物理学史第八章

1、LOGO第八章第八章 玻尔原子理论的玻尔原子理论的渊源和发展渊源和发展 LOGO8.1 原子模型的历史演变 原子内部有带负电的电子,但原子是中性的,所以必定还有带正电 的部分,这些正电荷具有什么性质?是怎样分布的?正、负电荷之间如 何相互作用?原子内究竟有多少电子?电子的数目如何决定?怎样才能 保持原子的稳定状态?怎样解释元素的周期性?怎样解释线光谱?怎样 解释放射性?LOGO8.1 原子模型的历史演变 8.1.1 长岗的土星模型 长岗半太郎(18651950)是日本东京大学教授,1903 年根据麦克 斯韦的土星卫环理论推测原子的结构,他的论文题目是:用粒子系统 的运动学阐明线光谱、带光谱和放

2、射性,发表于 1904 年哲学杂志。 LOGO 我要讨论的系统,是由很多质量相同的质点,联接成圆,间隔角 度相等,互相间以与距离成平方反比的力相互排斥。在圆中心有一大质 量的质点对其它质点以同样定律的力吸引。如果这些互相排斥的质点以 几乎相同的速度绕吸引中心旋转,只要吸引力足够大,即使有小的干扰, 这系统一般将保持稳定。” 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 核的观念并不是长岗首先提出来的,在他之前,斯坦尼讨论过这种可能性,1901 年佩兰(Perrin)在论文中也曾假设过类似的模型, 即原子有正核,外面围绕着负电子,电子沿轨道运行的频率是辐射的光 波频率。还有,洛奇也曾指出,麦克斯韦的土星

3、系也许适用于电子系统。 可见,原子的有核模型由来已久,只是未获充分证据而已。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 8.1.2 勒纳德的中性微粒模型 1920 年勒纳德已经接受了阴极射线是电子束的结论。这时他对赫兹 和他自己发现的阴极射线穿透金属箔的现象作出新的解释。他认为这件 事说明金属中的原子并非实心的弹性球,其中必有大量的空隙。他假设 原子内的电子和相应的正电荷组成中性微粒,取名为“动力子” (dynamids),无数动力子浮游在原子内部的空间。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 8.1.3 里兹的磁原子模型 1908 年里兹提出原子光谱的组合原理,同时也指出:从已知光谱规 律来看,

4、这些规律仅仅涉及频率 v,而不涉及 v2,可见电子所受作用力 不是与其位移成正比,而是与其速度成正比。根据电磁理论,这种情况 正好与电荷在电磁场中运动的情况相当。由此他提出一个假说,光谱线 的频率决定于磁场作用力。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 里兹进一步假设磁场是由分子磁棒产生的,磁分子的磁极强度为 ,磁极距离为 l,电荷 e 处于沿磁棒轴线上距最近的磁极为 r 的某一点 上,该点磁场为: 在磁场作用下,电荷 e 将在与磁场垂直的平面内作螺旋运动,频率为 (内c为光速)。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO8.1 原子模型的历史演变 LOGO 里兹根据电磁理论,进一步推测分子磁棒是

5、由圆柱形的电子沿轴旋转。(有趣的是,他比乌伦贝克和高斯密特的自旋电子概念还早 17 年!) 里兹还推导出光谱的一些性质,与实验结果很符合。8.1 原子模型的历史演变 LOGO 8.1.4 汤姆生的实心带电球模型 J.J.汤姆生的原子模型在 1910 年之前是影响最大的一种。他根据 1902 年开尔文提出的实心带电球的想法,对原子结构进行了长期的研 究,于 1904 年发表论文,题为:论原子的构造:关于沿一圆周等距分布的一些粒子的稳定性和振荡周期的研究。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 在这篇论文里,他运用经 典力学理论,根据电荷之间的平方反比作用力,进行了大量计算,求证 电子稳定分布所应

6、处的状态。他假设原子带正电的部分象“流体”一样 均匀分布在球形的原子体积内,而负电子则嵌在球体的某些固定位置。 电子一方面要受正电荷的吸引,一方面又要自相排斥,因此,必然有一 种状态可使电子平衡。他证明这些电子必然组成球,然而六个以上的电 子不能稳定在一个环上,数目更多就要组成二个以上的环。汤姆生还借 助磁棒吸引水面上漂浮的磁针(1878 年 A.梅尼作过的实验),用模拟实 验方法证明自己理论的正确性。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 图710 梅尼磁针实验LOGO 图711 梅尼磁针的分布图LOGO 在汤姆生的原子模型中最重要的是原子内的电子数 n。开始他根据电子荷质比实验,得知电子质

7、量me 1 mH(其中mH为氢原子质量 1836 ),再假设正负电荷具有对称的性质,估计原子中的电子数 n 约为原子量A的一千倍,即 n=1000A。这个数究竟符不符合实际,唯一的检验标准 就是实验。为此,汤姆生设计了 X 射线和射线的散射实验,希望通过 射线和原子中电子的相互作用,探明原子内部电子的数目。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 然而,从巴克拉(Barkla)的 X 散射实验,得到的结果是 n2A;而 从散射实验,得到 n0.2A。据此汤姆生判定 n 与 A 同数量级。1910 年,克劳瑟根据汤姆生的散射理论,推证得出 n=3A,而卢瑟福从散射实验得到n 0.5 A。 8.1

8、原子模型的历史演变 LOGO 8.1.5 哈斯将量子假说运用于原子模型的尝试 哈斯(A.E.Haas,18841941)是奥地利的一位年青物理学家,他 在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。哈斯的论文发表于 1910 年。他在汤姆生模型的基础上,设想电子在原子内部以振荡频率 v 旋转,运用普通力学公式计算原子的能量。 哈斯的文章受到了洛仑兹的注意,后来,洛仑兹曾把哈斯的工作介 绍到 1911 年的第一届索尔威会议上,引起了与会者的兴趣,大家对这个问题还进行了一番讨论。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 8.1.6 尼科尔松的量子化原子模型 尼科尔松(J.W.Nicholson)是英国颇有名

9、气的数学和天文物理学 家,擅长于星光光谱和日冕光谱的研究。19111912 年间,他发表了一 系列关于天体光谱的论文,其中也讨论到原子模型。他认为恒星和太阳 这样高温的物体,原子应具有特殊的状态,这时电子的能量会高到电子 环的半径远大于原子的半径。他认为对这种状态卢瑟福的有核模型和汤 姆生的实心带电球模型可看成是一致的。他假设天体中除了氢和氦以 外,还有两种最简单的元素,叫 Nebulium 和 Protofuorine,它们的原子 分别具有 4e 和 5e 的电子。这些电子组成环。他从力学原理计算系统的 能量,发射能量与振动频率之间有一确定的比值,这使他想到可以把原 子看成普朗克振子。 8.

10、1 原子模型的历史演变 LOGO “由于这一类原子系统的能量的可变部分与mn22成正比(其中m 是电子质量,n 是电子数,a是电子环半径,是振动角频率),E/频率=mnf2或 mnav,即等于电子绕核旋转的总角动量。所以,如果普朗克常数,像索末菲所主张的那样,有原子意义,也就意味着当电子离开或返回时,原子的角动量只能以一分立值来增减。” 这正是玻尔后来在原子理论中得到的一条重要结论,玻尔在第一篇 论文中还特地提到尼科尔松。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 不过,尼科尔松只是照搬普朗克的振子概念,认为辐射的光频率就 是振子的振动频率,也就是说,原子以什么频率振动,就以什么频率发 射,于是不

11、得不对光谱系的分立值武断地解释为:“一个谱系的各条谱 线也许不是由同一个原子发出, 而是由不同的原子,其内在的角动 量由于辐射或其它原因而受到阻滞,因此与标准值相差某些分立值。例 如,氢原子就可能有好几类,这几类的化学性质甚至重量都相等,只是 内部运动不同而已。”他这样解释分立的线光谱,当然不可能成功。 8.1 原子模型的历史演变 LOGO 卢瑟福在 1898 年研究放射性时发现、射线,并经过多年工作, 在 19081909 年证明粒子就是氦离子 He+。他在 研究射线对物质的作用时,发现射线在底片上形成的图象会由于极 薄物质的散射作用而变得边缘模糊。根据 J.J.汤姆生的散射理论可以解释这个

12、现象。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 1908 年卢瑟福的助手盖革(H.Geiger,18821945)在用闪烁法观 测散射时,发现金箔的散射作用比铝箔强。卢瑟福建议盖革系统地考 察不同物质的散射作用,以便在“这些物质的散射能力和遏止能力之间 建立某种联系”,并让学生马斯登(E.Marsden)协助工作。他们的射 线管长达 4 米,本来是希望使射束尽量地窄,以便测出准确数据。然 而,出乎意料地却在闪锌屏上总出现不正常的闪光,有可能是经管壁反 射所致。为此,卢瑟福建议他们试试让粒子从金属表面上直接反射, 这就导致了马斯登发现了射线大角度散射的惊人结果。 8.2 散射和卢瑟福有核原子

13、模型 LOGO 图712 卢瑟福和盖革在用闪烁法观测散射LOGO 1909 年,他们报导说: “粒子的漫反射取得了判决性证据。一部分落到金属板上的粒 子方向改变到这样的地步,以致于重现在入射的一边。”粒子经反射 后落到闪锌屏上,平均角度为 90,在屏上不同位置统计反射粒子数, 得到“入射的粒子中每 8000 个粒子有一个要反射回来”的统计结果。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 当卢瑟福知道这个结果时,实在难以置信,因为这无法用 J.J.汤姆生的 实心带电球原子模型和散射理论解释。即使用汤姆生后来提出的多次散 射理论,也只能定性地说明这一反常现象,而多次散射的几率则小到微 不足道,比

14、 1/8000 的结果相差太远了。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 卢瑟福对这个问题苦思了好几星期,终于在 1910 年底,经过数学推算,证明“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径,a粒子穿越单个原子时,才有可能产生大角度散射。” 1911 年,卢瑟福在哲学杂志上发表了题为物质对、粒子 的散射和原子构造的论文。8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 众所周知,、粒子与物质原子碰撞之后将从其直线运动偏折。 对于粒子,要比粒子散射得更厉害,因为粒子的动量和能量小得 多。这些快速运动粒子的轨道会穿越原子,并且观测到的偏折是由于原 子系统中存在着强电场,这两点似已无疑问。一般都假设

15、,、射线 在穿过物质薄片时遭到的散射是由于物质原子多次微弱散射的结果。但 是盖革和马斯登的射线散射观测却表明射线有一部分经单次碰撞必 定会遭到大于直角的偏折。8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 例如他们发现,入射射线的一小部分,大 约两万分之一,在穿过约 0.00004 厘米厚的金箔时发生了平均为 90角 的偏折。盖革随后证明,射线束穿过这样厚的金箔,其偏折角的最可 几值约为 0.87。根据概率论作一简单计算,表明粒子偏折到 90角 的机会是极小的。另外,可以看到,如果把大角度偏折看成是多次小偏 折造成的,则粒子的大角度偏折应按期待的概率规律有一定分布,(但 实际上)并不服从这个概率规

16、律。似乎有理由假设,大角度偏折是由于 单个原子碰撞,因为第二次碰撞能产生大角度偏折的机会在大多数情况 下是极为微小的。简单的计算表明,原子一定是处于强大电场的位置中, 以致于一次碰撞竟能产生这样大的偏折。” 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 卢瑟福接着写到:“由于、粒子穿越原子,应有可能从周密研 究偏折的性质中,形成原子结构的某些概念,正是这种结构产生出上述 效应。实际上,高速带电粒子受物质原子的散射是解决这个问题的最适 宜的方法之一。” 然后,卢瑟福从理论上探讨能够产生 a 粒子大角度偏折的简单原子模型,再将理论推出的结果与当时的实验数据比较。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 L

17、OGO 图713 卢瑟福（1911年）理论推导图LOGO 图714 卢瑟福1911年的手迹，左上角的草图画的是J.J.汤姆生原子模型，左下角画的是大角度散射LOGO 盖革和马斯登对 散射实验又作了许多改进,在 1913 年发表 了全面的实验数据,进一步肯定了卢瑟福的理论。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 卢瑟福提出有核原子模型是经过深思熟虑的。他清楚地知道,这个 模型面临与经典理论相矛盾的危险,因为正负电荷之间的电场力无法满 足稳定性要求。卢瑟福在论文最后特别提到“长岗曾从数学上考虑过土 星原子的性质”,他肯定知道长岗的土星模型和佩兰 1901 年提过的核 模型都因上述困难而未获成

18、功。但他却大胆地坚决地站在他们这一边, 勇敢地向经典理论挑战,因为他有大角度 a 散射的实验事实作为依据。8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 他相信自己的散射理论要比 J.J.汤姆生的散射理论更具有普遍性,既能 解释 a 大角度散射,又能解释散射,是经得起实践检验的。不过,在 论文中他的提法很慎重,只是确认“正电荷集中在原子中心”这一点, 没有作更多的推断。至于稳定性问题,他并不讳言,在论文一开始,就 申明:“在现阶段,不必考虑所提原子的稳定性,因为显然这将取决于 原子的细微结构和带电的组成部分的运动。” 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 卢瑟福严谨的科学态度,从他的著作中也

19、可看出一二,不论是 1911年的论文,还是 1913 年的专著1都没有“核”这个词。在那本 700 页的 专著中,只有 4 页介绍这个重要问题。不过他很中肯地指出: “从原子内部结构获取信息的最有力的方法之一,在于研究高速粒 子穿过物质的散射,例如和粒子。由于它们的巨大运动能量,高速 或粒子一定会穿过挡在其路途中的原子。与原子碰撞的结果就使带 电粒子偏离其直线轨道,这就可以搞清楚原子中造成偏折的电力的强度 和分布。” 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 卢瑟福的方法和理论开辟了一条正确研究原子结构的途径,为原子 科学的发展树立了不朽的功勋。然而在它提出之初,竟遭到了为时不短 的冷遇。例

20、如,1911 年第一届索尔威国际物理讨论会,卢瑟福参加了, 但在会议记录中竟没有提到卢瑟福的新近工作。1913 年,J.J.汤姆生在 作原子模型系列讲座时,也没有提到。有人查过当年的报刊文献,对卢 瑟福的原子模型理论几乎没有任何反响。也许当时人们觉得卢瑟福的理 论过于粗糙,把它置于形形色色的假说和猜想之列,认为它无非是一种 说法而已,所以不值得一提。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO 然而,以卢瑟福为核心的曼彻斯特大学物理实验室的同事们继续坚 定地走下去。盖革和马斯登为检验卢瑟福散射理论进行了系统实验研 究,全面肯定了这个理论的正确性,从丹麦来的玻尔(Niels Bohr)十 分敬佩

21、卢瑟福和他的学说。玻尔把放射现象解释为核的反应;将量子学 说应用于有核模型,并且成功地解释了氢原子光谱;依万士(E.J.Evans) 的氦光谱实验证实了玻尔关于匹克林(Pickering)谱系的预见。莫塞莱 (H.G.J.Moseley)测定各种元素的 X 射线标识谱线,证明它们具有确定 的规律性,为卢瑟福和玻尔的原子理论提供了有力证据。到 19141915 年,这个理论终于得到了世人的公认。 8.2 散射和卢瑟福有核原子模型 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 玻尔回忆道: “当我一看到巴耳末公式,我对整个事情就豁然开朗了。”他从斯塔克 的著作学习了价电子跃迁产生辐射的理论,于

22、是很快就写出了著名的“三部曲”,题名原子构造和分子构造I、II、III的三篇论文,发 表在 1913 年哲学杂志上。 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 在第一篇的开头,玻尔写道: “近几年来对这类问题的研究途径发生了根本的变化,由于能量辐 射理论的发展和这个理论中的新假设从实验取得了一些直接证据,这些 实验来自各不相同的现象,诸如比热、光电效应和伦琴射线等等。这些 问题讨论的结果看来一致公认经典电动力学并不适于描述原子规模的系 统的行为。不管电子运动定律作何变动,看来有必要引进一个大大异于 经典电动力学概念的量到这些定律中来。这个量就叫普朗克常数,或者 是经常所称的基本作用量子

23、。引进这个量之后,原子中电子的稳定组态 这个问题就发生了根本的变化, ” LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 第一篇论文中,他首先作了一个粗略估算,证明从他的假设推算出的结果,与实验定量相符: 设电子沿椭圆定态轨道绕核旋转时无能量辐射,旋转频率为,轨 道主轴为 2a。将电子移到无穷远,要给以能量 W,则 内(-e)与 E 分别为电子与核的电荷。 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 从普朗克辐射理论得知,频率为 v 的原子振子一次辐射的能量等于nhv,内 n 为正整数。 假设电子原来在距核极远处,相互作用后进入定态轨道。假设因此发射出的辐射频率 v 等于电子沿这一轨道

24、的旋转频率的一半,(原来 旋转频率为 0),即令 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 他写道: “在上式中取n = 1,E = e,引进实验值e = 4.710 -10 , 3/m = 5.31 1017,h=6.510-27,得, 2a=1.110-8cm,=6.21015s-1,W/e =14V。 “我们看到,这些数值与原子的线度,光的频率和游离电位具有相同的数量级。” LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 玻尔继续讨论氢原子。对于氢原子,形成某一定态所辐射的总能量为 系统从 n=n1 态过渡到 n=n2 态,放射

25、的能量为: LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 “我们看到,这个式子解释了氢光谱线的规律。取 n2=2,令 n1 可变, 得普通的巴耳末系。取 n2=3,则得帕邢在红外区观测到的、里兹早先预 言过的谱系。如取 n2=1 和 n2=4,5 ,将分别得到远紫外区和远红外区 的谱系,这些谱系都尚未观测到,但它们的存在却是可以预期的。 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 “相符性不仅是定性的,而且是定量的。取 e=4.710-10,me =5.311017,h=6.510-27 得 式(8-4)括号外因子的观测值3.2901015。” LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型

26、和对应原理 玻尔于是声称,“理论值和观测值之间的相符在这些常数所引入的误差范围之内”。 然后玻尔提出在上述计算中用到的两条基本假设,即: “(1)体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论,而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理; “(2)后一过程伴随有均匀辐射的发射,其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。” 玻尔认为第一条假设是理所当然的,而第二条假设则是解释实验事实所必需的。 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 玻尔进而推出了角动量量子化的重要结果,在这里他运用了在以后 经典量子论中一直起指导作用的“对应原理”。下面简述他的论证方法: LOGO8.3 玻尔的定态

27、跃迁原子模型和对应原理 设辐射的总能量与电子在不同定态下旋转的频率之间的比可用方程W=f(n)h表示,按照前面的方法进行推导,方程(8-3)就变成 假设体系从 n=n1 过渡到 n=n2,发射的能量等于 hv,则 与巴耳末公式比较,只有取 f(n)=Kn。 LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 “为了求得 K 值,我们来考虑两相邻定态 n=N 与 n=N-1 之间的过渡, 引入 f(n)=Kn,得辐射的频率: 辐射的前后,电子旋转频率分别为: LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 “如果 N 很大,发射前后频率之比将非常接近于 1。根据普通电动力 学应能期望辐射频率与旋

28、转频率之比也非常接近于 1。这一条件只有当 K = 1/2 才能满足 。 ” LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 这样,玻尔用对应原理推证出了一开始作出的假设,即 W = 1/2 n h 再根据圆轨道的力学关系: M = T/ M 为电子绕核旋转的角动量,T 为电子的动能。而 T=W M = 1/2 n h 得 M = nM0 M0 = h /2=1.041027 这就是现在通用的表示式: M = nhLOGO 图715 玻尔定态跃迁原子模型示意图LOGO 图716 玻尔夫妇（右）和卢瑟福一家在剑桥聚会LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 玻尔 1913 年第二篇论文

29、,就以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题,得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。 由上可见,玻尔的对应原理思想早在 1913 年就有了萌芽,并成功地 应用于原子模型理论。1916 年,他曾写过一篇题为论量子论对周期体系的应用的论文,文中明确叙述了对应原理的基本思想。可是这篇论 文没有及时发表。正当玻尔收到这篇论文的校样时,他读到了索末菲讨论量子理论的两 篇重要论文。于是他决定先研究索末菲的工作,将自己的论文作重大修 改后,再送出发表。可是,这篇论文一直拖到 1922 年才完稿。由于这个 缘故,世人往往以为对应原理是 1923 年才提出的。其实,这条原理一直 是玻尔和他的学派研究量

30、子理论的指导思想之一。 LOGO 图814 玻尔正在讲解他的互补原理LOGO8.3 玻尔的定态跃迁原子模型和对应原理 玻尔的原子理论取得了巨大的成功,完满地解释了氢光谱的巴耳末公式;从他的理论推算,各基本常数如 e、m、h 和 R(里德伯常数)之间 取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收,并且成功地解释了元 素的周期表,使量子理论取得了重大进展。玻尔之所以成功,在于他全 面地继承了前人的工作,正确地加以综合,在旧的经典理论和新的实验 事实的矛盾面前勇敢地肯定实验事实,冲破旧理论的束缚,从而建立了 能基本适于原子现象的定态跃迁原子模型。 LOGO 图717 1919年玻尔和索末菲在一起LOG

31、O8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 8.4.1 玻尔理论的局限性 从玻尔的理论 却无法计算光谱的强度,对其它元素的更为复杂的光谱,包括氦原子光 谱在内,往往理论与实验分歧很大。至于塞曼效应,光谱的精细结构等 实验现象,玻尔理论更是无能为力。显然,事情正如玻尔所料,他的理 论还很不完善,原子中电子的运动不可能象他所假设的那样简单,但是 就在处理这一最简单的模型中,找到了一条将量子理论运用于原子结构 的通道。他的初步成功吸引了不少物理学家试图改进他的理论,并推广 到更复杂的体系中去。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 8.4.2 推广玻尔理论的初步尝试 早在玻尔的原子理论出现之前,物理学家

32、就认识到将量子假说推广 到多自由度的体系的必要性。普朗克的量子假说就建立在线性谐振子的 基础之上,只有一个自由度。1911 年在第一届索尔威会议上,当讨论普 朗克题为黑体辐射定律和基本作用量子假说的报告时,彭加勒提出 过这样的问题,他问普朗克处理谐振子的量子条件怎样才能用于多于一 个自由度的体系。普朗克在回答中表示有信心在不久的将来做到这一 点。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 果然不出 4 年,这一工作由好几个人作了出来,除了普朗克外,还有著名理论家索末菲(他当时也参加了索尔威会议)以及英国的威尔逊 (WilliamWilson,18751965)和日本的石原纯(Ishi-wara

33、,1881 1947),他们有的立即用之于玻尔原子理论,有的与玻尔理论没有直接联 系。索末菲则全面推广和发展了玻尔的原子理论。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 普朗克一直在考虑如何将量子假说推广到多自由度,他曾在 1906 年 提出相空间理论。1915 年他在德国物理学会上发表了具有多自由度的 分子的量子假说的论文。他考虑有 f 个自由度的原子体系,用由整数规 定的一组曲面 F(pk,qk)=const,把相空间分割成一些小区域,他认为定 态就相当于这些曲面的 f 维交点。他也曾讨论过电子在正核的库仑场中 运动的情况,但没有用于玻尔原子理论,因为他不相信分立态的基本假 设。 LOGO

34、8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 威尔逊是英国国王学院的助教、他在 1915 年发表的论文辐射的量 子理论和线光谱中表示希望能够用单一形式的量子理论推导出普朗克 和玻尔的结果。他的方法奠基于两个假设:一是动力体系(原子)和以 太的相互作用以不连续的方式发生,二是在不连续变化之间体系可用哈 密顿力学描述,但需满足下式: pidqi =nih(i=1、2、3、 )其中 ni 为正整数,积分路径遍及力学变量 pi 及 qi 的所有值。由此,威尔逊推出了普朗克的谐振子平均能量公式,接着又得到了玻尔的电子动能 公式和玻尔的频率公式即巴耳末公式。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 日本物理学家石原

35、纯,早年在德国求学,曾受教于爱因斯坦和索末 菲,对相对论和量子论都很有兴趣。1915 年,他回到日本任教,在东京数学物理学报上发表题为作用量子的普遍意义的论文。LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 “假设有一小块物质实体,或一组数量极大的小物体,正处于稳定 的周期运动状态或正处于统计平衡,令其状态完全由坐标 q1、q2 qf 和相应的动量 p1、p2 pf 决定。在自然界中,运动往往以这样的方式发生, 即:每一状态面 qi、pi 可以以同样的几率分解成一些区域,这些区域在相空间的某一给定点上的平均值 等于一普适常数。” LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 8.4.3 索末菲全面推广玻

36、尔理论 索末菲在 1915 年独立地提出了自己 的理论。索末菲是德国慕尼黑大学的著名理论物理教授,他擅长理论分 析。早年在博士论文工作中就发展了新的数学方法复变函数方法。 后来在应用这个方法中取得多项成就。20 世纪初他曾对电子理论作过系 统研究。很早他就在论战中站在相对论一边。 LOGO 图718 索末菲正在讲解他的量子理论LOGOLOGO 索末菲与泡利LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 1911 年,索末菲开始卷入量子论的工作,也尝试用一种新的量子假 说来解释非周期过程,不过没有取得实际成果。不久,帕邢和拜克 (ErnstBack)研究强磁场作用下的塞曼效应,他们的发现(即帕邢-拜克

37、 效应)吸引索末菲把洛仑兹弹性束缚电子理论推广到反常塞曼效应。正 好这时,他收到了玻尔在哲学杂志1913 年 7 月那一期上发表的第二 篇论文的抽印本。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 “谢谢您寄赠大作,我已在哲学杂志上读过了。我曾长期考虑 如何用普朗克常数表示里德伯-里兹常数的问题,几年前我曾跟德拜讨论 这个问题。尽管我对各种原子模型仍然有某种怀疑,但无疑这一常数的 计算是一很大成就。” LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 索末菲在 1914 年冬季开设系列讲座:塞曼效应和光谱线。这一 讲座成了讲述玻尔理论的课程,就在这一课程中,索末菲广泛讨论了玻 尔理论的推广,其中包括椭圆

38、轨道理论和相对论修正。他的讲稿迟至 1915 年底才交付出版,部分原因是想等爱因斯坦的意见。因为这时正值爱因 斯坦发展了广义相对论,他不知道爱因斯坦的新理论会不会影响对玻尔 原子理论的修正,直至接到爱因斯坦答复说不影响时,他才正式向巴伐里(Bavarian)科学院提交这方面内容的报告。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 空间量子化是索末菲提出的一个重要概念,可以对斯塔克效应和塞曼效应 提供相当满意的描述。后来,朗德(AlfredLande )和斯梅卡尔 (AdolfSmekal)甚至还用之于解释 X 射线谱,讨论氦光谱等等。及至 1922 年,斯特恩(OttoStern)和盖拉赫用他们

39、的银原子束在 不均匀磁场中证实了空间量子化的实际存在。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 然而,空间量子化并不能解释氢光谱的精细结构。索末菲将相对论 用于电子的周期运动,证明电子在有心力的作用下将作玫瑰花环形的运 动,或者作近日点缓慢进动和以原子核为集点之一的椭圆运动。他用分 离变量法求解哈密顿-雅可比微分方程,再用傅里叶级数展开,得到能量: 如取 n=k,Z=1,就是玻尔理论的最初结果。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 索末菲对氢谱线的精细结构作出了理论解释。从上式可以 看到,附加项与 Z4 成正比,氦光谱应比氢光谱更容易观测到精细结构。果然,1916 年帕邢报导说,他的氦谱精密测量与索末菲的预见定量相符, 相差不超过 10-3A。 LOGO8.4 索末菲和埃伦费斯特的贡献 1919 年,索末菲出版了原子结构与光谱线一书,系统地阐述了 他的理论。1920 年他进一步对碱金属的谱线作出解释。索末菲开创的用 相对论处理原子问题的方法后来又经过许多人的研究,继续有所进展, 但