材料物理性能-绪论-第一章

1、材料物理性能n平时成绩 30%n考试成绩 70%n 张慧宁n Tel QQ:282478584绪论 1.11.1材料物理学的定义材料物理学的定义 材料物理是物理学和材料学之间的交叉材料物理是物理学和材料学之间的交叉学科。材料物理学的特点学科。材料物理学的特点. .它它旨在利用物理中的一些学科的成果来阐明旨在利用物理中的一些学科的成果来阐明材料中的种种规律和转变过程材料中的种种规律和转变过程。 材料物理是研究物质的材料物理是研究物质的微观结构、组织微观结构、组织形式、运动状态、物理性能、化学成分形式、运动状态、物理性能、化学成分以以及它们之间相互关系的学科。及它们之间相

2、互关系的学科。1.2材料物理学的特点物理物理科学科学材料材料科学科学材料材料物理物理物理学概念、原理等物理学概念、原理等物理学模型物理学模型材料性能材料性能从物理学的一些基本概念、基本原理、从物理学的一些基本概念、基本原理、基本定律出发，并建立相应的物理模基本定律出发，并建立相应的物理模型，力图阐述材料本身的结构、性质型，力图阐述材料本身的结构、性质和它们在各种外界条件下发生的变化和它们在各种外界条件下发生的变化及其变化规律，得出结论，进而指导及其变化规律，得出结论，进而指导材料的生产和科学研究。材料的生产和科学研究。 材料种类繁多材料种类繁多能源材料能源材料金属材料金属材料无机非金属材料无机

3、非金属材料光电材料光电材料有机高分子材料有机高分子材料智能材料智能材料生物材料生物材料生态环境材料生态环境材料复合材料复合材料单晶单晶多晶多晶非晶非晶液晶液晶建筑材料建筑材料航空航天材料航空航天材料结构材料结构材料功能材料功能材料信息材料信息材料准准晶晶材料无处不在材料无处不在传感器件传感器件半导体芯片半导体芯片半导体技术半导体技术液晶材料液晶材料光学材料光学材料金属材料金属材料磁性材料磁性材料移动通讯移动通讯数码拍照数码拍照拍照功能拍照功能显示功能显示功能金属外壳金属外壳信号接受信号接受对话功能对话功能电子线路电子线路照片存储照片存储功能材料功能材料介电材料介电材料“新材料新材料”与与“高技

4、术高技术”所谓所谓“新材料新材料”，就是那些新出现或已在发展中的，就是那些新出现或已在发展中的，在成分、组织、结构、形态等方面不同于普通材料，在成分、组织、结构、形态等方面不同于普通材料，具有传统材料所不具备的优异性能和特殊功能的材料。具有传统材料所不具备的优异性能和特殊功能的材料。所谓所谓“高技术高技术”，就是采用新材料、新工艺，产生更就是采用新材料、新工艺，产生更高效益，能促进人类社会更快进步的技术高效益，能促进人类社会更快进步的技术。高技术引入大量新材料，二者相辅相成。其中一个最突高技术引入大量新材料，二者相辅相成。其中一个最突出的例子是：半导体材料及大规模集成电路技术的不出的例子是：半

5、导体材料及大规模集成电路技术的不断突破，使电子计算机的体积越来越小，能力却成千断突破，使电子计算机的体积越来越小，能力却成千上万倍地提高。上万倍地提高。材料是社会进步的物质基础与先导材料是社会进步的物质基础与先导人类的历史曾以使用的主要材料来加以划分人类的历史曾以使用的主要材料来加以划分，如如石器时代石器时代、青铜器时代青铜器时代、铁器铁器( (钢铁钢铁) )时代时代等等。等等。目前人类正进入信息社会，材料、能源和信息技目前人类正进入信息社会，材料、能源和信息技术是当前国际公认的新技术革命的三大支柱。术是当前国际公认的新技术革命的三大支柱。n材料科学的形成是金属材料、无机非金材料科学的形成是金

6、属材料、无机非金属材料、有机高分子材料各学科发展过属材料、有机高分子材料各学科发展过程的殊途同归程的殊途同归。也就是说，构成工程材。也就是说，构成工程材料的结构材料和功能材料有着共同的学料的结构材料和功能材料有着共同的学科基础，这个学科就是材料科学。显然，科基础，这个学科就是材料科学。显然，材料科学已成为一门独立的学科以及各材料科学已成为一门独立的学科以及各组成学科的聚集体。组成学科的聚集体。材料种类类型、材料加工工艺以及各种材材料种类类型、材料加工工艺以及各种材料之间相互有机联系而形成的材料科学，料之间相互有机联系而形成的材料科学，就广义而言，三者构成了材料学。就广义而言，三者构成了材料学。

7、材料的分类材料的分类 按状态分，按状态分，材料可分为材料可分为单晶、多晶、非晶、准晶和单晶、多晶、非晶、准晶和液晶液晶 从成分的角度从成分的角度，材料则可分为，材料则可分为无机材料与有机材料无机材料与有机材料从应用来看，从应用来看，材料可分为材料可分为信息材料、能源材料、生物材料、建筑信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料材料、航空航天材料等。等。根据材料的用途，根据材料的用途，材料可分为材料可分为结构材料和功能材料结构材料和功能材料根据材料的用途，根据材料的用途，材料有共通性材料有共通性 制备、使用过程中现象、概念、转变相似。制备、使用过程中现象、概念、转变相似。单晶单晶多晶多

8、晶非晶非晶准晶准晶结构、缺陷行为结构、缺陷行为平衡热力学平衡热力学扩散、界面结构与行为扩散、界面结构与行为材料相变机理材料相变机理电子迁移及电性能电子迁移及电性能从物理学的角度，从微观的角度来阐述材料中从物理学的角度，从微观的角度来阐述材料中的种种规律是很重要的。的种种规律是很重要的。什么是材料工程？什么是材料工程？高性能陶瓷高性能陶瓷高纯金属高纯金属生物工程生物工程薄膜薄膜纳米材料纳米材料半导体半导体超导体超导体聚合物聚合物材料工程材料工程材料物理和材料科学的关系材料物理和材料科学的关系3.3.材料物理的基本研究指导材料的生产应材料物理的基本研究指导材料的生产应用。用。1.1.息息相关、相互

9、促进和共同发息息相关、相互促进和共同发展展2.2.材料物理研究课题来源于材料、对象也材料物理研究课题来源于材料、对象也是材料，都是生产、科研中提出来的新问是材料，都是生产、科研中提出来的新问题。题。一方面，材料物理所研究的一些主要课题一方面，材料物理所研究的一些主要课题往往是从生产实践中提出来的往往是从生产实践中提出来的 举例举例1 1：金属材料：强度、金属材料：强度、范性范性低维材料，薄膜材料（低维材料，薄膜材料（2 2维）、纳米维）、纳米线（线（1 1维）纳米点（维）纳米点（0 0维），尺寸效应。维），尺寸效应。陶瓷：烧结体，烧结技术，微结构陶瓷：烧结体，烧结技术，微结构n举例举例2 2：

10、由于工艺上的突破并实现连续生产的由于工艺上的突破并实现连续生产的“金属玻璃金属玻璃”，因而金属玻璃的力学性，因而金属玻璃的力学性质、磁性、超导电性等实际问题的研究质、磁性、超导电性等实际问题的研究也就随之提出；也就随之提出； 由于电子技术、激光、红外技术的需要，由于电子技术、激光、红外技术的需要，研究电介质材料就由研究绝缘体的四大研究电介质材料就由研究绝缘体的四大参数逐步扩展到研究物质的电极化过程参数逐步扩展到研究物质的电极化过程； 为了发展耐高温的材料，推动了对于为了发展耐高温的材料，推动了对于金属或陶瓷的高温强度、高温蠕变、氧金属或陶瓷的高温强度、高温蠕变、氧化及扩散的研究等等。化及扩散的

11、研究等等。 另一方面，将材料物理的基本研究成另一方面，将材料物理的基本研究成果应用到生产实践中去，也会发挥很果应用到生产实践中去，也会发挥很大的作用大的作用 再结晶结构的研究显著地改进了硅钢片的再结晶结构的研究显著地改进了硅钢片的质量质量利用非晶硒的光导特性的研究成果，发利用非晶硒的光导特性的研究成果，发展了新的静电复印技术；展了新的静电复印技术； 集成铁电学的研究，促进了铁电存储器集成铁电学的研究，促进了铁电存储器的实际应用开发。的实际应用开发。 举例举例：材料科学的研究导致新的物理学现象材料科学的研究导致新的物理学现象研究材料的性质在各种外界条件（研究材料的性质在各种外界条件（力、力、热、

12、光、气、电、磁、辐照、极端条件热、光、气、电、磁、辐照、极端条件等等）下发生的变化。发现到新的物理现）下发生的变化。发现到新的物理现象和效应、规律、形成新的概念。比如象和效应、规律、形成新的概念。比如铁电、热释电、压电、电致伸缩等效应。铁电、热释电、压电、电致伸缩等效应。 n不同的化学组成和材料结构决定其具有不同的特殊性不同的化学组成和材料结构决定其具有不同的特殊性质和功能。质和功能。n例如：如高强，高硬，耐温，耐腐，绝缘和各种电，例如：如高强，高硬，耐温，耐腐，绝缘和各种电，磁，光及生物相容性等，材料的这些性能，可以广泛磁，光及生物相容性等，材料的这些性能，可以广泛应用于机械，电子，宇航，医

13、学工程等各个方面，成应用于机械，电子，宇航，医学工程等各个方面，成为近代尖端科学技术的重要组成部分。为近代尖端科学技术的重要组成部分。金属材料的特性与应用金属材料的特性与应用材料的结构包括：材料的结构包括：原子结构、原子间的结合状态、原子结构、原子间的结合状态、键型或电子结构、晶体结构、相的体系及其结合，键型或电子结构、晶体结构、相的体系及其结合，它们尺寸它们尺寸 因素各类缺陷的存在及分布等。因素各类缺陷的存在及分布等。热学功热学功能领域能领域传热性传热性集成电路绝缘（散热）基板集成电路绝缘（散热）基板耐高温性耐高温性耐高温结构材料，高温炉，原子能反应堆材料耐高温结构材料，高温炉，原子能反应堆

14、材料生物化生物化学功能学功能领域领域骨亲和性骨亲和性人工骨，人造牙根，人造关节人工骨，人造牙根，人造关节载体性载体性固定酶载体，催化剂载体，生物化学反应控制器固定酶载体，催化剂载体，生物化学反应控制器耐蚀性耐蚀性理化仪器，化工材料，化工装置内衬，原子能有关材理化仪器，化工材料，化工装置内衬，原子能有关材料料催化性催化性水煤气反应催化剂，耐热催化剂，化学用催化剂水煤气反应催化剂，耐热催化剂，化学用催化剂 机机 械械 功功 能能 领领 域域高强度，耐磨性，高强度，耐磨性，非膨胀收缩性非膨胀收缩性超高精度全陶瓷车床，机床，测量机械，拉丝超高精度全陶瓷车床，机床，测量机械，拉丝模模高强度，耐高温性高强

15、度，耐高温性高性能高效汽车发动机，燃气轮机叶片高性能高效汽车发动机，燃气轮机叶片高比强度性高比强度性汽车零件，人造卫星机体，火箭机体，飞机机汽车零件，人造卫星机体，火箭机体，飞机机体体高模量高模量高尔夫球棒，网球拍，撑杆跳高撑杆，钓鱼杆，高尔夫球棒，网球拍，撑杆跳高撑杆，钓鱼杆，各种弹簧材料各种弹簧材料超硬性超硬性研磨材料，切削工具，磨削材料研磨材料，切削工具，磨削材料材料的性能本质材料的性能本质n性能本质性能本质：感应物理感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数材料本质有关的常数材料的性能。材料的性能。 作用物理作用物理量量 感应

16、感应 物理量物理量公式公式材料内部的材料内部的 变化变化 材料材料 性性 能能性能的性能的 种类种类应力应力 形变形变 =S 原子发生相原子发生相对位移对位移柔性系数柔性系数力学性能力学性能表面电荷表面电荷密度密度DD=C 原子发生相原子发生相对位移引起对位移引起偶极矩的变偶极矩的变化化压电常数压电常数压电性能压电性能温差温差t形变形变 = t原子发生位原子发生位移移热膨胀系热膨胀系数数热学性能热学性能热量热量QQ=Ct原子振动加原子振动加强强热容热容热学性能热学性能温差电动温差电动势势V= t载流子的定载流子的定向运动向运动温差电动温差电动势系数势系数导电性能导电性能温度温度梯度梯度dt/d

17、x热流密热流密度度qq= kdt/dx原子热振动的相互原子热振动的相互作用作用热导率热导率热学热学性能性能 电电 场场 E电流电流密度密度JJ= E荷电离子远距离的荷电离子远距离的移动移动电导率电导率导电导电性能性能极化强极化强度度PP= 0E宏宏观电场观电场荷电离子短距离的荷电离子短距离的移动移动介质电极化介质电极化率率介电介电性能性能离子的离子的偶极矩偶极矩 = E局部电场局部电场原子核与周围电子原子核与周围电子发生短距离的移动发生短距离的移动离子的极化离子的极化率率介电介电性能性能材料的材料的形变形变 =d E偶极矩的变化偶极矩的变化压电常数压电常数压电压电性能性能金属材料物理性能课程研

18、究的内容金属材料物理性能课程研究的内容2 .2 .研究的内容研究的内容 金属材料及合金的各种物理性能。金属材料及合金的各种物理性能。1 .1 .研究的对象研究的对象3 .3 . 相关课程相关课程n数学、物理、材料力学、量子力学、固数学、物理、材料力学、量子力学、固体物理、电路、半导体物理、介电质物体物理、电路、半导体物理、介电质物理等课程。理等课程。本课程的理论与知识体系本课程的理论与知识体系 第一章第一章 金属中的电子状态金属中的电子状态材料的物理性能主要取决于材料原子间的键合、材料的物理性能主要取决于材料原子间的键合、晶体结构和电子能量结构和状态。晶体结构和电子能量结构和状态。已知的原子键

19、合类型有：已知的原子键合类型有：共价键、离子键、金属共价键、离子键、金属键、分子键。键、分子键。 n无机非金属材料：无机非金属材料：共价键，离子键以及两种键共价键，离子键以及两种键合方式共同作用而成，弹性模数合方式共同作用而成，弹性模数 = = 高高 n金属及其合金：金属及其合金：金属键，弹性模数金属键，弹性模数 = = 高高 n高分子聚合物：高分子聚合物：分子键，弹性模数分子键，弹性模数 = = 低低 金属固体大多数以晶体结构存在，因此金属固体大多数以晶体结构存在，因此金属中的电子状态主要讨论的是金属晶体中金属中的电子状态主要讨论的是金属晶体中电子状态电子状态, ,一般称之为金属一般称之为金

20、属电子论电子论. .最初金属最初金属电子论只能解释金属的导电性和导热性电子论只能解释金属的导电性和导热性. .但是但是, ,现代电子理论的应用已经远超出了这个范围现代电子理论的应用已经远超出了这个范围. .它除了可以解释金属和合金的结构它除了可以解释金属和合金的结构, ,性质外性质外, ,还对认识和发展金属材料起很大的作用还对认识和发展金属材料起很大的作用. .目前目前电子论已成为凝聚态的理论基础之一。是我电子论已成为凝聚态的理论基础之一。是我们讨论材料物理性能的基础。同时要理解金们讨论材料物理性能的基础。同时要理解金属晶体中的电子状态属晶体中的电子状态, ,还需要原子物理还需要原子物理, ,

21、统计统计物理物理, ,量子力学等方面的理论基础量子力学等方面的理论基础. .为此为此, ,我们我们没有采用数学计算和推导没有采用数学计算和推导, ,而是采用叙述的方而是采用叙述的方法法. .第一节第一节 电子的波动性电子的波动性 一、微观粒子的波粒二象性一、微观粒子的波粒二象性 1、 光子具有的能量为光子具有的能量为： E = h (1-1) 式中，式中， 为普朗克常数。为普朗克常数。 为频率。为频率。 2 2、“二象性二象性”：象光子这种微观粒子表现出双重性：象光子这种微观粒子表现出双重性质质波动性和粒子性，这种现象叫波动性和粒子性，这种现象叫波粒二象性波粒二象性。 3 3、物质波的假说、物

22、质波的假说：一个能量为：一个能量为E E、动量为、动量为p p的粒子，同的粒子，同时也具有波性，其波长时也具有波性，其波长由动量由动量p p确定，确定，频率频率则则由能量由能量E确定：确定： = h/p = h/m = E/h (1-2) 346.63 10hJs m为粒子的质量，为自由粒子的运动速度。由式为粒子的质量，为自由粒子的运动速度。由式（1-2）求得的波长，称为德布罗意波长。）求得的波长，称为德布罗意波长。 德布罗意假设德布罗意假设1927年被美国贝尔电话实验室的戴年被美国贝尔电话实验室的戴维森和革末的电子衍射实验所证实。维森和革末的电子衍射实验所证实。1928年后的进年后的进一步实

23、验证明，不仅电子具有波性，其它一切微观一步实验证明，不仅电子具有波性，其它一切微观粒子如原子、分子、质子等都具有波性，而且其波粒子如原子、分子、质子等都具有波性，而且其波长与长与1-2）计算得到的波长完全一致。从而肯定了物）计算得到的波长完全一致。从而肯定了物质波的假说。质波的假说。 波粒二象性：是一切物质（包括电磁场）波粒二象性：是一切物质（包括电磁场）所具有的普遍属性。所具有的普遍属性。二、波函数二、波函数 电子是具有质量和电荷的微观粒子，电子在运动电子是具有质量和电荷的微观粒子，电子在运动中既有粒子性又有波的性质。电子的波性就是电子中既有粒子性又有波的性质。电子的波性就是电子波，是一种具

24、有统计意义的几率波。它决定电子在波，是一种具有统计意义的几率波。它决定电子在空间某处出现的几率。既然几率波决定微观粒子在空间某处出现的几率。既然几率波决定微观粒子在空间不同位置出现的几率，那末，在空间不同位置出现的几率，那末，在t时刻，几率波时刻，几率波应是空间位置应是空间位置(x,y,z)的函数。此函数写为的函数。此函数写为 (x,y,z,t) 并称之为波函数。并称之为波函数。假设假设t时刻空间某点时刻空间某点(x,y,z)小体积元小体积元发现粒子的几率为发现粒子的几率为rddxdydzdw则则 (1-3) (1-4)由此可见，由此可见， 为几率密度。那末，粒子在一个为几率密度。那末，粒子在

25、一个有限体积内，找到它的几率为：有限体积内，找到它的几率为：2dwd2dwCd2( , )r t22VVVWdwCdCd若把体积扩大到粒子所在的整个空间，由于粒子总若把体积扩大到粒子所在的整个空间，由于粒子总要在该区域出现，故在整个空间内找到粒子的几率要在该区域出现，故在整个空间内找到粒子的几率为为100%1,即即21WdwCd21CdC21d令令则则（1-5）（1-6）（1-7）式中，式中，(x,y,z,t)称为称为归一化波函数。归一化波函数。此过程叫此过程叫归一归一化。化。 波函数波函数本身不能和任何可观察的物理量直接本身不能和任何可观察的物理量直接联系，但波函数联系，但波函数 可以代表微

26、观粒子在空间可以代表微观粒子在空间出现的几率密度。出现的几率密度。若用点的疏密程度表示粒子在空间各点出现的几率若用点的疏密程度表示粒子在空间各点出现的几率密度，密度， 大的地方点较密，大的地方点较密， 小的地方点较小的地方点较疏，这种图形叫疏，这种图形叫“电子云电子云”。222三、三、薛定谔方程薛定谔方程 几率波的波函数可以描述微观粒子运动状态，几率波的波函数可以描述微观粒子运动状态，要得到不同情况下描述微观粒子的运动的波函数，要得到不同情况下描述微观粒子的运动的波函数，须知道此粒子随时间和空间变化规律。这种规律须知道此粒子随时间和空间变化规律。这种规律常表现为一个或一组偏微分方程。如，在光波

27、中常表现为一个或一组偏微分方程。如，在光波中这种规律表现为麦克斯韦方程组或由它导出的波这种规律表现为麦克斯韦方程组或由它导出的波动方程。动方程。 由物理学知，频率为由物理学知，频率为 ，波长为波长为 ，沿沿x x方向方向（一维）传播的平面波可以表示为：（一维）传播的平面波可以表示为：此式所表示的平面波初相角为零，引入波数此式所表示的平面波初相角为零，引入波数K, K, K=2/ 。考虑方向时，考虑方向时，K为为矢量，矢量，( , )cos2 ()(1 8)xY x tAt2K2( , )cos()Y x tAKxt，称，称K为波矢量为波矢量(简称波矢）。简称波矢）。又又，则，则写成复数形式写成

28、复数形式()(1 9)i KxtYAe将德布罗意假设代入将德布罗意假设代入(1-9)式，并把式，并把y改写成改写成，则，则2()()(1 10)iiPx EtPx EthAeAe式中，式中，341.05 102hJs(Pr)( , )(1 11)iEtr tAe( , )( )(1 12)iEtr tx e式（式（1-10）代表一个动量为）代表一个动量为P、能量为、能量为E的自由的自由电子沿电子沿x方向运动的电子波函数。同理上述结果方向运动的电子波函数。同理上述结果可以推广到三维空间，这时自由电子波函数可表可以推广到三维空间，这时自由电子波函数可表示为：示为：式（式（1-10）可以写成）可以写

29、成式中式中( )iPxxAe称为振幅函数，它是波函数称为振幅函数，它是波函数中只和坐标有关，而与时间无关的部分。有时也把中只和坐标有关，而与时间无关的部分。有时也把它称为波函数。它称为波函数。那末，三维情况下自由电子的振幅函数可写成：那末，三维情况下自由电子的振幅函数可写成：Pr( )(1 13)irAe22r222222( )14()(1 14)ipdxipAeppdxh 22pmE凡是可以写波成（凡是可以写波成（1-13）形式的波函数叫）形式的波函数叫定态波定态波函数。函数。这种波函数所描述的状态称为这种波函数所描述的状态称为定态。定态。下面介绍建立薛定谔方程式的思路。将式（下面介绍建立薛

30、定谔方程式的思路。将式（1-12）中的振幅函数对中的振幅函数对x取二阶导数得，取二阶导数得，因为因为，代入式（代入式（1-14）整理得，）整理得，22222222800(1 15)dmEdmEdxdx或 式（式（1-15）是一维空间自由电子的振幅函数所遵）是一维空间自由电子的振幅函数所遵循的规律，称为一维空间自由粒子的振幅方程，即循的规律，称为一维空间自由粒子的振幅方程，即一维条件下自由电子的一维条件下自由电子的薛定谔方程。薛定谔方程。 如果电子是不自由的，而是在确定的势场中运动，如果电子是不自由的，而是在确定的势场中运动，振幅函数所适合的方程也可用类似的方法建立起来。振幅函数所适合的方程也可

31、用类似的方法建立起来。考虑电子的总能量考虑电子的总能量E应是应是U(x)和动能和动能21/2mv之和，则式（之和，则式（1-14）中）中2p用关系式用关系式22 ()pm EU代入，则得，代入，则得，因因(x(x) )只是坐标的函数，与时间无关，故只是坐标的函数，与时间无关，故所描述的所描述的是电子在空间的稳定态分布。式（是电子在空间的稳定态分布。式（1-16）即为一维空）即为一维空间电子运动的薛定谔方程。如果电子在三维空间运动，间电子运动的薛定谔方程。如果电子在三维空间运动，则上式推广为：则上式推广为：222222228()0()0(1 16)dmdmEUEUdxdxh或222222228(

32、)0(1 17)mEUdxdydzh2222222xyz 式中，式中， 为为(x,y,z),若采用拉普拉斯若采用拉普拉斯(Laplace)算符，算符，则式（，则式（1-17）为，）为，222()0(1 18)mEU这就是这就是定态薛定谔方程的一般式定态薛定谔方程的一般式。 对于对于定态薛定谔方程定态薛定谔方程可以这样理解，可以这样理解，一质量为一质量为m并在势能为并在势能为U(x,y,z)的势场的势场中运动的微观粒子，其运动的稳定状态中运动的微观粒子，其运动的稳定状态必然与波函数必然与波函数(x,y,z)相联系。这个相联系。这个方程的每一个解方程的每一个解(x,y,z)表示粒子运表示粒子运动可

33、能有的稳定态。动可能有的稳定态。 薛定谔方程薛定谔方程在量子力学中占有重要在量子力学中占有重要位置。位置。四、霍尔效应四、霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应（电子电导的特征是具有霍尔效应（Hall effect）。）。沿试样沿试样x轴方向通入电流轴方向通入电流I（电流密度（电流密度Jx），），z轴方轴方向上加一磁场向上加一磁场Hz，那么在，那么在y轴方向上将产生一电轴方向上将产生一电场场Ey（图（图4-1），这一现象称为），这一现象称为霍尔效应霍尔效应。所产生。所产生的电场为：的电场为： （1-19）式中：式中：RH为霍尔系数（为霍尔系数（Hall coefficient），与霍尔迁移），

34、与霍尔迁移H之之间的关系为间的关系为 ：zxHyHJRE HHR 图图4-1 霍尔效应示意图霍尔效应示意图表征霍尔场的物理参数称为表征霍尔场的物理参数称为霍尔系数霍尔系数，定义为：，定义为： 式中，式中， 为霍尔场强度；为霍尔场强度； 为电流密度；为电流密度； 为外加磁场。为外加磁场。经简单计算可求出：经简单计算可求出：由式（由式（1-20）得到：）得到：0(1 20)HHxERJ B式中，式中，n为电子密度。由式（为电子密度。由式（1-21）可知，霍尔系数）可知，霍尔系数只与金属中的自由电子密度有关。霍尔效应证明了金只与金属中的自由电子密度有关。霍尔效应证明了金属中存在自由电子，它是电荷的载

35、体。根据计算，如属中存在自由电子，它是电荷的载体。根据计算，如果金属中只存在自由电子一种载流子，那末，只能果金属中只存在自由电子一种载流子，那末，只能HExJ0B0,xHJ BEne1(1 21)HRne 但实验测得某些金属但实验测得某些金属 反常反常正是这些实际问题推动了对金属晶体中电子状态的正是这些实际问题推动了对金属晶体中电子状态的研究。研究。0,HR HR0,HR五五. .原子的电子结构原子的电子结构n 一般来讲，大多数金属都具有很好的导电性能，一般来讲，大多数金属都具有很好的导电性能，这与金属原子特有的电子结构有很大的关系。这与金属原子特有的电子结构有很大的关系。n 原子由带正电荷的

36、原子核和带负电荷的核外电子原子由带正电荷的原子核和带负电荷的核外电子组成。电子在核四周的分布呈现椭球形壳层结构。组成。电子在核四周的分布呈现椭球形壳层结构。n经典量子论经典量子论( (玻尔理论玻尔理论) )认为认为，电子作为一个粒子绕，电子作为一个粒子绕原子核作椭圆轨道运动。原子核作椭圆轨道运动。n量子力学理论认为量子力学理论认为，电子具有波，电子具有波( (是一种物质波，是一种物质波，具有波的特点具有波的特点: :有频率、振幅、周期和波长，会发有频率、振幅、周期和波长，会发生干涉和衍射现象生干涉和衍射现象) )、粒、粒( (具有粒子或物质的特点具有粒子或物质的特点: :有速度、质量和能量有速

37、度、质量和能量) )二象性，电子在核外的运动二象性，电子在核外的运动可看成概率波（也叫几率波），不可能有确定的可看成概率波（也叫几率波），不可能有确定的( (即按经典那样理解的即按经典那样理解的) )轨道，只能用概率分布的概轨道，只能用概率分布的概念来描写电子所处的念来描写电子所处的“位置位置”（实际为状态（实际为状态）。）。 1、量子数的概念、量子数的概念n主量子数主量子数n：n是电子能级的一个编号，表示的是电子是电子能级的一个编号，表示的是电子处在第几层的概念，有第处在第几层的概念，有第 一层、第二层一层、第二层等。等。n值值越大表示电子能量越大，电子距核的平均距离也越大。越大表示电子能量

38、越大，电子距核的平均距离也越大。一般说主量子数一般说主量子数n表示电子在空间运动所占的有效体表示电子在空间运动所占的有效体积。（积。（n由由1到到，常用拉丁字母，常用拉丁字母K、L、M、N表表示）。（示）。（解决的是那一层的问题。）解决的是那一层的问题。）n角量子数角量子数l：每个主能级层每个主能级层n可有一个或几个分层，例可有一个或几个分层，例如：第一层只有如：第一层只有s层，第二层只有层，第二层只有s、p，第三层有，第三层有s、p、d，第四层有，第四层有s、p、d、f ，等。每个分层用角量子数，等。每个分层用角量子数l来表示。量子数来表示。量子数l是电子角动量的量度，它代表电子运是电子角动

39、量的量度，它代表电子运行轨道的形状。（行轨道的形状。（l由由0到到n-1，将，将l=0、1、2、3的状态的状态分别用分别用s、p、d、f表示。）（表示。）（解决的是那一个分层的解决的是那一个分层的问题。）问题。）n磁量子数磁量子数ml：在以角量子数：在以角量子数l表示的分层中，表示的分层中，还包含着一个或几个不同的电子运行轨道，还包含着一个或几个不同的电子运行轨道，用磁量子数用磁量子数ml来表示。磁量子数的本来含义来表示。磁量子数的本来含义是指原子光谱某一条谱线在磁场中分裂出新是指原子光谱某一条谱线在磁场中分裂出新的谱线的系数。在这里用来表示电子运行轨的谱线的系数。在这里用来表示电子运行轨道在

40、空间的伸展方向。（道在空间的伸展方向。（ml=0、1、2l）。）。n自旋量子数自旋量子数ms：ms= 1/2，表示正（顺时，表示正（顺时针旋转）、负自旋（逆时针旋转）两种状态。针旋转）、负自旋（逆时针旋转）两种状态。通常用通常用箭头表示正自旋、箭头表示正自旋、箭头表示负自旋。箭头表示负自旋。各电子层可能有的轨道数和电子数各电子层可能有的轨道数和电子数核外电子的排布遵守下列几项原则：核外电子的排布遵守下列几项原则：2、原子中电子的排布、原子中电子的排布是比较稳定的。半充满或全空的状态下、当电子层结构为全充满角量子数相同的轨道，、洪特规则特例：对于电子。能排入自旋方向相反的才且自旋方向相同，然后先

41、分占不同的轨道，而电子运行轨道中，电子角量子数确定的几个规则）：在主量子数和、最多轨道原则（洪特状态分布。电子总是按能量最低的布。在稳定态时，电子按能级高低分层分、能量最低原则：核外三个原则：cban屏蔽效应和穿透效应屏蔽效应和穿透效应：屏蔽效应和穿透效应是指在多电子原：屏蔽效应和穿透效应是指在多电子原子中由于各个电子的主量子数子中由于各个电子的主量子数n(n(电子处在第几层电子处在第几层) )、角量子数、角量子数l l (s(s、p p、d d、f f等分层中电子具体处在个分层不同等分层中电子具体处在个分层不同) )电子分布电子分布不同，电子和电子之间、电子和原子核之间相互的作用不同，不同，

42、电子和电子之间、电子和原子核之间相互的作用不同，引起电子所处的原子轨道的能量发生变化的效应。引起电子所处的原子轨道的能量发生变化的效应。n屏蔽效应屏蔽效应：把某一个电子看作客体：把某一个电子看作客体, ,看它受其它电子的影响看它受其它电子的影响. .如如, ,内层电子对外层电子的排斥内层电子对外层电子的排斥, ,相当于核电荷对外层电子的相当于核电荷对外层电子的引力的减弱引力的减弱, ,即内层电子对外层电子的屏蔽作用即内层电子对外层电子的屏蔽作用. .n穿透效应：穿透效应：把某一个电子看作主体把某一个电子看作主体, ,从它自身分布的特点来解从它自身分布的特点来解释释. .例如例如, ,各主层中的

43、各主层中的s s电子对同层其他能态电子有较大的屏蔽电子对同层其他能态电子有较大的屏蔽作用作用, ,表明它靠原子核近表明它靠原子核近, ,或有穿透到内部空间而更靠近核的或有穿透到内部空间而更靠近核的情况情况.(.(如如:4s:4s3d3d4p,4p,出现交错现象，出现交错现象， 即：即：4s4s电子穿透电子穿透3d3d壳壳层，进入更内层轨道空间层，进入更内层轨道空间.) .) 第二节第二节 金属电子论金属电子论 对金属晶体中电子状态的认识大致分三个阶段：对金属晶体中电子状态的认识大致分三个阶段： 经典自由电子学说；量子自由电子学说；能带理经典自由电子学说；量子自由电子学说；能带理论。论。一一.

44、.经典自由电子论经典自由电子论（自由电子气模型）（自由电子气模型） 金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动可以在整个金属中自由运动, ,自由电子的运动遵守经自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。这些电典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。这些电子在一般情况下可沿所有方向运动等子在一般情况下可沿所有方向运动等. . 在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生从而在金属中产生电流电流。电子与原子的碰撞。电子与原子的碰撞( (也叫散也叫散射射) )妨

45、碍电子的继续加速，形成妨碍电子的继续加速，形成电阻电阻。 n缺陷缺陷: : 这一经典模型忽略了电子之间的排斥作用和这一经典模型忽略了电子之间的排斥作用和正离子点阵周期场对自由电子的作用，仿佛把正离正离子点阵周期场对自由电子的作用，仿佛把正离子实分散地涂抹成不动而又均匀的正电荷背景，好子实分散地涂抹成不动而又均匀的正电荷背景，好比电子能够很自由地在其中运动的一种比电子能够很自由地在其中运动的一种“凝胶凝胶”( (一一种介于液体和固体之间的状态种介于液体和固体之间的状态, ,有一定的流动性有一定的流动性, ,但但也有一定的形状和体积也有一定的形状和体积) )。提出这种。提出这种“凝胶模型凝胶模型”

46、的的目的是让系统呈电中性。而且也正因为有这种目的是让系统呈电中性。而且也正因为有这种“凝凝胶胶”电子才不会被库仑力爆炸式地分开。电子才不会被库仑力爆炸式地分开。n成就成就：导出了欧姆定律；导出了焦耳：导出了欧姆定律；导出了焦耳- -楞次定律；楞次定律；导出了维德曼导出了维德曼- -佛朗兹定律。佛朗兹定律。n不足之处不足之处：（：（1 1）不能解释一价金属导电性比二价金属不能解释一价金属导电性比二价金属的好的事实；的好的事实；n（2 2）电子的热容问题；）电子的热容问题；n（3 3）电导率与温度的关系问题）电导率与温度的关系问题（按照这种模型：温度越高，（按照这种模型：温度越高，电子会运动越快，

47、导电性会越好，而事实刚好相反！）；电子会运动越快，导电性会越好，而事实刚好相反！）；n（4 4）实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大）实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大许多；许多；n（5 5）霍尔系数按经典自由电子论只能为负值，但在某）霍尔系数按经典自由电子论只能为负值，但在某些金属中发现有正值；些金属中发现有正值；n（6 6）无法解释半导体、绝缘体导电性与金属的巨大差）无法解释半导体、绝缘体导电性与金属的巨大差异。异。n原因原因：立足于牛顿力学立足于牛顿力学,本来应该运用量子力学本来应该运用量子力学解决的微观粒子的运动，却机械地搬用经典力学解决的微观粒子的运动，却机械地搬用经典

48、力学去处理微观质点的运动，因而不能正确反映微观去处理微观质点的运动，因而不能正确反映微观质点的运动规律。而量子自由电子论则解决了这质点的运动规律。而量子自由电子论则解决了这一矛盾。一矛盾。n经典力学适用于宏观物质的运动，关心的是物质经典力学适用于宏观物质的运动，关心的是物质的粒子性，运用牛顿运动方程来描述物质的运动。的粒子性，运用牛顿运动方程来描述物质的运动。但但量子力学关心的既是物质的粒子性，也包括波量子力学关心的既是物质的粒子性，也包括波动性，运用波函数来描述物质的运动动性，运用波函数来描述物质的运动。 一价金属和二价金属的导电问题一价金属和二价金属的导电问题 按照自由电子的概念，二价金属

49、的价电子比一价金按照自由电子的概念，二价金属的价电子比一价金属多，似乎二价金属的导电性比一价金属好很多。属多，似乎二价金属的导电性比一价金属好很多。但是实际情况并不是这样。但是实际情况并不是这样。材料材料电子结构电子结构电导率电导率（-1cm-1）碱金属碱金属Na1s22s22p63s12.13105碱土金属碱土金属 Mg1s22s22p63s22.25105电子比热问题电子比热问题 按照经典自由电子论，金属中价电子如同气按照经典自由电子论，金属中价电子如同气体分子一样，在温度体分子一样，在温度T下每下每1个电子的平均能个电子的平均能量为量为3kBT/2(kB为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数)。对

50、于一价金。对于一价金属来说，每属来说，每1mol电子气的能量电子气的能量Ee=NA3kBT/2=3RT/2，式中，式中NA为阿佛加德罗为阿佛加德罗常数，常数，NA= 6.0221023mol-1,R为气体常数。为气体常数。1mol电电子气的热容子气的热容 Cev=dEe/dT=3R/23cal/mol。这。这一结果比试验测得的热容约大一结果比试验测得的热容约大100倍倍 经典自由电子论的问题根源在于它是立经典自由电子论的问题根源在于它是立足于牛顿力学的，而对微观粒子的运动问题，足于牛顿力学的，而对微观粒子的运动问题，需要利用量子力学的概念来解决。需要利用量子力学的概念来解决。二二. .量子自由

51、电子论量子自由电子论 n金属离子所形成的势场各处都是均匀的，金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。电子运动服从电子之间没有相互作用。电子运动服从量子力学原理量子力学原理 。量子自由电子论与经典自由电子论的主要区别在量子自由电子论与经典自由电子论的主要区别在于于电子运动服从量子力学原理电子运动服从量子力学原理。 n由于在量子自由电子中，电子的能级是分立的不由于在量子自由电子中，电子的能级是分立的不连续的，只有那些处于较高能级的电子才能够跳

52、连续的，只有那些处于较高能级的电子才能够跳到没有别的电子占据的更高能级上去，那些处于到没有别的电子占据的更高能级上去，那些处于低能级的电子不能跳到较高能级去，因为那些较低能级的电子不能跳到较高能级去，因为那些较高能级已经有别的电子占据着。这样，热激发的高能级已经有别的电子占据着。这样，热激发的电子的数量远远少于总的价电子数，所以用量子电子的数量远远少于总的价电子数，所以用量子自由电子论推导出的比热可以解释实验结果。自由电子论推导出的比热可以解释实验结果。n而经典自由电子论认为所有电子都有可能被热激而经典自由电子论认为所有电子都有可能被热激发，因而计算出的热容量远远大于实验值。发，因而计算出的热

53、容量远远大于实验值。 n自由电子模型忽略了离子实的作用，而且假定自由电子模型忽略了离子实的作用，而且假定金属晶体势场是均匀的。到处一样，显然这不金属晶体势场是均匀的。到处一样，显然这不完全符合实际情况，实际上电子经受的势场应完全符合实际情况，实际上电子经受的势场应该随着晶体中重复的原子排列而呈周期性的变该随着晶体中重复的原子排列而呈周期性的变化，如下图所示是一维晶体场势能变化曲线。化，如下图所示是一维晶体场势能变化曲线。晶体场势能周期性变化可表征为一周期性函数：晶体场势能周期性变化可表征为一周期性函数：U(x+na)=U(x) 式中，式中，a为点阵常数。为点阵常数。一维晶体场势能变化曲线一维晶

54、体场势能变化曲线 该理论同意经典自由电子学说认为价电子是完全该理论同意经典自由电子学说认为价电子是完全自由的，但量子自由电子学说认为自由电子的状自由的，但量子自由电子学说认为自由电子的状态不服从麦克斯韦态不服从麦克斯韦玻尔兹曼统计规律，而是服玻尔兹曼统计规律，而是服从费密从费密狄拉克狄拉克(FermiDirac)的量子统计规律。的量子统计规律。 实验证明，不仅电子具有波性，其他一切微观粒实验证明，不仅电子具有波性，其他一切微观粒子如原子、分子、质子等都具有波性。其波长与子如原子、分子、质子等都具有波性。其波长与h/P=h/mv计算出来的完全一致，从而肯定了计算出来的完全一致，从而肯定了物质波的

55、假说。波粒二象性是一切物质物质波的假说。波粒二象性是一切物质(包括电包括电磁场磁场)所具有的普遍属性。所具有的普遍属性。金属中自由电子的能量金属中自由电子的能量n先讨论一维的情况。假设在长度为先讨论一维的情况。假设在长度为L的金属丝中有的金属丝中有一个自由电子在运动。自由电子模型认为金属晶体内一个自由电子在运动。自由电子模型认为金属晶体内的电子与离子没有相互作用，其势能不是位置的函的电子与离子没有相互作用，其势能不是位置的函数，即电子势能在晶体内到处都一样，可以取数，即电子势能在晶体内到处都一样，可以取U(x)0；出于电子不能逸出金届丝外，则在边界处，；出于电子不能逸出金届丝外，则在边界处，势

56、能无穷大，即势能无穷大，即U(0)U(L)。这种处理方法称为。这种处理方法称为一维无限深势阱模型一维无限深势阱模型(见图见图)。由于我们讨论的是电子。由于我们讨论的是电子稳态运动情况稳态运动情况(不受激发不受激发)，所以在势阱中电子运动状，所以在势阱中电子运动状态应满足定态薛定谔方程。态应满足定态薛定谔方程。n 令令K2=82mE/h2代入上式可得，代入上式可得， (x)=Aeikx+Be-ikx, 或或(x)=(A+B)coskx+i(A-B)sinkx, A、B为常数为常数,电子波的边界条件是：电子波的边界条件是：x=0, (x)=0;x=L, (x)=0.使使(x)在在x=0等等于零，上

57、式余弦项不能存在，常数于零，上式余弦项不能存在，常数A、B应满足应满足A+B，于是可，于是可(x)=i2AsinKx=Asinkx;n同理，满足同理，满足(x)在在x=L等于零的边等于零的边界条件时，界条件时，KL必须是必须是的整数倍，的整数倍， KLn,n为为1，2，3，等整数，等整数一维无限深势阱模型一维无限深势阱模型n将将KnL代入代入(x)=i2Asinkx )=Asinkx，可得：，可得： (x)=Asin(n/L) xn根据根据0 x3 eV时，这个概率在所有的温度下（尽管时，这个概率在所有的温度下（尽管受到热激发！）都微乎其微。受到热激发！）都微乎其微。n把具备图把具备图a、b和

58、和c能带结构的物质置于电场之中，能带结构的物质置于电场之中，电子将沿外电场的方向加速，且可能跃迁到更高一电子将沿外电场的方向加速，且可能跃迁到更高一级的未填充能级，因为对于它们的跃迁不需要增加级的未填充能级，因为对于它们的跃迁不需要增加很大的能量。很大的能量。n由于在电子本身的运动中将经受碰撞，而在非弹性由于在电子本身的运动中将经受碰撞，而在非弹性碰撞时它们将转移到低的自由能级，这一转移的能碰撞时它们将转移到低的自由能级，这一转移的能量差将以焦耳热的形式释放。量差将以焦耳热的形式释放。n所有的电子是否都参加电的跃迁呢所有的电子是否都参加电的跃迁呢? ?不是的！参加不是的！参加形成电流形成电流(

59、 (定向运动定向运动) )的只是能量接近于费米面的那的只是能量接近于费米面的那些电子。些电子。n我们把外场作用下能保证电子在能量不明我们把外场作用下能保证电子在能量不明显变化的情况下，从一个能级向另一个能显变化的情况下，从一个能级向另一个能级定向跃迁的能带称为级定向跃迁的能带称为导带。导带。n图图d d的情况对应于填充第一允带的饱和，而的情况对应于填充第一允带的饱和，而在第一和第二允带间存在在第一和第二允带间存在禁带禁带。n显然，对于这种情况电子在外场的作用下显然，对于这种情况电子在外场的作用下不可能跃迁到更高的能级。因为对于这样不可能跃迁到更高的能级。因为对于这样的跃迁必须从外场得到比的跃迁

60、必须从外场得到比kTkT大得多大得多( (几千电几千电子伏特数量级子伏特数量级) )的能量。的能量。n因此在这些材料中不存在导带，也就没有因此在这些材料中不存在导带，也就没有沿外场方向沿外场方向( (固定的方向固定的方向) )的电子流，所有的电子流，所有电子处于第一满带而与外场的存在无关。电子处于第一满带而与外场的存在无关。 绝缘体的能带特点绝缘体的能带特点n可见电子在外场的作用下经过能隙跃迁的概率决定于满带与可见电子在外场的作用下经过能隙跃迁的概率决定于满带与空带之间的禁带宽度，即空带之间的禁带宽度，即Eg的大小。的大小。n如果如果EgkT，那么电子跃迁移到下一个允带未填充能级的概，那么电子