0衡水中学物理最经典-物理建模系列三绳上的死结和活结模型

1、物理建模系列(三)绳上的“死结”和“活结”模型模型I述“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死 结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子 上的弹力不一定相等.“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结” 而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大 小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线例 如图甲所示，细绳 AD跨过固定的水平轻杆 BC右端的定滑轮挂住一个质量为Mi的物体，/ ACB=30;图乙中轻杆

2、 HG 一端用钱链固定在竖直墙上，另一端 G通过细绳 EG拉住，EG与水平方向也成 30,在轻杆的 G点用细绳GF拉住一个质量为 M2的物体， 求：(1)细绳AC段的张力Ftac与细绳EG的张力Fteg之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力.【思路点拨】 图甲中细绳跨过定滑轮与物体 Mi相连，属于“活结”模型，细绳 AC 和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿/ ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG 和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳， 属于“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力 不相等，轻杆对 G点的弹力沿轻杆方向.【解析】题图甲和乙中白两个物体 Mi、M2

3、都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C点和G点为研究对象，进 行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解.甲乙(1)图甲中细绳 AD跨过定滑轮拉住质量为Mi的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力 F TAC= F TCD= Mig图乙中由 FTEGsin 30 = M2g,得 Fteg=2M2g.所以之皿=业.FTEG 2M 2（2）图甲中，三个力之间的夹角都为 120。，根据平衡规律有 Fnc= ftac= Mig,方向与水 平方向成30 ,指向右上方.（3）图乙中，根据平衡规律有 F TEGSin 30 = M 2g, Ft e

4、g cos 30 = Fng, 所以 FNG=M2gCOt30 = V3M2g,方向水平向右.Mi【答案】（1）嬴 （2）M1g，方向与水平方向成 30。指向右上方（3） 3M2g,方向水平向右4通提升二对邈煤k高考真题1. （2013重庆卷，1）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定 倾斜角。.若此人所受重力为 G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（）A. GB. Gsin 6C. Gcos 0D. Gtan 0【解析】运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力.选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合 力与重力

5、等大、反向，故选项 A正确.【答案】 A2.（2013课标卷n, 15）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为Fi和F 2（F 20）,由此可求出（A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力【解析】 物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化.设斜面倾角为0,由平衡条件 Fi - mgsin。一 Ffmax=0, F2 mgsin0+ Ffmax= 0,解得Ffmax= Q ,故选项C正确.【答案】 C3.（201

6、6课标卷m, 17）如图，两个轻环 a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）m A.-B.,3-2mC.mD.2m【解析】 根据题意设悬挂小物块的点为 O ,圆弧的圆心为O,由于ab=R,所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得/ aOb= 120。，而一条绳子上的张力大小相等,故T= mg,小物块受到两条绳子的拉力彳用大小相等，夹角为120。，故受到的拉力的合力等于mg,因为小物块受到绳子的拉力和自身重力作用，处于平衡状态，故拉力的

7、合力等于 小物块的重力为mg,所以小物块的质量为 m, C正确.名校模拟4. （2018安徽合肥段考）将两个质量均为 m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示，用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持0= 30,则F达到最小时Oa绳上的拉力为（）A.V3mgB. mg31C. 2 mgD. 2mg【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F在不同方向时整体的受力图，根据平衡条件可知，F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中 2位置，F的最小值为Fmin=2mgsin

8、 30 =mg, T = 2mgcos 30 = /3mg, A 正确.Mg【答案】A5.（2018广东仲元中学月考）如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为Gi（不包括伞面），圆顶形降落伞伞面的重力为G2,有8条相同的拉线，一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来 ），每根拉线和竖直方向都成30。角.那么每根拉线上的张力大小为（）A.Gi4C.Gi+ G28D.,3Gi+ G212【解析】 对运动员进行受力分析可知，8条拉线拉力的合力与运动员的重力等大反向，即8条拉线在水平方向的分力的合力为零

9、，竖直方向分力的合力与运动员的重力等大反向，根据对称性可知，8条拉线的张力大小都相等，每条拉线的张力在竖直方向的分力Fy= Fcos30 ,且 8Fy= Gi,可得 F = G1=-G=-3GJ,故 B 正确，A、C、D 错误.8cos 30 4y 3i2【答案】 B6.（20i8山东泰安高三上学期期中 ）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用.如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力Fi、F2,下列关系正确的是（）0A. F=2Fisin(#B. F=2Fisin 0,9C. F = 2FiCOS(2)D. F= 2FiC0S 0【解析】Fi、

10、F2与水平方向的夹角为 ,则 F = 2Fisin2), A 对.课时彳业（五）基础小题练1 . （2018广州调研）如图，三个大小相等的力 F ,作用于同一点 O ,则合力最小的是（根据矢量合成的平行四边形定则可知,C选项的合力为零，即合力最小,正确.2 .（2018淮安模拟）我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是B. F2D. F4A. FiC. F3【解析】因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到 竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三

11、角形可得空 气对其作用力可能为 Fi,如图所示.3 .（20i8石家庄模拟）如图所示，一个“Y形弹弓顶部跨度为 L,两根相同的橡皮条自由长度士为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为A. kL3 C.ykL【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为= 乎.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F15=2 kL, D 正确.【答案】DB. 2kL15D. 丁kLL2 0,则 sin 0= = 1, cos 0= : 1 sin2 q2L 4

12、合=2Fcos 0, F = kx= kL ,故 F 合=2kL4.手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C,支持着悬挂重物的绳子，如图所示,现保持滑轮C的位置不变，使杆柄向上转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将（）A.变大C.变小B.不变D.无法确定【解析】 杆对滑轮C的作用力大小等于两绳上拉力的合力，由于两绳上拉力的合力 不变，故杆对滑轮 C的作用力不变.【答案】 B5.如图所示，作用于。点的三个力Fi、F2、F3合力为零，Fi沿一y方向，大小已知.F? 与+x方向夹角为 Q长90），大小未知.下列说法正确的是（）A. F3可能指向第二象限B. F3 一定指向第三象限C. F3与F2的夹角越

13、小，则F3与F2的合力越小D. F3的最小可能值为 Ficos 0【解析】 因Fi、Fr F3的合力为零，故F3应与F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能 指向第二象限，也可能指向第三象限， 选项A正确，B错误；F3、F2的合力与Fi等大反向， 而Fi大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项 C错误；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为 Ficos 0,选项D正确.【答案】 AD6.（20i8六安一中二模）如图所示，两个质量为mi的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为i20,用轻绳将两球与质量为 m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形， 则mi ： m2 为（）A. i

14、 ： iB. i ： 2C . i ： gD . V3 ： 2【解析】将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图，由几何知识得T=m2g,对mi受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：migsin 30 = Tsin 30得：T =mig,可见 mi : m?=i ： i,故选 A.【答案】A创新导向练7 .生活实际一一千斤顶中的力学原理（20i8贵阳监测）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为i.0Xi05 N,此时千斤顶两臂间的夹角为i20.下列判断正确的是（）A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均

15、为5.0 X i04 N8 .此时千斤顶对汽车的支持力为1.0X104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【解析】车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0X105 n, B项错误；两臂夹角为120 ,由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0X105n, A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂 夹角减小，每臂受到的压力减小，D项正确，C项错误.【答案】 D9 .生活实际一一以“减速带”为背景考查力的合成问题减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车

16、辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安 全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力 F画法正确且分解合理的是（）D【解析】 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将 F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力 产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误. 【答案】B10 人体生理一一关节运动中所包含的力学问题如右图所示，人屈膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为a设此时大小腿部的肌肉群对膝关F02cos2节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所

17、受小腿骨沿竖直方向的力约为FA. J 2sin2C.02tan2_ F,D Ytan（2）【解析】根据题意先将肌肉群对膝关节的作用力F沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知 D正确.【答案】D11 .科技生活一一缓冲门中的力学问题分析如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为 37。，此时弹簧弹力 为24 N,锁舌表面较光滑，摩擦不计 （sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8）,下列说法正确的是（）A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变【解析】

18、锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中 Fi= Fn sin 37 ,且此时Fi大小等于弹簧的弹力为 24 N,解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N,选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误.【答案】AC综合提升练11 . （2018山东泰安高三上学期期中）质量为m的物体置于倾角为 0= 37。的固定斜面上， 物体与斜面之间的动摩擦因数为科=0.2.如图甲所示，先用平行于斜面的推力 Fi作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑；若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上F1滑，如图乙所本.求两次推力大小之比F.（sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8）甲乙【解析】根据共点力平衡条件可得F1= mgsin 0+F