。碰撞，但分子热运动的能量不因碰撞而损失。（3）若气体在运动过程中离地面的高度变化不大，）若气体在运动过程中离地面的高度变化不大，分子重力势能的改变量应远小

29、于其平均平动动能。分子重力势能的改变量应远小于其平均平动动能。理想气体模型具有的特点：理想气体模型具有的特点：（1）气体分子本身的大小与它们间的平均距离相比，）气体分子本身的大小与它们间的平均距离相比，可忽略不计可忽略不计（2）每个分子都可以看作完全弹性的小球，分子间）每个分子都可以看作完全弹性的小球，分子间的碰撞及分子对器壁的碰撞都是完全弹性碰撞的碰撞及分子对器壁的碰撞都是完全弹性碰撞（3）除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可以忽略不）除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可以忽略不计，在两次碰撞间，分子作匀速直线运动计，在两次碰撞间，分子作匀速直线运动（4）一般情况下，分子所受的重力可忽略不计）一

30、般情况下，分子所受的重力可忽略不计,即可即可把把理想气体看作是大量大小可忽略的弹性小球的集合，这理想气体看作是大量大小可忽略的弹性小球的集合，这些小球不停地作无规则地运动。些小球不停地作无规则地运动。二）、统计假设二）、统计假设 气体处于平衡态时，各处压强相等，处处密度均匀。气体处于平衡态时，各处压强相等，处处密度均匀。因此，对平衡态下理想气体分子的热运动，可作统计因此，对平衡态下理想气体分子的热运动，可作统计假设：假设：（1）分子处于容器内空间各处的概率相同，分子数密）分子处于容器内空间各处的概率相同，分子数密度度n各处一样各处一样（2）分子沿各方向运动的机会相等。对于大量分子而）分子沿各方

31、向运动的机会相等。对于大量分子而言，任一时刻沿各方向运动的分子数基本相等言，任一时刻沿各方向运动的分子数基本相等（3）分子速度在各方向的分量的各种平均值应相等，）分子速度在各方向的分量的各种平均值应相等，即即222213xyzvvvv1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，器壁受到的作用力是一个持续匀的。从总的效果上来看，器壁受到的作用力是一个持续的平均作用力。的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子大量气

32、体分子对器壁持续不对器壁持续不断的碰撞产生断的碰撞产生压力压力三）、理想气体的压强公式三）、理想气体的压强公式2、压强公式、压强公式ixmvixmv1)、单个分子在一次碰撞中对、单个分子在一次碰撞中对 的作用：的作用：1A分子分子a动量的改变量：动量的改变量：1()2AaixixixImvmvmv 分子分子a作用在面作用在面 上的冲量：上的冲量：1A12aAixImvixviyvizvv2)、大量分子与器壁碰撞，、大量分子与器壁碰撞， 面受到的平均压力：面受到的平均压力：1A（1）单位时间内单个分子对面）单位时间内单个分子对面 的作用：的作用：1A1122ixaAixvImvl1122ixaA

33、ixvFmvl,1IF tt 12aAixImv(2)考虑全部分子，则考虑全部分子，则 面受到的平均压力：面受到的平均压力：1A22111111(2)()()2NNNixixixixiiivmvmFmvvlll122112 31 2 31 2 32222121 2 3()/()NNixixiiAxxNxxFFmmNPvvNSl ll l ll l lvvvmNnmvl l lN1122ixaAixvFmvl单位体积内分子数单位体积内分子数为分子沿为分子沿x方向速度分量平方的平均值方向速度分量平方的平均值1 2 3Nnl l l2xv222213xyzvvvv_221212()3323tPnm

34、vnmvn2222iixiyizvvvv对任一分子有：对任一分子有：2222xyzvvvv所以所以2xPnmv_221212()3323tPnm vnmvn 理想气体压强公式揭示了压强的微观实质。表明气体作理想气体压强公式揭示了压强的微观实质。表明气体作用在器壁上的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的平用在器壁上的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。决定于气体单位体积内的分子数均效果。决定于气体单位体积内的分子数n和分子的平均和分子的平均平动动能平动动能 。分子数密度越大，分子运动越剧烈，器。分子数密度越大，分子运动越剧烈，器壁所受的压强就越大。可见，压强也是统计平均量，对于壁所受的压强

35、就越大。可见，压强也是统计平均量，对于单个分子或少数分子压强则失去意义。单个分子或少数分子压强则失去意义。t阐明宏观量的微观本质的一般方法：阐明宏观量的微观本质的一般方法：提出模型提出模型 统计平均统计平均 建立宏观量于微观量建立宏观量于微观量的联系的联系 阐明宏观量的微观本质阐明宏观量的微观本质九、能量均分定理九、能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 一）、自由度一）、自由度定义：某一物体的自由度，就是决定该物体在空间的位定义：某一物体的自由度，就是决定该物体在空间的位 置所需要的独立坐标的数目。置所需要的独立坐标的数目。1、质点的自由度：、质点的自由度：（1）质点可以在空间自由运动，

36、位置需要三个独立坐）质点可以在空间自由运动，位置需要三个独立坐标决定（标决定（x、y、z），即自由质点有三个自由度。），即自由质点有三个自由度。（2）质点被限制在平面或曲面上运动，其位置需要两）质点被限制在平面或曲面上运动，其位置需要两个独立坐标来确定（个独立坐标来确定（x、y），即在平面或曲面内运动的），即在平面或曲面内运动的质点只有两个自由度。质点只有两个自由度。（3）质点被限制在一条直线或曲线上运动，用一个坐）质点被限制在一条直线或曲线上运动，用一个坐标就可确定其位置，即在线上运动的质点只有一个自由标就可确定其位置，即在线上运动的质点只有一个自由度。度。2、刚体的自由度：、刚体的自由度：

37、既可有平动，又可有转动既可有平动，又可有转动刚体在空间的位置决定如下：刚体在空间的位置决定如下：（1）刚体上某点）刚体上某点C（如质心）的位置，需要三个独立坐（如质心）的位置，需要三个独立坐标标: C(x、y、z)（2）刚体上经）刚体上经C点的轴点的轴CA的方位的方位需三个方位角。但又有需三个方位角。但又有1coscoscos222所以仅有两个是独立的。所以仅有两个是独立的。XYZABC（3）因刚体可绕轴）因刚体可绕轴CA转动，表转动，表征这转动需一角度征这转动需一角度共需六个：三个平动自由度共需六个：三个平动自由度 三个转动自由度三个转动自由度3、几种分子的自由度：、几种分子的自由度：一般（

38、非刚性分子）分子自由度为一般（非刚性分子）分子自由度为t+r+s（t、r、s分别分别表示：分子平动、转动和振动自由度）：表示：分子平动、转动和振动自由度）：单原子单原子t=3 r=0 s=0 自由度自由度i=3双原子双原子t=3 r=2 s=1 自由度自由度i=6三原子三原子t=3 r=3 s值各不相同值各不相同把气体分子看作刚性分子：把气体分子看作刚性分子：刚性单原子分子：刚性单原子分子：t=3 r=0 s=0 自由度自由度i=3刚性双原子分子：刚性双原子分子：t=3 r=2 s=0 自由度自由度i=5刚性三原子分子：刚性三原子分子：t=3 r=3 s=0 自由度自由度i=6刚性分子：分子内

39、原子间的距离保持不变的分子（即刚性分子：分子内原子间的距离保持不变的分子（即 不考虑原子的振动）不考虑原子的振动）一般理想气体的刚性分子一般理想气体的刚性分子XYZCXYZcXYZA：单原子分子：可看作自由质点：单原子分子：可看作自由质点 33ti B：双原子分子：双原子分子:决定质心决定质心3个自由度个自由度确定转轴方位确定转轴方位2个自由度个自由度),(中的两个5i3t C：三原子以上的分子：三原子以上的分子:可看作自由可看作自由 刚体刚体336tri *一般情况，对于非刚性的多原子分子，如果一般情况，对于非刚性的多原子分子，如果分子有分子有n个原子组成，则这个分子最多有个原子组成，则这个

40、分子最多有3n个个自由度，其中自由度，其中3个平动自由度，个平动自由度，3个转动自由度，个转动自由度，和（和（3n-6）个振动自由度（若分子运动受到限）个振动自由度（若分子运动受到限制，则其自由度会减少，由具体情况而定）。制，则其自由度会减少，由具体情况而定）。二）、能量按自由度均分定理二）、能量按自由度均分定理21322tmvkT22221111 11 ()2223 22xyzmvmvmvmvkT 理想气体分子的平均平动动能：理想气体分子的平均平动动能： 按统计假设，在平衡态下气体分子沿各方向运动的概按统计假设，在平衡态下气体分子沿各方向运动的概率均等，则有：率均等，则有： 说明，分子的平均

41、平动动能说明，分子的平均平动动能 均匀地分配在每个均匀地分配在每个平动自由度上，相应于每个平动自由度动能的平均值为平动自由度上，相应于每个平动自由度动能的平均值为32k T12k T 在热运动中，任何一种运动都不会比另一种运动特别占在热运动中，任何一种运动都不会比另一种运动特别占优势，各种运动形式机会均等，因此上述结论可推广到优势，各种运动形式机会均等，因此上述结论可推广到分子的转动和振动上。分子的转动和振动上。在温度为在温度为T的平衡态下，物质分的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小等于子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小等于 。这就是能量按自由度均分定理。这就是能量按自由度均分定理。12kT *分子内原子的微振动可近似为谐振动。在谐振动一周期分子内原子的微振动可近似为谐振动。在谐振动一周期内动能等于势能，根据能量按自由度均分定理，分子每内动能等于势能，根据能量按自由度均分定理，分子每一个振动的自由度的平均能量为：一个振动的自由度的平均能量为：122kTkT若以若以t、r、s分别表示分子的平动、转动和振动的自由度分别表示分子的平动、转动和振动的自由度则分子平均总能量：则分子平均总能量：1(2 )2kkT trs 由于对于绝大多数气体来说，只有在温度比较高的情况由于对于绝大多数气体来说，只有在温度比较高的情况下，分子内部的振