反正切函数和反余切函数一素质教育目标知识ppt课件

1、43 反正切函数和反余切函数反正切函数和反余切函数 一、素质教育目的一、素质教育目的(一一)知识教学点知识教学点1反正切、反余切函数的定义，图象和性质反正切、反余切函数的定义，图象和性质2反正切、反余切函数的运算反正切、反余切函数的运算(二二)才干训练点才干训练点1了解反正切、反余切函数的定义，会根据图象得到了解反正切、反余切函数的定义，会根据图象得到它们的性质，进一步提高学生数形结合的才干它们的性质，进一步提高学生数形结合的才干2掌握反正切、反余切的三角运算以及正、余切函数掌握反正切、反余切的三角运算以及正、余切函数的反正切、反余切运算，不断提高学生综合运用知识的反正切、反余切运算，不断提高

2、学生综合运用知识的才干的才干(三三)德育浸透点德育浸透点经过反正切、反余切函数的学习，学生不难发现它们经过反正切、反余切函数的学习，学生不难发现它们与反正弦、反余弦函数虽然不同，但研讨的手法却完与反正弦、反余弦函数虽然不同，但研讨的手法却完全一样并且某些性质很类似，为此教学过程要留意引全一样并且某些性质很类似，为此教学过程要留意引导学生透过景象看本质，使学生懂得抓住事物的本质导学生透过景象看本质，使学生懂得抓住事物的本质特征才干把握事物的开展趋势，不断提高学生认识才特征才干把握事物的开展趋势，不断提高学生认识才干，自觉接受辩证唯物主义认识论的观念干，自觉接受辩证唯物主义认识论的观念二、教学重点

3、、难点、疑点及处理方法二、教学重点、难点、疑点及处理方法1教学重点：反正切、反余切函数的定义、图象及性教学重点：反正切、反余切函数的定义、图象及性质质2教学难点：反正切、反余切函数定义教学难点：反正切、反余切函数定义3教学疑点：反正切、反余切函数与反正弦、反余弦有教学疑点：反正切、反余切函数与反正弦、反余弦有许多相类似的地方，但不一样，教学过程要留意引导学许多相类似的地方，但不一样，教学过程要留意引导学生加以区别生加以区别三、课时安排三、课时安排建议建议2个课时个课时四、教与学过程设计四、教与学过程设计第一课时第一课时 (一一)复习引入复习引入师：前面我们学过反正弦函数及反余弦函数，大家知道师

4、：前面我们学过反正弦函数及反余弦函数，大家知道为了使两个函数能得以建立，我们采取了控制自变量范为了使两个函数能得以建立，我们采取了控制自变量范围的方法使函数变为围的方法使函数变为1对对1家根据正、余切函数的特征，想一想应该分别控制x在哪些范围内进展研讨较好？师：留意两个区间均为开区间，与反正弦和反余弦时不同(二)新课师：下面请同窗们思索怎样给出反正切和反余切函数的定义(学生表达，教师板书) 记作y=arctgx余切函数y=ctgx(x(0，)的反函数叫做反余切函数，记作y=arcctgx师：请同窗们思索反正切、反余切函数的定义域和值域是什么？余切函数的定义域是(-，+)，值域是(0，)师：我们

5、依然要从三个方面来了解反正切、反余切的定义，对于xarcctgx(0，)3对应于它们的正切值和余切值分别都是x根据反正切、反余切函数的定义，即它们意义中的3我们可得两个根本关系式：tg(arctgx)=x，x(-，+)ctg(arcctgx)=x，x(-，+)例1 求以下各式的值：师：请同窗们根据反正切、反余切的意义来完成(请一位同窗口答)例2 求以下各式的值：师：根据该例题的解答，请同窗们思索以下两个式子成立的条件是什么？arctg(tgx)=x，arcctg(ctgx)=x练习：求arctgtg(-2)(请一位同窗板演) arctgtg(-2)=arctgtg(-2)=-2例3 求函数y=

6、ctgx，x(-，0)的反函数解： -x0， 0+x又 ctg(+x)=ctgx=y， +x=arcctgy即 x=-+arcctgy 原函数的反函数为：y=-+arcctgx xR师：此题采用转化的手段将不在反余切函数值域范围内的角转化为其内的角，使问题得以处理，大家要擅长运用这种方法师：此题是证角相等的问题，前面我们曾经接触过，请同窗们回想这类问题如何处理？生：1 证两个角的某三角函数值相等2 证两个角同属于某三角函数的同一个单调区间3 根据三角函数的单调性断定它们相等师：此题的两个未知角切在等号的一边，该如何处置？师：根据所出现的反三角函数应选取哪种三角函数证明？生：正切或余切师：请同窗

7、们根据刚刚的讨论本人完成证明(教师巡视，留意个别辅导)(三)练习P283中练习1、3、4、5(四)总结1反正切、反余切的定义及含义(略)2根本关系式：1 tg(arctgx)=x，xR；ctg(arcctgx)=x，xR五、作业课本五、作业课本P285-286习题十九习题十九9、10、12六、板书设计六、板书设计第二课时第二课时 一、教与学过程设计一、教与学过程设计(一一)复习复习师：前面我们曾经学习了反正弦、反余弦，反正切、师：前面我们曾经学习了反正弦、反余弦，反正切、反余切函数的定义，我们把这四个函数统称为反三角反余切函数的定义，我们把这四个函数统称为反三角函数假设用函数假设用y=arcx

8、表示这些函数，请同窗们说出它表示这些函数，请同窗们说出它们的含义们的含义生：1 arcx表示一个角，2 这个角属于它的值域，3 这个角的同一称号的三角函数值等于x师：我们知道反三角函数中每一个函数都有两个根本关系式，试按上面的商定把它们表示出来生：1(arcx)=x， x属于相应反函数的定义域2arc(x)=x， x属于相应反函数的值域(以上表述教师要加以指点)(二)引入师：今天我们要继续学习反正切、反余切函数的图象和性质，我们依然从两个函数原函数的图象出发，利用互为反函数的函数图象之间的关系进展(三)新课师：请同窗们翻开课本看P281图4-6，4-7记住反正切、反余切函数图象的位置和外形(让

9、学生察看一会儿后，请一位同窗来画草图，教师留意纠正)生：师：要想画准它们的图象(图4-5，图4-6)，虚线一定要画，它们叫做渐近线下面我们根据图象易得它们的单调性(学生表达，教师板书)(1)反正切函数y=arctgx在区间(-，+)上是增函数；反余切函数y=arctgx在区间(-，+)上是减函数师：请同窗们就反正切函数的图象判别它的奇偶性(学生回答，教师板书)(2)反正切函数y=arctgx是奇函数，即arctg(-x)=-arctgx师：从反余切函数的图象看，它既不是奇函数也不是偶函数，但它有以下性质 (3)arcctg(-x)=-arcctgx，x(-，+)它的证明与反余弦函数性质2的证明

10、类似，请同窗们课后本人完成(表格事先画在软黑板上挂出)(四)运用举例1 求函数y=|arctgx|的单调区间解：函数的定义域为x(-，+)函数y=|arctgx|的图象(草图)如图4-7所示：可得：函数的单调减区间是-，0函数的单调增区间是0，+例2 求函数y=-ctgx，x(0，)的反函数解： x(0，)，且ctgx=-y x=arcctg(-y)=-arcctgy故原函数的反函数为：y=-arcctgx x(-，+)例3 求适宜不等式(arctgx)2-3arctgx+20的x的取值范围解：由不等式(arctgx)2-3arctgx+20可得：arctgx1或arctgx2根据反正切函数的单调性可得xtg1师：以上三道例题的解答，均运用了反正切、反余