量子光学-1-1

1、* *本章简要介绍本章简要介绍: :1.1.狭义相对论基本观点狭义相对论基本观点; ;2.2.狭义相对论时空观的狭义相对论时空观的几个重要结论几个重要结论. . 狭义相对论狭义相对论 总结总结一一.牛顿力学的绝对时空观牛顿力学的绝对时空观二二 爱爱因因斯斯坦坦二二点点基基本本假假设设 1.光速不变原理光速不变原理2.爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理三三. 洛伦兹的时空变换和速度变换洛伦兹的时空变换和速度变换22222/1/1cVxcVttzzyycVt Vxx22222/1/1cVxcVttzzyycVVtxx2222221/11/11u 1/11/112222x2222cVxzzcVxy

2、ycVxxcVxzzcVxyycVxxxucVuuucVuuuVuucVuuucVuuuVuu1.满足光速不变原理满足光速不变原理2.这这组组变变换换在在低低速速下下能能转转化化为为伽伽利利略略的的变变换换。 洛仑兹变换揭露了时间、空间和物质的运动之间的关系。洛仑兹变换揭露了时间、空间和物质的运动之间的关系。 四四.狭义相对论时空观的几个重要结论狭义相对论时空观的几个重要结论1 长长度度相相对对性性 220/1cVLL2 2. .时时间间相相对对性性 220/1cttv运动物体运动物体在运动方向上长度缩短在运动方向上长度缩短 VxyzoSxyzoS同一地点发生二事件同一地点发生二事件220/1

3、cttv3 3. . 同同时时性性的的相相对对性性 4. 时序的相对性时序的相对性5 5. .质质量量的的相相对对性性( (质质速速关关系系) ) 220/1cVmm时间膨胀时间膨胀运动时钟变慢运动时钟变慢静止质量静止质量运动质量随物运动质量随物体速度体速度v增大增大上上式式表表明明: :静静止止质质量量不不为为零零的的物物体体速速度度不不可可能能等等于于或或超超过过光光速速. . 0mmmk动质量动质量总质量总质量五五. . 狭义相对论中的动力学方程狭义相对论中的动力学方程1.1.牛顿定律牛顿定律: :2201)(CVVmdtddtVmddtPdFam物物体体在在恒恒力力作作用用下下, ,不

4、不会会获获得得恒恒定定加加速速度度. . 2. 动能原理：动能原理：2022200222011cmcVcmcVcmdWV动能动能动量：动量：VcVmVmP22012022201cmcVcmEk动能动能: :20)(cmmEk2002E cmmcE220/1cVmm总能量总能量动能动能静止能量静止能量0mmmk2cmEkk动质量动质量动能动能2mcE上上式式表表明明: :自自然然界界中中没没有有脱脱离离质质量量的的能能量量, ,一一个个系系统统有有能能量量的的变变化化必必伴伴随随质质量量变变化化。 cv2221222111ccvv20220211/11vv2mccmEK当当22202cpEE3.

5、能量与动量的关系能量与动量的关系:2022201cmcVcmEk光子光子 m0=02mcE 光子没有静止质量光子没有静止质量没有静止能量没有静止能量光子有动质量光子有动质量m有动量有动量*因为光子有质量因为光子有质量,当光子经过一个大星体附近时受万有当光子经过一个大星体附近时受万有引力作用使光线弯曲引力作用使光线弯曲,这已被实验所证实这已被实验所证实.光子有能量光子有能量*因为光子有动量因为光子有动量,当光射到物体表面时会产生光压当光射到物体表面时会产生光压.例如例如,慧星的尾迹就是受太阳光压所致慧星的尾迹就是受太阳光压所致. 收缩例四= 0.6 c系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问

6、： 观察到的是怎样的图形？沿运动方向的边长相对论长度为而垂直运动方向的边长无缩短观察到的图形是1.640.8 由此还可进一步算出角度和面积的变改。收缩例五天线天线长度、姿态天线在 系的轴向的投影在 系观察：运动方向上有长度收缩效应垂直运动方向上长度无收缩tan将已知数据代入解得0.791 (m),63 26量子力学的实验基础19世纪末世纪末20世纪初世纪初光与物质的相互作光与物质的相互作用用热辐射热辐射光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应光光光在传播过程中的表现光在传播过程中的表现干涉干涉衍射衍射偏振偏振光的波动性光的波动性用光的经典电磁理论可以很好的解释用光的经典电磁理论可以很好的解释用光的

7、经典电磁理论无法解释，用光的经典电磁理论无法解释，？ 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史有一百多年的历史. .其间，经过爱因斯坦、玻尔、德其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一年代，就建立了一套完整的量子力学理论套完整的量子力学理论. .量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论

8、量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的认识第一节11 - 1热辐射定性图述辐出度1),(,TTa依据依据,Ta的不同，物体可分为：的不同，物体可分为： 1. 选择性吸收体：选择性吸收体：在一定温度下，只对某些在一定温度下，只对某些 或某段波长范围的辐射有明显吸收，对其他波或某段波长范围的辐射有明显吸收，对其他波长吸收很少。长吸收很少。 有色反光体有色反光体2. 灰体：灰体：单色吸收系数是一个常数，但小于单色吸收系数是一个常数，但小于1. 它对各种波长的辐射有同等程度的吸收和它对各种波长的辐射有同等程度的吸收和 反射反射.3. 绝对黑体：绝对黑体

9、： 在任何温度下均能全部吸收投在任何温度下均能全部吸收投射到它上面的辐射，即吸收系数为射到它上面的辐射，即吸收系数为1，反射系数，反射系数为为0.一般辐射的复杂性黑体* *绝对黑体绝对黑体：能：能100%100%吸收投射在它上面的外来辐射。吸收投射在它上面的外来辐射。O为什么引入绝对黑体模型？为什么引入绝对黑体模型？* *基尔霍夫定律基尔霍夫定律abcda,b,c,d a,b,c,d 是四个是四个温度不同的物体温度不同的物体封闭在真空容器封闭在真空容器中它们只能通过中它们只能通过热辐射交换能量热辐射交换能量实验表明实验表明：经过一段时间后容器内：经过一段时间后容器内物体达到相同温度物体达到相同

10、温度, ,即处于热平衡态即处于热平衡态. . 这表明这表明: :容器内的每一个物体单位时容器内的每一个物体单位时 间内辐射能量恰好等于吸收的能量间内辐射能量恰好等于吸收的能量. .即即单色辐出度单色辐出度大的物体大的物体, ,单色吸收系单色吸收系数数也大也大. .,000TeTaTeTaTe基尔霍夫定律基尔霍夫定律: : 在相同温度下在相同温度下, ,各种不同物体对各种不同物体对相同的波长的单色辐出度相同的波长的单色辐出度和单色吸收系数的比和单色吸收系数的比值都相等值都相等, ,等于同温度下等于同温度下绝对黑体的单色辐出度绝对黑体的单色辐出度. .黑体实验模型黑体辐射测量黑体（小孔表面）集光透

11、镜平行光管分光元件会聚透镜及探头 分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。实验结果：实验结果：（1 1）绝对黑体的总辐出度）绝对黑体的总辐出度E 0(T) 随绝对温度随绝对温度T的升的升高迅速地增大；高迅速地增大；（2 2）随温度）随温度 T增高增高, m值向短波长方向移动。值向短波长方向移动。（3 3）绝对黑体的辐射规律与空腔的形状及材料无关；）绝对黑体的

12、辐射规律与空腔的形状及材料无关； e0(T, ) (nm)0T2T3T1 mT3 T2 T1 0,dTeTE黑体辐射规律2 0 0 0 Ks s 5.6710 Wm K - 2- 8- 4斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律b = 2.898 10 m K - 3E ( T )OO黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 K10 m- 61 2 3 4 5 6 波波 长长 0斯特藩斯特藩于于18791879年根据实验曲线得出年根据实验曲线得出玻尔兹曼玻尔兹曼于于18841884年从理论上证明年从理论上证明18931893年维恩

13、根据实验得出年维恩根据实验得出 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难由于基尔霍夫定律，使得由于基尔霍夫定律，使得 “ “绝对黑体的单色辐出度绝对黑体的单色辐出度”成成为热辐射的一个中心问题。为热辐射的一个中心问题。家为探寻绝对黑体的单色辐出度数学表达式付出了极大家为探寻绝对黑体的单色辐出度数学表达式付出了极大的努力。他们从热力学、统计力学、电磁场理论等不同的努力。他们从热力学、统计力学、电磁场理论等不同角度角度去寻找符合实验曲线的去寻找符合实验曲线的 数学表达式，数学表达式，,0Te但均无成功，其中最具有代表性的是但均无成功，其中最具有代表性的是瑞利瑞利琼斯琼斯和和维恩维恩所做的工作。所做的工

14、作。十九世纪末期，许多物理学十九世纪末期，许多物理学* *瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式: :18901890年，瑞利和琼斯将经典的电磁年，瑞利和琼斯将经典的电磁理论和分子运动论中的能均分定理应用到热辐射中，理论和分子运动论中的能均分定理应用到热辐射中， 但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。瑞利琼斯推导结果是（瑞利琼斯公式）当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则 经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为 “ 紫外灾难 ” 。 黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学天空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物

15、理概念的诞生。* *维恩公式维恩公式: : 应用类似于麦克斯韦速率分布方法应用类似于麦克斯韦速率分布方法. .TcecTe2510,在短波区域与实验相附合在短波区域与实验相附合, ,在长波区有较大偏离在长波区有较大偏离. .),(0Te实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯维恩理论值维恩理论值T=1646k用经典理论解释热辐射的问题碰到了困难用经典理论解释热辐射的问题碰到了困难-向物理学理向物理学理论大厦飞来的一朵乌云论大厦飞来的一朵乌云! !为了摆脱困境，普朗克提出了与经典理论相背离的为了摆脱困境，普朗克提出了与经典理论相背离的“辐射体能量量子化辐射体能量量子化” ” 假设假设, ,在此基础上终于找

16、到了与实在此基础上终于找到了与实验结果完全符合的绝对黑体单色辐出度的数学表达式。验结果完全符合的绝对黑体单色辐出度的数学表达式。 将同温度下的实验曲线、瑞利琼斯公式和维恩公式的函数曲线绘制于同一图中 普朗克普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，19001900年年1212月月1414日他在德国物理学会上，宣读日他在德国物理学会上，宣读了以了以关于正常光谱中能量分布定律的理论关于正常光谱中

17、能量分布定律的理论为题的论文，提出了能量的量子化假设，并为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量量子论的诞生日子论的诞生日”。19181918年普朗克由于创立了量子理论而获得了年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。诺贝尔奖金。能量子假设19001900年年1212月月2424日，普朗克在日，普朗克在关于正常光谱的能量分布定律的理论关于正常光谱的能量分布定律的理论一文中

18、提出能量量子化假设，量子论诞生。一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线性组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线性谐振子；谐振子；称为普朗克常量称为普朗克常量这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：值：e e , 2 2 e e , ，n e e ;频率为频率为的谐振子，吸收和发射能量的最小值的谐振子，吸收和发射能量的最小值 e e h n n称为能量子（或量子）称为能量子（或量子）h = 6.6310 J s - 34 1900年

19、10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，光在真空中的速率玻耳兹曼常量普朗克常量数值为 6.6310 J s - 34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为理论曲线波波 长长 10 m- 6002431E ( T )oo10 W m m11-1-21 2 3 4 5 2 0 0 0 K1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 KE (T) = o 2phc52ehck T11单色辐出度函数及曲线单色辐出度函数及曲线线线普朗克的黑体普朗克的黑体112,520pkThcehcTe瑞利瑞利-琼斯公式和维恩公式是琼斯公式和维恩公式是普朗克公式普朗克公

20、式在长波和短波在长波和短波区域的极限区域的极限. .),(0Te实验实验维恩理论值维恩理论值T=1646k瑞利瑞利- -琼斯琼斯普朗克理论值普朗克理论值证明证明: : 当波长很长时当波长很长时, ,kThcnnnkThckThkTheekThkThc1111kTckThchcTe4520212,pp瑞利瑞利琼斯公式琼斯公式112,520pkThcehcTe当波长很短时当波长很短时, ,1kThkThceen普朗克公式简化为普朗克公式简化为pTckThcecehcTe2515202,维恩公式维恩公式khcchcc221;2p112,520pkThcehcTe根据普朗克的观点，谐振子的能量是量子化

21、的。但是根据普朗克的观点，谐振子的能量是量子化的。但是经典力学在处理宏观振子能量时经典力学在处理宏观振子能量时, ,均按连续分布来处理，均按连续分布来处理， 为什么没有出现错误呢为什么没有出现错误呢？ 例题例题 一个弹簧振子，振子的质量一个弹簧振子，振子的质量M M为为1.0kg , 1.0kg , 弹簧的弹簧的据普朗克能量量子化条件，求量子数据普朗克能量量子化条件，求量子数n.n.；若量子数；若量子数n n改改变一个单位，系统的能量改变的百分比有多大？变一个单位，系统的能量改变的百分比有多大？ 劲度劲度 K K等于等于20N/m20N/m，系统振动的振幅，系统振动的振幅A A等于等于1.0c

22、m1.0cm，根，根根据普朗克能量量子化条件，振子的能量根据普朗克能量量子化条件，振子的能量nnhEn联立式联立式得量子数得量子数JkAE32100 . 121nnhEn303432101 . 271. 010626. 6100 . 121nhkAn 解解: : 弹簧的固有频率弹簧的固有频率Hzmk71. 021pn按经典力学观点，振子的能量按经典力学观点，振子的能量JkAE32100 . 121可以看出，相对于宏观振子，其量子数可以看出，相对于宏观振子，其量子数n n甚大、甚大、 能级能级差很小差很小, , 振动系统能量的分立特性不明显。因此在经振动系统能量的分立特性不明显。因此在经典力学中

23、，可视宏观振子的能量是连续变化的。典力学中，可视宏观振子的能量是连续变化的。 当量子数当量子数n n改变一个单位，振动系统的能量改变的百改变一个单位，振动系统的能量改变的百分比为分比为303010101 . 21nnEE由于普朗克公式与实验结果完全相符，这说明普朗克由于普朗克公式与实验结果完全相符，这说明普朗克的的“能量量子化能量量子化”假设是正确的，即辐射体的能量是量假设是正确的，即辐射体的能量是量子化的。普朗克的子化的。普朗克的“能量量子化能量量子化”假设不仅圆满地解释假设不仅圆满地解释后来人们将普朗克提交论文的（后来人们将普朗克提交论文的（19001900年年1212月月1414日）日）

24、章章量子论从此诞生了。量子论从此诞生了。了黑体辐射的实验规律，同时为物理学开创了新的篇了黑体辐射的实验规律，同时为物理学开创了新的篇贝尔物理学奖贝尔物理学奖. . 这一天定为量子力学的诞辰日。于这一天定为量子力学的诞辰日。于19181918年普朗克获诺年普朗克获诺 普朗克在处理绝对黑体的热辐射问题上，其方法是十分普朗克在处理绝对黑体的热辐射问题上，其方法是十分成功的。但是还存在着一个需要解决的矛盾，成功的。但是还存在着一个需要解决的矛盾，思考：是什么矛盾？思考：是什么矛盾？ 辐射体与辐射场之间是以量子化的形式交换能量辐射体与辐射场之间是以量子化的形式交换能量, ,但辐射场的能量却又是连续变化但

25、辐射场的能量却又是连续变化. .爱因斯坦看到了这种不协调，于爱因斯坦看到了这种不协调，于19051905年提出电磁场年提出电磁场能量量子化假设，从而揭露了能量量子化假设，从而揭露了光的波粒二象性。光的波粒二象性。当人们面对普朗克提出当人们面对普朗克提出“能量子能量子”这个史无前例的全新这个史无前例的全新概念还无法接受之时，爱因斯坦却应用并推广了普朗克概念还无法接受之时，爱因斯坦却应用并推广了普朗克的量子概念，进一步提出了辐射场能量量子化的设想，的量子概念，进一步提出了辐射场能量量子化的设想，即电磁波是由即电磁波是由“光量子光量子”构成的（普朗克的构成的（普朗克的“能量子能量子”和爱和爱因斯坦的

26、因斯坦的“光量子光量子”后来被统一命名为后来被统一命名为“光子光子”）。）。 根据根据“光量子光量子”的假设，很成功地解释了光电效应的实的假设，很成功地解释了光电效应的实验规律。验规律。黑体例一490 nm2.89810_349010_95.91103( K )5.6710 (5.9110 )_83 476.9210( W m )_2第二节11 - 2麦克斯韦的电磁理论预言电磁波存在麦克斯韦的电磁理论预言电磁波存在,1887,1887年赫兹用实年赫兹用实验证实了电磁波存在。在实验中赫兹发现一种现象：当验证实了电磁波存在。在实验中赫兹发现一种现象：当用紫外光照射检波器上其中一个小球时用紫外光照射

27、检波器上其中一个小球时, ,二个小球之间出二个小球之间出现跳火现跳火. .这一现象引起物理学界许多人的兴趣这一现象引起物理学界许多人的兴趣. .验验电电器器锌片锌片( (负电负电) )紫外光照射紫外光照射 中性中性放电放电金属金属( (电中性电中性) )光光带正电带正电光电效应实验 光束射到金属表面使光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现电子从金属中脱出的现象称为象称为光电效应光电效应。光强较强光强较强光强较弱光强较弱频率频率 相同相同饱和光电流饱和光电流饱和光电流饱和光电流 即光电子恰即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电最大初动能可用

28、遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。子电荷乘积的大小来量度。U = - U i = 0a时时 实验基本规律 饱和光电流饱和光电流与光强成正比。与光强成正比。在饱和状态下，单位时间由阴极在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。发出的光电子数与光强成正比。 光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率 相同饱和光电流饱和光电流U = - U i = 0a时 光 即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于 反向电场力的功 轴截距轴截距 称为称为截止频率截止频率或或红限红限， ，入射光频，入射光频率小于截止频率时无论光率小于截止频率时无论光 强

29、多强多大都不能产生光电效应。每种大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。金属有自己的截止频率。 时无论光强多弱，时无论光强多弱，光照与电子逸出光照与电子逸出几乎同时几乎同时发生发生。 遏止电势差遏止电势差的大小与入射光的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。的频率成线性关系，与光强无关。与材料与材料与材料与材料无关的普适常量无关的普适常量有关的常量有关的常量即即 光电子最大初动能随入射光频率光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。增大而线性增大，与光强无关。波动理论的困难光量子理论光子能、质、动量式光电效应方程00WhAn红限、逸出功数据表金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功 钨 W 10.97 4.54 钙 Ca 6.55 2.71 钠 Na 5.53 2.29 钾 K 5.43 2.25 銣 Rb 5.15 2.13 銫 Cs 4.69 1.94 铀 U 8.76 3.63 铂 Pt 15.28 6.33 银 Ag 11.5