《特殊的平行四边形》四边形课件-(共65张)演示教学

1、19.219.2特殊特殊(tsh)的平的平行四边形行四边形 第一页，共66页。主要(zhyo)内容19.2.2 菱形(ln xn)19.2.3 正方形19.2.1 矩形(jxng)第二页，共66页。19.2.1 19.2.1 矩形矩形(jxng)(jxng)第三页，共66页。门窗 引言引言(ynyn)第四页，共66页。书本(shbn)第五页，共66页。地板砖第六页，共66页。矩形(jxng)的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做(jiozu)矩形，也就是长方形.ABCD第七页，共66页。 矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它(qt)内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？ABCD第八页，共

2、66页。矩形(jxng)的四个角都是直角；矩形(jxng)的对角线相等. 归纳归纳矩形(jxng)的性质:ABCD第九页，共66页。 归纳归纳直角三角形斜边上的中线等于(dngy)斜边的一半ABCDO说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据(gnj)平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA=OC=OB=OD= AC= BD.NoImageNoImage第十页，共66页。 例1 如图，矩形(jxng)ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=4cm，求矩形(jxng)对角线的长.例例 题题 解：因为(yn wi)四边形

3、ABCD是矩形，所以(suy) AC与BD相等且互相平分.又AOB=600.所以OA=OB. 所以OAB是等边三角形. OA=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.ABCDO第十一页，共66页。 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且(bngqi)两条对角线也变成相等的线段. 思考思考(sko) 还有其他(qt)的方法把一个平行四边形变成矩形吗？第十二页，共66页。 归纳归纳 矩形的判定(pndng)定理 1.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDO第十三页，共66页。证明(zhngmng)：若平行四

4、边形ABCD的对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABCBAD. 所以(suy)ABC=BAD； 所以(suy)ABC=BAD=900，又ABC+BAD=1800所以平行四边形ABCD是矩形. 已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.第十四页，共66页。 如图，李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样(zhyng)四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 思考思考(sko)第十五页，共66页。 归纳归纳 矩形(jxng)的判定定理 2.有三个角是直角的四边形是矩形(jxng)ABCD第十六页，共

5、66页。1、已知矩形的周长、已知矩形的周长(zhu chn)是是24，相邻两边之比，相邻两边之比是是1：2，那么这个矩形的面积是，那么这个矩形的面积是_2、矩形的两条对角线的夹角、矩形的两条对角线的夹角(ji jio)为为60， 一边长为一边长为10，则另一边长为，则另一边长为_ACDOB3、请在横线上写出结论，在括号、请在横线上写出结论，在括号(kuho)里填理由里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _ ( )32第十七页，共66页。4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等(xingdng) B、对边相等、对边相

6、等(xingdng) C、对角线相等、对角线相等(xingdng) D、对角线互相平、对角线互相平分分5、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边边上上(bin shn)的的F点处，如果点处，如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15 B30 C45 D60 AC第十八页，共66页。1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形(jxng) 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形(jxng) 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一

7、组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形(jxng) 4. 有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形(jxng) 5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形(jxng) A两条对角两条对角(du jio)线相等线相等 B对角对角(du jio)线互相垂直线互相垂直C一组对角一组对角(du jio)是直角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（ ）（ ）（ ）（

8、） 课堂练习课堂练习CD返回第十九页，共66页。2. 过四边形的各个顶点过四边形的各个顶点(dngdin)分别作对角线的平行线，若这四分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课堂练习课堂练习1. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对

9、角线垂直的四边形3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D804. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DDDA返回第二十页，共66页。6、在矩形、在矩形ABCD中，中，AB=10cm，AD=5cm，E是是CD上的一点上的一点(y din)，且，且AE=10cm，则，则CBE等于等于 ( )ABCDE第二十一页，共66页。9.矩形矩形(jxng)ABCD的两条对角线的两条对角线AC、B

10、D相交于相交于点点O,AE垂直于垂直于BD于于E，若，若DAE=3BAE，则，则EAC=？EAC=90222.5=45四边形ABCD是矩形(jxng)OA=ODOAD=ODADAE=3BAE ， DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE第二十二页，共66页。拓展拓展(tu zhn)思维：思维： 1、 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=4厘米，厘米，BC=8厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设重合，使纸片折叠压平，设折痕为折痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积和折痕的面积和折痕EF的长。的长。ABECDFG第二十三页，

11、共66页。练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有具有(jyu)怎样的关系？怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF第二十四页，共66页。4、已知、已知MNPQ，同旁内角，同旁内角(tn pn ni jio)的平分线的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于分别相交于点点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想第二十五页，共66页。如图，在矩形如图，在矩形(jxng)ABCD中，

12、中，AE=BF=3，EFED交交BC于点于点F，矩形，矩形(jxng)的周长的周长为为22，求求EF的长。的长。ABCDEF第二十六页，共66页。直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别(fnbi)是是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是ABCDEACB=90,中线(zhngxin)CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积(min j)为:1252=30(cm2)第二十七页，共66页。 P95 练习练习(linx)1，2，3 P96 练习练习(linx)1，2练习：练习：第二十八页，共66页。小结(xioji)1.什么是矩形？

13、什么是矩形？2.矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？3.怎样判定一个怎样判定一个(y )平行四边形是矩形？平行四边形是矩形？4.怎样判定一个怎样判定一个(y )四边形是矩形？四边形是矩形？5.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.第二十九页，共66页。作业作业P102-103 P102-103 习题习题(xt)19.2 1(xt)19.2 1，2 2，3 43 4，8 8，9 9第三十页，共66页。19.2.2 菱形菱形(ln xn)第三十一页，共66页。衣服(y fu)花色第三十二页，共66页。菱形(ln xn)幻图第三十三页，共66页。跳伞(tio sn

14、)图案第三十四页，共66页。第三十五页，共66页。菱形(ln xn)隔墙第三十六页，共66页。菱形(ln xn)的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做(jiozu)菱形第三十七页，共66页。 如图，将一个矩形(jxng)的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.ABCD第三十八页，共66页。 观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置(wi zhi)关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ABCD第三十九页，共66页。 归纳归纳 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线(zhxin)就是它的对称轴. 根据菱形(ln xn)的对称性易得菱形(ln xn)的如下性质：

15、 菱形(ln xn)的四条边都相等； 菱形(ln xn)的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.第四十页，共66页。 例2.菱形花坛(hutn)ABCD的边长为20m，ABC=600.沿着菱形的对角线.修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛(hutn)的面积（结果保留小数点后1位）.例例 题题ABDC第四十一页，共66页。解：因为花坛(hutn)ABCD是菱形，所以ACBD，ABO= ABC= 600=300NoImageNoImage所以(suy)花坛的两条小路长为 AC=2AO=20 m在RtOAB中AO= AB= 20=10（m）NoImage

16、NoImage BO= (m)NoImage BD=2BO34.64 m花坛的面积为 S=4SOAB= ACBD346.4 m2NoImage第四十二页，共66页。菱形的面积菱形的面积(min j)公式公式菱形ABCDOES 菱 形 ( l n xn)=BCAE 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式(gngsh)计算菱形的面积吗?第四十三页，共66页。 思考:计算(j sun)菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算(j sun)菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底高底高=对角线乘积对角线乘积(chngj)的一

17、半的一半菱形ABCDO第四十四页，共66页。练习(linx) 1. 四边形ABCD是菱形(ln xn)，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长. 2. 菱形(ln xn)的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形(ln xn)的周长和面积.第四十五页，共66页。3.已知菱形的周长(zhu chn)是12cm，那么它的边长是_.4.菱形(ln xn)ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm60度5.菱形的两条对角线的长分别(fnbi)为6cm和8cm，那么菱形的面积是_. 24cm2第四十六页，共66页。 如图，用一长一短两根细木条，在它们(t me

18、n)的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？第四十七页，共66页。 归纳归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直(chuzh)的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形第四十八页，共66页。例例 题题 例3 如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证(qizhng)：四边形ABCD是菱形.证明(zhngmng)：因为AB=5，AO=4，BO=3所以(suy) AB2=AO2+BO2,所以 OAB是直角三角形,所以 ACBD所以 平行四边形ABCD是菱形.第四十九页，共66页。请你

19、动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条把两张等宽的纸条(zh tio)交叉重叠在一交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB 思考思考(sko)第五十页，共66页。练习练习P100 练习练习(linx)1，2，3第五十一页，共66页。小结(xioji)1.菱形菱形(ln xn)的性质的性质2.菱形菱形(ln xn)的判定的判定第五十二页，共66页。作业作业课外作业： P102 习题19.2 5,6,7拓展(tu zhn)练习： P103 习题19.2 10,11,12 第五十三页，共66页。19.2.3 正方形正方形第五十四页，共66页。正方形桌面(zh

20、umin)第五十五页，共66页。正方形相框第五十六页，共66页。正方形的定义(dngy) 四条边都相等，且四个角都是直角(zhjio)的四边形叫做正方形. 正方形既是矩形(jxng)又是菱形.正方形矩形菱形第五十七页，共66页。 思考思考(sko) 正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们(t men)写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？.第五十八页，共66页。 例4 求证(qizhng)：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交(xingjio)于点O. 求证：ABO、BCO、CDO、DA

21、O是全等的等腰直角三角形ABCDO第五十九页，共66页。证明(zhngmng)：因为四边形ABCD是正方形，所以(suy)AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO.所以(suy)，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.第六十页，共66页。 思考思考(sko) 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列出或用框图(kungt)表示这些关系.正方形矩形(jxng)菱形平行四边形第六十一页，共66页。练习练习P101 练习练习(linx)1，2, 3第六十二页，共66页。小结(xioji)1. 正方形的性质正方形的性质2.

22、 正方形的判定正方形的判定(pndng)3. 正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系第六十三页，共66页。作业作业 P102 习题19.2 13，14拓展(tu zhn)练习：P103 习题19.2 15,16,17 第六十四页，共66页。第六十五页，共66页。1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。 周易周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的

23、学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。 论语论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的

24、水一样，要立刻离开，避得远远的。译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语论语 译：君子总是译：君子总是(zn sh)从善良的或有

25、利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是(zn sh)“成人之恶，不成人之美成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就

26、要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。 论语论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。当仁，不让于师。 论语论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢

27、着去做。后发展为成语“当仁不让当仁不让”。 9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。 论语论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。 周易周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。满招损，谦受益。 尚书尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？