第7章相关与回归分析

1、 . . . . （6 6学时学时) ) . . . . . . 一、相关分析的概念一、相关分析的概念（第（第1 10707页）页） （一）函数关系（一）函数关系 （二）（二）相关关系相关关系 （三）（三）相关分析的概念相关分析的概念 . . 在自然界和社会现象中，客观现象之间的数在自然界和社会现象中，客观现象之间的数量关系其通常有两种类型量关系其通常有两种类型，即：即：现象之间的现象之间的数量关系数量关系 函数关系函数关系2rs 相关关系相关关系 函数关系函数关系是是现象（变量）之间客观存在的确现象（变量）之间客观存在的确定性的数量对应关系。定性的数量对应关系。 即当一个或几个变量取一定值时

2、，与其相对即当一个或几个变量取一定值时，与其相对应的另一个变量的值也随之确定。应的另一个变量的值也随之确定。如：如：圆面积与半径的关系。圆面积与半径的关系。（一）函数关系（一）函数关系 见后面相关关系见后面相关关系 （相关分析的（相关分析的 对象）对象）. . 相关关系相关关系即即现象（变量）之间客观存在的非现象（变量）之间客观存在的非确定性的数量对应关系。确定性的数量对应关系。 例如：例如：消费支出与消费收入的关消费支出与消费收入的关系学习成绩与学习时间的关系等。系学习成绩与学习时间的关系等。 即当一个或几个变量取一定值时，与其相对即当一个或几个变量取一定值时，与其相对应的另一个变量的值不完

3、全确定，而是有多个应的另一个变量的值不完全确定，而是有多个值与其对应。值与其对应。消费支出消费支出 消费收入消费收入学习成绩学习成绩 学习时间学习时间 y xyx y1 =150 =150 y2 = = 250 250 y3 = 300 = 300 x1 = = 200200 y2 = = 5959y1 = = 8080 y n =75=75 x1 =15=15（二）相关关系（二）相关关系 见前面函数关系见前面函数关系 . . （三）相关分析的概念（三）相关分析的概念 相关分析相关分析是是研究一个变量（研究一个变量（y）与另一个变）与另一个变量（量（x）或另一组变量（）或另一组变量（x1 ，

4、x2 ， x k） 之间之间 相关方向和相关密切程度的一种统计分相关方向和相关密切程度的一种统计分析方法。析方法。 在相关分析中，若相关现象之间存在着一在相关分析中，若相关现象之间存在着一定的因果关系，通常把起决定作用的变量叫定的因果关系，通常把起决定作用的变量叫自变量自变量，一般，一般用用x表示，把受自变量影响而相表示，把受自变量影响而相应变化的变量作为应变化的变量作为因变量因变量，一般用，一般用y表示。表示。见后面见后面相关分析的方法相关分析的方法 . . 如，如，研究研究学习成绩与学习时间之间学习成绩与学习时间之间的关系时，的关系时，学习时间学习时间为自变量为自变量（x），学习成绩学习成

5、绩为因变量为因变量（y）。若现象间只存在相关关系，并不存在明。若现象间只存在相关关系，并不存在明显的因果关系，如显的因果关系，如人的身高与体重之间的关系人的身高与体重之间的关系时时，自变量和为因变量要根据研究目的决定。，自变量和为因变量要根据研究目的决定。 相关分析按变量是否是随机变量，可分为相关分析按变量是否是随机变量，可分为固固定相关分析定相关分析和和随机相关分析。前者随机相关分析。前者是研究是研究一个一个随机变量与随机变量与另一个或另一组非另一个或另一组非随机随机变量（可控变量（可控变量）之间的相关变量）之间的相关关系。关系。后者后者是研究是研究一个随机一个随机变量与变量与另一个或另一组

6、另一个或另一组随机随机变量之间相关关系。变量之间相关关系。非线性相关（曲线相关）非线性相关（曲线相关）. . 二、相关分析的种类二、相关分析的种类（第（第1 10909页）页） 相关关相关关系种类系种类单相关（一元相关）单相关（一元相关）复相关（多元相关）复相关（多元相关）线性相关（直线相关）线性相关（直线相关） 正相关正相关负相关负相关完全相关（函数关系）完全相关（函数关系）不完全相关不完全相关不相关不相关见后种类（四）见后种类（四） （一（一) )按相关关按相关关系涉及的系涉及的变量多少变量多少 . . （二（二) )按相关按相关的形式的形式 . . （三（三) )按相关的方向按相关的方向

7、 （直线相关）（直线相关） . . （四（四) )按相关按相关 的程度的程度 . . 见后相关（三）见后相关（三） 见后种类（二）见后种类（二） 见后面相关种类（一）见后面相关种类（一） . . （一）（一）按相关的因素多少可分为按相关的因素多少可分为单相关单相关和和复相关复相关 单相关（一元相关）：单相关（一元相关）： 是指两个变量之间的相是指两个变量之间的相关关系，即一个自变量与一个因变量之间的相关关系，即一个自变量与一个因变量之间的相关关系。关关系。 复相关（多元相关）：复相关（多元相关）： 指三个或三个以上变量指三个或三个以上变量之间的相关关系。即一个因变量与多个自变量之间的相关关系。

8、即一个因变量与多个自变量之间的相关关系。之间的相关关系。 例如，例如，只研究只研究消费支出与消费收入的相关关消费支出与消费收入的相关关系系，就是单相关，而研究亩产量对施肥量、浇，就是单相关，而研究亩产量对施肥量、浇水量的相关关系水量的相关关系, ,就是复相关。就是复相关。见前面相关关系见前面相关关系的的种类种类 . . （二）（二）按相关的形式可分为按相关的形式可分为线性相关线性相关和曲线相关和曲线相关 线性直线相关：线性直线相关： 相关的两个变量的对应值画在相关的两个变量的对应值画在直角坐标图上，其散布点趋向直线形式，则称直角坐标图上，其散布点趋向直线形式，则称为为线性（直线）相关。线性（直

9、线）相关。 曲线相关：曲线相关： 如果其散布点分布趋向某种曲线形如果其散布点分布趋向某种曲线形式，则称为式，则称为非线性（曲线）相关。非线性（曲线）相关。 xy亩亩产产量量xy施肥量施肥量 见前面相关关系见前面相关关系的的种类种类 见后面相关分析的方法见后面相关分析的方法 . . 正相关：正相关： 当自变量当自变量x数值增加数值增加( (或减少或减少) )时时, ,因变因变量量y的数值也将随之相应的增加的数值也将随之相应的增加( (或减少或减少) )，这，这种相关关系称为种相关关系称为正相关。正相关。例如，例如，商品销售量增加，销售额也增加。商品销售量增加，销售额也增加。 负相关：负相关： 如

10、果自变量如果自变量x的数值增加的数值增加( (或减少或减少) )，因变量因变量y的数值则随之减少的数值则随之减少( (或增加或增加) )，即自变，即自变量与因变量的变动方向是相反的，这种相关关量与因变量的变动方向是相反的，这种相关关系系称为负相关称为负相关。 如如劳动生产率提高，产品成本降低；商品价劳动生产率提高，产品成本降低；商品价格降低，销售量增加等。格降低，销售量增加等。（三）（三）按相关的方向可分为按相关的方向可分为正相关正相关和负相关和负相关 见前面相关关系见前面相关关系的的种类种类 . . （四（四) )按相关程度分为按相关程度分为完全相关完全相关、不完全相关不完全相关和和不相关不

11、相关 完全相关：完全相关： 两个变量之间，当自变量改变一定量两个变量之间，当自变量改变一定量时，因变量的改变量是一个确定的量，则这两个时，因变量的改变量是一个确定的量，则这两个变量间的关系称为变量间的关系称为完全相关完全相关，此种关系实际上就，此种关系实际上就是是函数关系。函数关系。 不相关：不相关： 当变量之间没有任何关系，而是各自独当变量之间没有任何关系，而是各自独立，互不影响，则立，互不影响，则称为不相关称为不相关( (零相关零相关) )。 不完全相关：不完全相关： 若变量之间的关系介于完全相关与若变量之间的关系介于完全相关与不相关之间，则称为不相关之间，则称为不完全相关。它是相关分析不

12、完全相关。它是相关分析的对象。的对象。 见前面相关关系见前面相关关系的的种类种类 . . 三、相关分析的方法三、相关分析的方法（1 10909页）页） 相关分析相关分析的方法的方法（一（一) ) 相关图相关图 （二（二) ) 相关表相关表 （三（三) ) 相关系数相关系数 见前面见前面相关分析的概念相关分析的概念 见前面相关图见前面相关图 . . 四、相关系数（简单线性相关系数）四、相关系数（简单线性相关系数） （第（第112112） （一）（一）相关系数的概念和计算公式相关系数的概念和计算公式 （二）相关系数的取值范围（二）相关系数的取值范围 （三）利用相关系数（的取值）判别相（三）利用相关

13、系数（的取值）判别相 关关系密切程度和方向的方法关关系密切程度和方向的方法 见后面样本相关系数见后面样本相关系数 . . （一（一) )相关系数的概念和计算公式相关系数的概念和计算公式 相关系数相关系数是用于测定两个变量之间是用于测定两个变量之间线性相关程线性相关程度和相关方向的指标。度和相关方向的指标。相关系数相关系数有有总体相关系数总体相关系数和和样本相关系数样本相关系数 两种。两种。总体总体相关相关系数：系数：YXYXR2两两个个变变量量的的协协方方差差:2XY的的标标准准差差变变量量)(XX:的的标标准准差差变变量量)(YY:2222)()(YYNXXNYXXYNR 注意：注意：总体的

14、相关系数总体的相关系数一般不容易测定，通常只能计算一般不容易测定，通常只能计算样本样本的相关系数的相关系数，并用以估计，并用以估计总体的相关系数。总体的相关系数。见后面总体相关系数推导见后面总体相关系数推导 见后面样本相关系数见后面样本相关系数 . . YXYXR222)(1)(1)(1YYNXXNYYXXN22)()()(YYXXYYXX2222)()(111YNYXNXYXNXY2222)()(YYNXXNYXXYN见前面总体相关系数见前面总体相关系数 见后面样本相关系数见后面样本相关系数 . . 样本相样本相关系数关系数yxxysssr2两个变量的协方差两个变量的协方差:2xys的的标标

15、准准差差变变量量)(xxs:的的标标准准差差变变量量)(yys:2222)(1)(11ynyxnxyxnxyr 2222)()(yynxxnyxxyn 见前面相关系数见前面相关系数 见前面总体相关系数见前面总体相关系数 见后面表见后面表6-16-1（样本）相关系数计算（样本）相关系数计算 . . yxxysssr222)(1)(1)(1yynxxnyyxxn22)()()(yyxxyyxx2222)(1)(11ynyxnxyxnxy 2222)()(yynxxnyxxyn见前面样本相关系数见前面样本相关系数 . . 222)()()(yyxxyyxxyxxysssryyxxxyLLLr yxn

16、xyyyxxLxy1)(222)(1)(xnxxxLxx222)(1)(ynyyyLyy见前面样本相关系数见前面样本相关系数 . . （二（二) )相关系数相关系数r 的取值范围的取值范围 1 1r+1 1（三（三) )利用相关系数利用相关系数r （的取值）判别相关关（的取值）判别相关关 系密切程度和方向的方法系密切程度和方向的方法（第（第1 11313） 关关系系。之之间间存存在在着着确确定定的的函函数数与与全全相相关关，即即为为完完与与变变量量1 1时时，表表明明变变量量第第一一，当当 yxyxr 。之之间间完完全全没没有有线线性性关关系系与与无无关关，即即量量的的变变化化与与变变0 0时

17、时，表表明明变变量量第第二二，当当 yxxyr 相相关关。存存在在着着一一定定程程度度的的线线性性与与变变量量1 1时时，表表明明变变量量第第三三，当当0 0 yxr . . 切切。的的线线性性相相关关程程度度愈愈不不密密与与近近于于0 0，表表示示的的数数值值愈愈小小，愈愈接接，相相关关程程度度愈愈密密切切。反反之之的的线线性性与与，表表示示的的数数值值愈愈大大，愈愈接接近近1 1即即 yxyxrr; ;0 0. .3 3时时，为为微微弱弱相相关关: :通通常常 r0 0. .5 5为为低低度度相相关关; ;0 0. .3 3 r0 0. .8 8为为显显著著相相关关; ;0 0. .5 5

18、 r1 1为为高高度度相相关关。0 0. .8 8 r为为正正相相关关。与与变变量量时时，表表明明变变量量第第四四，当当0 0yxr 为为负负相相关关。与与变变量量时时，表表明明变变量量，当当 第第五五0 0yxr. . 某企业某产品产量与单位成本资料如下：某企业某产品产量与单位成本资料如下： 表表6-16-1( (见后见后表表6-16-1 ）. .月份月份产量产量（千件）（千件）单位成本单位成本（元件）（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868 （1 1）计算相关系数，说明产量与单位成本相关关系）计算相关系

19、数，说明产量与单位成本相关关系 的密切程度的密切程度 。 （2 2）配合单位成本倚产量的直线回归方程，并解释）配合单位成本倚产量的直线回归方程，并解释 参数参数a、b 的经济含义。的经济含义。（3 3）当产量为）当产量为60006000件时。试问单位成本为多少元？件时。试问单位成本为多少元？（4 4）计算估计标准误。）计算估计标准误。见后面产量与单位成本相关系数计算见后面产量与单位成本相关系数计算 见前面（样本）相关系数公式见前面（样本）相关系数公式 . . 月份月份 产量产量 （千件）（千件）单位成本单位成本（元件）（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 4

20、5 5737372727171737369 69 6868xy合计合计2121426426 2x2yxy4 4 9 9 16 16 9 9 16 16 25255329 5329 5184 5184 5041 5041 5329 5329 4761 4761 46244624146 146 216 216 284 284 219 219 276 276 34034030268302687979148114812222yynxxnyxxynr0 0. .9 90 09 91 14 42 26 63 30 02 26 68 86 62 21 17 79 96 61 14 48 81 16 62 2

21、2 24 42 26 62 21 1即：产量与单位成本之间存在着即：产量与单位成本之间存在着高度高度负相关负相关。 见后面产量与单位成本回归方程建立见后面产量与单位成本回归方程建立 见前面见前面表表6-16-1产量与单位成本资料产量与单位成本资料 解解: :五、（直线五、（直线) )相关分析的特点相关分析的特点 1.1.用于用于相关分析的两个变量是对等的关系，相关分析的两个变量是对等的关系，它它不分不分自变量和因变量。自变量和因变量。2.2.用于用于相关分析的两个变量均为随机变量，相关分析的两个变量均为随机变量，3.3.相关系数只有一个，相关系数只有一个，4.4.相关系数相关系数r的取值范围在

22、的取值范围在-1-1到到+1+1之间。当之间。当r大大于于0 0时，为正相关，时，为正相关，r小于小于0 0时为负相关时为负相关。 2222yynxxnyxxynr. . 注意：注意：相关相关分析分析 （一（一) )狭义的相狭义的相关分析关分析（二（二) )广义的相广义的相关分析关分析 . .（相关关系分析）（相关关系分析） 狭义的相关分析狭义的相关分析。简称为相关关系分析简称为相关关系分析， 它以现象之间是否相关、相关的方向和相它以现象之间是否相关、相关的方向和相关密切程度等为主要研究内容，它不区别自关密切程度等为主要研究内容，它不区别自变量与因变量，对各变量的构成变量与因变量，对各变量的构

23、成形式也不关形式也不关心。心。其主要分析方法有：编制相关表、绘制其主要分析方法有：编制相关表、绘制相关图、计算相关系数相关图、计算相关系数。. . 相关关系分析相关关系分析 回归分析回归分析 （二）广义的相关分析（二）广义的相关分析 . . 广义的相关分析广义的相关分析除包括除包括相关关系分析相关关系分析外，还外，还包括包括对现象间具体的相关形式的分析，即回归对现象间具体的相关形式的分析，即回归分析分析。 在回归分析中根据研究的目的，应区分出自在回归分析中根据研究的目的，应区分出自变量和因变量，并研究确定自变量和因变量之变量和因变量，并研究确定自变量和因变量之间的具体关系的方程形式。间的具体关

24、系的方程形式。其主要方法有：其主要方法有：建建立回归模型立回归模型、求解回归模型中的参数求解回归模型中的参数、对回归对回归模型进行检验模型进行检验等。可见，等。可见，广义的相关分析广义的相关分析包括包括狭义的相关分析狭义的相关分析和和回归分析回归分析两部分内容两部分内容，也就，也就是本章讲解的主要内容。是本章讲解的主要内容。. . . . 一、回归分析的概念和种类一、回归分析的概念和种类 一、回归分析的概念一、回归分析的概念 二、回归分析的种类二、回归分析的种类 . . （一）回归分析的概念（一）回归分析的概念 . . 回归分析回归分析就是对具有就是对具有相关关系相关关系的多个变量之间的多个变

25、量之间的数量变化进行数量测定，配合一定的数学方程的数量变化进行数量测定，配合一定的数学方程（模型），以便由（模型），以便由自变量自变量的数值对的数值对因变量因变量的可能的可能值进行估计或预测的一种统计方法。值进行估计或预测的一种统计方法。 相关分析相关分析( (相关系数相关系数) )能够确定变量之间相关方能够确定变量之间相关方向和相关的密切程度向和相关的密切程度, ,但它不能指出两个变量之间但它不能指出两个变量之间相互关系的具体形式相互关系的具体形式, ,也无法从一个变量的数量变也无法从一个变量的数量变化来推测另一个变量的变化情况。（另外，在相化来推测另一个变量的变化情况。（另外，在相关分析中

26、，一般不必区分自变量和因变量，它不关分析中，一般不必区分自变量和因变量，它不能说明两个变量是主从关系还是因果关系。）能说明两个变量是主从关系还是因果关系。）（二）回归分析的种类（二）回归分析的种类 . . 回归分析回归分析的种类的种类按照回归按照回归线的形状线的形状按自变量按自变量的个数的个数多元回归多元回归一元回归一元回归非线性（曲线）回归非线性（曲线）回归线性（直线）回归线性（直线）回归 根据回归分析的方法，得出的根据回归分析的方法，得出的数学表达式称为数学表达式称为回归方程（回归模型）回归方程（回归模型）它有多种形式，可以是它有多种形式，可以是直直线方程线方程，也可以是，也可以是曲线方程

27、。曲线方程。 用用回归方程回归方程来表明两个变量之间线性相互关系来表明两个变量之间线性相互关系的方程式，称为的方程式，称为简单线性回归方程（模型）简单线性回归方程（模型）。这。这种分析方法称为种分析方法称为简单线性回归分析。简单线性回归分析。. . 注意注意：许多现象的许多现象的非线性变化非线性变化在较短在较短时间内也时间内也近似于线性变化，近似于线性变化，所以所以简单线简单线性回归分析性回归分析是回归分析的基本方法。是回归分析的基本方法。. . 当两个变量呈当两个变量呈完全线性相关完全线性相关时，时，其其直线方程直线方程为：为：二、简单线性回归方程的建立二、简单线性回归方程的建立 xBAY

28、当两个变量呈当两个变量呈不完全线性相关不完全线性相关时，其时，其直线方程直线方程为：为：BAYxxBAY第一式中，第一式中， X：总体的自变量（非随机变量）总体的自变量（非随机变量）Y：总体因变量（随机变量）；总体因变量（随机变量）； A、B是模型的参数；是模型的参数； ：随机误差，即所有未被考虑因素所形成的总误差。随机误差，即所有未被考虑因素所形成的总误差。 X XYY（第一式）（第一式）（第二式）（第二式）见后面简单线性回归方程（样本）见后面简单线性回归方程（样本） . . 第二式中，第二式中， E（Y） 是是Y的数学期望值，即当自变量的数学期望值，即当自变量X给给一确定值时因变量一确定值

29、时因变量Y平均与平均与X对应的值对应的值。即；。即；xBAY（总体）（总体）xBAY（第二式）（第二式）故故简单线性回归方程简单线性回归方程（样本）（样本）为：为：ebxaybxay（样本样本）. . 简单线性回归方程（样本）：简单线性回归方程（样本）：bxay；的的估估计计值值因因变变量量yy：a：直线起点值，数学上称为直线的纵轴截距；直线起点值，数学上称为直线的纵轴截距； b：回归系数。它表示自变量回归系数。它表示自变量x每变动一个单位每变动一个单位时，因变量时，因变量y平均变动的数值。平均变动的数值。 见前面简单线性回归方程（总体）见前面简单线性回归方程（总体） 式中：式中： 22xxn

30、yxxynbnxbnyxbya（根据（根据“最小平方法最小平方法”原理）原理） 简单线性回归分析简单线性回归分析的任务就是的任务就是 如何根据实际资料如何根据实际资料（样本资料）（样本资料）， 来确定待定参数来确定待定参数a、b，即即从从各个相关点中配合各个相关点中配合一条合适的直线，使其能代表相关点的变动趋势一条合适的直线，使其能代表相关点的变动趋势（即用其表明两变量（即用其表明两变量x与与y在线性相关条件下的具在线性相关条件下的具体变动关系）体变动关系）。 bxayyx 数学证明，数学证明，符合符合“离差平方和最小离差平方和最小”的直线是的直线是最合适的。最合适的。这种决定直线这种决定直线

31、方程的方法，称为方程的方法，称为最小最小二乘法（最小平方法）。二乘法（最小平方法）。a、b计算及计算及推导过程如下：推导过程如下：. . . . 根据根据“离差平方和最小离差平方和最小”的原则，回归方程的原则，回归方程中的参数中的参数a、b 应满足下列条件：应满足下列条件：2) (yyQ 根据微分学求极值的原理，分别对根据微分学求极值的原理，分别对a、b 求求偏导数，并令其等于零偏导数，并令其等于零。 0)1)(2bxayaQ0)(2xbxaybQ2)(bxay最最小小值值 整理上式可得如下方程组：整理上式可得如下方程组： . . xbnay2xbxaxy根据方程组可解得：根据方程组可解得：

32、22xxnyxxynbnxbnyxbya 2222yynxxnyxxynr. . 见前面产量与单位成本相关系数计算见前面产量与单位成本相关系数计算 见后面产量与单位成本回归方程建立见后面产量与单位成本回归方程建立 月份月份产量产量（千件）（千件）单位成本单位成本（元件）（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868 （1 1）计算相关系数，说明产量与单位成本相关关系）计算相关系数，说明产量与单位成本相关关系 的密切程度的密切程度 。 （2 2）配合单位成本倚产量的直线回归方程，并解释）配合单位成本倚产量的直线回归

33、方程，并解释 参数参数a、b的经济含义的经济含义 。（3 3）当产量为）当产量为60006000件时。试问单位成本为多少元件时。试问单位成本为多少元 ？（4 4）计算估计标准误）计算估计标准误 。某企业某产品产量与单位成本资料如下：某企业某产品产量与单位成本资料如下： 表表6-16-1( (见前见前表表6-16-1 ）. . . bxay1 1. .8 82 22 21 17 79 96 64 42 26 62 21 11 14 48 81 16 62 2月份月份 产量产量 （千件）（千件）单位成本单位成本（元件）（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 4 5

34、5737372727171737369 69 6868xy合计合计2121426426 2x2yxy4 4 9 9 16 16 9 9 16 16 25255329 5329 5184 5184 5041 5041 5329 5329 4761 4761 46244624146 146 216 216 284 284 219 219 276 276 3403403026830268797914811481解：解： 22xxnyxxynb（2 2）配合单位成本倚产量的简单直线回归方程为：）配合单位成本倚产量的简单直线回归方程为： 见前面见前面表表6-16-1产量与单位成本资料产量与单位成本资料

35、见前面产量与单位成本相关系数计算见前面产量与单位成本相关系数计算 . . nxbnyxbya7 77 7. .3 37 76 62 21 11 1. .8 82 26 64 42 26 6配合单位成本倚产量的直线回归方程为：配合单位成本倚产量的直线回归方程为：xy1 1. .8 82 27 77 7. .3 37 7a：直线的起点值，直线的起点值，b：回归系数。回归系数。 它表示当产量每增加它表示当产量每增加10001000件时，件时，单位成本平均降低单位成本平均降低1.821.82元件元件（3 3）当产量为）当产量为60006000件时。则问单位成本为：件时。则问单位成本为：xy1 1. .

36、8 82 27 77 7. .3 37 76 66 6. .4 45 56 61 1. .8 82 27 77 7. .3 37 7 见前面见前面表表6-16-1产量与单位成本资料产量与单位成本资料 . . bxay1.1.用于回归分析的两个变量不是对等的关系，用于回归分析的两个变量不是对等的关系，必须依据研究目的，确定哪个是自变量必须依据研究目的，确定哪个是自变量x，哪哪个是因变量个是因变量y。2.2.用于回归分析的两个变量中，自变量用于回归分析的两个变量中，自变量x是给定是给定的数值（即它是非随机变量），因变量的数值（即它是非随机变量），因变量y是随是随机变量。机变量。3.3.回归分析的作

37、用在于给出自变量回归分析的作用在于给出自变量x的数值来估的数值来估计因变量计因变量y的可能值，的可能值，三、简单线性回归分析的特点三、简单线性回归分析的特点 . . 4.4.对于没有明显因果关系的两个变量对于没有明显因果关系的两个变量x与与y，可可 求求出两个出两个回归方程，计算出两个回归系数。回归方程，计算出两个回归系数。bxaydycx5.5.直线回归方程的回归系数有正负号，说明变量直线回归方程的回归系数有正负号，说明变量变动的方向。变动的方向。 22xxnyxxynb22yynxyyxnd 所以，一个回归方程只能作一种推算，即由所以，一个回归方程只能作一种推算，即由自变量自变量x推算因变

38、量推算因变量y，而不能而不能由因变量由因变量y推算自推算自变量变量x（即即不能回归方程逆推）。推算的结果表不能回归方程逆推）。推算的结果表明两个变量之间的因果对应关系。明两个变量之间的因果对应关系。. . 回归方程的一个重要作用在于根据自变量回归方程的一个重要作用在于根据自变量x的的数值来推算因变量数值来推算因变量y的可能值（理论值），的可能值（理论值）， 估计标准误估计标准误是衡量是衡量因变量因变量y的实际值和估计值的实际值和估计值离差一般水平的分析指标。离差一般水平的分析指标。22nyyys值值）因因变变量量的的实实际际值值（观观察察：y值值）因因变变量量的的估估计计值值（理理论论：y 是

39、是回回归归估估计计自自由由度度分分母母2n sy大小大小与与回回归方程代表性归方程代表性大小大小成反比例成反比例变化。变化。22nbxay四、估计标准误四、估计标准误 . . 月份月份 产量产量（千件）（千件） x 单位成本单位成本（元件）（元件） y1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868合计合计21214264262 2nyyys2)(0 0. .9 97 77 72 2nxybyayys2 解解（4 4）0 0. .9 97 77 72 26 63 3. .8 81 18 82 2xy1 1. .8 82 2

40、7 77 7. .3 37 72) (yyyy73.7373.7371.9171.9171.0971.0971.9171.9170.0970.0968.2768.27-0.730.73 0.09 0.09 0.91 0.91 1.09 1.09-1.09-1.09-0.27-0.270.53290.53290.82810.82811.18811.18811.18811.18810.07290.07290.07290.07293.81823.8182 见前面见前面表表6-16-1产量与单位成本资料产量与单位成本资料 本章小结第一节相关分析一.相关分析的概念. . （四）相关程度可分为完全相关、不

41、完全相（四）相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关关和不相关三、相关分析的方法三、相关分析的方法（一（一) ) 相关图相关图 （二（二) ) 相关表相关表 （三（三) ) 相关系数相关系数 四、相关系数四、相关系数（一（一) )相关系数的概念和计算公式相关系数的概念和计算公式（二（二) )相关系数的取值范围相关系数的取值范围（三）利用相关系数判别相关关系密切程度（三）利用相关系数判别相关关系密切程度 和方向的方法和方向的方法五、（直线五、（直线) )相关分析的特点相关分析的特点. . 1.1.相关分析的两个变量是对等的关系，相关分析的两个变量是对等的关系，它它 不分不分自变量和因变量自变量

42、和因变量 2.2.用于用于相关分析的两个变量均为随机变量相关分析的两个变量均为随机变量 3.3.相关系数只有一个相关系数只有一个 4.4.相关系数相关系数r的取值范围在的取值范围在-1-1到到+1+1之间。当之间。当 r大于零时，为正相关，小于零时为负相关大于零时，为正相关，小于零时为负相关。第二节第二节 简单线性回归方程简单线性回归方程一、回归分析的概念一、回归分析的概念二、简单线性回归方程的建立二、简单线性回归方程的建立 回归直线方程中的参数回归直线方程中的参数a和和b的几何及经济的几何及经济 含义含义. . 参数参数a和和b的求解方法。的求解方法。三、回归分析的特点三、回归分析的特点 1

43、. 1.用于回归分析的两个变量不是对等的关系用于回归分析的两个变量不是对等的关系 ，必须依据研究目的，必须依据研究目的， 确定哪个是自变量确定哪个是自变量x ，哪个是因变量哪个是因变量y 2.2.用于回归分析的两个变量中，自变量用于回归分析的两个变量中，自变量x是是 给定的数值（即它是非随机变量），因变量给定的数值（即它是非随机变量），因变量 y是随机变量是随机变量 3. 3.回归分析的作用在于给出自变量回归分析的作用在于给出自变量x的数值的数值 来估计因变量来估计因变量y的可能值，的可能值，. . 所以，一个回归方程只能作一种推算，即所以，一个回归方程只能作一种推算，即由自变量由自变量x推算

44、因变量推算因变量y，而不能而不能由因变量由因变量y推推算自变量算自变量x（即即不能回归方程逆推）。推算的不能回归方程逆推）。推算的结果表明两个变量之间的因果对应关系。结果表明两个变量之间的因果对应关系。 4. 4.对于没有明显因果关系的两个变量对于没有明显因果关系的两个变量x与与y，可可求出两个求出两个回归方程，计算出两个回归系数。回归方程，计算出两个回归系数。 5. 5.直线回归方程的回归系数有正负号，说明直线回归方程的回归系数有正负号，说明变量变动的方向。变量变动的方向。四、估计标准误四、估计标准误 估计标准误的大小与回归方程的代表性大估计标准误的大小与回归方程的代表性大小成反比例变化。小

45、成反比例变化。. . . . . . 1.1.什么是相关关系？它与函数关系有何区别什么是相关关系？它与函数关系有何区别和联系？和联系？ 2. 2.相关关系的种类有哪些？相关关系的种类有哪些？ 3. 3.简述相关系数的概念及其取值范围。简述相关系数的概念及其取值范围。 4. 4.简单直线相关分析有什么特点？简单直线相关分析有什么特点？ 5. 5.与相关分析比较，回归分析有哪些特点？与相关分析比较，回归分析有哪些特点？ 6. 6.回归直线方程中的参数回归直线方程中的参数a和和b的几何及经济的几何及经济含义是什么？含义是什么？ 7. 7.简述相关分析和回归分析的区别和联系。简述相关分析和回归分析的区

46、别和联系。 8. 8.什么是估计标准误？它有哪些作用？什么是估计标准误？它有哪些作用？. . A A、研究变量之间的变动关系研究变量之间的变动关系 B B、研究变量之间的数量关系研究变量之间的数量关系C C、研究变量之间相互关系的密切程度研究变量之间相互关系的密切程度 D D、研究变量之间的因果关系研究变量之间的因果关系A A、单相关单相关 B B、复相关复相关 C C、正相关正相关 D D、负相关负相关2.2.两个变量之间的相关关系叫两个变量之间的相关关系叫（ ）1 1、相关分析是（相关分析是（ ）. . 3.3.相关分析对资料的要求是相关分析对资料的要求是（ ）A A、两变量均是随机变量两

47、变量均是随机变量 B B、两变量均不是随机的两变量均不是随机的 C C、自变量是随机的，因变量不是随机的自变量是随机的，因变量不是随机的D D、两变量均不是随机的两变量均不是随机的 4.4.相关系数的取值范围是相关系数的取值范围是 （ ）A A、0r1 0r1 B B、-1-1r r1 1 C C、-1r1 -1r1 D D、-1r0-1r0 . . 5 5、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率 （）变动的回归方程为：（）变动的回归方程为： y c = 56 + 8 x ，这意味着这意味着（ ）A A、废品率每增加废品率每增加1 1，成本每吨增加，成本每吨增加64

48、64元元 B B、废品率每增加废品率每增加1 1，成本每吨增加，成本每吨增加8 8 C C、废品率每增加废品率每增加1 1，成本每吨增加，成本每吨增加8 8元元 D D、如果如果废品率增加废品率增加1 1，则每吨成本增加，则每吨成本增加5656元元 . . 1 1、相关分析中的负相关是指、相关分析中的负相关是指 （ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ） A A、自变量数值增加，因变量数值也增加自变量数值增加，因变量数值也增加 B B、自变量数值增加，因变量数值相应减少自变量数值增加，因变量数值相应减少 C C、自变量数值减少，因变量数值也减少自变量数值减少，因变量数值也减少 D D、自变

49、量数值减少，因变量数值相应增加自变量数值减少，因变量数值相应增加 E E、自变量数值增加，因变量数值不变自变量数值增加，因变量数值不变 . . 2 2、配合回归方程对资料的要求是、配合回归方程对资料的要求是（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ） A A、因变量是给定的数值，自变量是随机的因变量是给定的数值，自变量是随机的 B B、自变量是给定的数值，因变量是随机的自变量是给定的数值，因变量是随机的 C C、自变量和因变量都是随机的自变量和因变量都是随机的D D、自变量和因变量不是对等的关系自变量和因变量不是对等的关系 E E、确定两个变量之间的相关程度确定两个变量之间的相关程度 . .

50、 3 3、下列断语中正确的有、下列断语中正确的有 （ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ） A A、具有明显因果关系的两变量不一定是相具有明显因果关系的两变量不一定是相关关系关关系 B B、相关关系的符号可说明两变量相互关系相关关系的符号可说明两变量相互关系的方向的方向C C、样本相关系数和总体相关系数之间存在样本相关系数和总体相关系数之间存在着抽样误差着抽样误差 D D、不具有因果关系的变量一定不存在相关不具有因果关系的变量一定不存在相关关系关系E E、相关系数越大，则回归系数也越大相关系数越大，则回归系数也越大 . . 4 4、直线回归方程、直线回归方程 yc = a + b x ，

51、中的中的b称为回归称为回归系数其作用是系数其作用是（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ）（）（ ） A A、可确定两变量之间的因果关系可确定两变量之间的因果关系 B B、可确定两变量的相关方向可确定两变量的相关方向 C C、可确定两变量相关的密切程度可确定两变量相关的密切程度 C C、可确定因变量的实际值与估计值的变异程可确定因变量的实际值与估计值的变异程度度D D、可确定当自因变量增加一个单位时，因变可确定当自因变量增加一个单位时，因变量的平均增加值量的平均增加值 . . 1.1.工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为：程为： yc= = 10 + +

52、 80 x因此当劳动生产率每增因此当劳动生产率每增加加1 1千元，工资就平均增加千元，工资就平均增加_ _ 。 2.2.现象之间的相关关系按相关的程度分为现象之间的相关关系按相关的程度分为_相关、相关、_相关和相关和_相关；按相关；按相关的方向分为相关的方向分为_相关和相关和_相关；相关；按相关的形式分为按相关的形式分为_相关和相关和_相关；相关；按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为_相关和相关和_相关。相关。. . 3 3. .直线回归方程直线回归方程 yc = a + b x ，中的中的 a 是是_ ，b b 是是_，估计待定参数的，估计待定参数的方法是方法是_。 4.4.用来说明回归

53、方程用来说明回归方程 yc = a + b x 代表性大代表性大小的统计分析指标是小的统计分析指标是_。 5 5. .相关系数是在相关系数是在_相关条件下用来说明相关条件下用来说明两个变量相关两个变量相关_的统计分析指标。的统计分析指标。 . . 1.1.检查五位学生统计学的学习时间与学习成绩检查五位学生统计学的学习时间与学习成绩如下表所示：如下表所示：学习时数（小时）学习时数（小时）学习成绩（分）学习成绩（分）4 46 67 71010131340406060505070709090 要求：根据上述资料要求：根据上述资料： （1 1）计算学习成绩与学习时间的相关系数；）计算学习成绩与学习时间的相关系数； （2 2）建立学习成