电磁场中的基本物理量和基本实验定律

1、第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量电荷和电流一、电荷与电荷密度 1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子电子电荷量 基本电荷量 一般带电体的电荷量 2、 电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。空间中体电荷面上面电荷线上线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷密度定义：在电荷空间V内，任取体积元，其中电荷量为，则 面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。面电荷密度的定义：在面电荷上，任取面积元，其中电荷量为，则 线

2、电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。线电荷密度的定义：在线电荷上，任取线元，其中电荷量为，则 点电荷：当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。点电荷的函数表示：，保持总电荷不变，筛选特性： 当点电荷q位于坐标原点时，电荷量 二、电流与电流密度1、 电流强度 定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：电流强度的大小：单位时间内S的电荷量。恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即 2、 电流密度 用来描述空间各点的电流分布情况电流的几种分布方式：空间中体电流面上面电流线上线电流体电流密度： 电荷在一

3、定体积空间内流动所形成的电流 的定义：如图：得 通过的电流强度：其中 电流密度矢量 物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。说明：a、中，：空间中电荷体密度，：正电荷流动速度b、通过截面S的电流 c、一般是时间的函数 ，点函数，恒定电流是特殊情况e、如有N种带电粒子，电荷密度分别为，平均速度为，则d、时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有 面电流密度：电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是表面电流，其分布用面电流密度 表示。的定义： 如图，电流集中在厚度为的薄层内流动，薄层的横截面，为表示截面方向的单位

4、矢量，有说明：a、若表面上电荷密度为，且电荷沿某方向以速度运动，则；b、反映薄层中电流分布情况, 的方向为空间中电流流动的方向,的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量；c、当时，面电流称为理想面电流 ；d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度趋于零时，理想面电流密度才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流分布。 线电流和电流元 电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流， 电流元，长度为无限小的线电流元。三、电流连续性方程 电荷守恒律：自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。取电流流动空

5、间中的任意一个体积V，设在dt时间内，V内流出S的电荷量为dq,系统与外界无电荷交换，因此满足电荷守恒律，dt时间内，V内电荷改变量为-dq。 由电流强度定义， 即 积分形式由散度定理，得微分形式讨论：1、方程积分形式反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述空间某点处电荷变化与电流流动的局部关系。 2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大界面， 无电流经其流出，方称可写成 说明整个空间中总电荷量是守恒的； 3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即 则恒定电流的联续性方程为 物理意义：流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流电流连续（基尔霍夫定律）。 2.

6、2 库仑定律 电场强度 一、 库仑定律 ：真空中介电常数， 讨论：1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、 多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即 4、 连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。 二、电场强度矢量 1、 电场的定义电场是电荷周围形成的物质，其基本性质：当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用静电场：静止电荷产生的场时变场：随时间变化的电荷产生的场。2、 电场强度矢量试探电荷：（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质； （2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。定义： 讨

7、论：（1）描述空间各点电场的分布，矢量点函数； （2）的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关； （3）对静电场和时变场上式均适用； （4）当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场，常矢量3、 点电荷产生的电场 特殊点：当q位于坐标原点时， 4、 点荷系产生的场（如图）由矢量叠加原理，式中，5、 连续分布的电荷系统产生的电场思路：（1）无限细分区域（2）考察每个区域（3）矢量叠加原理 如图，总场 面分布： 线分布： 例.三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理） 两边取散度，得 由 有 由函数的挑选性， 有 设电荷分布V内，有 高斯定理的微分形式

8、，发散源，汇聚源。 取体积分，有 定理积分形式2、静电场的旋度 （） 无旋场由 物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周，电场力不做功保守力。2.3安培力定律 磁感应强度一、安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律1、 两个电流元的相互作用力上电流元对上电流元磁场力为 定律的微分形式：真空中磁导率， 讨论： ，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存在孤立的稳恒电流元。2、 两个电流环的相互作用力在回路上对上式积分，得对的作用力 再在上对上式积分，得对的作用力定律的积分形式二、磁感应强度矢量 1、磁场的定义电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动电荷

9、（电流）或磁铁产生力的作用磁力是通过磁场来传递的。 2、磁感应强度矢量 处于磁场中的电流元所受到的磁场力与该点磁感应强度矢、电流元强度和方向有关，即 安培力公式 （可作为的定义）3、 毕奥萨伐尔定律若由电流元产生，则由安培定律， 可知，电流元产生的磁感应强度为毕萨定律说明：、三者满足右手螺旋关系讨论：（1）真空中任意电流回路产生的磁感应强度（2）体电流产生的场 如图， 体电流可以分成许多细电流管，近似地看成线电流，有 ，则电流元为 得 （3）面电流产生的场 （4）运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流，设某区域电荷密度为，速度为，将形成电流密度，则电流元 ，得 三、恒定磁场的散度与旋度1、磁场

10、的散度 取散度 （）=0 无散场 由 得 磁通连续性原理（磁场高斯定理的积分形式） 穿过任意闭合曲面的磁通量为零，磁感应线为闭合曲线。2、安培环路定理 由矢量恒等式A1.12 第二项 而 第一项 电流分布在V内,在S上,无法向分量,即 磁场环路定理的微分形式由斯托克斯定理 磁场环路定理的积分形式24媒质的电磁特性 241介质的极化 电位移矢量一、极化与极化强度矢量1、极化有关概念1）电偶极子和电偶极矩 电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩： 2）介质分子的分类：无极分子和有极分子 电介质可看成内部存在大量不规则且方向迅速变化的分子极矩的电荷系统。 在热平

11、衡时，分子无规则运动，分子极矩取向各方向概率相同，介质在宏观上不显电性。3）电介质的极化：在外加电场的作用下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观上出现电偶极矩，表现出电特性。 2、极化强度矢量 该点分子的平均电矩表示电介质被极化的程度 N：分子密度物理意义：单位体积内电偶极矩矢量和。说明：对于线形媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即 ：媒质极化系数二、极化电荷（束缚电荷）电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。相对自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。1、 体极化电荷如图，内移进与移出的电荷不等，介质被极化后，分子可视作一个电

12、偶极子，设分子的电偶极矩为，取体积元，高为，则负电荷在体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元，穿出的正电荷量 n:单位体积内的分子数穿出S的正电荷量 由电荷守恒，S面所围电荷量为 2、 面极化电荷介质表面上，极化电荷讨论：若分界面两边均为媒质，则 极化电荷分布均与极化强度矢量有关，当极化强度改变时，极化电荷分布将发生变化，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流。3、 极化电流密度 极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即 讨论：1）极化电荷不能自由运动；2）由电荷守恒律，极化电荷总量为零，； 3）常矢量时，称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只出现在介质表面上

13、； 4）均匀介质内部一般不存在极化电荷； 5）位于媒质内部的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现。三、电位移矢量 空间中原电场 介质被极化极化电荷： ，空间总电场，场的变化与介质性质有关。 引入电位移矢量 作为描述空间电场分布的辅助量，有 介质中高斯定理的微分形式对于线性各向同性介质，有 讨论：1）真空中， 2）真空中点电荷产生的电位移矢量为 四、介质中的高斯定理 边界条件1、介质中静电场基本方程真空中的高斯定理 介质中类似有介质中的高斯定理介质中静电场仍是保守场，有介质中的环路定理 2、介质的电位方程 在均匀、各向同性、线性媒质中（为常数）， 在非均匀媒质中，为坐标函数 3、静电场的边界条件推

14、导边界条件的依据：静电场基本方程的积分形式。如图 1）的边界条件n 讨论：a、 为分界面上自由电荷，不包括极化电荷；hb、 若媒质为理想媒质，则，有。结论一、 若边界上不存在自由电荷，则法向连续；2) 的边界条件 如图， 1 2 结论二：在两种媒质分界面上，的切向连续。2.4.2 物质的磁化现象一、介质磁化有关概念1、 分子电流电子绕核运动形成分子电流，产生微观磁场，其磁特性可用分子磁矩表示 （忽略自旋）2、介质的磁化 磁化前：分子磁矩取向杂乱无章，宏观上不显磁性；外加磁场：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致， 宏观上表现出磁性磁化二、 磁化强度矢量描述介质磁化的程度，定义为单位体积内的

15、分子磁矩，即 （A/m）是矢量点函数，描述介质内每点的磁化特性，线性介质，其被磁化的程度与外加磁场强度成正比，即 ：介质的磁化率。三、 磁化电流密度1、 介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流磁化电流2、 体磁化电流如图，介质内部取曲面S，边界为C，穿过S的总电流为，只有被回路C穿过的分子电流对有贡献，在边界C上取一， 而 ， 有磁化电流密度为 3、 面磁化电流 为媒质表面外法向在两种介质分界面上，磁化电流面密度为 由媒质1指向媒质2。讨论：1）介质被磁化，其表面上一般会产生磁化电流； 2）常矢量时，称媒质被均匀磁化，此时； 3）均匀磁介质内部一般不存在磁化电流； 4）若传导电流位于磁介质

16、内，其所在位置一定有磁化电流出现， ，在两种介质分界面上， 四、 磁场强度矢量当磁介质中存在磁场时，磁通密度矢量为，将真空中的安培环路定理推广到介质中，可得 介质中安培环路定理微分形式磁场强度矢量五、 磁介质本构关系相对磁导率 真空中：2.4.3 磁介质中磁场的基本方程一、磁通连续性定理（散度定理） 磁场散度描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身。二、安培环路定理（磁场的旋度） 2.4.4 磁场边界条件一、一般磁介质（）磁介质具有一定导电性，分界面上存在传导电流分布1、的边界条件由 2、的边界条件由 理想介质 （）分界面上不存在传导电流 有 讨论：1）若分界面两边为理想介质时， 媒质两边磁场的方

17、向与媒质本身特性有关。二、导体边界条件 若媒质2为导体，则有 三、矢量磁位的边界条件 25时变电磁场251 法拉第电磁感应定律一、电磁感应现象与楞次定律 1、实验表明，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流电磁感应现象2、楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的、穿过自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。二、法拉第电磁感应定律 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比 “”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。三、定律的微分形式感应电动势 感应电场 在空间中，可能还存在着静电场或者恒定电场，此导体内总电

18、场为 为保守场， 则 讨论：（1）回路静止 磁棒以速度在静磁场中运动，磁场力 ，形成电荷堆积库仑力 平衡状态，棒中电荷受力 单位电荷所受磁场力 （3）当导体在时变场中运动 例 P64252位移电流一、安培环路定理的局限性 如图，面： 面： 矛盾结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定理不适用于时变电磁场问题。二、位移电流假说 在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场1、 基本思想变化的电场在其周围空间激发涡旋磁场变化的电场等效于一种电流位移电流2、 由电流连续性方程，极板间 传导电流 位移电流，无电荷的运动 全电流 全电流遵循电流守恒定律三、安培环路定理广义形式一般情况下，时变场空间

19、同时存在真实电流和位移电流，则 物理意义：随时间变化的电场能产生磁场 讨论：1）时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外还有位移电流； 2）位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源； 3）全电流定理的物理意义：传导电流与位移电流在空间激发一个变化的磁场； 4）位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过实验证明了电磁波的存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。 253 麦克斯韦方程组 一、麦克斯韦方程组的微分形式 时变电磁场的源：1）真实源（变化的电流和电荷）2）变化的电场和磁场二、麦克斯韦方