高一物理第六章 万有引力一对一辅导(上)

1、智汇教育 辅导讲义教师： 学生： 日期: 时间 课题高一物理：万有引力与航天教学目标1. 知道开普勒行星运动定律的基本内容，能运用开普勒第三定律进行相关的计算。2. 掌握万有引力定律的推导过程、定律的基本内容和表达式，能熟练运动万有引力定律研究天体运动规律。3. 能够根据万有引力定律计算天体的质量以及对未知天体的探索。4. 理解人造卫星的向心力来源，知道卫星的轨道种类及同步卫星，掌握卫星的线速度、角速度、周期等各物理量与轨道半径的对应关系。理解掌握三个宇宙速度的含义及其数值，会推导第一宇宙速度的大小。重点、难点1.必须精通的几种方法（1）天体质量和密度的估算方法。（2）“变轨问题”的处理方法。

2、（3）“双星问题”的处理方法。（4）第一宇宙速度的计算方法2.必须明确的易错易混点（1）任何物体间都存在万有引力，但万有引力定律并不适用于任何物体之间。 （2）只有在两极处的物体所受重力等于万有引力，地球上其他位置处，重力不等于万有引力，有时将二者按近似相等处理。 （3）卫星在稳定的圆周运动中，才有F万=F向，否则F万F向。 （4）同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点不同。 （5）对于双星问题，求两星球间的万有引力时，公式中的；求星球的向心力时，公式F向=中的（或）。教学内容及步骤：教学第一个环节： 了解 同学近期的学习和情况教学第二个环节：旧课

3、的复习及课后练习讲解教学第三个环节：新课讲解一、 本章框图【归纳总结】一、明确一组相互关系 明确一种关系，即明确重力与万有引力的关系。地球不停地自转，地球表面的物体随地球自转需要向心力。此向心力并不是地球对物体的万有引力，而是地球的万有引力与地球表面对物体的支持力的合力。例：（2010北京卷）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为【解析】赤道上表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，由，化简得。所以正确答案为D。二、抓住两条解题思路思路一：在不

4、考虑天体自转的情况下，天体表面的物体可以认为其重力等于天体对它的万有引力，mg =F引。由  得：GM=gR2 ，此式称为“黄金代换公式”。思路二：卫星（行星）绕中心天体的运动可以近似看成匀速圆周运动，中心天体对卫星（行星）的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，即有：。三、掌握三类典型问题1双星问题宇宙中往往会有相距较近的两颗星球，它们离其它星球都较远，其它星球对它们的万有引力可以忽略不计；在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做相同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星。双星具有以下特点：（1）两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，两星的角速度相同

5、、周期相等；（2）两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径与其质量成反比，且两半径之和等于两星间距。另外还有三星，四星等多星天体的运动问题。这类问题中运动天体的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供；运动天体的角速度相同、周期相等；但注意天体运动的轨道半径不是天体问题的距离，要利用几何知识，寻找两者之间的关系。例：（2012重庆卷）冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的A轨道半径约为卡戎的1/7      B

6、角速度大小约为卡戎的1/7C线度大小约为卡戎的7倍     D向心力大小约为卡戎的7倍【解析】根据双星轨道半径与其质量成反比，可知冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的1/7，故A对；双星的角速度相同，故B错；V=R，a=v，故C、D错。2变轨问题卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。当速度增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大；但卫星一旦进入新的轨道运行时，由知，其运行速度要减小（比原轨道速度小），但引力势能、机械能均增加。

7、反之，当速度减小时，所需向心力减小，卫星将做向心运动，轨道半径变小；卫星进入新轨道运行时，运行速度将增大，引力势能、机械能均减小。例：（2011全国卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比A卫星动能增大，引力势能减小      B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小     

8、 D卫星动能减小，引力势能增大【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大，故选D例：（2012广东卷）如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A动能大    B向心加速度大   C运行周期长    D角速度小【解析】飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，速度减小，动能变小，运行周期变长，向心加速度变小，角速度变小，故选C、D。3地球同步卫星问题地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周

9、期相等的卫星，这种卫星一般用于通讯，又叫做同步通信卫星。地球同步卫星特点可概括为“五个一定”，即：位置一定：必须位于地球赤道的上空；周期一定：；高度一定：；速率一定：；运行方向一定：自西向东运行。例：（2011全国卷）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s） A0.1s    B0.25s  &

10、#160; C0.5s    D1s【解析】月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律 可得同步卫星离地面高度h=35822m ；由T=2h/c=0.24s，故选B。四、区分四对基本概念 1轨道半径和天体半径轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆半径，天体半径是指天体的几何尺寸；对天体的“近地”卫星（或卫星飞行离天体便面高度远小于天体半径），其轨道半径近似等于天体半径。例：（2012福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止

11、时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A       B.    C           D【解析】设该行星半径为R，则行星表面附近的卫星满足，物体在行星表面平衡静止时有N=，由上两式可得M=，故选B 。2运行速度和发射速度发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，即最小发射速度是7.9km/s；若要

12、发射一颗轨道半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。  运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球运行时的线速度。当卫星“贴着”地面（即近地）飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度，所以最大运行速度是7.9km/s。例：一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能A绕地球做匀速圆周运动B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造卫星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了【解析】以初速度v发射后能成为人

13、造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8km/s，已超过了第二宇宙速度11.2km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确。3.转动向心加速度和自转向心加速度行星（卫星）绕中心天体转动的向心加速度是由万有引力提供，方向指向天体中心，即a1 = F万/m = GM/r2 ；物体随天体自转的向心加速度是由万有引力的一个分力提供，方向垂直指向自转转轴，即a2= 自2·R()2·R 。例：同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为

14、a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则Aa1>a2>a3        Ba3>a2>a1     Ca2>a3>a1        Da2>a1>a3【解析】因为同步卫星和地球赤道上物体的角速度相同，又因为a=2r，r1>r3；所以a1>a3 ；地面附近卫星的加速度为a2=g,为最大，所以a2>a1>a3

15、60;。所以正确答案是D 。4自转周期和公转周期自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。但也有相等的，如月球自转公转周期都约为27天，也是这个原因，地球上永远只能看到月球的一面。例：（10全国卷）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A6小时        B.

16、12小时          C. 24小时         D. 36小时【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得T2=T1/2=12小时，所以正确答案是B 。【常见误区总结】 误区1：忽视万有引力定律的适应条件例1假如把一个物体放在地球的球心，则物

17、体受到地球对它的万有引力是多少？错解：根据公式，把一个物体放在地球的球心处，因为距离r趋向于零，故引力趋向于无穷大。错因分析：万有引力公式适应条件是质点间的引力计算，把物体放在球心，这时不能把地球当成质点，也不能把地球的质量看成集中在球心处理，万有引力定律公式不能直接使用 正解：可以把地球分成无限份（可视为质点），各部分对物体的引力适用公式条件，由于每一部分受到的引力与关于球心对称的质量相等的那部分对物体的引力平衡，由对称性可得地球对物体的万有引力为零。误区2：混淆“天体距离”与“轨道半径” 例2某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a，远地点离行星中心的距离

18、为b，若卫星在近地点的速率为va，则卫星在远地点时的速率vb多少？错解：根据卫星运行的向心力由万有引力提供，在近地点时r=a，有；在远地点时r=b，有，上述两式相比得，故。错因分析：如果卫星绕行星做匀速圆周运动，两者间的距离就是圆周运动的轨道半径。但本题卫星在做椭圆运动，许多同学把卫星在近地点和远地点与行星的距离误认为是卫星运动的轨道半径。正解：由椭圆的对称性可知，卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径是相同的，设曲率半径等于R，则在近地点时有，在远地点时有，解得。误区3：对研究对象受力分析不全面例3宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力

19、作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，其中一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径R的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。试求这种形式下星体运动的线速度。错解1：对做圆周运动的星体有，可得；错解2：，可得。错因分析：上述解法的主要问题是对星体受力分析不全面导致错误，实际上每个星体都受到其它两个星体的引力作用，引力的合力提供向心力。正解：由牛顿第二定律有：，解得：。误区4：误认为地面上物体受的万有引力等于向心力例4已知同步卫星离地心距离为r，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，则为多少？错解：设地球质量为M，同步卫星质量为

20、m，地球赤道上的物体质量为m，根据万有引力定律有： ，。联立解得：。错因分析：卫星受到的万有引力全部提供向心力；而地面上物体运动的向心力不等于万有引力，向心力只是万有引力的一个分力，地球对物体的万有引力和支持力的合力提供向心力对同步卫星有；而对赤道上的物体，有（其中F=m2g）。正解：根据物体和同步卫星具有相同的角速度，有，解得。误区5：弄不清“地上受阻减速”与“天上受阻变轨”例5某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（    ）

21、Ar1<r2，EK1<EK2      Br1>r2，EK1<EK2   Cr1<r2，EK1>EK2       Dr1>r2，EK1>EK2错解：由于阻力作用卫星的速度会减小，即v1>v2，速度减小，动能减小；由公式知v变小，r变大，有r1<r2。故选。 错因分析：当天体的速度发生变化时，卫星会做变轨运动（减速近心，加速离心），轨道半径会发生变化，向心加速度、线速度、角速度和周期也会

22、连锁变化，可根据公式，判断其变化。正解：当卫星受到阻力的作用时，其速度会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r还未变化，则由公式可知卫星所需要的向心力减小；而此时卫星所受地球引力不变，有>，卫星必然会做向心运动而使轨道半径r变小，即r1>r2，由公式知变轨后卫星速度变大，动能变大即EK1<EK2（增加的动能由势能转变来的）。正确答案选B。误区6：混淆“地面追及”与“空间站对接”例6继2010年10月成功发射“嫦娥二号”，我国又于2011年9月发射“天宫一号”目标飞行器，2011年11月发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”成功实现对接，此后将要有航天员在轨进行科研，这在我国航天史上

23、具有划时代意义。若某时刻“天宫一号”与“神舟八号”一前一后在同一轨道上做匀速圆周运动，“神舟八号”为了追上“天宫一号” 并实现成功对接，下列说法正确的是（    ）A直接加速             B先加速后减速C先减速后加速         D选项B和C两种方法均可错解：A、B、C、D四个选项均有同学错选。错因分析：在太空中，飞行器之间的对接，不同于地面

24、上直线运动物体的“追及”问题，必须明确飞行器由于变速会发生变轨现象。若两者在同一轨道上一前一后运动时要成功对接，不能仅靠某飞行器的单一变速实现。正解：“神舟八号”加速，v增大，所需向心力增大，加速瞬间>，引力不足以提供向心力，“神舟八号”做离心运动，无法实现对接，A选项错误。要实现对接，“神舟八号”在相同的时间内必须转过比“天宫一号”更大的角度，由公式可知在低轨道上的角速度更大，所以“神舟八号”必须先减速到低轨道后再加速才能成功对接，如图所示。故C选项正确。 【万有引力知识补充】 一、一个重要关系应用万有引力分析天体运动的基本方法，常通过万有引力提供向心力这一关系式来

25、解决实际问题，即：F万=F引，公式为：。再根据，从而得出相关应用的表达式。二、两个定律本章包含着两个重要的定律：开普勒三定律及万有引力定律（一）开普勒三定律开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。理解：开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同的椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积。理解：开普勒第二定律说明了行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时

26、速率变大。3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k。其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。理解：开普勒第三定律不论适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值k是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关。（二）万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2公式FG，通常取G6.67×1011 N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量。3适用条件公式适用于质点间的相互作用当

27、两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到质点间的距离。三、三个宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度。若7.9 km/sv<11.2 km/s，物体绕地球运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/sv<16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度

28、) 说明：三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度。第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。四、四个物理量比较环绕速度与发射速度的比较（两种速度）不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕=，其大小随半径的增大而减小。但是，由于人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所的发射速度就越大，此时v发射>v环绕。人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能。此速度即为第一宇宙速度，此时v发射=v环绕。卫星的向心加速度

29、和随地球自转的向心加速度的比较（两种加速度） 卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力（另一分力为重力）方向指向地心垂直指向地轴大小a=g=GM/r2（地面附近a近似为g）a=地球2·r，其中为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小天体半径R和卫星轨道半径的比较（两个半径）卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r=Rh。当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径。自转周期和公转周期的比较（两个周期）自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做

30、圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天，但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别。五、同步卫星的五个“一定”同步卫星的五个“一定”，有以下几个方面：1轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。2周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h。3角速度一定：与地球自转的角速度相同。4高度一定：由Gm(Rh)得同步卫星离地面的高度。5速率一定：v。总之，善于总结相关内容，比较不同物理量之间的关系，对于我们深入理解及掌握所学的内容能达到事半功倍的效果。【典例精析】1.我国未

31、来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图1 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是 ()A图中航天飞机正加速飞向B处 B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小图1解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心

32、力，故B正确；由Gmr知月球质量可表示为M，C正确；因空间站的质量未知，故D错误答案：ABC2(2010·鲁东南三市四县诊断性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是 ()图2A可以求出月球的质量 B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在

33、控制点1处应加速 D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s解析：由mR可得月球质量M，A正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D错误答案：A3(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ()Ar、v 都将略为减小 Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增

34、大 Dr将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v 得出运行速率v将增大，故选C.答案：C4.(2010·广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处 自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算 出 () 图1A行星表面重力加速度的大小图3 B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小 D物体受到行星引力的大小解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为

35、物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量答案：AC5(2010·海口模拟)2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动下列说法正确的是

36、()A该行星绕恒星运行周期会不断增大 B该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C该行星绕恒星运行周期不变 D该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由和可知，周期和线速度大小均不改变选项C、D正确答案：CD6(2010·青岛三中月考)如图4所示，在同一轨道平面上的三个人 造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 () A根据v，可知vAvBvC B根据万有引力定律，FAFBFCC向心加速度aAaBaC D运动一周后，C先回到原地点解析：由mma可得：v.故vAvBvC

37、，不可用v比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a，可得aAaBaC，C正确；万有引力F，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的大小，B错误；由T可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误答案：C7宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ()A双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的角速度增大C双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r12m2r22及r1r2r得，

38、r1，r2，可知D正确；FGm1r12m2r22，r增大F减小，r1增大，故减小，B错；由T知C正确答案：B8(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法测出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为解析：由T可得：R，A正确；由m可得：M，C错误；由MR3·得：，B正确；由mg得：g，D正确答案：ABD9(2010·浙江)在20032008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月

39、15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是 ()A它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相

40、等的所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B正确答案：B10发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经 点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同 步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图5所示)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 () A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经

41、过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v ，可见轨道半径r越大，运行速度越小，由vr可得 ，r越大，越小，A错B正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a知，在同一点它们的加速度是相同的，故C错D正确答案：BD11(2010·潮州测试)在半径R5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过

42、C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示求：图6(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度(2)该星球的第一宇宙速度解析：(1)小球过C点时满足Fmgm 又根据mg(H2r)mvC2联立解得FH5mg 由题图可知：H10.5 m时F10；可解得r0.2 mH21.0 m时F25 N；可解得g5 m/s2(2)据mmg ， 可得v5×103 m/s.答案：(1)0.2 m5 m/s2(2)5×103 m/s12(2010·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月

43、球基地选址做准备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬

44、挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知Gmg月又mg月F飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知GmR又T由式可知月球的半径R.月球的质量M.答案：(1)见解析(2)RM万有引力与航天单元测试题（一）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有两个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。）1关于行星运动的下列说法，正确的是A所有行星围

45、绕太阳的运动轨道都是椭圆 B行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大C行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小D某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间2将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，已知水星的角速度是1、周期是T1，木星的角速度是2、周期是T2，则Al>2，T1>T2    B1>2，T1<T2 C1<2，T1>T2    D1<2，T1<T23质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算。则下列说法正确的是A当两物体间的距离小到接近零时，它们之

46、间的万有引力将是无穷大B若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变C甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等D若m1>m2，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力4关于万有引力常量G的下列说法，正确的是AG的量值等于两个可视为质点、质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力BG的量值是牛顿发现万有引力定律时就测出的 CG的量值是由卡文迪许测出的DG的量值N?m2/kg2，只适用于计算天体间的万有引力A    B    C    D6将行星绕太阳的运动轨道视为圆，则它运动的轨道

47、半径r的三次方与周期T的二次方成正比，即，则常数k的大小A只与行星的质量有 B只与太阳的质量有关C与太阳的质量及行星的质量没有关系 D与太阳的质量及行星的质量都有关系7已知某人造卫星环绕地球匀速圆周运动，若想要估算出地球的质量，除万有引力常量G外还需要知道A卫星的轨道半径 B卫星的质量C地球的半径 D卫星的周期8将月球视为均匀球体，由“嫦娥二号”近月环绕运动的周期及万有引力常量G可估算出A月球的密度B月球的质量C月球的半径D月球表面的重力加速度9以下所说的人造地球卫星，不可能的是A相对地球表面静止不动的卫星 B环绕地球运动的线速度大于7.9km/s的卫星C卫星的环绕轨道经过地球两极上空的卫星

48、D卫星的轨道圆心不与地球球心重合的卫星 10（2012年高考全国课标理综-21）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A    B    C    D11（2012年高考江苏物理-8）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日”点的轨道，我国成了造访该点的国家。如图1所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动

49、。则该飞行器的A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度  C向心力仅由太阳提供 D向心力仅由地球的引力提供 12（2012年高考浙江理综-15）如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是  A太阳对各小行星的引力相同 B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度 D小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度二、非选择题（40分。）13（6分）某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验

50、，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为    ，月球的质量为      。 14（原创）（8分）天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出。若某星体的平均密度为，将它为均匀球体，则它的自转角速度超过     ，自转时将会有物体被甩出。15（13分）某人造卫星在距离地面的高度为地球半径Ro的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地

51、球表面重力加速度为g。 （1）求出卫星绕地球运动周期T； （2）设地球自转周期To，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？ 16（13分）宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星。已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G。求这两颗恒星之间的距离。 参考答案与解析1答案：AD解析：由开普勒行星运动第一定律可知，选项A正确；由第二定律可知，选项B错误；由第三定律可知，选项C错误；某行星从近日点到远日点的时间、从远日点到近日点的时间都等于周期的一半，选项D正确。 2答案：B 解析：木星绕太阳运动的轨道半径大于水星的轨道半径，由开普勒第三定律可知：T1<T2；由角速度与周期的关系 可知：1>2。3答案：BC解析：万有引力定律的适用条件是质点，当两物体的距离接近零时，物体不能视为质点，不能运用万有引力定律分析求解它