第一章_质点运动学

1、 联系方式联系方式Name: 郑大昉郑大昉Email: Home page: http:/ 课件下载课件下载 在游览器中输入在游览器中输入fttp:/22/gp 用户名用户名: zdf 密码密码: zdf 本章教学基本要求本章教学基本要求1、理解运动描述的相对性，掌握理解运动描述的相对性，掌握参考系参考系与与坐标系坐标系的概念；理解的概念；理解 质点质点模型及建立的方法和意义。模型及建立的方法和意义。 2、掌握掌握矢径矢径、位移位移、速度速度和和加速度加速度的概念及计算，并理解其矢量的概念及计算，并理解其矢量性、瞬时性、相对性；明确性、瞬时性、相对性；明确位移位移与与路程

2、路程、速度速度与与速率速率的区别。的区别。 3、掌握运动学掌握运动学二类基本问题二类基本问题的求解方法。的求解方法。 4、熟练掌握熟练掌握切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度的物理意义及计算方法。的物理意义及计算方法。5、掌握掌握相对运动相对运动中各种物理量的变换关系。中各种物理量的变换关系。力学力学的研究对象的研究对象: 机械运动机械运动 物体之间物体之间相对位置随时间的相对位置随时间的 变化变化过程。过程。 运动学运动学 描述物体的运动状态描述物体的运动状态 动力学动力学 探求物体运动的原因探求物体运动的原因一、参考系与坐标系一、参考系与坐标系: 参考系参考系 ( 定性定性 ) 描

3、述物体运动的参照物描述物体运动的参照物 运动本身的运动本身的绝对性绝对性 运动是永恒的运动是永恒的 运动描述的运动描述的相对性相对性 不同参考系得到的运动形式不同。不同参考系得到的运动形式不同。坐标系坐标系 (定量定量) 固定在参考系上固定在参考系上, 用以用以定量描述定量描述其它物体的其它物体的 空间位置变化。空间位置变化。 直角坐标系直角坐标系 ( x、y、z ) 柱坐标系柱坐标系 (、z ) 0 , 0 2 , z 球坐标系球坐标系 ( r、) 0 r , 0 , 0 2rzyzzy柱坐标柱坐标球坐标球坐标二、质点二、质点 物体物体 : 大小、形状、质量大小、形状、质量质点质点具有一定质

4、量具有一定质量, 没有没有( 忽略忽略 )大小和形状的大小和形状的理想化模型理想化模型 一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件所决定一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件所决定 例例地球绕太阳公转地球绕太阳公转: 地球地球质点质点 地球半径地球半径 日地距离日地距离 6.4103 km 1.5108 km 地球自转地球自转 : 地球地球质点质点两种情形下的物体运动时可看成质点：两种情形下的物体运动时可看成质点： 本身相对于参考物很小本身相对于参考物很小 平动的物体平动的物体 ( 代表点代表点 ) ) ( z ) ( y ) ( 轨轨道道方方程程消消去去轨轨道道的的参参数数方方程程 tt

5、ztytxx cos , cos , cos ) ( : : ) ( 222rzryrxzyxrrkzjyixrOPr 方方向向余余弦弦方方向向大大小小直直角角坐坐标标方方向向大大小小、矢矢量量三、描述质点运动的物理量三、描述质点运动的物理量 1.位矢位矢位矢位矢(位置矢量位置矢量) 质点的位置表示质点的位置表示2. 运动方程运动方程 质点位置随时间的变化质点位置随时间的变化 ) ( ) ( ) ( ) ( ktzjtyitxtrr XYZO),(zyxPr 0lim , dSrdSrtSr 或或线线曲曲3.位移位移（质点位置的移动）（质点位置的移动） )( )( )( ) ( : ) ( :

6、 12121212222111 k zzjyyixxrrrtt rrPtt trr Pt 位移位移点点点点注意注意: : : 标量标量路程路程矢量矢量位移位移物体经历的路程物体位置的变化Sr 1r2rrs),(1111zyx P),( 2222zyxPXYZO =v tr 平平均均速速度度222 zyxzyxvvvvkvjvivkdtdzjdtdyidtdxv 4. 速度与速率速度与速率 速度速度 位移随时间的变化率位移随时间的变化率 =0tlim= dtrdtrv )(速速度度瞬瞬时时速率速率 速度的大小速度的大小 ) m/s ( / : 秒秒米米单单位位速速率率dtdsdtrdvv t0

7、r P点的切线方向点的切线方向速度方向速度方向: 轨道曲线的轨道曲线的切线切线方向方向Prv直角坐标系中的表示：直角坐标系中的表示： dtzddtdv; adtyddtdv; adtxddtdva k dtzdj dtydi dtxd k dtdvjdtdvidtdvazzyyxxzyx222222222222 5. 加速度加速度 加速度加速度 速度随时间的变化率速度随时间的变化率)m/s ( / : : : 22222秒秒米米单单位位速速度度曲曲线线的的切切线线方方向向方方向向大大小小zyxaaaaa 速度平均 tv 加加 0tlim 22 dtrddtvdtva 速度)(瞬加加 时1、匀加

8、速运动匀加速运动 ) (常量a四、运动学的二类基本问题四、运动学的二类基本问题 21 ) 0 ( 20000 0000000tatvrrdttavrddtvr ddtrdvtavv dtavddtavddtvdavrtarrttttvv ，时时及及初初始始条条件件已已知知运运动动方方程程始始条条件件己己知知速速度度或或加加速速度度及及初初巳巳知知运运动动方方程程 ; 22 积分微分dtx(t)d adtdx(t)vx(t)xxx例例一质点沿一质点沿 x 轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a 与位置坐标与位置坐标 x 的关系为：的关系为：a = 4 + 3x2 。若质点在原点处的速度为零，试求其

9、在任意位置处的速度。若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。3020228 )34( 34 , : xxvdxxdvv xdxvdvdtdxdxdvdtdvavxxv 由由初初始始条条件件则则处处速速度度为为设设质质点点在在任任一一位位置置解解若已知若已知：a = -kv2 ( SI ) ， 且质点在初始时刻的速度为且质点在初始时刻的速度为v0，求其在任意时刻的，求其在任意时刻的速度。速度。tkvvvkdtdvv kvdtdvatvv000221 1 : 0 由由初初始始条条件件解解 ) rad/s ( / : 0tlim ) ( B秒秒弧度弧度单位单位角位移随时间的变化率角位移随

10、时间的变化率角速度角速度角位移角位移角位置角位置dtdtA 2、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 (1)匀速圆周运动匀速圆周运动 1 : : RvRvRvdtdSRdtddtd 关关系系与与转转动动方方向向成成右右手手螺螺旋旋方方向向大大小小角角速速度度矢矢量量ABABSRXY(2) 变速圆周运动变速圆周运动 ) rad/s ( / : ) ( ) ( 222222 RRvaRdtdRdtdvaRddvRvdtddtdtnt 秒秒弧弧度度单单位位角角速速度度随随时时间间的的变变化化率率角角加加速速度度 ) ( RvaRadtdnt 角角加加速速度度矢矢量量圆周运动的圆周运动的角量描述角量描

11、述只需一个独立坐标变量只需一个独立坐标变量) ( 21 200022角角运运动动方方程程匀匀加加速速圆圆周周运运动动匀匀速速圆圆周周运运动动角角加加速速度度角角速速度度角角位位移移角角位位置置tttdtddtddtd ) ( 21 200022运运动动方方程程匀匀加加速速直直线线运运动动匀匀速速直直线线运运动动加加速速度度速速度度位位移移位位置置tatvxxtvxxdtxddtdvadtdxv xx 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 比较比较 直线运动直线运动)(2)(242SIttySItx = xxy22 求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加

12、速度。分析：分析： x= -4m时时，t=2sxy例：一质点运动轨迹为抛物线例：一质点运动轨迹为抛物线解：解：smtdtdxvttx/4|2|22 smttdtdyvtty/24| )44(|232 smvvvyx/37422 2222/2smdtxddtdvatxx 222222/44)412(smtdtyddtdvattyy smjijvivvyx/)244( 2/)442(smjijaiaayx 区别位移和路程，瞬时速度和瞬时速率，平区别位移和路程，瞬时速度和瞬时速率，平均速度和平均速率；均速度和平均速率； 时刻和时间。时刻和时间。例例. .一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位

13、于矢径 的端的端点处，其速度的大小为点处，其速度的大小为A.A. B. C. D. B. C. D. yxr ,dtdr,dtrd,dtrd22)()(dtdydtdx D五、平面曲线运动五、平面曲线运动切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 平面曲线平面曲线在无穷小范围内可看成曲率半径为在无穷小范围内可看成曲率半径为的的圆周曲线圆周曲线改改变变速速度度大大小小的的方方向向指指向向切切问问加加速速度度改改变变速速度度方方向向指指向向曲曲率率中中心心法法向向加加速速度度 0tlim ) ( 0tlim ) ( 2dtdvatvavvatvaaaavvvtttnnntntn 自然坐标系自然坐

14、标系 1 ) ( )( )( 2ntnnnttttttnevedtdvaevedtdldldedtddt eddt edvedtdvevdtddtvdaevvtete 切切向向单单位位矢矢量量法法向向单单位位矢矢量量 0 0 0 0 ) ( 2vaaaaaaRvadtdvantnttnnt时时刻刻的的速速率率时时，关关键键是是先先求求出出任任一一、已已知知运运动动方方程程求求为为匀匀速速圆圆周周运运动动，为为变变速速直直线线运运动动，的的变变化化反反映映速速度度方方向向法法向向加加速速度度的的变变化化速速率率反反映映速速度度大大小小切切向向加加速速度度 注意点注意点例例 一汽车沿半径为一汽车沿

15、半径为 50m 的圆形公路行驶，任一时刻汽车经的圆形公路行驶，任一时刻汽车经过的路程过的路程 s = 10 + 10t - - 0.5t2 ( SI )。求。求 t = 5s 时，汽车的速率以时，汽车的速率以及切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。及切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。tdtdsv 10 : 解解 sm 1 . 1 sm 5 . 0 sm 1 sm 5 : s 5 2-222-22-1 ntntaaaRvadtdvavt时时例例?132 2 、时时，求求已已知知tnaastj titr解一解一 ： 4 22idtrda916j3 4 2 tvi tv，mavaaattdt

16、dvantnt12125 s/m 512- s/m516 32961 1 21 222221t2例例?132 2 、时时，求求已已知知tnaastj titr解二解二 ： 4 22idtrda j3 4 i tvmavaaaannt12125= s/m 512=534=sin= s/m516=544=cos= 222 4xv3yv5vxyoa六、相对运动六、相对运动 运动描述的相对性运动描述的相对性: 同一参考系同一参考系,不同坐标系不同坐标系 运动方程不同运动方程不同( (轨道曲线相同轨道曲线相同) ) 不同参照系不同参照系 轨道曲线不同轨道曲线不同 静止坐标系、运动坐标系静止坐标系、运动坐

17、标系: 静止坐标系静止坐标系 固定在固定在基准参考系基准参考系上的坐标系上的坐标系 运动坐标系运动坐标系 固定在固定在相对于静止坐标系运动的参照系相对于静止坐标系运动的参照系上上 的坐标系的坐标系 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动: 绝对运动绝对运动 物体物体相对于相对于静止坐标系静止坐标系的运动的运动 相对运动相对运动 物体物体相对于相对于运动运动坐标系坐标系的运动的运动 牵连运动牵连运动 运动运动坐标系坐标系相对于相对于静止坐标系静止坐标系的运动的运动 Rr r dtRddtrddtrdRrrauRrri ，牵牵连连运运动动相相对对运运动动绝绝对对运运动动 2222

18、22dtRddtudadtRdudtrddtvdadtrdvdtrddtvdadtrdvi 牵牵连连加加速速度度牵牵连连速速度度相相对对加加速速度度相相对对速速度度绝绝对对加加速速度度绝绝对对速速度度变变换换涉涉及及不不同同参参考考系系伽伽利利略略变变换换经经典典物物理理iaaauvv : ) ( BCCABAFFF对对对对对对即即有有 KK水水对对地地船船对对水水船船对对地地水水对对地地船船对对水水船船对对地地水水对对地地船船对对水水船船对对地地 2 1 2 1 2 1 aaavvvrrr 例例骑车向东行，车以骑车向东行，车以10m/s时，人觉得是南风时，人觉得是南风,车以车以15m/s时，时，人觉得是东南风人觉得是东南风,求风速求风速.解一解一 : 设设jvivvyx 风对地风对地人对地人对地风对人风对人风对地风对地vvv )2(15 )1(10 21 ivjvivijvjvivyxyx风对人风对人风对人风对人即有即有由由(1)知知 vx =10m/s，代入，代入(2)得得 52风对人风对人vjviy 为东南风为东南风smji