第9章气体的基本性质-物理学第三版-刘克哲

1、第九章第九章气体的性质气体的性质物质的基本形态物质的基本形态气态气态液态液态固态固态凝聚态凝聚态流体流体等离子体等离子体物质的物质的“第四态第四态”，占宇宙的，占宇宙的99.9%99.9%。热运动热运动的研究方法：的研究方法：1.宏观法宏观法. 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学) -称为称为热力学热力学(thermodynamics) 优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2.微观法微观法. 物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计方法 -称为称为统计物理学统计物理学(statistical physics)

2、其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。热运动热运动(thermal motion)(thermal motion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。微观粒子永恒的杂乱无章的运动。1、分子具有一定的质量和体积、分子具有一定的质量和体积1mol气体系统的分子数气体系统的分子数,022. 612310 molNA1mol氢气的总质量为氢气的总质量为273.3 10kg每个氢分子的质量为1mol水的体积为水的体积为6329318,3.0.1010 mm

3、 每每个个分分子子体体积积约约32.0,10kg一、气体的分子状况一、气体的分子状况1 1、 气体动理论和理想气体模型气体动理论和理想气体模型2、分子处于永不停息的热运动中、分子处于永不停息的热运动中分子热运动的一般形式：布朗运动。分子热运动的一般形式：布朗运动。布朗运动是分子热运动的间接证明。分子大小的新测定法分子大小的新测定法，1905年年4月，博士毕业论文月，博士毕业论文 热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动1905年年5月月 爱因斯坦对布朗运动的研究：股市中的布朗运动：股市中的布朗运动： 布朗运动1900年，法国数学家巴契里耶完成了自

4、已的博士论文“投机理论”， 3、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞碰撞的结果：系统中分子动量的均匀化、分子能量的均匀化、分子密度的均匀化、分子种类的均匀化等等。4、分子之间存在分子力作用、分子之间存在分子力作用由于分子力的复杂性，通常采用某种简化模型来处理。一种常用的模型是假设分子具有球对称性，并近似地用一个半经验公式来表示)( ,tsFrrts 分子间既有分子间既有引力作用引力作用 又有又有斥力作用斥力作用平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro0 frro0 fRr引力起主要作用引力起主要作用R分子有效作用半径分子

5、有效作用半径 102fod 0rR二、理想气体模型二、理想气体模型理想气体模型的要点是：1、构成理想气体系统的分子是具有一定质量的单个质点或多个质点的某种组合。一般情况下可以忽略气体分子的大小和体积。但当系统的压强很大时，分子的体积就不能忽略。2、视为质点的气体分子的运动遵从牛顿运动定律。3、气体分子之间和分子与容器器壁分子之间，除以碰撞的形式发生相互作用外，不存在分子力的作用。4、气体分子之间以及气体分子与容器器壁分子之间的碰撞都是完全弹性碰撞因而碰撞前、后不但动量守恒，而且动能也保持不变。三、理想气体状态的描述三、理想气体状态的描述 平衡态平衡态(equilibrium state):在无

6、外界影响下，在无外界影响下， 系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。（1）平衡态是一种热动平衡；）平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间在变，但是系统的宏观量不随时间 改改变。变。1 1、气体系统的平衡态、气体系统的平衡态（2）平衡态是一种理想概念。）平衡态是一种理想概念。2 2、态参量态参量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 （1）宏观量）宏观量:如如

7、压强压强P、体积、体积V、温度、温度 T 等。等。单位单位压强压强-帕斯卡帕斯卡 体积体积-立方米立方米 温度温度-开尔文开尔文PammHgatm51001317601 .Lm33101 tT 15273.表征系统的状态参量表征系统的状态参量 各具有确定各具有确定的量值，并且不随时间变化。的量值，并且不随时间变化。),(TVPmPVRTM 质量质量摩摩尔尔质质量量理想气体理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：函数关系：0),( TVPf物态方程物态方程(状态方程状态方程)3 3、理想气体物态方程理想气体物态方程遵循玻意尔定律、查理

8、定律、盖遵循玻意尔定律、查理定律、盖吕萨克实验吕萨克实验定律定律普适气体常量普适气体常量1131. 8 KmolJRPVRT, 或或 2、理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度一、理想气体的压强公式一、理想气体的压强公式 气体对器壁的压强应该是大量分子对容器气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。不断碰撞的统计平均结果。什么是统计规律性什么是统计规律性(statistical regularity)(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。 统计规律有以下特点: （1）只对大量偶然的事件才

9、有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).分子分子i与与S1面两次碰撞之间的间隔为面两次碰撞之间的间隔为分子动量增量为分子动量增量为iixP2mv xzyS11l2l3liv iv iixiyizvv iv jv k 碰前碰前iixiyizvv iv jv k 碰后碰后器壁受到分子器壁受到分子i的的冲量冲量ixI2mv 1ix2l / v分子分子i与与S1面单位时间内碰撞次数为面单位时间内碰撞次数为ix1v/ 2lS1面单位时间内受到面单位时间内受到i分子的冲量为：分子的冲量为：2ix1mv/ l即为即为冲力。冲力。单个分子（单个分子（i）对）对S1面的冲力为：面的冲力为：2

10、ix1mv/ l容器内包含容器内包含N个分子，故个分子，故S1面所受的总的平均冲力为：面所受的总的平均冲力为：2NN2ixixi 1i 111mvmFvll22221x2x3xNx1vvvvmNlN 2x1mNvl 作用于壁面作用于壁面S1的压强为：的压强为：22xx2 31 2 3FmNpvnmvl ll l l在平衡态下：在平衡态下：222xyzvvv又：又：2222xyzvvvv可以得到：可以得到：2222xyz13vvvv2x2 31 2 3FmNpnmvl ll l l21pnmv3 21pnmv3 分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：2k1mv2 k2pn3 -气体压强公式气体

11、压强公式气体压强是大量分子对容器器壁无规则剧烈碰撞的结气体压强是大量分子对容器器壁无规则剧烈碰撞的结果。容器中单位体积的分子数越多，分子的平均平动果。容器中单位体积的分子数越多，分子的平均平动动能越大，容器器壁所受的压强也越大。动能越大，容器器壁所受的压强也越大。二、热力学第零定律二、热力学第零定律若有处在平衡态的系统若有处在平衡态的系统A、B，它们相互接触，有能量交换，称，它们相互接触，有能量交换，称为为热接触热接触。实验证明：系统实验证明：系统A与与B热接触后，它们原来的平衡态都会被破坏，热接触后，它们原来的平衡态都会被破坏，经过一段时间后，达到一个新的稳定状态，处在经过一段时间后，达到一

12、个新的稳定状态，处在热平衡态热平衡态。若有三个处在平衡态的系统若有三个处在平衡态的系统A、B、C， A与与B同时与同时与C热接触热接触后，而后，而A与与B彼此之间隔绝。经过一段时间后，彼此之间隔绝。经过一段时间后， A与与C达到达到热热平衡态平衡态。同时。同时B与与C也达到热平衡态。这时候系统状态都不再也达到热平衡态。这时候系统状态都不再改变，说明了改变，说明了A与与B达到热平衡态。达到热平衡态。热力学第零定律热力学第零定律若系统若系统A与与B同时与系统同时与系统C处于处于热平衡，热平衡，则则A与与B之间也必定处之间也必定处于热平衡。于热平衡。热平衡的宏观标志：热平衡的宏观标志：温度温度。处于

13、热平衡的所有系统必定具。处于热平衡的所有系统必定具有相同的温度。有相同的温度。AA1 NRPRTnTV NNmPVRTM k. 玻玻尔尔兹兹曼曼常常量量23-1138 10J nkTP kPn 23kmvkT 21322温度是气体分温度是气体分子平均平动动子平均平动动能大小的量度能大小的量度三、温度的微观解释三、温度的微观解释理想气体物态方程理想气体物态方程温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的高，分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。集体表现，具有统计意义。1.当气体系

14、统的温度达到绝对零度时，分子平均平动动能等当气体系统的温度达到绝对零度时，分子平均平动动能等于零，这一结论是理想气体模型的直接结果。于零，这一结论是理想气体模型的直接结果。2. 实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下，才接实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下，才接近与理想气体的行为近与理想气体的行为.3. 从理论上说，热力学零度只能趋近而不可能达到。从理论上说，热力学零度只能趋近而不可能达到。kmvkT 21322由由kTvmk23212 可以得到：可以得到：kTRT,mMv233称为气体分子的方均根速称为气体分子的方均根速率。率。式中式中M为气体的摩尔质量。由此式可得：在相同温

15、度下，为气体的摩尔质量。由此式可得：在相同温度下，.122221mmvv 两种不同气体分子的方均根速率之比两种不同气体分子的方均根速率之比与其质量的平方根成反比。与其质量的平方根成反比。 3、理想气体的内能理想气体的内能分子的热运动分子的热运动一、分子运动自由度一、分子运动自由度决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。（1）质点的自由度。）质点的自由度。（2）三维刚体的自由度。）三维刚体的自由度。（3）分子的自由度）分子的自由度 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例xzy),(zyxC单原子分子

16、单原子分子平动自由度平动自由度t=33 rti平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=25 rtixzy),(zyxC 双原子分子双原子分子xzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=36 rti二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理kTvmk23212 222231vvvvzyx 22211112222xyzmvmvmvkT 22211112222xyzmvmvmvkT 推推广广气体分子沿气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动动能完全相等，可以认为分子的平均平动

17、动能能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。kT23平衡态下，分子的每一个自由度上都具有相平衡态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均动能，并等于同的平均动能，并等于kT21能量均分定理能量均分定理2tkT三、理想气体的内能三、理想气体的内能气体内能气体内能分子各种运动方式（平动、分子各种运动方式（平动、转动、振动）的动能。转动、振动）的动能。分子内部原子间的振动势能。分子内部原子间的振动势能。分子之间与分子力有关的势能。分子之间与分子力有关的势能。如果分子的平动自由度为如果分子的平动自由度为t，转动自由度为，转动自由度为r，振动自由度为，振动自由度为s，平均平动动能为：

18、平均平动动能为：平均转动动能为：平均转动动能为：平均振动动能为：平均振动动能为：2rkT2skT平均振动势能为：平均振动势能为：2skT理想气体的内能为：理想气体的内能为：AmUNM 分子的平均能量为：分子的平均能量为：1(2 )2trs kT 1()2is kT其中：其中：itrs 1()2mis RTM一定量的理想气体的内能，只决定于分子的自由度一定量的理想气体的内能，只决定于分子的自由度和系统温度，而与系统的体积和压强无关。和系统温度，而与系统的体积和压强无关。1摩尔理想气体的内能为：摩尔理想气体的内能为：1()2uis RT为分子总的自由度为分子总的自由度4 4、麦克斯韦速率分布律麦克

19、斯韦速率分布律一、麦克斯韦速率分布一、麦克斯韦速率分布单位速率区间内的分子单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比vNNi vvv vONNi 表示速率在表示速率在vv+ v区间内的区间内的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比 v0，取，取dv为分子速率区间元，相应的分子数为为分子速率区间元，相应的分子数为dNNdvdNvNNvfv 0lim)(令分子速率分布函数分子速率分布函数v1v2v)(vfOdvvfNNvv 21)(分子出现在分子出现在v1v2区间内的分区间内的分子数与总分子数的百分比子数与总分子数的百分比气体分子的气体分子的速率分布曲线速率分布曲线N0

20、0dNf(v)dv1N 在速率在速率v附近，处于单位速率附近，处于单位速率间隔内的分子数在分子总数间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。中所占的比率。1860年，麦克斯韦导出年，麦克斯韦导出f(v)的表达式的表达式2223224vekTmvfkTmv )()( 麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布律分布律T-温度温度 m-气体分子质量气体分子质量 k-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律最概然速率最概然速率pv)(vfvO就相同速率区间而言，某就相同速率区间而言，某一分子的速率在包含一分子的速率在包含vp的的那个区间内的几率最大。那个区间内的几率最大。温度越高，速率大的

21、分子数越多温度越高，速率大的分子数越多温度越高，分布曲线中的最概然温度越高，分布曲线中的最概然速率速率vp增大，但归一化条件要求曲增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。宽度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 1、最概然、最概然(可几可几)速率速率pv与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率极值条件极值条件0 pvvdvvdf)(221.41pkTRTRTvmMM2、平均速率、平均速率v大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值NNvwvviii

22、ii 三、用速率分布函数计算分子速率统计值三、用速率分布函数计算分子速率统计值对于连续分布对于连续分布 0dvvvfNdNvNvdNv)(881.60kTRTRTvmMM3、方均根速率、方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 02022dvvfvNdNvv)(mkTv32 2331.73kTRTRTvmMM ,pv,v,2v都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比TmMf(v)vpvv2v例例 计算在室温（计算在室温（T=300K）下处于平衡态的氧气系统）下处于平衡态的氧气系统的最概然速率，平均速率，方均根速率的最概然速率，平均速率，方

23、均根速率。38.31 3001.411.41/394/32 10pRTvm sm sM 38.313001.601.60/447/3210RTvmsmsM 238.31 3001.731.73/483/32 10RTvm sm sM 例例设想有设想有N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为 00000vvvvvvAvvf)()(试求试求: (1)常数常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均最概然速率，平均速率和方均根；根；(3)速率介于速率介于0v0/3之间的分子数；之间的分子数；(4)速率介于速率介于0v0/3之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。解：解： (

24、1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图由归一化条件由归一化条件10 dvvf)(1630000 vAdvvvAvv)(306vA (2)最概然速率由最概然速率由0 pvdvvdf)(决定，即决定，即020 ppvvvvAdvvdf)()(20vvp 平均速率平均速率2600023000vdvvvvvdvvvfvv )()(方均速率方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv )()(方均根速率为方均根速率为02103vv (3)速率速率介于介于0v0/3之间的分子数之间的分子数2776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv )()( (4)速率速

25、率介于介于0v0/3之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv )( 6、气体内的输运过程、气体内的输运过程881.60kTRTRTvmMM 气体分子气体分子平均速率平均速率氮气分子在氮气分子在27oC时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯克劳修斯指出指出：气体分子的速度虽然很大，但前：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分进中要与其他分子作

26、频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。AB 扩散速率扩散速率(位移位移/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间) 分子自由程分子自由程(free path):气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。碰撞频率碰撞频率(collision frequency):在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的位移比它的路程小得多的位移比它的路程小得多 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数

27、服从统大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程（mean free path)平均自由程平均自由程的大小是一定的的大小是一定的假定假定1）每个分子都是有效直径为）每个分子都是有效直径为d的刚性小球，分子间的的刚性小球，分子间的碰撞是完全弹性碰撞。碰撞是完全弹性碰撞。2）系统中气体分子的密度不是很大，三分子碰撞的）系统中气体分子的密度不是很大，三分子碰撞的概率很小，可以忽略不计。概率很小，可以忽略不计。3）如果

28、分子热运动的相对速率的平均值为）如果分子热运动的相对速率的平均值为 ，可以，可以假定这个被我们跟踪的分子以假定这个被我们跟踪的分子以 运动，而所有与它发运动，而所有与它发生碰撞的分子都静止不动。生碰撞的分子都静止不动。uuA ddduu运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内: 分子分子A经过路程为经过路程为u相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为2d u 圆柱体内圆柱体内分子数分子数2d un 2zd un 一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数2zd un 一切分子都在运动一切分子都在运动22zd vn 一秒钟内分