三角形的高中线角平分线、稳定性

1、你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三过三角形的一个顶点角形的一个顶点，你能画出它的，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形

2、这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐

3、角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点顶点的对边边缘重合的对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？它们所在的直线交于

4、一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置

5、三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的

6、内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD= BAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12A

7、CBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线角平分线的理解角平分线的理解如果一个三角形的三条高的交点恰是如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角

8、形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，则的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 图2FEDCBA4321图1FEDCBAAF12CD12AC 2 ABC412FEDCBA4.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（

9、3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC名称名称 基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB小

10、结及作业现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段生活的思考生活的思考斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁做一做做一做三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性 解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；根木条；要使要使n边形木架不变形，至少要再钉上边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；根木条；n边形呢？边形呢？拓广探索拓广探索如何把一个三角形分成如何把一个三角形分