大学物理第15章机械波

1、 波动波动振动状态振动状态( (相位）的传播称为相位）的传播称为波动波动，简称，简称波波。机械波机械波在介质中传播的若是机械振动，就称为在介质中传播的若是机械振动，就称为机械波机械波。电磁波电磁波在空间中传播的若是电磁振动，就称为在空间中传播的若是电磁振动，就称为电磁波电磁波。 机械波与电磁波虽然本质不同，机械波与电磁波虽然本质不同，但都具有波动的共同特征，如：有波但都具有波动的共同特征，如：有波动传播的速度，能产生反射、折射、干涉、衍射等现象。动传播的速度，能产生反射、折射、干涉、衍射等现象。简谐波是波动理简谐波是波动理论的基础，一切复杂波动过程都可以看做是多个简谐波的迭加。论的基础，一切复

2、杂波动过程都可以看做是多个简谐波的迭加。一、机械波产生的条件波源波源即首先振动的物体，是波的激发源。即首先振动的物体，是波的激发源。 要产生机械波，以下两个条件缺一不可：要产生机械波，以下两个条件缺一不可：弹性介质弹性介质即传播波动的媒介。即传播波动的媒介。 二、机械波的传播1.1.传播过程传播过程波源首先发生振动，具有振动的初始能量。波源首先发生振动，具有振动的初始能量。质点之间的质点之间的相互作用力相互作用力使得振动向周围质点扩散，类似于使得振动向周围质点扩散，类似于强迫振动强迫振动。波动最后在所有介质区域内产生，能量在质点之间不断流动。波动最后在所有介质区域内产生，能量在质点之间不断流动

3、。4Tt 2Tt 34Tt tT0t 1) 1) 各点振动的周期与波源相同，是各点振动的周期与波源相同，是同频振动同频振动。2) 2) 质点并未质点并未“随波逐流随波逐流”，波的传播不是质点的传播，而是，波的传播不是质点的传播，而是振动状态振动状态的传播的传播。3) 3) “上游上游”的质点依次带动的质点依次带动“下游下游”的质点振动，沿波的传播方向振的质点振动，沿波的传播方向振动相位依此落后。动相位依此落后。 4) 4) 同相点所对应的质点的振动状态完全相同。同相点所对应的质点的振动状态完全相同。5) 5) 振动速度与传播速度不同。振动速度与传播速度不同。2.2.传播特征传播特征 波动只是振

4、动状态波动只是振动状态( (相位相位) )的传播，介质本身并不随波迁移。波动的传播，介质本身并不随波迁移。波动是能量传播的过程，而非介质传播的过程。是能量传播的过程，而非介质传播的过程。 三、机械波的分类1.1.横波横波 根据根据波速波速与振动方向间的关系，机械波可分成与振动方向间的关系，机械波可分成横波与纵波横波与纵波两类。两类。各质点振动方向与波的传播方向垂直的波，称为各质点振动方向与波的传播方向垂直的波，称为横波，横波，横波只在固体中传播横波只在固体中传播。横波横波4Tt 2Tt 34Tt tT0t 2.2.纵波纵波各质点振动方向与波的传播方向相同的波，称为各质点振动方向与波的传播方向相

5、同的波，称为纵波纵波。纵波也叫纵波也叫疏密波疏密波。纵波纵波 四、波阵面和波射线波动过程中，振动相位相同的点组成波动过程中，振动相位相同的点组成的曲面称为的曲面称为波面波面，也称为，也称为同相面同相面。波面波面走在最前面的波面，即振动区域的外边走在最前面的波面，即振动区域的外边界称为界称为波阵面，波阵面，也称做也称做波前波前。波阵面波阵面描述波的传播方向的有向曲线称为描述波的传播方向的有向曲线称为波射线波射线，简称，简称波线波线。波射线波射线波面是平面的波称为波面是平面的波称为平面波平面波。平面波平面波波面是球面的波称为波面是球面的波称为球面波球面波。球面波球面波波射线沿波源为中心半径波射线沿

6、波源为中心半径向外的球面波向外的球面波称为称为发散波发散波。发散波发散波汇聚波汇聚波波射线沿波源为中心半径波射线沿波源为中心半径向内的球面波向内的球面波称为称为汇聚波汇聚波。球面波球面波 五、描述波动的特征量同一波线上两个同一波线上两个相邻同相点相邻同相点之间的之间的空间距离空间距离称为称为波长波长。波长波长两相邻的两相邻的同相点同相点之间的波段称为一个之间的波段称为一个完整波完整波。完整波完整波对于横波，波长对于横波，波长 = = 两相邻波峰之间的距离两相邻波峰之间的距离 = = 两相邻波谷之间的距离。两相邻波谷之间的距离。对于纵波，波长对于纵波，波长 = = 两相邻密部中心间距两相邻密部中

7、心间距 = = 两相邻疏部中心间距。两相邻疏部中心间距。波长描述波的波长描述波的空间周期性。空间周期性。波长即一个完整波的长度。波长即一个完整波的长度。 一个完整波通过波线上一点所需要的时间称为波的一个完整波通过波线上一点所需要的时间称为波的周期周期。一个完整波通过这一点，该处的质点将进行一次一个完整波通过这一点，该处的质点将进行一次全振动全振动，所以所以波的周期波的周期就是就是该质点的振动周期，该质点的振动周期，也即是所有振动质也即是所有振动质点的点的振动周期。振动周期。周期周期T周期的倒数称为周期的倒数称为频率频率，即单位时间内通过波线上一点的完整波，即单位时间内通过波线上一点的完整波数目

8、，也等于振动质点的数目，也等于振动质点的振动频率振动频率。频率频率单位时间内振动的相位在波线上传播的距离称为单位时间内振动的相位在波线上传播的距离称为波速波速。波速的实质是相位的传播速度，称为波速的实质是相位的传播速度，称为相速度相速度。波速由介波速由介质的弹性和惯性确定，与波源无关质的弹性和惯性确定，与波源无关。波速波速u波在不同介质中频率不变（波在不同介质中频率不变（由波源决定由波源决定）。）。不同频率的波在同一介质中波速相同。不同频率的波在同一介质中波速相同。波的周期、频率与波的周期、频率与介质无关，由波源确定介质无关，由波源确定。讨论uuT 六、弹性介质与波的传播 在一种弹性介质中能够

9、传播的是横波还是纵波，波速能够有多大，在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大，都与都与介质的弹性介质的弹性有关。有关。单位截面上的受力称为单位截面上的受力称为应力应力。应力应力FS1.1.长变变形长变变形lllFF受力体的相对伸长量称为受力体的相对伸长量称为长应变长应变，也称为，也称为长胁变长胁变。应变应变ll应变应变长变应力与长应变的比值称为长变应力与长应变的比值称为杨氏模量杨氏模量。杨氏模量杨氏模量E2(/)FlEN mS l长变变形能够产生纵波，弹簧伸缩形变属于此类变形。长变变形能够产生纵波，弹簧伸缩形变属于此类变形。 弹性系数弹性系数ESFlk ll 柱体在长变时表现

10、的弹性的量度用柱体在长变时表现的弹性的量度用弹性系数表征弹性系数表征：k弹性势能密度弹性势能密度单位体积柱体在单位体积柱体在长变时的弹性势能长变时的弹性势能为：为：22211111222pESlwkllEVlVl ESkl2.2.切变变形切变变形切变应力与切应变的比值称为切变应力与切应变的比值称为切变模量切变模量。切变模量切变模量GF2(/)FGN mS切变变形能产生横波，吉它弦就属于此类变形。切变变形能产生横波，吉它弦就属于此类变形。F FFFF3.3.体变变形体变变形体变应力与体应变的比体变应力与体应变的比值称为值称为体变模量体变模量。体变模量体变模量B2(/)FVBN mS V 体变变形

11、能产生纵波，部分产生地震的体变变形能产生纵波，部分产生地震的岩层就属于此类变形。岩层就属于此类变形。4.4.弹性变形与波速弹性变形与波速GuEu固体中的纵波波速：固体中的纵波波速：固体中的横波波速：固体中的横波波速：弦线中的横波波速：弦线中的横波波速：Fu流体中的纵波波速：流体中的纵波波速：Bu 声速声速：5111.4 1.013 101.293331molpuRTMm sm s声音是典型的纵波。声音是典型的纵波。 根据气动理论及热力学，声速按照如下公式计算：根据气动理论及热力学，声速按照如下公式计算：叫做气体的比热容比叫做气体的比热容比 行波行波相位在质点与质点之间相互传播的波动称为相位在质

12、点与质点之间相互传播的波动称为行波行波。 平面简谐波的平面简谐波的传播特点传播特点决定了介质中各点的振动频率相同，决定了介质中各点的振动频率相同，对于无吸对于无吸收的均匀介质中传播的平面波收的均匀介质中传播的平面波，各质点的振幅也相同。不同的只是振动的，各质点的振幅也相同。不同的只是振动的相位：相位：沿着传播方向相位依次落后沿着传播方向相位依次落后；同一波面上的质点具有相同的相位，；同一波面上的质点具有相同的相位，因此只要知道了一条波线上波的传播规律，就可以知道整个平面波的传播因此只要知道了一条波线上波的传播规律，就可以知道整个平面波的传播规律。下图表示了一条波线的两振动质点。规律。下图表示了

13、一条波线的两振动质点。从时间上从时间上B B点的振动要落后点的振动要落后A A点（振动的时间差）：点（振动的时间差）：波动方程波动方程描述一列波中描述一列波中任意质点任一时刻的振动过程任意质点任一时刻的振动过程的方程称为的方程称为波波动方程动方程。uABllltTu A A点和点和B B点的相位差：点的相位差：lTlTt22 1.1.波动方程的导出波动方程的导出一、平面简谐波的波动方程 对于沿着对于沿着x x轴正方向传播的轴正方向传播的正行波正行波，假设坐标原点假设坐标原点o o处的谐振方程为：处的谐振方程为： cosoytAt则相距则相距O为为x x的的P P点的振动：点的振动：xtu 在在

14、相位上相位上落后：落后：在在时间上时间上落后：落后：)2cos(),(xtAtxy)(cos),(uxtAtxyxyuOPx2 对于沿着对于沿着x x轴负方向传播的轴负方向传播的逆行波逆行波，结果应为：，结果应为：,cosxy x tAtuxtu 在在相位上相位上超前：超前：在在时间上时间上超前：超前：总体上，波动方程可写为（正负号分别是总体上，波动方程可写为（正负号分别是反行波和正行波反行波和正行波）：）：,cosxy x tAtu)2cos(),(xtAtxy)2cos(),(xtAtxyx2 2.2.波形曲线波形曲线 在波动方程中含有两个自变量，当时刻一定时，方程给出此时刻整个在波动方程

15、中含有两个自变量，当时刻一定时，方程给出此时刻整个波线上所有质点位置的一幅快照；而当坐标一定时，方程就给出了给定位波线上所有质点位置的一幅快照；而当坐标一定时，方程就给出了给定位置质点的谐振过程。置质点的谐振过程。波形曲线波形曲线在给定时刻下，波线上不同质点的位移曲线称为在给定时刻下，波线上不同质点的位移曲线称为波形曲线波形曲线。注意与注意与振动曲线振动曲线的区别。的区别。oxyu0t 例例1 1、设某一时刻的横波波形曲线如图所示。设某一时刻的横波波形曲线如图所示。（1 1）分别指出图中）分别指出图中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、I I：运动方向：运动方向（2 2）画

16、出经过）画出经过 后的波形曲线。后的波形曲线。4TxyuABCDEFGHI 例例2 2、已知一沿已知一沿x x轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0.5st=0.5s时的波形如图所示，时的波形如图所示，周期周期T=2s,T=2s,（1 1）求简谐波的波长；）求简谐波的波长；（2 2）写出）写出A点振动方程；点振动方程；（3 3）写出该波的波动方程。）写出该波的波动方程。/x cm/y cmu7510AB 解解xBAO(1) (1) 画出振动矢量图画出振动矢量图A A振动状态传播到振动状态传播到B B点花费时间点花费时间 2T67t同时传播到同时传播到B B点的距离为点的距离为0

17、.07m0.07msmtxu/06. 0muT12. 0(2) (2) 确定振动特征量确定振动特征量mA1 . 06232/x cm/y cmu7510AB别忘记别忘记t=0.5st=0.5s A A振动状态方程为振动状态方程为)6cos(1 . 0)(ttyA(3) (3) 确定波动方程确定波动方程/x cm/y cmu7510AB)12. 026cos(1 . 0),(xttxy 例例3 3、有有a, ba, b两列平面波，两列平面波，a a波沿着波沿着x x正向传播，正向传播，b b波沿着波沿着x x轴负向传播。两轴负向传播。两列波的振幅，周期和波长都相等。列波的振幅，周期和波长都相等。

18、a a波在波在x=0 x=0处质点的振动曲线为左边图处质点的振动曲线为左边图形，形，b b波在波在t=0t=0时刻的波形如右边图所示时刻的波形如右边图所示, ,（1 1）求平面波）求平面波a, ba, b在在x=0 x=0处的振动方程；处的振动方程；（2 2）写出平面波）写出平面波a, ba, b的波动方程。的波动方程。)(st)(my)(my)(mxuab01. 01 . 001. 02 . 0 解解)(st)(mya01. 01 . 0直接读出振动特征量直接读出振动特征量: :mA01. 0)/(201 . 0sradsT2振动方程为振动方程为)220cos(01. 0)(ttya)(my

19、)(mxub01.02 .0b平面平面波的振动周期波的振动周期, ,振幅与振幅与a平面波平面波相同，只需确定初相：相同，只需确定初相：2)220cos(01. 0)(ttyb振动方程为振动方程为 波动方程还需确定波长，从波动方程还需确定波长，从b b图中可知图中可知m2 . 0考虑到波动的传播方向，即可写出：考虑到波动的传播方向，即可写出：)10220cos(01. 0)2 . 02220cos(01. 0),(xtxttxya)(my)(mxub01.02 .0)10220cos(01. 0),(xttxyb 再次提醒大家小心，根据波形曲线判断某点的振动相位，必须考再次提醒大家小心，根据波形

20、曲线判断某点的振动相位，必须考虑波动传播方向。虑波动传播方向。 1.1.一维波动方程的导出一维波动方程的导出二、波动微分方程 对于一维波动方程：对于一维波动方程：,cosxy x tAtu可分别对自变量可分别对自变量x x、t t求偏导得：求偏导得：2222cosyxAtxuu 222cosyxAttu 222221yyxut这就是这就是一维谐波一维谐波满足的微分关系。满足的微分关系。 其实，由于任意波动过程都可以分解为不同频率的谐波的迭加，每个其实，由于任意波动过程都可以分解为不同频率的谐波的迭加，每个谐波都具有此种形式的微分关系，因而上式可称为谐波都具有此种形式的微分关系，因而上式可称为一

21、维波动微分方程。一维波动微分方程。进而，对于进而，对于三维三维的一般波动过程，只要传播介质是各向同性的均匀无吸收的一般波动过程，只要传播介质是各向同性的均匀无吸收的介质，微分方程成为：的介质，微分方程成为：2222222221xyzut讨论（1 1）符合上式的任何运动都可称为波动；）符合上式的任何运动都可称为波动；（2 2）具有上述波动微分方程的波动过程，波速就是）具有上述波动微分方程的波动过程，波速就是u u。2.2.三维波动方程三维波动方程222221yyxut 一、波的能量 波动是振动状态波动是振动状态( (相位相位) )传播的过程，一定伴随着能量传播传播的过程，一定伴随着能量传播。比如

22、声。比如声波、水面波浪和海啸，一般得讲，波动能量包含动能和势能两部分。波、水面波浪和海啸，一般得讲，波动能量包含动能和势能两部分。1.1.波动中质点的能量波动中质点的能量以棒中水平向右传播的以棒中水平向右传播的纵波纵波为例，说明波的能量及其传播。为例，说明波的能量及其传播。距坐标原点距坐标原点 x x 处取一质元，质元处取一质元，质元体积体积为为：质质元元质量质量为为：质质元元波动方程波动方程：质质元元速度速度为为：)(cos),(uxtAtxy)(sin),(uxtAtxvVmSxVuSxV 质点质点动能动能为为：根据根据弹性势能密度公式弹性势能密度公式，质点，质点势能势能为为：又：又：2,

23、EuEulyylxx纵波！纵波！sinyxAtxuu)(sin21)(212222uxtAVvmEkVuxtAEp)(sin21222VllEEp2)(21 E是杨氏模量是杨氏模量 质点质点机械能机械能，即，即波的能量波的能量为：为：任一时刻介质点的任一时刻介质点的动能等于势能，且相位相同动能等于势能，且相位相同，与振动系统与振动系统的动能与的动能与势能总有势能总有相位差相位差不同不同。振动系统的机械能守恒，而波动过程中，能量按余弦函数变化，振动系统的机械能守恒，而波动过程中，能量按余弦函数变化，不守不守恒恒。介质质点不断地通过相互作用把能量传播给前后邻近的质点。波是。介质质点不断地通过相互作

24、用把能量传播给前后邻近的质点。波是能量传递的一种形式。能量传递的一种形式。在平衡位置时质点具有在平衡位置时质点具有最大动能和势能最大动能和势能，在振幅处动能和势能为零。，在振幅处动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质点吸收能量，离开时放出能量。在回到平衡位置时从相邻质点吸收能量，离开时放出能量。讨论VuxtAEEpk)(sin21222VuxtAEEEpk)(sin222上述结果可推广上述结果可推广至任意机械波至任意机械波 在平衡位置时质点速度最大，具有最大动能，同时相对伸长量也最大，在平衡位置时质点速度最大，具有最大动能，同时相对伸长量也最大，因而具有最大势能；在振幅处动能为零，动能为零；

25、同时相对伸长为零，因而具有最大势能；在振幅处动能为零，动能为零；同时相对伸长为零，因而势能为零。因而势能为零。xyuABCDEFGHI解释 例例4 4、有已知平面波在某一时刻的波形曲线，且有已知平面波在某一时刻的波形曲线，且A A质元振动动能在增加，质元振动动能在增加， 则则A A质元的弹性势能质元的弹性势能，( (增大，减小增大，减小) ) 波动的传播方向波动的传播方向，( (左，右左，右) ) B B质元动能质元动能， B B质元总能量质元总能量。)(my)(mxAB 能量密度：能量密度：2.2.波动中质点的能量密度波动中质点的能量密度平均能量密度：平均能量密度：0222022202211

26、sinsin12TmmTTdtTxAtdtTuAxtdtTuA3.3.平均能量密度平均能量密度)(sin222uxtAVE单位体积的波动能量单位体积的波动能量在一个时间周期内的平均值在一个时间周期内的平均值 二、波的强度1.1.波强概念波强概念能流能流单位时间内单位时间内垂直垂直通过介质中通过介质中某截面的能量某截面的能量称为称为能流能流，即功率。，即功率。dWPdt能流密度能流密度 通过与通过与能量传播方向垂直的单位面积的能流能量传播方向垂直的单位面积的能流称为称为能流密度能流密度，即，即单位时间通过单位垂面的单位时间通过单位垂面的波能波能。dPdWIdSdt dS单位：焦耳单位：焦耳/ /

27、秒，瓦，秒，瓦，J J s s-1 -1 W W单位：单位：J J s s-1-1 m m-2-2平均能流密度平均能流密度 能流密度在一个周期内的平均值称为能流密度在一个周期内的平均值称为平均能流密度平均能流密度，也称，也称为为波强波强。01TIIdtT单位：单位：J J s s-1-1 m m-2-2 2.2.波强公式波强公式dtdt时间内通过时间内通过S S的能量为的能量为: :则能流则能流P P为为: :dWdVSudtdWPSudtudtuSdV则则能流密度能流密度I I为为: :dPIudS2212IuA 则平均能流密度为则平均能流密度为: :Iu2212A222sinxIAtuu特

28、征阻抗特征阻抗这是在波动中常见的表征这是在波动中常见的表征介质特性的常量，称为介介质特性的常量，称为介质的质的特征阻抗特征阻抗。u 3.3.能流的计算能流的计算cosdPI dsIdsSPI dsPIS若能流与曲面垂直且大小若能流与曲面垂直且大小不变，则平均能流为不变，则平均能流为: :平面谐波：平面谐波：22111,2PuA S 222212PuA S 若无吸收：若无吸收：1P2PSS2121AAPP对于任意截面对于任意截面 并且能流密度大小不均匀并且能流密度大小不均匀S 球面谐波：球面谐波：222114,2PISuAr 若无吸收：若无吸收：12PP1r2rr则：则：球面谐波波动方程球面谐波

29、波动方程若以球面波若以球面波r ro o处为参考，则根据上述处为参考，则根据上述讨论可以得到球面谐波的波动方程：讨论可以得到球面谐波的波动方程：4.4.球面谐波波动方程球面谐波波动方程ConstantAr)(cos),(0000urrtrrAtr 一、惠更斯原理原理的叙述原理的叙述 为说明波的传播方向和规律，为说明波的传播方向和规律，以及波的反射、折射和衍射现象，以及波的反射、折射和衍射现象，16781678年荷兰物理学家年荷兰物理学家HuygensHuygens（1629162916951695）提出了惠更斯原）提出了惠更斯原理，用以解释波的传播过程。理，用以解释波的传播过程。介质中波动到的

30、各点，都可介质中波动到的各点，都可看成看成发射子波的子波源发射子波的子波源（点波（点波源）。源）。任意时刻这些子波的任意时刻这些子波的包络面包络面就是新的波前就是新的波前。1S2Sou t2S1Su t 二、惠更斯原理的应用1.1.衍射现象衍射现象衍射衍射波在传播过程中能绕过某些障碍物波在传播过程中能绕过某些障碍物继续向前传播的现象称为继续向前传播的现象称为衍射衍射。 波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。缝的边缘处，波的传播方向发生改变。解释 2.2.反射现象反

31、射现象反射反射波在传播到两不同介质分界波在传播到两不同介质分界面时发生传播方向变化，部面时发生传播方向变化，部分波折回入射介质内的现象分波折回入射介质内的现象称为称为反射反射。 平面波不同波线上的波前平面波不同波线上的波前先后到达分界面，各个入射点先后到达分界面，各个入射点都可看作球面子波源，作出子都可看作球面子波源，作出子波包络，得到新的波前。波包络，得到新的波前。解释解释iiiineneBACD反射定律反射定律：入射角等于反射角。：入射角等于反射角。tuADBCCAAC 2CDAABCMNiiiineneBA1E2EC1A2ADDACBCABCAi2DACi2 ii （ABCD等相位面）等

32、相位面）（两个三角形全等）（两个三角形全等） 3.3.折射现象折射现象折射折射波在传播到两不同介质分界面时，部分波进入另一介质内并发生传波在传播到两不同介质分界面时，部分波进入另一介质内并发生传播方向的偏折的现象称为播方向的偏折的现象称为反射反射。 平面波不同波线上的波前平面波不同波线上的波前先后到达分界面，各个入射点先后到达分界面，各个入射点都可看作球面子波源，作出子都可看作球面子波源，作出子波包络，得到新的波前。波包络，得到新的波前。解释MNneBA1E2EC1A2ADi12折射定律折射定律：入射角与反射角的正弦比入射角与反射角的正弦比为相对折射率。为相对折射率。122121sinsinn

33、nnuuiiACtuBCsin1sin2ACtuADsinsin21nin 一、波的叠加原理1.1.波传播的独立性波传播的独立性 当介质中有两列或两列以上的波动时，介质中任一质点将同时参与当介质中有两列或两列以上的波动时，介质中任一质点将同时参与两个或两个以上的振动。两个或两个以上的振动。 几列波相遇后，几列波相遇后，每一列波仍保持它们每一列波仍保持它们原有的特性原有的特性（频率、波长、振幅、传播方（频率、波长、振幅、传播方向）向）不变，互不干扰地各自独立传播。不变，互不干扰地各自独立传播。 例子：例子： 不同人说话，几个电台广播不同人说话，几个电台广播 在相遇区域内在相遇区域内任一点的振动为

34、各列波单独存在时在该点所引起的振任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。动位移的矢量和。2.2.波的叠加原理波的叠加原理 二、波的干涉相干条件相干条件 几列波在空间发生叠加后，如果满足特定条件就会产生特殊的叠加几列波在空间发生叠加后，如果满足特定条件就会产生特殊的叠加效果：效果：在空间某些点振动始终加强，在另一些点振动始终相消的稳定现在空间某些点振动始终加强，在另一些点振动始终相消的稳定现象象。这就是。这就是干涉干涉现象现象。相干波相干波能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波。相干波源相干波源相干波的波源称为相干波的波源称为相干波源相干波源。1.1.频率

35、相同；频率相同； 容易容易2.2.振动方向相同；振动方向相同； 容易容易3.3.相位差恒定。相位差恒定。 不容易不容易要产生干涉现象，必须具备以下条件：要产生干涉现象，必须具备以下条件： 水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉 2.2.干涉极值条件干涉极值条件 图中简单示意了图中简单示意了两相干波源在相干点两相干波源在相干点P P处处的波动叠加情况。的波动叠加情况。111cos,yAt设两相干波源设两相干波源S S1 1和和S S2 2的振动分别为：的振动分别为：222cosyAt在在P P点的振动为两振动的合成，即：点的振动为两振动的合成，即：1r2rP1S2S11112cos,ryAt两列波

36、到达两列波到达P P点的振动分别成为：点的振动分别成为：22222cosryAt12cosyyyAt cos2212221AAAAA合振幅为：合振幅为：其中：其中：21212rr12112212112222sinsintan22coscosrrAArrAA合振动初相为：合振动初相为：干涉极值条件干涉极值条件讨论 从合振幅的大小变化来看，与分振动的相位差有直接联系，进而与波从合振幅的大小变化来看，与分振动的相位差有直接联系，进而与波源离源离P P点的距离远近有联系，叠加会在一定条件下达到极大、极小点的距离远近有联系，叠加会在一定条件下达到极大、极小。波程差波程差从不同波源到同一观测点的波动距离之

37、差称为从不同波源到同一观测点的波动距离之差称为波程差波程差。21rr 1.1.干涉相长干涉相长cos1 0, 1, 2k 对于对于同一波源驱动的两相干光源同一波源驱动的两相干光源，波程差为：，波程差为：212,2rrkk21AAA即：当相位差是即：当相位差是的偶数倍或波程差为半波长的偶数数倍时，干涉的偶数倍或波程差为半波长的偶数数倍时，干涉相长加相长加强强，此点出现，此点出现干涉极大值干涉极大值。当：当：即：即：212122,rrk 0, 1, 2k 合振幅：合振幅： 2.2.干涉相消干涉相消cos1 0, 1, 2k 对于对于同一波源驱动的两相干光源同一波源驱动的两相干光源，波程差为：，波程

38、差为：21121,22rrkk12AAA即：当相位差是即：当相位差是的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，干涉相消减干涉相消减弱，此点出现干涉极小值弱，此点出现干涉极小值。当：当：即：即：2121221,rrk 0, 1, 2k 合振幅：合振幅： 3.3.干涉波强干涉波强 振幅的大小决定了波强的大小振幅的大小决定了波强的大小( (平均能流密度）平均能流密度）。2212IuA干涉点的波强大小为：干涉点的波强大小为：22211122cosAAAA A干涉点的振幅平方为：干涉点的振幅平方为：12122cosIIII I因而有：因而有：讨论12II对于同一波源驱动的两

39、相干光源，有：对于同一波源驱动的两相干光源，有：21121cos4cos2III从而：从而： 干涉花样干涉花样波峰波谷 例：例：两相干波源两相干波源 A、B 位置如图所示，频率位置如图所示，频率 =100Hz，波速波速 u =10 m/s，A-B=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：100.1100um5m1Ar22B152025rmABPm205m1Br2200201BABArr P P点干涉点干涉相消相消。 一、驻波的产生 当两列相干波相对传播时，当两列相干波相对传播时，在两波源之间的连线上会出现在两波源之间的连线上会出现特殊的干涉效果，即特殊的干涉效果，即驻波驻波现象。现象。驻

40、波的字面含义是指观察者发驻波的字面含义是指观察者发觉波形好像在原地踏步，与行觉波形好像在原地踏步，与行波的含义相反。波的含义相反。弦线上的驻波弦线上的驻波 波节波节波腹波腹同一波线上同一波线上不同的点振幅不同不同的点振幅不同，有的振幅，有的振幅始终最大始终最大，有的振幅，有的振幅始终最小始终最小。振幅最大的点。振幅最大的点。振幅为零（静止不动）的点。振幅为零（静止不动）的点。波腹波节驻波的特点驻波的特点波节与波节波节与波节之间间距之间间距? ?振动的相位振动的相位有何关系有何关系? ? 反射波反射波（左行波）（左行波）)2cos(1xtAy入射波入射波（右行波）（右行波） 设两列沿同一直线相对

41、传播的同振幅相干波设两列沿同一直线相对传播的同振幅相干波, ,其初相为零，即：其初相为零，即：二、驻波方程合成波合成波12yyyx1yox2youu)2cos(2xtAy)2cos()2cos(xtAxtAtxAcos)2cos(2此即驻波运动方程。此即驻波运动方程。 讨论1. .合成波为振幅是合成波为振幅是xA2cos22. .波节（静止不动）的位置。波节（静止不动）的位置。波腹波节txAycos)2cos2(02cos2xA2) 12(2kxk4) 12(kx其中其中 波节位置波节位置2xyo4345412(1) 1(21)442kkkxxxkk相邻波节距离相邻波节距离 2xyo02321

42、2(1)2442kkkxxxkk相邻波腹距离相邻波腹距离相邻波节与波腹之间的距离为相邻波节与波腹之间的距离为3.3.波腹的位置。波腹的位置。AxA22cos2kx2k2kx 其中其中4 4. 4. 驻波的波形、能量都不能传播，能量在波腹和波节之间转换，也就驻波的波形、能量都不能传播，能量在波腹和波节之间转换，也就 是说在驻波中能流是来回震荡的，没有能量的定向转播。是说在驻波中能流是来回震荡的，没有能量的定向转播。驻波驻波 不是波，实质是分段的振动不是波，实质是分段的振动。5. 5. 各点振动的相位各点振动的相位两相邻波节间（或波腹两侧）各点，两相邻波节间（或波腹两侧）各点，cos(2cos(2

43、x x/)/)同号，同号，各点同相。各点同相。相邻波腹（即波节两侧）相邻波腹（即波节两侧）相邻波节（即波腹两侧）相邻波节（即波腹两侧）两相邻波腹间（或波节两侧）各点，两相邻波腹间（或波节两侧）各点，cos(2cos(2x x/)/)异号，异号，各点反相；各点反相；xyo 三、半波损失 实验上为了观察驻波，往往是用入射波和反射波叠加而成。但是反射实验上为了观察驻波，往往是用入射波和反射波叠加而成。但是反射面两侧由于介质性质不一样，可能会引发半波损失现象。面两侧由于介质性质不一样，可能会引发半波损失现象。波密介质波密介质 特征阻抗特征阻抗u u 较大的介质，称为较大的介质，称为波密介质波密介质。波

44、疏介质波疏介质 特征阻抗特征阻抗u u 较小的介质，称为较小的介质，称为波疏介质波疏介质。理论和实验证明：理论和实验证明：由波密入射波疏介质时，反射点为由波密入射波疏介质时，反射点为波腹波腹，反射波与入射波在此点，反射波与入射波在此点同相同相；由波疏入射波密介质时，反射点为由波疏入射波密介质时，反射点为波节波节，反射波与入射波在此点，反射波与入射波在此点反相反相。即反射时入射波的相位出现了即反射时入射波的相位出现了 的突变。的突变。相位突变相位突变 、相当于损失了半个波长，这种现象称为、相当于损失了半个波长，这种现象称为半波损失。半波损失。 四、弦长与波长的关系2,4lk 要形成稳定的驻波，除

45、两列同振幅的相干波相对传播外，还必须具备要形成稳定的驻波，除两列同振幅的相干波相对传播外，还必须具备如下条件：如下条件：(21),4lk对两端固定的弦，弦线的长度等于对两端固定的弦，弦线的长度等于四分之一波长的偶数倍；四分之一波长的偶数倍；对对一端固定另一端自由的弦，弦线的长度等于一端固定另一端自由的弦，弦线的长度等于四分之一波长的奇数倍。四分之一波长的奇数倍。两端固定两端固定( (形成波节）：形成波节）：一端固定（形成波腹）：一端固定（形成波腹）：3, 2, 1k3, 2, 1k2ll4ll 例例1 1：绳上有一列入射平面简谐波向左传播，在原点的初相位为零，入射：绳上有一列入射平面简谐波向左

46、传播，在原点的初相位为零，入射 波在波在x=0 x=0处反射，反射端分别为处反射，反射端分别为 1 1）自由端；）自由端；2 2）固定端。求）固定端。求 1 1）驻波方程；）驻波方程； 2 2）靠近）靠近x=0 x=0处最前面的三个波节的位置；处最前面的三个波节的位置； 3 3）x=x=波长波长/3/3处质点的振幅。处质点的振幅。例例2 2：平面简谐波沿：平面简谐波沿x x轴正向传播，在原点的初相为零。在轴正向传播，在原点的初相为零。在x=lx=l处碰到波密处碰到波密介质而反射，求：介质而反射，求：1 1）反射波方程；）反射波方程；2 2）驻波方程；）驻波方程；3 3）波腹和波节位置。）波腹和

47、波节位置。 一、多普勒效应 一般地，当一般地，当波源或者观测者相对介质发生运动的时候，观测者接收波源或者观测者相对介质发生运动的时候，观测者接收到的波的频率与波源频率将有所不同到的波的频率与波源频率将有所不同，这种现象就是所谓的，这种现象就是所谓的多普勒效应多普勒效应。相同相同变大变小1.1.实验现象实验现象 横向多普勒效应横向多普勒效应波源与观测者的相对运动发生在与二者连线垂直的方波源与观测者的相对运动发生在与二者连线垂直的方向上的多普勒效应称为向上的多普勒效应称为横向多普勒效应横向多普勒效应。纵向多普勒效应纵向多普勒效应波源与观测者的相对运动发生在二者连线方向上的多波源与观测者的相对运动发

48、生在二者连线方向上的多普勒效应称为普勒效应称为纵向多普勒效应纵向多普勒效应。 1.1.波源不动，观测者运动波源不动，观测者运动 考虑考虑dtdt一段时间一段时间, ,即使观察者不动即使观察者不动, ,他能够接收到的完整波数为他能够接收到的完整波数为: :udtn如果观察者运动如果观察者运动, ,他还要他还要接收到如下波数接收到如下波数: :Ru dtn SPPRv dtudtRv2.2.原理分析原理分析( (纵向多普勒效应纵向多普勒效应) )每一个波的长度为每一个波的长度为 所以所以dtdt内接收到的完整波数为内接收到的完整波数为: :()RRuudtn观测频率为：观测频率为： ( (单位时间

49、内通过某点的波数单位时间内通过某点的波数) )()RRRsnuuuudtu规定：规定：u uR R以指向波源为正以指向波源为正。结论当观测者相对波源不动时，观测频率与波源频率相同。当观测者相对波源不动时，观测频率与波源频率相同。当观测者远离波源运动时，观测频率比波源频率低。当观测者远离波源运动时，观测频率比波源频率低。当观测者靠近波源运动时，观测频率比波源频率高。当观测者靠近波源运动时，观测频率比波源频率高。 2.2.观测者不动，波源运动，波源运动的速度为观测者不动，波源运动，波源运动的速度为考虑在一个周期内，若波源不动考虑在一个周期内，若波源不动, ,观测者能接收到的完整波长为：观测者能接收

50、到的完整波长为：SuT若波源同时要运动若波源同时要运动, ,波源将运动到较近的一点波源将运动到较近的一点S S，所以观测者接收，所以观测者接收到的波长为到的波长为: :PSuTSRSsssTuuT 对应的频率为对应的频率为ssssuuuTuuuu1ssTus是波源的频率。是波源的频率。su若波源背离接收若波源背离接收点运动呢？点运动呢？ 3.3.波源、观测者都有运动波源、观测者都有运动由于波源的运动，介质中的波长成为由于波源的运动，介质中的波长成为: :SSuuv则观测者接收到的频率为则观测者接收到的频率为: :wRRRssuuuuuSPPRv dtudtRvSvS由于观测者的运动，波速成为由于观测者的运动，波速成为: :wRRuuu这就是纵向多普勒效应的一般公式。这就是纵向多普勒效应的一般公式。 4.4.多普勒效应在医学成像上的应用多普勒效应在医学成像上的应用超声脉冲超声脉冲Doppler检查仪，当声源或反射界面移动时，比如当红细胞流经心脏大检查仪，当声源或反射界面移动时，比如当红