大学物理上静电学02

1、第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院 5.3 5.3 高高 斯斯 定定 理理Gausss Theorem 德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦 瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受 教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位 。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台， 组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日 在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，

2、著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位 （长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研 究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯

3、定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES 5.3.1 电电 力力 线线Electric Field Lines第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+第五章静电场第五章静电场电场

4、强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院qq2第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+ + + + + + + + + + + + 第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院二二. .电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去 向无穷远向无穷远). ). Must start from positive charges an

5、d arrive at negative charges, or come from an infinitely remote point or go to an infinitely remote point. 2 2） 电场线不相交电场线不相交. . No two field lines can cross each other. 3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. . Electrostatic field lines are not closed第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院ES5.3.2 5.3.2 电场强度通量电

6、场强度通量Electric Flux 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeES第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量

7、高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN200iExyzEoESdES第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前

8、第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院5.3.3 5.3.3 静电场中高斯定理静电场中高斯定理Gausss TheoremniiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e

9、Which charges does the E on Gaussian surface depend on?Which charges do contribution to flux ?第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内co

10、sd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第五章静电

11、场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正. .总总 结结第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院1、如

12、图所示，一个电荷为、如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的的点电荷位于立方体的A角角上，则通过侧面上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：的电场强度通量等于： 06q012q024q048q(A) (B) (C) (D) 练习题练习题答案：答案：C第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院SSEd S q1 q2 q4 q3 2、点电荷、点电荷q1、q2、q3和和q4在真空中的分布如图所示在真空中的分布如图所示图中图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量量 _，式中的，式中的 E 是点电荷是点电荷

13、_在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和 SSEd042/qq q1、q2、q3、q4 第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*第五章静电场第五章静电场电场强度通

14、量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院5.3.4 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布当场源电荷分布具有某种对称性时，根据对称当场源电荷分布具有某种对称性时，根据对称性的特点，选取适当的高斯面，使得场强都垂性的特点，选取适当的高斯面，使得场强都垂直于闭合曲面，且大小处处相等；或者使一部直于闭合曲面，且大小处处相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大小处处分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过该曲面的电通量为零。应用高斯定理，使面过该曲面的电通量为零。应用高斯定理，使面积分

15、积分 中的中的 能以标量形式提出来能以标量形式提出来, ,即即可求出场强。可求出场强。SSdEE第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+OR例例2 2 均匀带电球壳均匀带电球壳thin spherical shell的电场强度的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨

16、工程大学理学院rRQrE430Rr 3033302343414RQrRQrrESdESRr rrQE420解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。面为高斯面。 EQRr 均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为所带总带电为Q例例3 3 均匀带电球体内外的电场强度均匀带电球体内外的电场强度第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+oxyz例例4 4 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd

17、 dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院+ + + + + + + + + +

18、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度Try to solve the electric field strength produced by a uniformly charged infinite plane.无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为即电荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度r选

19、取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院02EEEEExEO)0(第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院000000讨讨 论论无

20、无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院证明：电荷体密度为证明：电荷体密度为 的均匀带电球体中挖出一个球形的均匀带电球体中挖出一个球形空洞内的电场为均匀场。空洞内的电场为均匀场。Try to prove that the electric field generated by a uniformly charged big sphere, with a small hollow sphere inside it, is uniform. Assume the volume density of charge in the big sphere is .O1O2第五章静电场第五章静电场电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理哈尔滨工程大学理学院证明：如图所示，由高斯定理可求，证明：如图所示，由高斯定理