理解物理图象的意义巧妙解决实际问题

1、理解“物理图象”的 意义 巧妙解决实际问题於罗英（江苏省大港中学江苏镇江 212028 ）一、前言物理图像是一种特殊且形象的语言和工具。它巧妙运用“数”和“形”的结合，由“数”到“形”，其中“数”是概念、规律的整体的抽象表述，“形”是概念、规律整体的直观表达。图象分析就是要通过对“形”的剖析，强化对“数”的认识，最后抽象出图象所表达的物理状态、特征和规律。图象的特点是简明、清晰、形象直观、动态过程清楚、物理量间的函数关系明确。利用它有助于对物 理知识的理解和记忆，有助于准确把握物理量之间的定性和定量关系，有助于形象地描述物理规律，深刻 理解问题的物理意义，有助于分析或解决某些复杂的物理过程。二

2、、高中物理中常见的物理图象高中物理涉及图象很多，从种类看有：速度一时间图象（ v-t）、位移一时间图象（S-t）、加速度一合力图 象（a-F）、加速度一质量倒数图象（a-1/m）、合力一时间图象（F -t）、合力一位移图象（F-S）、振动图象（y-t）、 波动图象（y-x）、分子力一分子间距离图象（F-r）、分子势能一分子间距离图象（Ep-r）、电阻伏安特性曲线（I-U）、电源路端电压一电流图象 （U - I）、电源输出功率一外电阻图象 （P出-R）、电流一时间图象（i-t）、电压一 时间图象（u-t）、电量一时间图象（q-t）、磁通量一时间图象（4-t）、光电效应中光电流一光电管两端电压图象

3、（I-U AK）等。从图形形状看，有直线型、正弦曲线型、双曲线型和其他型等。从图象的层次看，有“点”、“线”、“面”三个不同的层次。三、理解图象的物理意义是分析问题的关键一）明确物理图象坐标轴所表达的含义对物理图象的分析首先要弄清坐标轴所代表的物理量（包括单位），列出两坐标轴物理量的数学表达式，洞察物理量之间的关系、变化和发 展，将局部静态分析与完整动态分析相结合，构建“形象”和“抽象” 交织而成的物理知识多维体系。如图1所示，A表示闭合电路的路端电压随回路中电流变化的图线， 强调电源的特性，其数学表达式为U =E-Ir ,因此是线性图线。 B表示某一电阻的伏安特性曲线，根据公式R=U/I ,

4、其图形的特点由电阻本身决定。二）明确物理图象中“点”的物理意义1 .图象中任一点的坐标“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征。图B点坐标表示流过某一电阻1中A点坐标（卜U）表示闭合电路中的流过电源电流及电源两端路端电压, 的电流及加在该电阻上的电压。2 .图象与纵轴、横轴的交点它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值，即表明了研究对象的一个特定状态。图1中A图象与纵轴的交点（即截距）坐标表示电源的电动势E,与横轴的交点反映出电源的短路电流1max = E/r。3.图线与图线相交的点它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。图1中A、B两者的交

5、点坐标表示电阻 B接入电路A时流过电源的总电流和路端电压，也就是说电阻 B就是电路A中的外电阻。4.图象上的极值点它表示某个物理量在特定条件下出现极大值或极小值。如图2是电源输出功率随外电阻变化的图线，由E2RP 二2(R r)2E22rR 2rRE24r可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大为Pm =互，图中的极4r值为电源的最大输出功率，当输出功率小于最大值时，外电路电阻有两种 可能性。5.图象上的拐点。拐点通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分为明拐点和暗拐点，明拐点学生能一眼看出其物理量发生突 变，如图3中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向

6、发生了 变化。而暗拐点学生往往察觉不到物理量的突变。如图 4中P点看起来是 一条直线，但实际上速度方向发生了变化，加速度没变化。三）明确物理图象中“线”的物理意义1.图线本身的意义图线本身反映着一个物理量（应变量）随另一个物理量（自变量）变化时所遵循的规律。在认识此线 时要观察其整体的情况，即它是曲线、直线还是折线，但分析和解决问题时要把它们分割成段来研究。解 决图象问题要特别注重从数学角度分析物理问题。2,直线的斜率或切线的斜率。斜率是一个非常有用的信息，从数学角度看斜率就是纵坐标随横坐标的变化率卜=电。如图1中ax斜率的绝对值表示电源的内阻r, B的斜率表示电阻的大小 R。另外速度一时间图

7、象（v-t）的斜率表示加速度a,位移一时间图象（S-t）的斜率表示速度 v,加速度一合力图象（a-F）的斜率表示质量的倒数 1/m,加速（q-t）的斜率表示电流的大小I,磁通量度一质量倒数图象（a-1/m）的斜率表示合外力F合，电量一时间图象一时间图象（。-t）的斜率反映感应电动势的大小E感等。3.图线的渐近线。图线的渐近线，一般反映出图线外延后的纵坐标量随横坐标量变化的趋向。如图2中渐近线反映出 R趋向无穷大时，输出功率趋向零；如图5说明了当外电阻增大时外电阻上的电压越来越大，渐近线反映R趋向无穷大时，U趋向E。四）明确物理图象中“面积”的物理意义“面积”是指图线与坐标轴所围的面积或面积的变

8、化。这方面的内容相对复杂些，有些难度。分析这类问题应抓原理，重根本。结合数学、物理公式，“面积”的物理意义就是对纵坐标与横坐标乘积求和。如图6甲，因物体做匀速运动 s=vt,而“面积”等于“ vt”，所以位移的大小为阴影部分的“面积”。利用 微元法，推广到匀变速直线运动，非匀变速运动中“面积”就表示这段时间内物体通过的位移。r的金属球中央，电子发射可认为是无初速的e,质量为 m,电压表、电流表可视为理想电同样的方法可依次类类推，如一定质量的理想气体等温过程的pV图象中所围的面积”代表气体做的功W,力一时间图象（F -t）所围的“面积”为该力的冲量 I,力一位移图象（F-S）所围的“面积”为 该

9、力的所做的功 W、电流一时间图象（i-t）所围的“面积”为这段时间流过导体的电量q等。四、巧妙利用图象解决实际问题以上分别叙述的“点”、“线”、“面”的训练实际是统一的，通过有层次、分阶段的教学，学生就有了运用图象分析、解决问题的思想方法和初步能力。经过一定的量变积累阶段， 接下来应该是质变飞跃阶段，根据问题要求，灵活地建立坐标，自如地用图象解决实际问题的教学训练。一）作图巧用点、线突破盲点例1如图7甲所示A是一个电子发射器，位于半径为均匀辐射，电子到达内壁B全部被吸收不反弹，电子电量为表，电源电动势为 E,变阻器为R。求：1）当电流表读数为I ,电压表读数为u 时，金属球壳内表面单位面积受到

10、的平均冲 力。2）若发射器的伏一安特性曲线如图7图7乙乙，电源电动势E=4V（内阻不计），求R=10Q时电流表的读数为多少?分析与解1）根据动能定理、动量定理、电流公式不难得出结果：f=72emu4 二 er2）因发射器伏安特性线是曲线，难以计算出不同情况下的电压、 电流，但利用图象可使问题顺利解决。将R和电源作为等效电源，发射器作为外电阻，由闭合电路的欧姆定律可知，发射器上的电压和电流一定满足E = U a + IR ,即A4=Ua +10I ,将该直线画在图 7-丙上，由两条线的交点得出结论，电流约为130mA二）作图巧用线、面克服难点例2如图8甲所示是一种测量电容的实验电路图， 实验是通

11、过对高阻 值电阻放电的方法， 测出电容器充电至电压 U时所带电量Q从而再求出等 测电容器的电容 C。某同学在一次实验时的T青况如下：接通开关 S,调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是10=490 A,电压表的示数 U0=6.0V , I。、U0分别是电容器放电时 的初始电压和电流。断开开关S,同时开始计时，每隔 5S （10S）测读一次电流I的值，将测得数据填入表格，并标在图8乙坐标纸上（时间t为横坐标、电流I为纵坐标），结果如图中小黑点”所示。求该电容器的 电容。分析与解要求电容器的电容，必须求出电容器开始充电至电压为U时所带电量Q,而电流是变化的，

12、所以只有作出电流随时间变化的图象It图，根据其物理意义，利用 It图中图象所围的“面积”来得到这 段时间内流过导体的电量。用平滑的曲线将图中各点连起来，如图8丙所示，曲线与坐标轴围成的“面积”共约 36个方格，总电量 Q=9X 10-3C,由公式C=Q/10,得电容 器的电容C=1.5X10-3F。三）作图使复杂的物理计算简单化例3如图9所示，两等高光滑斜面固定在水平面上。已知斜面总长AB=AC+CD让小球分别从两斜面顶端无初速滑下，到达斜面底端的时间分别为t1和t2,若不计在转弯处的碰撞损失，则下列答案正确的是：A. t1=t2 B . t1>t2 C . t1t2D ,无法确定分析与

13、解由题意可知，小球在 AB斜面上运动的加速度介于 AC和CD两端加速度之间，因 AC和CD5分钟后速度达到长度未知，通过计算的方式比较复杂，但若用 v-t图象进行讨论，问题便迎刃而解。斜面光滑，可知小球在 B点和D点的速率相同，如图10所示，图中、 分别对应球在AR ACD面上运动的情况，因两种情况的路程相同，故图线与 t 轴所围的面积相同，读图可知 tl>t2,正确选项为 Bo四）画图和估算相结合，解决高中物理计算中不能解决的问题。例4 一列火车在恒定的功率牵引下，由静止从车站出发，沿直轨道运动，行驶 20m/S。设车的阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离。A、一定大于 30

14、00mB、一定小于 3000mlC、可能等于3000 mD、条件不足，无法判定。分析与解经分析可知火车在恒定功率牵引下运动，其加速度是变量，火车做的是加速度逐渐减小的变加速直线运动，不能直接用中学运动学公式求解，如若采用作图与匀变速直线运动相比较，就能够快捷地解决问题。因火车的加速度减小，在 v-t图象中曲线的斜率不断减小，为图 11中曲线，位移为弧形面积。假若火车做匀加速运动速度达到20米/秒，其速度图线应为直线所示，比较两面积得选项A正确。五）根据物理规律画图，描述物理过程，使解题思路清晰。例5如图12 （甲）所示，平行金属板 A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直金属板的靶MN。现在A、

15、B板上加上如图12 （乙）所示的方波形电压。t = 0时A板比B板的电势高，电压的正向值为Uo,反向值也为U o,现有质量为 m的带正电 且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点O以平行于金属板方向 O。/的某一 初速射入。设粒子能全部打在靶 MN上，而 且所有粒子在 AB间的飞行时间均为 T,不 计重力影响，试问：电场力对每个击中靶BN图12 （甲）U0-U02T/3 T I I图125T/3（乙）2TMN的带电粒子所做的总功是否相等？若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的范围。分析与解解本题的方法很多，常见的方法有三种。第一种：设粒子在t时刻进入偏转电场，写出该粒子在

16、电场中运动时电场力做功表达式。第二种：利用动量定理与动能定理相结合求解。其中第一种方法计算很复杂，需要很厚的数学功底，稍一粗心就会出错；第二种方法虽然计算简单, 正确率高，但现行教材对动量定理要求不高，学生难以想到。但若运用图象求解会使过程及做功特点清晰明了。第二种：设带电粒子在tl时刻进入电场，回出 粒子在偏转电场的vy -1图象，如图12（丙）所示, 粒子在ti2T/3与TT+t i时间内电场力与位移方向 相同，电场力做正功，2T/3T时间内电场力做负功，而在T/3T时间段内电场力做功恰好抵消为 零，一个周期内电场力做的功可等效为带电粒子进 入电场后最初的T/3时间内做的功。同理，设带电粒

17、子在 t2时刻进入 电场，如图 12 （丁）所示，粒子在 t22T/3、t3T、t4T+t2三个时间段内 电场力做正功，2T/3d3与Tt4时间内 电场力做负功，其中t2t3时间内电场 力做功抵消为零，t3t4时间内粒子电 场力做功抵消为零，再分析时间发现得：W =qEy =qElat 2q2U0T2218md,即电场力对每个击中靶 MN的带电粒子所做的总功都是相等的,t2t4总时间为2T/3,因此整个过程电场力做的功仍可等效为带电粒子进入电场后T/3时间内做的功，计算与它们何时进入无关。六）改进常规图线，利用化曲为直”，拓宽思维,培养创新能力教学中不仅要引导学生学会在实验数据分析时运用 化曲为直”的科学研究方法，还可引导学生在涉及复杂的无法用初等数学解决的问题时，创造性的运动化曲为直”简化数学模型。例6蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心距离成反比。当蚂蚁爬到距巢中心为Li=1m的A点处，速度是V1=2cm/S。试问蚂蚁从 A点爬到B点需要多少时间（B点到巢中心距离为 L2=2米