当代物理前沿专题之四超导电性

1、.蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿膀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膇蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁肀芁蒆蚄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚈螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂蚀羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿膀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膇蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁肀芁蒆蚄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚈螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂蚀羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿膀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膇蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿

2、芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁肀芁蒆蚄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚈螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂蚀羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿膀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膇蒅袆膁膆薈虿肇 当代物理前沿专题之四超导电性 赵忠贤 李 阳 41 引言超导现象早在本世纪初就被荷兰科学家卡末林昂纳斯发现在这以后很长的时间里，人们一直把它当作纯粹科学进行研究，以探讨超导电性的起源30年代，实验发现了迈斯纳效应，这一发现使人们认识到超导电性是一种宏观尺度的量子现象1957年，巴丁、库柏和施瑞弗基于电子和声子的相互作用，建立了成功的微观理论这不仅解释了超导

3、电性的起源，而且对凝聚态物理以致整个物理学的发展产生了巨大的影响，它是现代凝聚态物理的重要成就50年代末和60年代初，第类超导体及其约瑟夫森效应的发现，促使超导电性的应用开始逐步地成为一门新技术，即低温超导电技术从60年代到80年代，超导电性的应用已具有一定的规模和相应的工业部门低温超导电技术有其独特的优越性例如可以建立基本上无损耗的磁场强度达几个到二十个特斯拉的超导磁体，以超导量子干涉器件为基本元件的磁强计可检测到比10-15T还 弱的磁场，就能量分辨率而言，原则上可以接近量子力学不确定关系所限定的极限所有这些都是其它材料和器件无法代替的低温超导电技术之所以还没有得到广泛的应用，是由于这些超

4、导体必须在极低温度下运行，通常用的工作物质是液氦如我们在医院里见到的核磁共振成像用的超导磁体就是在液氦下运行的液氦除价 格较贵之外，生产、储存、运输和使用的技术比较复杂，设备维护相对困难一些，特别是在军事和工业上，安全系数也是一个问题人们在不断地发展低温技术促进低温超导技术广泛应用的同时，也一直在探索能在液氮温区甚至能在室温下工作的高温超导体中国的超导电性研究开始于50年代，1959年首次实现了氦的液化探索高临界温度超导电性的研究则始于1976年当时的基本情况是A15结构的Nb3Ge（铌三锗）的临界温度已达到23K，即已在液氢的沸点（20.4 K） 以上强耦合理论的发展使我们认识到超导体的临界

5、温度与晶格不稳定性密切相关，只要不发生结构相变，晶格越不稳定临界温度就越高还提出了一些新的导致超 导机制的模型，如激子模型等虽然这些模型都不成熟，但都预见了可能有更高临界温度的超导体存在同时不断有新的非常规的超导材料被合成出来中国科技工作者坚持不懈地从事新超导材料及机制的探索正是有了这十年的努力和积累，中国的科技工作者参与发现了液氮温区超导体这类超导转变温度较高的超导体通常 被称之为高温超导体自从高温氧化物超导体被发现以来，在材料、机制以及应用三个方面的研究及开发工作都进展很快用高临界温度超导体制备的SQUID器件及其它一些相关仪器将会在今后几年内走进市场在线材制备和工艺方面亦有很大的发展，短

6、距离大电流的输电及在电力工业方面的其它应用也会在不远的将来出 现使用高温超导材料而制备的微波器件将是最有希望得到较大规模应用的一些新的超导材料不断被发现，从而不断给出更多的揭示高温超导电性的新的信息及开辟新的应用领域高温超导体的临界温度已达134K在HgBa2Ca2Cu3Oy（汞钡钙铜氧化物超导体）中 高温超导的机制至今还没有完全搞清出现如此情况，原因之一是材料的物理特征还没有被完全认识尽管与宏观量子现象有关的若干特征，如零电阻、迈斯纳效应、磁通量子化和约瑟夫森效应已确认无疑，但某些关键性的性质还未定论，需要逐步地证实从某种意义上讲，高温氧化物超导体的非均匀性阻碍了弄清其结构及 化学和物理方面

7、的特征，因而也就阻碍了对其机制的理解和应用的实施看来要解决超导机理问题，要进一步提高超导样品的质量，提高测量的精度，还有赖于强关联电子系统的理论的发展而探索更高的甚至室温超导体也是相当有希望的在本专题中，我们将就超导 体的基本特征给予概述，并简要描述超导电性的唯象理论（这对目前已发现的高温氧化物超导体基本是一样的），以及简要描述传统超导电性即低温超导电性的微观理论本书将就与应用有关的超导体性质作简要介绍对于在液氮温区工作的铜氧化物超导体以及超导电性的应用也将举例作简要说明在此，我们对在撰写过程中曾给予我们热情帮助的同志们表示衷心的感谢 42 超导体的基本性质 421 从低温的获得到超导电性的发

8、现超导电性是在人类发展低温技术并不断地在新的温度范围里研究物质的物理性质的过程中发现的19世纪末，低温技术获得了显著的进展曾一向被视为“永久气体”的空气被液化了1877年氧气被首先液化，液化点也就是我们所说的常压下的沸点是-183（绝对温度90 K）随后人们又液化了液化温度是-196（绝对温度77 K）的氮气1898年杜瓦（J Dewar）第一次把氢气变成液体氢，液化温度为-253下面的图片是杜瓦的工作照（图4-1），他拿着盛放液化气体的容器，这就是他发明的并以他的名字命名的杜瓦瓶利用液体空气和液氢，当时人们可以在实验中得到-259的低温1908年，荷兰莱登实验室在卡末林昂纳斯（Kamer l

9、ingh Onnes）的指导下，经过长期努力后实现了氦气的液化当时他们测定在一个大气压下氦气的液化点是4.25 K紧接着卡末林昂纳斯领导的实验室使用减压降温法，就是利用液氦的沸点随液氦的蒸汽压的下降而下降的性质，获得了 4.25 K1.15 K的低温，这是当时所能达到的最低温度卡末林昂纳斯液化了最后一个“永久气体”氦气，为在极低温条件下探索各种物质的物理性质创造了必要条件，当然也为三年后卡末林昂纳斯在液氦温度下发现超导电性奠定了实验基础图4-2就是超导电性的发现者卡末林昂纳斯物质就其导电能力来说千差万别我们学过的欧姆定律指出，流过物质的电流I与施加的电压U成正比，与物质的电阻R成反比，即用公式

10、或E=j （4.2）来描述在通常状态下任何物质都有电阻物质就其导电性而言可以分为导体、半导体和绝缘体物体的电阻R与其尺寸形状和材料的性质有关，即这里是电阻率，l是物体的长度，S是物体的横截面积电阻率依赖于材料的性质采用特殊手段，可以使电阻率发生变化比如施加压力可以使某种绝缘体变成导体表4.1列出了一些物质在室温下的电阻率表4.1 一些物质在室温下的电阴率物质电阻率/（m）物质电阻率/（m）铜1.7510-8石绵2.0103铝2.810-8橡胶4.01011铅21.110-8琥珀1.01016汞95.810-8上述材料中，铜的电阻率最小，是最常用的金属导体之一其它金属与铜相比则是较差的导体绝缘体

11、不导电，但是金属导体中的电子也不能不受阻力而自由运动，电子与振动的原子的晶格框架相碰撞，以及材料缺陷的散射是导体电阻的主要来源19世 纪末，人们已经知道在液氢温区以上，金属的电阻率会随温度的降低而减小根据杜瓦的经验预期，随着温度的降低，电阻率会平缓地趋于零开尔文则认为，在极低温下，导电电子可能被凝聚在原子上，这样大量导电电子被“冻结”在晶格上以致自由电子数很快减少，随着温度的降低，电阻率反而迅速升高金属的电阻率在 绝对零度附近如何变化，这是一个众说纷纭的问题1911年卡末林昂纳斯决定研究一下在他们所达到的新低温区液氦温区内金属电阻的变化规律卡末林昂纳斯选择了汞，想知道它在尽可能低的温度下，其电

12、阻的变化行为，因为利用真空蒸馏易于得到纯汞卡末林昂纳斯发现当温度降低时，汞电阻先是平缓地减小，但出人意料的是在4.2K附近电阻突然降为零图4-3描述了水银样品电阻与绝对温度的关系，标出了电阻的突变后来证实，电阻突变温度与汞纯度无关，只是越纯突变越尖锐卡末林昂纳斯指出：在4.2K以下汞进入了一个新的物态，在这新物态中汞的电阻实际变为零他把这种电阻突然降为零而显示出具有超传导电性的物质状态定名为超导态而把电阻发生突变的温度称为超导临界温度或超导转变温度，用TC表示此后，他们又发现了其它许多金属有超导电性，表4.2列出了一些金属超导体的临界温度和发现年代应特别指出，纯铜是不超导的，即使在温度降低到只

13、有几mK时，其电阻率也只降到10-11m，而此时的铝和锡已进入无电阻的超导态表4.2 金属超导体的临界温度和发现年代金属临界温度（K）发现年代金属临界温度（K）发现年代汞4.151911铌9.21930锡3.691913铝1.141933铅7.261913钒4.31934钽4.381928 422 超导体的基本物理性质1零电阻效应（1）超导体的临界温度TC如前所述，超导电性是通过观察到电阻的突然消失而发现的，电阻突然消失的温度被称为超导体的临界温度TC为了证明超导态的零电阻现象，有人曾经把一个超导圆线圈放在磁场中，然后降温至TC以下，再把磁场去掉，根据电磁感应原理，在超导线圈中要产生感应电流在

14、正常金属中，这个感应电流很快就衰减为零了，这是因为正常金属有电阻的缘故，但是超导线圈里的这个感应电流居然在经过一年以上的时间里也未见有衰减的迹象法奥（JFile）和迈奥斯（RGMills）利用精确核磁共振方法测量超导电流产生的磁场来研究螺线管内超导电流的衰变，他们的结论是超导电流的衰减时间不低于十万年越均匀纯净的样品超导转变时的电阻陡降越尖锐比较理想的超导样品的转变温度的宽度TC只有0.01K或更小，而较差的样品转变宽度可扩大到几K甚至十几K新发现的高温氧化物超导体的超导转变宽度就相对于传统超导体更宽图4-4描述了较纯净的和不纯净的元素超导体样品在超导转变时电阻随温度的变化行为，请注意两类样品

15、具有不同的转变宽度（2）超导体的临界磁场HC（T）前面我们已经知道了当温度高于临界温度TC时，超导态被破坏而变成正常态，即有电阻的状态通过实验还发现，超导电性也可以被外加磁场所破坏处于温度为T（TTC）的超导体，当外磁场超过某一数值HC（T）的时候，超导电性也被破坏，我们将HC（T）称作临界磁场实验表明对一定的超导体，临界磁场是温度的函数达到临界温度TC时，临界磁场为零图4-5中绘出了几种超导元素的临界磁场随温度变化关系，发现HC（T）曲线一般可以近似地表示为临界磁场HC（T）-T曲线将上方的正常态和下方的超导态隔开（3）临界电流IC（T）实验还表明，如果在不加磁场的情况下，在超导体中通过足够

16、强的电流也将会破坏超导电性，为破坏超导电性所需要的电流称作临界电流IC（T）在临界温度下，临界电流为零，这个现象可以从磁场破坏超导电性来说明当通过样品的电流在样品表面产生的磁场达到HC时，超导电性就被破坏，这个电流的大小就是样品的临界电流2迈斯纳效应人们最早发现的超导态的电磁特性就是它的电阻等于零但是超导体不是电阻无限小的理想导体对此我们可以作如下说明对于电阻率为无限小的理想导体，根据式（4.2）的欧姆定律可以得到，当电阻率为零时，若j保持有限值，则E必须为零这就是说对于理想导体有可能在没有电场E的条件下仍维持稳恒的电流密度另一方面，按照麦克斯韦方程之一的的磁感应强度B应由初始条件决定或者说，

17、在理想导体中磁感应通量不可能改变原有的磁感应通量不会失去，也不会增加新的磁感应通量我们可以用图4-6和图4-7来说明理想导体磁感应通量变化的情况在图4-6中，从（a）（d）是一先降温至无电阻状态或称理想导体状态，再加磁场，然后去掉磁场的过程；图4-7（a）（d）是一先加磁场，再降温至理想导体的无电阻状态，然后在无电阻状态下去掉磁场的过程图4-6和图4-7中的理想导体，尽管它们的起始条件一样，终止条件也一样，但是它们最终体内的磁感应通量不同可见，对理想导体来说，体内磁感应通量和它的历史经历是有关的1933年发现的迈斯纳效应否定了超导体是理想导体的说法1933年，德国物理学家迈斯纳（WMeissn

18、er）和奥森菲尔德（ROchsenfeld）对锡单晶球超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中把金属冷却进入超导态时，超导体内的磁感应线似乎一下子被排斥出去，保持体内磁感应强度B等于零，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应总之，实验表明，不论在进入超导态之前金属体内有没有磁感应线，当它进入超导态后，只要外磁场B0小于临界磁场，超导体内磁感应强度B总是等于零，即由此求得金属在超导电状态的磁化率为超导体内的磁化率为-1 在学习有关电磁场的内容时我们已经知道，当磁化率为负值时，物质具有抗磁性作为近似描述，有时人们把超导体在静磁场中的行为说成是“完全抗磁体”超导体的迈斯纳效应的意义在于否定了超导体是理想导体

19、的概念，并指明超导态是一个热力学平衡的状态，与怎样进入超导态的途径无关，从物理上进一步认识到超导电 性是一种宏观的量子现象仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应，同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象，因此，迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性，衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零电阻和迈斯纳效应 43 传统超导体的唯象模型 431 二流体模型早期人们为了理解零电阻现象，曾提出过热力学的唯象模型，时至今日仍是可借鉴的1934年戈特（CJGorter）和卡西米尔（HBGCasimir）提出一个二流体模型：1金属处于超导态时，共有化的自由电子分为两部分：一部分叫正常电子

20、nn，占总数的nn/n；另一部分叫超流电子1ns，占总数的ns/n（这就是我们以后还要深入讨论的超导配对电子），这里n=nn+ns两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目是温度的函数 2正常电子受到晶格振动的散射做杂乱运动，所以对熵有贡献 3超流电子处在一种凝聚状态，即凝聚到某一低能态这里讲的电子凝聚为超导电子态，当然也是从无序到有序的过程，不过这不是象从汽水冰的那种在位置空间上的凝聚过程，而是动量空间的凝聚过程，所以超导态是比正常态更加有序的状态这个假设是有充分根据的，因为超导态在HHC的磁场中将转变为正常态，而超导态的自由能要比又因为超导态是低能量状态，

21、所以对熵没有贡献，即它们的熵等于零 以二流体模型为基础可以解释一些超导的实验现象一是电子比热实验，如图4-8所示，金属从正常态转变到超导态时电子比热发生变化其中Cn表示正常态的比热，Cs表示超导态的比热在TC处，金属比热经历了一个不连续的跳跃，电子比热随温度变化的关系发生了显著改变按照比热的定义，它表示当温度降低（或升高）一度时，每单位质量的物质放出（或吸收）的热量 从二流体模型看来，当温度高于临界温度时，金属中的电子都是正常电子，这时电子的比热的来源无非是正常电子由于温度降低而放出它们多余的内能；而一旦温度降到TC，就有一部分电子开始凝聚到超导电子这种较低能量的有序新态了，它们将不参与“无序

22、”过程与此相应，电子比热的来源除去仍然存在的正常电子的上述贡献外，当温度降低时，与正常电子凝聚到有序的超流电子相应，还释放一定能量，这就使得在TC附近超导态的比热大于正常态而且比热突然升高，出现不连续的跃变 432 伦敦方程伦敦兄弟（F. London，H. London） 通过修正通常的电动力学方程而建立了两个方程，来描述超导态的基本属性零电阻和迈斯纳效应 从上一节我们已经知道，零电阻和迈斯纳效应是超导体的两个平行独立的基本属性，也就是说仅从零电阻的结果给出的方程显然不能导出迈斯纳效应的结果迈斯纳效应告诉我们在超导体内部磁感应强度B恒为零就如同在一般导体的问题中一样，除了麦克斯韦方程外，还需

23、要方程（欧姆定律） j=E （4.6） 来概括导体本身的特殊规律 伦敦兄弟也提出一个方程来概括超导态的超导电流的基本性质如果用Js表示超导电流密度，由于超导态时没有电阻，电场和电流的关系将和欧姆定律完全不同正如二流体模型描述的那样，超导状态下存在正常电子和超流电子（即后面将要讨论的超导电子对）对于超流电子，在一定电场下并不会形成稳定的电流，相反，超流电子作加速运动，即有式中vs是超流电子速度，m*是电子的有效质量，超流电流密度Js为 Js=nsevs （4.8） ns是超导电子密度，将此方程代入（4.7），得到电场对超导电子的作用力将使超导电流的变化正比于电场，即 通常令=（m*/nse2）方

24、程（4.9）就是伦敦第一方程，它主要是针对零电阻效应 也可以写为 注意，上式说明如果 任何一时刻成立，则将永远保持成立伦敦兄弟假设对于超导体此式成立，这就是伦敦第二方程由另一个麦克斯韦方程B=0J出发，对方程两边取旋度，得出B=0Js，代入伦敦第二方程，得到B=（0/）B，利用B=（B）-2B和麦克斯韦第三方程B=0，得到B=-2B和 2B（0/）B （4.13） 这个方程的精确解取决于样品的几何形状，考虑一维情况，设超导体占据x0的空间，x0的区域为真空（如图4-9所示）外磁场沿轴方向，上式的解为 B（0）为超导体表面的磁感应强度，B（x）为超导体内距离表面为x从上式可以得出，在xL的区域，

25、B（x）趋于0，即体内没有磁通，这便是对迈斯纳效应的描述在0xL的区域，磁感应线可以穿透超导体，可见L是对磁场穿透深度的一个量度超导体内的磁感应强度B由于受到表层超导电流的屏蔽而迅速降为零在用伦敦方程来描述超导电磁性质的框架下所推定的穿透深度被称作伦敦穿透深度L两个伦敦方程可以概括零电阻和迈斯纳效应伦敦方程预言了超导体表面的磁感应强度B非常迅速地以指数形式衰减，图4-9所示的是超导体界面处磁感应强度B的变化情况可见，迈斯纳效应指出的超导体内磁感应强度B=0并不意味着超导体表面也是如此实际上，为了使体内B=0，在表面上的一薄层内必需有电流产生磁场以抵消外磁场，使得体内0M+H=0由于超导体的电阻

26、为零，这些表面电流并不损耗能量因此我们称之为超流电流或超流在超导体表面上，流过超导电流的薄层的厚度称为磁场的穿透深度这个被磁场穿透的表面层叫穿透层，穿透深度定义为磁感应强度B从表面开始衰减到1/e处的距离穿透深度的大小约为10-8m数量级伦敦方程的这一结果完全为实验所证实 433 金兹堡-朗道理论 我们首先讨论超导电性的热力学问题一个磁系统的吉布斯函数为 对于第类纯金属超导体，在H=0和HHC之间，B=0和M=-H，因此 在正常态，不考虑非常小的抗磁或顺磁效应 Gn（H）=Gn（0） （4.17） 并且在HC处，正常态和超导态的吉布斯函数是相等的 或 超导态在零磁场下的吉布斯函数比正常态降低的

27、量每单位体积为 础由方程的相应微分可以导出压力和应力对超导态转变的影响 1950年提出的金兹堡-朗道理论，对处于磁场中的超导体的行为给予了更为适当的描述正常态向超导态的转变被认为是一个有序化过程，可以用序参量来描述在正常态时=0，在超导态时的值在 0与 1之间2表示超导体内超导电子的浓度与总传导电子浓度的比率，可以被单一超导波函数所描述，在绝对零度下21在超导态时，体系的吉布斯函数可以按的幂函数展开，即 Gs=Gn+2+（/2）4+ （4.20） 展开式的系数是T的有规律的函数在外磁场HaBa/0下，吉布斯函数将增加两个附加项，第一项是表示从超导体排出磁场所带来的磁场能的贡献，假若超导体内迈斯

28、纳效应是不完全的，存在一个内磁感应强度B，则吉布斯函数第一项的增加为 （1/20）（Ba-B）2=（1/20）（Ba-A）2 （4.21） 此外，序参量在超导体中有一个空间变化，也就是说0，那么式（4.20）中必须含有对空间的导数项，从量子力学得知，梯度项将对超导电子的动量有贡献，为了保持规范不变性，金兹堡-朗道假设动量部分为-ih-2eA，则动能增加 （1/2m）-ih-2eA2 （4.22） 这里矢势A有A（r）=B（r）， B（r）是超导体内部的磁场，显然式（4.22）是考虑了量子效应的结果在外磁场下，一个超导体的吉布斯函数从式（4.20）变为 Gs（Ba）Gn+2+（/2）4+（1/2

29、0）（Ba-A）2+（1/2m）-ih-2eA2 （4.23） 分别对和A求极小值，得到 （1/2m）（ih2eA）2+2=0 （4.24） 并利用Js=（1/0）B，得 Js=（he/2im）（*+*）-（e2/m）2A （4.25） 通常分别称方程（4.24）和（4.25）为第一和第二金兹堡-朗道方程即使在最简单的几何条件下，金兹堡-朗道方程也是很难解的我们举一特例，如图4-9所示，对于一个x0半无限大的超导体，外加磁场平行超导体表面，沿y轴方向这个问题简化为一维问题，超导体内的B和的量只在x轴方向有变化，且与y，z坐标无关，吉布斯方程简化为 吉布斯函数对A求极小值，可得 式（4.27）有

30、下列形式的解 A（x）A（0）e-x/ （4.28） 从而 B（x）Bae-x/ （4.29） 中的伦敦穿透深度，并且Ns=42因此金兹堡-朗道方程也可以预言迈斯纳效应，利用金兹堡-朗道方程还可以解释混合态的许多性质，有关内容将在以下章节讨论 44 传统超导体的微观机制 在 上一节中我们已经由伦敦方程解释了迈斯纳效应和零电阻现象，又用热力学理论说明了超导相变的特性，了解了处于超导态时的电子要比处于正常态时更为有序伦敦方程只是唯象理论，还不能说明超导电性的起源问题超导态下的伦敦方程在电磁学中的地位和重要性相当于正常态下的欧姆定律那么是什么作用使得超导电子 比正常电子处于更有序的状态呢？它又如何使

31、超导体具有零电阻等一系列奇异性质呢？这种奇异的超导电子到底是什么？它是怎样产生的？这个谜底终于在超导电性被发现半个世纪后由三位美国科学家揭开在这半个世纪里，除了前面谈过的零电阻现象、迈斯纳效应和电子比热方面的规律外，50年代初又相继发现了同位素效应及超导能隙等这些关键性的发现为揭开超导电性的起源提供了线索 同位素效应 大家都知道，质子数相同而中子数不同（从而原子量不同）的元素在元素周期表中占同一位置，具有同样的核外电子层和几乎同样的化学性质，叫做该元素的同位素例如，汞（Hg）的质子数是80，它有七种天然的稳定的同位素，原子量分别为196、198、199、200、201、202和204元素转变为

32、超导体的临界温度TC是元素的一种物理属性，它和同位素有什么关联呢？ 1950年麦克斯韦（EMaxwell）和雷诺（CARaynold）各自独立地测量了水银同位素的临界转变温度，其结果如图4-10所示，随着汞同位素质量的增高，临界温度降低对实验数据处理后得到原子量M和临界温度TC的简单关系 MTC=常量 （4.30） =0.500.03这种转变温度TC依赖于同位素质量 M的现象就是同位素效应我们知道构成晶格的离子如果其质量不同，在给定波长的情况下，晶格振动的频率就会依离子质量不同而不同式（4.30）中，离子质量M反映了晶格的性质，临界温度TC反映了电子性质，同位素效应把晶格与电子联系起来了如果我

33、们把描述晶格振动的能量子称之为声子，则同位素效应明确告诉我们电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系在发现同位素效应以后，弗洛里希（HFrolich）注意到导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体，是因为这些金属的电子-晶格相互作用很微弱；常温下导电性不好的材料，在低温下却有可能成为超导体；临界温度比较高的金属在常温下导电性较差，是因为其中的电子-声子相互作用强因此他提出电子-声子相互作用是高温下引起电阻的原因，而在低温下则导致超导电性。弗洛里希提出了电子-声子相互作用的探讨方向图4-11给出了电子-声子相互作用的简单模型一个电子先与晶格相互作用而造成晶格变形，如图4-11（a）所示，接着第二个

34、电子遇到此变形的晶格随即调整其本身以利用此变形来降低能量，如图4-11（b）所示，第二个电子通过变形的晶格与第一个电子相互作用这种动态的电子-晶格-电子相互作用与离子质量有关，因此很自然地解释了超导态的同位素效应 如果我们不看第一个电子对晶格点阵造成畸变的过程，而只看其最后结果，将是第一个电子吸引第二个电子用电子、声子的语言可将这个过程描述为：动量为p1的电子发射一个声子q，自己的动量变成p1，当这个声子被另一个动量为p2的电子吸收后，这个电子的动量变成p2，如图412所示这个电子-声子相互作用的过程造成了电子之间的相互吸引作用超导能隙 50年代的许多实验表明，当金属处于超导态时，超导态的电子

35、能谱与正常金属不同，图4-13是一张在T=0 K下的电子能谱示意图这种能谱的显著特点是：在费米能EF附近出现了一个半宽度为的能量间隔，在这个能量内不能有电子存在，人们把这个叫做超导能隙，能隙大约是10-3eV10-4eV的数量级在绝对零度时，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态人们认识到超导能隙的出现反映了电子在从正常态向超导态转变过程中发生了深刻的变化库柏电子对 前面我们已经提到伦敦建立了超导电性的唯象理论，并努力寻求伦敦方程蕴藏的物理内容库柏（LNCooper）发现，如果带电粒子的正则动量（机械动量与场动量之和）等于零，那么很容易从超导电流密度的基

36、本关系Js=-nse*v得到伦敦方程由此可见，超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象要发生凝聚现象，必须有吸引的作用存在大家知道，通常电子间 的库仑作用是互相排斥的，上一节又介绍了电子间交换声子能够产生吸引作用，当这种间接的吸引作用超过库仑排斥力时，电子间就有净的吸引作用，有可能出现凝聚现象 库柏证明了当电子间存在这种净的吸引作用时，费米面附近的两个电子将形成束缚的电子对的状态，它的能量比两个独立的电子的总能量低，这种电子对状态被称之为库柏对库柏电子对是现代超导理论的基础 皮帕德（ABPippard）证明，当一个电子从金属的正常区移动到超导区时，其波函数不能从它的正常态

37、值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在一个距离上，被称为相干长度可见，实际的库柏对并非局限在非常小的空间里，而是扩展在10-6m的空间宽度上，这里就是超导态的相干长度，它描述了配对电子间的距离相干长度和穿透深度一样也是表征超导体的基本参数那么什么状态的电子最有利于形成库柏电子对呢？答案是最佳的配对方式是动量相反同时自旋相反的两个电子组成库柏电子对假设费米面附近有两个电子，它们的动量分别为p1和p2，总的动量为P这两个电子交换声子而散射到p1和p2的状态，散射过程满足动量守恒（如图414所示），即 p1+p2=p1+p2=P （4.31） 另一方面在能量上，在散射过程中两个电子各自的能量变化

38、只能限制在hD的范围内，hD是声子的能量这就限制了只有在费米面附近厚度约为p=（mhD/pF）的薄壳层内的电子之间才存在相互吸引力，同时满足动量守恒条件和能量要求的电子态就是图415中的阴影区在这范围内的电子态可以参与交换声子的散射过程，此阴影越大，参与交换声子的状态越多，体系的能量就越低显然，当P=0时最佳，此时p1=-p2，两个电子的动量大小相等方向相反，此时费米球外厚为p的球壳中电子态都参与交换声子的散射，体系的能量最低，这是库柏对最佳的状态考虑到电子的自旋，最佳的配对方式是动量相反同时自旋相反的两个电子库柏对，可用（p，p）表示 BCS理论 超导电性量子理论是巴丁（JBardeen）、

39、库柏（LN Cooper）和施瑞弗（JRSchrieffer）在1957年提出的，被称为BCS超导微观理论该理论成功地指明了电子通过交换虚声子而形成库柏对，定量地描述了能隙、热学和大多数电磁性质BCS理论预测临界温度式中的D为德拜温度、N（EF）为费米面附近电子能态密度、U是电子-声子相互作用能 BCS理论可以得到磁通量子化的结论，有关磁通量子的电荷有效单位是2e而不是e，BCS基态涉及的是库柏电子对，所以磁通量子化用电子对的电荷2e是BCS理论的一个推论 BCS理论是第一个成功地解释了超导现象的微观理论，也是目前唯一成功的超导微观理论这一理论虽然后来又有了一些形式上的发展和完善，但基本思想和

40、物理图像则没有根本的改变其它一些微观理论，如 60年代后出现的激子理论等，则未得到最终一致的确认和实验的有力支持 45 超导隧道效应 在 适用于描述宏观物体的经典力学中，若两个空间区域被一个势垒分隔开，则只有当粒子具有足够的能量越过势垒时，才能从一个空间进入另一个空间区域而在适用于描述微观粒子的量子力学中，情况却并非如此粒子要具有足够的能量已不再是一个必要条件，一个能量不大的粒子也可能会以一定的概率“穿过”势垒，这就是所谓的隧道效应早在20年代利用隧道效应原理就已经成功地解释了如原子核衰变等许多现象1957年发明了隧道二极管，而在超导隧道效应被发现后又开辟了新的领域 451 正常电子隧道效应

41、考虑被绝缘体隔开的两个金属，如图4-16所示绝缘体通常对于从一种金属流向另一种金属的传导电子起阻挡层的作用如果阻挡层足够薄，则由于隧道效应，电子具有相当大的概率穿越绝缘层当两个金属都处于正常态时，夹层结构（或隧道结）的电流-电压曲线在低电压下是欧姆型的，即电流正比于电压，如图4-17（a）所示贾埃弗（IGiaever）发现，当金属中的一个变为超导态时，电流-电压的特性曲线由图4-17（a）的直线变为图4-17（b）的曲线这一超导隧道效应可以用超导能隙来解释在图418中同时给出了NI-S结两侧的正常金属与超导金属内的电子态密度，超导态存在一个以费米能级为中心的能隙2能隙对应于破坏一个超导态的库柏

42、电子对而形成正常态的两个电子或一个电子和一个空穴的能量图4-18（a）描述了在绝对零度下无电压时的态密度当电压较小，即Ve小于时，正常金属中所有电子不能穿过绝缘层跨进超导体中，因为超导体的能隙中没有可以容纳电子的能级因此这时没有电流流动当增加电压达到Ve时，正常金属费米面附近的电子能级高于超导体能隙上缘（EF2+），如图4-18（b）所示，正常金属中费米面附近的电子可以通过隧道效应越过绝缘层的势垒进入超导体中因为这时超导体在超导能隙以上有可以接受电子的能级，电流开始出现在T=0 K时的电流-电压关系如图418（c）所示在有限的温度下（T0），由于超导体内的电子被热激活，从而跨过能隙，如图4-1

43、9（a）所示，因此即使在低压下也存在小的电流，如图4-19（b）所示在研究了正常金属-绝缘体-超导体（NIS）结隧道效应之后，我们考虑超导体1-绝缘体-超导体2（S1IS2结）的隧道效应超导体1-绝缘体-超导体2（S1IS2结）、能隙和I-V特性曲线如图4-20所示当eV2-1时，由于在超导体2一侧能隙上边缘存在大量空态，超导体1一侧能隙以上的正常电子可以隧穿至超导体2一侧形成小的隧道电流，显然随着eV的增加，将有更多的这种电子通过隧道效应而达到超导体2中去，故而起始电流上升当eV=2-1时达到极大值eV继续增加超过2-1时，在超导体1一侧能隙以上的正常电子所面对的超导体2中的空态密度变小，故

44、而隧道电流下降，这种下降持续到eV=2+1为止在 eV超过2+1后，在超导体1一侧能隙以下的电子开始面对超导体 2一侧能隙以上的大量空态，因此电流陡然上升在绝对零度下，由于没有热激发电子，只有当eV大于2+1时才有隧道电流 452 约瑟夫森隧道电流效应 不管上面谈的正常金属-绝缘体-超导体（NIS）的结还是超导体-绝缘体-超导体（SIS）的结，隧道电流都是正常电子穿越势垒正常电子导电，通过绝缘介质层的隧穿电流是有电阻的这种情况的绝缘介质厚约几百埃（1 10-10m）到几千埃，如果 SIS隧道结的绝缘层厚度只有10 左右，那么理论和实验都证实了将会出现一种新的隧穿现象，即库柏电子对的隧道效应，电

45、子对穿过势垒后仍保持着配对状态电子对隧穿效应包括： 1直流约瑟夫森效应在不存在任何电场时，有直流电流通过结通过结的超导电子对电流J对相位的依赖关系是 JJ0sinJ0sin（2-1） （4.33） 其中J0正比于迁移相互作用电流J0是能够通过结的最大零电压电流外电压为零时，将有一个由相位差2-1决定的直流电流流过结 2交流约瑟夫森效应当在结的两端施加直流电压时，电流发生振荡，其频率是 =2eV/h （4.34） 1V的直流电压产生振荡的频率为483.6 MHz式（4.34）说明当电子对穿过势垒时，会放出能量为h=2eV的光子这个效应被用于 h/e的精确测量另外，若与直流电压同时施加一个射频电压

46、，则能产生通过结的直流电流 3宏观长程量子干涉外磁场加到包含两个结的超导电路上，会使最高超导电流呈现随磁场强度变化的干涉效应，超导量子干涉仪（SQUID）就是利用这个效应工作的 46 两类超导体的基本特征超导体按其磁化特性可分成两类第类超导体只有一个临界磁场HC，其磁化曲线如图4-21所示很明显，在超导态，磁化行为满足0M/H=-1，具有迈斯纳效应除钒、锯、锝外，其它超导元素都是第类超导体第类超导体有两个临界磁场，即下临界磁场HC1和上临界磁场HC2，如图4-22所示当外磁场H0小于HC1时，同第类超导体一样，磁场被完全排出体外，此时，第类超导体处于迈斯纳状态，体内没有磁感应线通过当外场增加至

47、HC1和HC2之间时，第类超导体处于混合态，也称涡旋态这时体内将有部分磁感应线穿过，体内既有超导态部分，又有正常态部分，磁场只是部分地被排出那么处于混合态的超导体内的磁场究竟是如何分布的呢？1957年，阿布里科索夫（AAAbrikosov）提出了一个混合态结构的物理模型当超导体处于既有正常态部分也有超导态部分的混合态时，在一个正常区中的磁感应通量是量子化的，其单位为磁通量子0=（h/2e）=2.067810-15Wb（这是一个物理学基本常量）由此可以看出此正常的多量子磁感应线束分裂成n个单量子磁感应线后，在能量上是有利的在第类超导体的混合态中，单量子磁感应线组成了一个二维的周期性的磁通格子，如

48、图4-23所示理论和实验得到的磁通点阵都是三角形排列的图4-24是伊斯曼（UEssmann）和梯奥堡（HTrauble）用磁性缀饰法获得的第类超导体处于混合态时磁感应线排布的照片，穿过超导圆柱体顶部表面磁感应线呈三角形点阵排列，磁感应线出口点用细铁磁颗粒缀饰 孤立的量子磁感应线结构如图4-25所示，每条磁感应线只有一个正常的芯，芯的半径为相干长度，磁通量子由环流的超导电流所维持，这个超导电流在距芯为的半径上衰减如果在单位面积中有N个量子磁感应线，则超导体的磁场强度为H=N0，相邻两个磁感应线之间的距离为第类超导体在混合态时具有部分抗磁性在样品表面穿透深度范围内有超导电流当外磁场增加时，每个圆柱

49、形的正常区并不扩大，而是增加正常区的数目达到上临界磁场HC2时，相邻的正常区圆柱体彼此接触，超导区消失，整个金属变成正常态金属钒、铌、锝以及大多数合金或化合物超导体都属于第类超导体 为什么超导体分为第类超导体和第类超导体？关键是超导态和正常态之间存在界面能假设将两块具有大平面边界S的同一种超导体，一块处于正常态，被一个小于HC的磁场穿透，而另一块处于超导态，其H=0将两块样品放在一起，使其沿大平面接触因为当一个电子从金属的正常区移动到超导区时，其波函数不能从它的正常态值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在相干长度上，这相当于一个体积为能变化），因而单位面积上的界面能为超导态与正常态界面能的

50、起源来自界面上凝聚能与磁能的竞争（如图4-26所示）当超导体的时，界面能为正值，表明超导态正常态界面的出现使体系的能量上升，因此将不会出现超导态与正常态共存的混合态，因此这类超导体从超导态向正常态过渡时不经过混合态，被称作第类超导体另一种超导体的，界面能为负值，表明超导态-正常态界面的出现对降低体系的能量有利，体系中将出现混合态这类超导体被称作第类超导体总结上述讨论我们引进参数，令=/，由金兹堡-朗道方程得到只有当临界温度、临界磁场和临界电流三者都高时，超导体才有实用意义第类超导体的临界磁场较低，一般在0.1T数量级，因此第类超导体只在弱电器件方面有用目前在强电应用方面的超导体都是第类超导体，

51、因为第类超导体的上临界磁场很高，如Nb3Sn（铌三锡）的上临界磁场达HC220T但当电流通过时，由于洛伦兹力的作用，量子磁感应线要运动，而运动将发生损耗，必然导致超导电性的破坏，如图4-27所示在第类超导体中引入各种尺寸与相干长度接近的缺陷，如第二相的沉淀、化学杂质、大量空位、位错群等，这些缺陷能够对磁感应线有钉扎作用，有效地提 高临界电流因此这些与相干长度大小相当的缺陷被称作钉扎中心引入具有强钉扎作用的缺陷可以大幅度提高超导体的临界电流密度 47 高温超导体所谓高温超导体是相对传统超导体而言的传统超导体必须在液氦温度（4.2K）下工作，而铜氧化合物超导体是可以在液氮温度（77K）下工作的，通

52、常称之为高温超导体 1986年以前，人们发现周期表中相当一部分元素在各种不同的条件下出现超导电性，见表4.3超导体种类繁多，对于金属或其化合物来说，临界温度最高的是Nb3Ge薄膜，其超导临界温度TC=23.2K近年来发现一些半金属、半导体在特殊条件下也具有超导电性关于如何提高材料的TC，以及寻求高TC材料的问题，自从超导电性被发现以来，一直是科学家们的研究课题图4-28列出了人们提高超导转变温度的历史进程 40年代初，人们发现了第一个转变温度较高的超导体氮化铌NbN，其TC=15K50年代以后，又发现了多种具有A15结构的高临界温度超导材料，如V3Si（矾三硅）、Nb3Sn等此间超导临界温度纪

53、录一直在缓慢地提高，直到1973年，在Nb3Ge薄膜中得到了23.2K的最高临界转变温度纪录此后，这一纪录再未被打破，一直到1986年氧化物超导体被发现 1986年柏诺兹（JGBednorz）和缪勒（KAMller）发现La-Ba-Cu-O（镧钡铜氧化物）中存在35K的超导转变，为超导体的研究开辟了新的道路，将超导体从金属、合金和化合物扩展到氧化物陶瓷随后，中国科学院物理研究所、美国休斯敦大学和日本东京大学的科学工作者重复了Bednorz和Mller的结果，并用Sr置换Ba，将TC提高到40K50K1987年2月美国及中国分别独立地发现TC90K的Y-Ba-Cu-O（钇钡铜氧化物超导体）化合物1987年，哈沃小组成功地用Bi（铋）元素替代了La-Sr-Cu-O（镧锶铜氧化物超导体）中的La，制成了TC为7K22K的Bi-Sr-Cu-O超导体，不含稀土的Bi系超导体的问世使氧化物超导体的研究又前进了一大步1988年日本的研究小组将Ca（钙）掺到Bi-Sr-Cu-O体系中，看到了80K和110K两个温度上的超导转变，使得Bi系这种无稀土超导体的转变温度高于液氮温度在此之后，Tl-Ba-Ca-Cu-O（铊钡钙铜氧化物超导体）系列氧化物被发现，使最高超导转变温度达到125K最近人们又合成了Hg系