中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育语文课程标准（2022年版）》-[信息技术2.0微能力]：中学九年级数学上（第六单元）

1、中学九年级数学上（第六单元）义务教育语文课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品52九年级数学第一学期第六单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大反比例函数单元组织方式R自然单元£ 重组单元课时信息序 号课时名称对应教材内容1反比例函数§1（P149-P151）2反比例函数的图像§2（P152-P154）3反比例函数的性质§2（P154-P157）4反比例函数的应用§3（P158-P160）二、单元分析（一）课标要求1、经历从具体问题情境

2、中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2、结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、能画出反比例函数的图像,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4、能用反比例函数解决简单的实际问题,发展应用意识.在反比例函数学习的过程中,进一步发展用于探究与合作交流的精神.（二）教材分析1、知识网络2、内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.本章的反比例函数是重要的函数模型之一,仍

3、然遵循函数研究规律,在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”的基础上，通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和列举实例丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示，认识反比例函数的图象，为探索反比例函数的性质提供了思维活动空间,同时在交流研讨的过程中发展从图象中获取信息和抽象概括的能力.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.从实际中来回到实践中去,体现了数学的应用价值,并且在这些数学活动中,加深了对反比例函数以及函数的认识,并突出了知识间的内在联系,体会特

4、殊到一般的数学思想.除此之外,反比例函数作为重要的函数模型之一,对于高中进一步研究函数(如定义域,值域,单调性,奇偶性,幂函数)有着重要的价值.（三）学情分析学生已经学习了函数及一次函数，对于函数的学习方法已具备初步经验，所以类比一次函数学习反比例函数的概念比较轻松。但是，虽然学生已初步掌握描点法画函数图像的方法，由于反比例函数的图像结构复杂，具有自身的特殊性， 因此，在画反比例函数的图像，这个环节可能遇到以下问题：1、在列表时，没注意到自变量的取值范围是x 不等于零，或者对自变量x 的取值只取正或只取负； 2、由于列表时只取了有限的几个点，因此，在连线时学生容易只把这几点连线只画出图像的一部

5、分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势。3、学生在画双曲线的延伸趋势时可能出现错误，这是因为学生仅仅是通过描点得出图像，并没有深入从解析式的角度分析问题。针对上述可能存在的问题，教师可以引导学生尝试分析理解。而在学习一次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图像的特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解， 故通过类比，结合反比例函数的图像和表达式探索性质，基本不会存在障碍。可是由于双曲线的特殊性，使学生在探究反比例函数增减性时可能会出现问题，因而教学中，教师应该强调从“数”与“形”两方面统一分析。最后，学生已在方程（组），不等式（组），函数，一次函数等知识的学习中，

6、逐步形成了应用意识， 归纳了解决问题的步骤，所以对于反比例函数，学生足够具备应用意识。三、单元学习与作业目标1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，从具体情境中抽象出反比例函数的概念,能举出反比例函数的实例.感受由特殊到一般的数学思想和类比的学习方法.2、结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、了解函数的三种表示法,能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解 k>0 和 k<0 时,图象的变化情况.4、发展勇于探究与合作交流的精神，体会数形结合和分类讨论的思想。 结合反比例函数的图象,分析并概括其性质,并初步应用性质

7、判断图象;比较函数值的大小;求简单的由反比例函数图象上点构成的相关图形的面积.5、能用反比例函数解决简单的实际问题,确定自变量的取值范围,会求函数值,能对变量的变化情况进行讨论.6、发展应用意识，提高分析问题、解决问题的能力和运算能力.进一步感受函数的模型思想,体会研究函数的一般性方法.四、单元作业设计思路1、基于课程标准，坚持立德树人，统筹确定目标，体现单元意识，科学优化的设计作业.以核心素养为导向,紧扣教材内容的同时,兼顾学生的年龄特征, 符合学生现阶段认知水平.2、以巩固知识与技能为目标,兼顾群体特点与个体差异,统筹规划,分层设计, 避免“一刀切”让学生“平等”地完成作业题,学习好的“吃

8、不饱”，水平一般的 “吃不好”，学习有困难的“吃不了”.3、内容力求“精、简”，合理安排时间、难度，不增加学生的课业负担的同时，达成课时作业目标和单元作业目标,响应国家“双减”政策的号召.实现提质增效的同时,发展学习能力，养成良好的学习习惯和品质，提升数学素养.4、做到正确定位，要求明确，注重单元整体性，课时针对性，结构合理性， 内容层进性;注重主动性、探究性、合作性;注重实践性、创造性、综合性；注重趣味性、开放性、多元性.五、评价设计思路1、评价原则：激励性原则、发展性原则、互动性原则、全面性原则；2、评价方法：自我评价、学生互评、家长评价、教师点评；3、评价等级：（1）作业质量：不合格 D

9、、合格 C、良好 B、优秀 A；（2）作业态度：不认真 D、一般 C、较认真 B、认真 A； 4、评价标准：（1） 能力：完成自学、完成基础作业、完成提高作业、完成拓展或探究；（2） 表达：书写潦草、书写清晰、书写规范；5、评价表课时评价表作业质量作业态度内容ABCDABCD自我评价同学评价教师点评内容及时独立专注是否是否是否家长评价备注：每个 A,B,C,D 分别代表 4,3,2,1 颗星星，每个是代表 1 颗星星，结束一单元学习，评价汇总，按照星星由多到少评出前三名：璀璨之星、灿烂之星、闪亮之星；按照课时顺序有进步的给予：进步之星；按照作业态度认真程度评出：勤奋之星，按照书写规范评出：优雅

10、之星.六、课时作业（课时作业 1）单元内容反比例函数课题反比例函数节次第 1 课时题型口述、选择、填空、解答、讨论交流题量8作业时长导学作业 20 分钟，基础作业 8分钟，能力提升作业 10分钟，课外探究作业 20分钟，合计 58分钟作业功能（可多选）þ课前预习þ课中练习þ课后复习þ课后实践作业类型（可多选）þ分层作业þ弹性作业þ个性化作业þ探究性作业þ实践性作业þ跨学科综合性作业导学作业作业内容评价标准与设计意图1、什么是函数？2、什么是一次函数？什么是正比例函数？3、我们是按照什么顺序探究一

11、次函数和正比例函数的？4、正比例函数的关键量是什么？5、预习课本 P149P150，说说什么是反比例函数？6、请你举几个反比例函数的例子.评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否能独立完成复习，是否能独立完成预习,表达是否准确清晰设计意图：“授之以鱼不如授之以渔”，导学作业设计引导学生学会用类比方法学会学习，此外在已有知识基础上探究新知符合学生认知习惯，也能达到复习目的.基础过关作业内容评价标准与设计意图第 1 题下列关系式： y = -2 x ； y = 2 x - 3 ；y = 3 ； y = -1

12、， y = m (m ¹ 0) 其中 yxxx是 x 的反比例函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个评价实施主体:þ学生自评 ¨学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：根据反比例函数定义正确判断 5 个关系式的个数设计意图：基础过关 4 小题的设计遵循循序渐进的原则，题 1 考查反比例函数的定义作业分析:根据反比例函数的定义，可得是反比例函数故答案选 C.第 2 题请说出上一题中的反比例函数的 k 值分别是多少？评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 &

13、#254;其他评价标准：能否正确求出 k 值，表述是否清晰，书写是否规范设计意图：题 2 进一步考查定义的同时提醒同学们注意确定反比例函数的关键量是 k；作业分析:根据反比例函数的定义，可得中 k 值分别是 3，-1，m.第 3 题k对于函数 y= x ，若 x=2 时，y=-3，则这个函数的解析式是（）6A. y= x1B. y= 6x6C. y=- x1D. y=- 6x评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否正确选择正确答案， 能否正确求解解析式，表述是否清晰设计意图：既然 k 是关键量如何确定呢？

14、紧承题 2，题 3 巩固了待定系数法求反比例函数的解析式；作业分析: 设反比例函数的解析式ky= x ，再根据题意求得 k，即可求得反比例函数的解析式评价实施主体:þ学生自评 þ学生互第 4 题评y = 6已知函数x ，当 x2 时，y 的值是¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否正确填值，表述是否 当 y3 时， x 的值是 清晰设计意图：我们不禁思考由一组 x,y值可以求解 k 值，那么反之解析式确定时，能否给定自变量值确定函数值或给定函数值求相应的自变量值呢？题 4 应运而生.4 个小题难度不大，但能很好地巩固本节知识点且逻辑关系清

15、晰，基础薄弱的学生也能很好的完成，树立信心.作业分析:根据函数自变量与函数值的对应关系，代入计算即可得答案为：-3;2能力提升第 1 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否正确填空，能否通过m2-5=-1 求得m=2 或-2，能否注意到m+10设计意图：能力提升中 2 个小题难度略有提升，本题除了巩固本节知识还涉及七年级的负整数指数幂的考查作业分析:根据反比例函数的定义即y = k (k ¹ 0) ，解题的关键是将一般式xy = k (k ¹ 0) 转化为 y = kx-1(k &

16、#185; 0) 的形x式,故只需令 m2-5=-1，m+10 即可得m=2 或-22函数 y = (m + 1)xm -5 是反比例函数，则 m的值为 第 2 题已知函数 y=y1+y2，y1=k1x，（k20），且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当 x=4 时，求 y 的值评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否通过题目条件确定 k1 和 k2，能否进一步求 y 与 x 之间的函数关系式,能否求 x=4 时的 y 值设计意图：本题除了巩固

17、本节知识还涉及八年级的一次函数，对学生知识层次，综合应用能力要求都更高.作业分析:（1）根据题意设出 y 与 x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；（2）把自变量 x 的值代入进行计算即可课外探究第 1 题我校欲在校园内画出一块面积是 100 m2 的矩形空地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别是 xm 和 ym，则 y 关于 x 的函数表达式是 评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否实际问题建立数学模型，能否得到 y 关于 x 的函数表达式， 能否考虑实际问题中矩形边长大于

18、 0， 从而注意表达式中自变量的范围.设计意图：课外探究遵循教材设计理念，从实际问题引入反比例函数，再回到同学们身边的反比例函数小题， 真正让学生感受到数学来源于生活并应用于生活，增强学生的数学应用意识.作业分析:矩形的面积=长×宽，长和宽的乘积一定，成反比例函数此外考虑实际问题中矩形边长大于 0，故要注意表达式中自变量的范围,故y 关于x 的函数表达式是 y = 100 (x > 0) .x第 2 题探寻生活中、其它学科中、数学已学知识中反比例函数的实例,并和同学们讨论交流.评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评þ小组评议þ教师评价 &#

19、168;其他评价标准：能否探寻生活中、其它学科中、数学已学知识中反比例函数的实例,能否建立反比例函数模型，能否和同学讨论交流，能否解决问题.设计意图：将反比例函数推广到数学已有知识，其它学科和生活中，将知识延伸课外，同时体会数学应用价值， 提高数学应用能力.作业分析:题 2 具有开放性，不同层次的学生，收获各有不同，避免了刻意设置拔尖训练给基础薄弱的学生造成心灵伤害.（课时作业 2）单元内容反比例函数课题反比例函数的图象与性质节次第 1 课时题型口述、选择、填空、解答、讨论题量8作业时长导学作业 20 分钟，基础作业 8分钟，能力提升作业 15分钟，思维拓展作业 5分钟，合计 48分钟钟作业功

20、能（可多选）þ课前预习þ课中练习þ课后复习¨课后实践作业类型（可多选）þ分层作业þ弹性作业þ个性化作业¨探究性作业þ实践性作业¨跨学科综合性作业导学作业作业内容评价标准与设计意图1、还记得画一次函数图象的步骤吗？2、请类比画一次函数的步骤尝试画反y = 4y = - 4比例函数x 与x 的图象.3、通过观察图象，你能知道反比例函数的图象是什么形状吗？它们怎么分布的？与 k 有怎样的关系？评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ

21、;其他评价标准：是否明确画图步骤，画图是否准确规范，是否能独立完成预习，表达是否准确清晰设计意图：引导学生学会用类比作一次函数图象的方法预习和自学新知，巩固学习方法的同时提升自学能力，并加深了函数的三种表示方法的理解.基础过关作业内容评价标准与设计意图第 1 题6反比例函数 y= x 的图象是（） A线段B直线C 抛 物 线D双曲线评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否正确选择答案设计意图：单刀直入强化反比例函数图象的形状是双曲线；作业分析:反比例函数 y = k (k ¹ 0) 的图x象是双

22、曲线，故选 D.第 2 题2已知反比例函数 y = (m + 1)xm -5 的图象在第二、四象限内，则m= .评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否正确填空，能否通过m2-5=-1 求得 m=2 或-2，能否注意到 m+10，能否明确 k0 和 k0 时反比例函数图象分布在不同象限设计意图：题 2 选择了上节能力提升的题 1 进一步探究，加深学生对反比例函数图象分布的印象，明确 k0 和 k0 反比例函数图象分布在不同象限，也为下节讨论增减性埋下伏笔；作业分析:根据反比例函数的定义即y = k (k

23、¹ 0) ，解题的关键是将一般式xy = k (k ¹ 0) 转化为 y = kx-1(k ¹ 0) 的形x式,故只需令 m2-5=-1 即可得 m=2 或-2， 又因为图象在第二、四象限内，所以m+1<0，故 m=-2第 3 题在同一直角坐标系中，若正比例函数y = k x 的图象与反比例函数 y = k2 的图1x象没有公共点，则（） Ak1k20B k1k2 > 0C k1+k2>0Dk1+k20评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否明确 k0 和

24、k0 反比例函数图象分布在不同象限，能否明确k0 和 k0 一次函数图象的分布，能否将二者类比和比较，能否综合应用二者得出正确选项设计意图：题 3 仍然是 k0 和 k0 反比例函数图象分布问题，还涉及了一次函数图象，类比学习和记忆的同时，提高知识综合应用能力；作业分析:根据反比例函数与一次函数的性质,正比例函数y=k1x 的图象与反比例函数 y = k2 的图象没有公共点，k 与x1k2 异号，即 k1k20故选 A评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评第 4 题¨ 小组评议þ教师评价 þ其他如图，在直角坐标系中，正方形的中心评价标准：能否认识

25、反比例函数图象上在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴点的特征，能否利用图像上点的特征和平行，点P(4a, a)是反比例函数割补法求面积，能否建立等量关系求 k值.y = k (k > 0) 的图象上与正方形的一个x设计意图：题 4 是为了让学生体会反比例函数图象上点的特征，并用它解决求交点，若图中阴影部分的面积等于16 ，面积的小问题，旨在让学生认识到简单则k 的值为（ ）的基础知识的大作用，提醒学生注重基础知识的巩固和训练.A16B1C4D-16作业分析:利用割补法可知一个小正方形边长为 4，所以 a=1，所以 k=4.能力提升第 1 题评价实施主体:þ学生自评 þ

26、;学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否具备分类讨论的思想， 是否能够分 k0 和 k0 两种情况，分y = k (k ¹ 0)别判断反比例函数x的图象所在象限及一次函数 y=kx-1 的图象经过的象限，能否正确判断选项设计意图：能力提升题 1 复习一次函数的图象巩固反比例函数的图象及分类的数学思想方法；作业分析:分 k0 和 k0 两种情况，分别判断反比例函数 y = k (k ¹ 0) 的图象x所在象限及一次函数 y=kx-1 的图象经过的象限再对照四个选项即可得出结论 B如图，在同一平面直角坐标系中，反比y = k例函数x

27、与一次函数 y=kx1(k 为常数，且 k0)的图象可能是（）A. B. C. D. 第 2 题在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点y = k1M (m, n ) (m > 0, n < 0) 在双曲线x 上，评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否能够理解反比例图象的对称性，是否能够正确填空点 M 关于 y 轴的对称点 N 在双曲线y = k2x 上，则k1 + k2 的值为 设计意图：题 2 是反比例图象对称性及相反数知识的综合应用；作业分析:由点 M(m，n)（m0，n0）在双曲线

28、 y = k1 上，可得 k =mn，由点 Mx1与点 N 关于 y 轴对称，可得到点 N 的坐标，进而表示出 k2=-mn，然后得出相反数的和为 0，即答案是 0第 3 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评如图，正比例函数 y1 = k1x 的图像与反比¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否具备数形结合思想，是例函数 y = k2 的图象相交于 A、B两点，2x否能够通过图形认识数量关系，能否正确判断选项其中点 A的横坐标为 2，当 y1 > y2 时，x的取值范围是（）设计意图：；题 3 是数形结合思想的渗Ax-2 或 x2透

29、，“形是数之貌，数是形之髓”，以形Bx-2 或 0x2助数，以数解形.如果说基础过关是对本C-2x0 或 0x2课时知识点的巩固和训练，则能力提升D-2x0 或 x2更侧重数学思想方法的体会和综合应用能力的提升.作业分析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y2 时 x 的取值范围是解答此题的关键先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 D思维拓展表示关系式 | y |= 1 , y = 1 ， x| x |y = - 1， | y |= 1的 图 象 依 次| x | x |是 、 、 、 .评价实施主体:þ学生自

30、评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否明晰反比例函数y = 1 , y = - 1xx 的图像，是否明确绝对值的含义，是否能理解所给 4 个函数与二者的关系及图像的关系，是否能正确填空.设计意图：思维拓展来源于教材 P162 联系拓广的第 10 题，首先本题能够训练学生思维的严谨性，题中所给四个关系式并非都是函数表达式，但它们都存在图象，故让同学们认识到解析式是函数的yOACyOxxyyOBODxx一种表示方法，但并非所有的表达式都能表示函数；其次这四个表达式和图象均与反比例函数 y = 1 , y = - 1xx有一定的联系，这两个

31、反比例函数的图象是题中 4 个表达式所对应的图象研究的基础.作业分析:解决本题的关键是根据绝对值的意义将上述 4 个关系式化简，并注意变量的取值范围，然后根据它们与y = 1 ， y = - 1 的关系判断图象依次xx是 C，B，D，A（课时作业 3）单元内容反比例函数课题反比例函数的图象与性质节次第 2 课时题型口述、选择、填空、解答、讨论交流题量9作业时长导学作业 20 分钟，基础作业 8分钟，能力提升作业 15分钟，课外阅读作业 15分钟，合计 58分钟作业功能（可多选）þ课前预习þ课中练习þ课后复习þ课后实践作业类型（可多选）þ分层作业

32、þ弹性作业þ个性化作业þ探究性作业þ实践性作业þ跨学科综合性作业导学作业作业内容评价标准与设计意图1 、请画出反比例函数 y = 2 ，xy = 4 ，y = 6的图象，观xx察图象思考它们有何共同特征？2、请画出反比例函数 y = - 2 ，xy = - 4，y = - 6的图象，xx观察图象思考它们有何共同特征？3、你知道反比例函数有哪些性质呢？评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：画图步骤是否熟练，画图是否准确规范，是否能独立完成预习,表达是否准确清晰

33、设计意图：复习巩固反比例函数的图象和作图步骤，同时让学生由特殊到一般的数学思想方法尝试探究反比例函数的性质.基础过关作业内容评价标准与设计意图第 1 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否熟记反比例函数的增减性， 是否能用增减性求参数范围，能否正确填空设计意图：基础过关题 1 是对反比例函数性质的直接考查；= k作业分析:由反比例函数 y x（k0）的性质.（1） 当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（2） 当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限

34、，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可得 m-10，再解不等式即可得 m1如果反比例函数 y m -1 m是常x （数，m1）的图象，在每个象限内 y随着 x的增大而减小，那么 m的取值范围是 第 2 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评点 A（3，y1），B（1，y2），C¨ 小组评议þ教师评价 þ其他（1，y ）都在反比例函数 y= 33x评价标准：是否会求函数值，是否熟记反比例函数的增减性，能否正确理解增减性并应的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关用，能否灵活选用适当方法解题系是（）Ay1y2y3By3y2y1设计意图：题 2

35、则是应用反比例函数的性质比较函数值，也是高中函数单调性学习和应Cy3y1y2Dy2y1y3用的基础；作业分析:根据反比例函数在每一象限y 值随x 值增大的变化情况可判断，但需要注意不同象限的取值情况，不可盲目用增减性判断；也可由函数图象上点的特征，将 x 值代入函数解析式中求出函数值y 即可判断.当然此题也可以结合图像直观判断.第 3 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评已知反比例函数 y = k （k0），x¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否熟记反比例函数的增减性，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，是否能利用增减性求参数范围

36、，是否明晰一那么一次函数 y=kxk 的图象经次函数的图像和性质，是否能综合应用二者过（）解题.A第一、二、三象限B. 第一、二、四象限设计意图：题 3 逆用反比例函数的性质判断 kC. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限的取值范围，再进一步判断一次函数的图象分布.层层递进,巩固了反比例函数性质，并应用性质解决问题；作业分析:根据反比例函数的性质可判断k 的符号，再由一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的第一、二、四象限，故选 B第 4 题如图，点 A为反比例函数 y = k 的x图象上一点，过 A作 ABx轴于点 B，连接 OA，已知ABO的面积为 3，则 k值为( ) A-3 B3

37、 C-6 D6评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否理解记忆反比例函数系数 k的几何意义，能否根据其几何意义得出|k|，能否明确 k0 和 k0 反比例函数图象分布在不同象限，能否通过图像分布确定 k 值.设计意图：题 4 是反比例函数系数 k 的几何意义的考查.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注作业分析:本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|先设出 A点的坐标，由AOB的面积可求出 xy的值，即 xy6，即可写出反

38、比例函数的解析式中的 k 值-6能力提升第 1 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评已知反比例函数 y = k 的图象经x¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性，过点 A(-2, -5) ，则当1 < x < 2 时，y是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能的取值范围是（）利用增减性或图像结合自变量范围求函数值A -10 < y < -5B-2 < y < -1范围C 5 < y < 10D y > 10设计意图：能力提升前 2 小题均是反比例函数增减性的进一步

39、应用，题 1 是通过自变量取值范围和增减性或图像求函数取值范围；作业分析:将点A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 k 值，结合反比例函数的性质可知当 x0 时，反比例函数单调递减，分别代入 x=1、x=2 求出 y 值，由此即可得出结论 C，或者结合图像可得第 2 题已知反比例函数 y = k (k ¹ 0) ，当x自变量 x 满足 1 £ x £ 2 时，对应的2函数值 y 满足 1 £ y £ 1 ，则k 的值4为（ ）A 1B 124C 2D 4评价实施主体:¨学生自评 ¨学生互评¨ 小组评议¨

40、教师评价 ¨其他评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性， 是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能利用增减性结合自变量端点值和函数值关系判断适合条件的 k 值设计意图：题 2 是由自变量取值范围和函数取值范围判断 k 值，层层递进又相辅相成.作业分析:当自变量 x 满足 1 x2 时，2对应的函数值 y 满足 1 y1，4当 x= 1 ，y= 1 时，k= 1 ，则反比例函数248的解析式为 y=1 ，把 x=2 代入得，y=1 8x161，不合题意；当 x= 1 ，y=1 时，k= 1 ，则反比例函数的解22析式为 y=1 ，把 x=2 代入得，y= 1 ，符合2x4题意 故选 A第

41、3 题下列图形中，阴影部分面积最大的是评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否熟记并理解反比例函数系数 kA的几何意义，是否具备割补法的思想，能否根据以上知识求各图形中阴影部分的面积设计意图：题 3 是反比例函数系数 k的几何意义的进一步巩固与提高，并渗透割补法的思想.B总体来说能力提升的习题是在基础过关习题的基础上，进一步对重点和考点巩固和提高.作业分析:根据反比例函数系数 k 的几何意义，可得 A 中阴影部分面积和为：xy=3；B 中阴影部分面积和为： xy = 3 ；如图，过点 M 作 MAx 轴于

42、点 A，过点 N 作NBx 轴于点 B，CD根据反比例函数系数 k 的几何意义，S= 1 xy = 3 ，从而 C 中阴影部分面积和为梯形OAM 22MABN 的面积： 1 (1+ 3)´ 2 = 4 2根据M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，D 中阴影部分面积为： 1 ´1´ 6 = 3 2综上所述，阴影部分面积最大的是 C故选 C课外阅读1、阅读课本 P156 读一读.2、查阅资料、文献、互联网， 阅读反比例函数相关知识。评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评þ小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否进行有效

43、阅读，是否查阅资料、文献、互联网，阅读反比例函数相关知识，是否能准确表述阅读后的收获，是否能和同学相互讨论交流阅读中所存疑问和所获知识设计意图：感受数学文化，培养数学阅读能力，提升数学核心素养，体会阅读在数学解题中读题、审题的重要性.（课时作业 4）单元内容反比例函数课题反比例函数的应用节次第 1 课时题型口述、选择、填空、解答、讨论交流题量7作业时长导学作业 10 分钟，基础作业 6分钟，能力提升作业 15分钟，课外探究作业 20分钟，合计 51分钟作业功能（可多选）þ课前预习þ课中练习þ课后复习þ课后实践作业类型（可多选）þ分层作业

44、4;弹性作业þ个性化作业þ探究性作业þ实践性作业þ跨学科综合性作业导学作业作业内容评价标准与设计意图1、你还记得如何判断点是否在一个一次函数的图象上吗？2、你会判断点是否在一个反比例函数评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否能独立完成预习,表达的图象上吗？是否准确清晰，是否具备一般到特殊的3、你还记得两个一次函数图象若有交思想方法，是否具备类比学习的方法点如何求解交点坐标吗？4、你知道如何求一个一次函数图象与一个反比例函数图象的交点坐标吗？设计意图：引导学生学会用

45、类比的方法5、你还记得一次函数在实际问题中应预习和自学，巩固学习方法的同时提升用的步骤吗？自学能力.基础过关作业内容评价标准与设计意图第 1 题下列各变量之间是反比例关系的是评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他()A存入银行的利息和本金评价标准：能否根据实际问题建立相应B在耕地面积一定的情况下，人均占的数学模型建立等量关系，是否牢记反有耕地面积与人口数比例函数的定义，能否利用定义变量关C汽车行驶的时间与速度系是否为反比例关系D电线的长度与其质量设计意图：基础过关中题 1 是实际问题中反比例函数的应用，巩固了反比例函

46、数的定义；作业分析:根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可知 B 选项正确.第 2 题评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评一个物体所受到的压强P 与所受压力F¨ 小组评议þ教师评价 þ其他及受力面积 S 之间的计算公式为评价标准：是否了解物理学中压强与压P = F力的关系，是否熟记反比例函数的图S 当一个物体所受压力F = 5 时，象，是否体会自变量取值范围对图像的该物体所受压强P 与受力面积S 之间的影响，是否具备数学的严谨性思维关系用图象表示大致为（ ）AB设计意图：题 2 是物理学背景下反比例函数应用，巩固

47、了反比例函数的图象， 并再次体会自变量取值范围在函数研究中的重要性；作业分析:根据实际意义,函数的解析式，函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断当 F一定时，P与 S之间成反比例函数，则函数图象是双曲CD线，同时自变量是正数.故选 B.第 3 题某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I ( A) 与电阻R (W) 成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图 象则该电路中某导体电阻为4 (W) ，导体内通过的电流为 评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否了解物理学中电流、电压和电阻的关系

48、，是否牢记待定系数法求反比例函数的解析式的步骤，是否能将上述方法用于上述物理关系，能否通过给定自变量值求函数值，电阻给定时能否求通过导体的电流设计意图：题 3 也是物理学背景下的反比例函数的应用，巩固了待定系数法求反比例函数的解析式，给定自变量值求函数值这两个知识点.总体来说 3 小题虽然都比较简单，但是在应用的同时可以多方位的巩固反比例函数不同的知识点.作业分析:本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式然后代入 R=4求得 I 的值为 1.5A能力提升第 1 题某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自

49、然光照且温度为18o C 的条件下生长最快的新 品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y ( o C ) 随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线 y = k (k ¹ 0) 的一部分，则当xx = 16 时，大棚内的温度约为（ ）评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否理解分段函数的意义， 是否具备数形结合思想，能否体会自变量取值对于研究函数的重要性，能否感受数学的应用价值，能否体会学习科学文化知识的重要性.设计意图：现在正值冬季,能吃上新鲜的蔬菜是一件幸福的事

50、情,能力提升题1 选择这个应用背景设计了一个分段函数的问题,考查了一次函数与反比例函数的图象,让学生进行比较区别更透彻的认识两类图象,同时强调了自变量取值对于研究函数的重要性,而数形结合思想是求解关键.此外,通过此题让学生体会学习科学文化知识的重要性,会给生活增添乐趣,比如大冬天可以吃新A18o CB15.5o CC13.5o CD12o C鲜蔬菜.作业分析:根据题意可得，当时， 温度随时间变化的函数为反比例函数，因为B (12,18) 点在反比例函数的图象上，所以设 y = k ，将 x=12，y=18 代入x得18 = k ，解得 k=216，则反比例函数12的解析式为 y = 216 (

51、 x ³ 12) ,当=16 时，xy = 216 = 27 = 13.5o ,故选 C.162第 2 题如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，与反比例函数 y = k (k0)的x图象交于 C，D两点，点 C的坐标为(n， 6)（1）求该反比例函数的表达式；（2） 求点 D的坐标；（3） 连接 OC，OD，求V COD的面积评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：能否明确函数图象上点的特征,能否根据一次函数解析式求出点的坐标，是否掌握联立方程

52、求图像交点坐标顶点方法，是否会应用割补法求解面积，能否体会知识的综合应用设计意图：题 2 巩固了函数图象上点的特征,它是一次函数与反比例函数的综合问题，解题关键是根据一次函数解析式求出点的坐标，利用点坐标及割补法求解面积此外,通过此题提醒学生注意对“反比例函数的应用”理解不能狭隘，应用不仅是生活中的，也可以是其它方面的， 包括其它学科或者数学问题本身的应用.作业分析:（1）由一次函数解析式求得点 C的坐标，再用待定系数法得反比例函数解析式 y = 6 ；x（2） 联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组即可得点 D的坐标是(-3，-2)；（3） 由SDCOD = SDCBO + SDD

53、BO 可得V COD的面积为 8第 3 题苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多 20 元/件，用 2000元购进甲种商品的件数与用 1600 元购评价实施主体:þ学生自评 þ学生互评¨ 小组评议þ教师评价 þ其他评价标准：是否掌握数学建模的步骤， 是否会列分式方程，是否会解一元一次进乙种商品的件数相同不等式，是否由实际问题抽象出反比例函数模型，数学运算能力是否过关，能否感受数学知识的综合应用，是否具有数学应用意识设计意图：题 3 仍然选择了贴近学生生活的一个实际问题，考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，巩

54、固了应用题的常规步骤：设未知数；找关系（相等或不等关系）；列式（方程、不等式或函数表达式）；求解；还原为实际问题.正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键，设计此题既因为属于常考题型，又源于它可以培养学生的数学建模和运算能力两大核心素养作业分析:（1）设乙商品的进价为 x元/件，根据用 2000 元购进甲种商品的件数=用 1600 元购进乙种商品的件数即可列出关于 x的方程，解方程并检验即得甲商品的进价为 100 元/件，乙商品的进价为 80 元/件；（2）根据购买乙种商品的数量=960 除以该商品的销售单价即得 y 与 x 的函数关系式 y = 960 ；由超市销售乙种商品，x至少要获得 20%的利润可得关于 x的不等式 x - 80 ³ 80´ 20% ，解不等式即可求出x的范围，进一步即可求出结果 y £ 10 ， 即小丽最多可以购买 10 件乙种商品（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用 960 元只购买乙种商品，她购买乙种商品 y 件，该商品的销售单价为 x 元，列出 y 与 x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得 20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？课外探究还记得本章开始时