第五讲证券市场的均衡与价格决定

1、第五讲 证券市场的均衡与价格决定 张超林湖南商学院财政金融学院2015.5本讲内容一、资本资产定价模型 （CAPM）二、套利定价模型 （APT）三、有效市场理论（EMH）内容回顾 前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。其基本思路是：首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差；寻找有效边界；确定效用无差异曲线；根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。 一、资本资产定价模型 （CAPM）背景介绍 现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产

2、在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。 两种主流的金融资产定价方法：一般均衡定价模型（CAPM）套利定价模型（APT）一、资本资产定价模型 （CAPM）CAPM由威廉夏普、约翰林特、简莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。威廉夏普，1934年6月16日，威廉夏普出生于美国马萨诸塞州的坎布里奇市。资本资产定价模型的奠基者。由于其在金融经济学方面的贡献，与默顿米勒和哈里马克维茨三人共同获得1990年第十三届诺贝尔经济学奖。夏普是在兰德公司工作的同时继续在加州大学洛杉矶分校攻读博士学位的。1960年，完成了全部专业课的考试之后，夏普开始考虑他的博士论文题目。在弗雷德威

3、斯顿的建议之下，他向同在兰德公司的哈里马克维茨求教。他们从此开始密切合作，研究“基于证券间关系的简化模型的证券组合分析”课题。虽然哈里并不是夏普博士论文答辩委员会的成员，但他实际上是整篇论文的顾问。夏普说：“我欠他的债是巨大的。”1961年，夏普的博士论文通过答辩，同时获得了博士学位。一、资本资产定价模型 （CAPM） （一）CAPM假设马克维茨模型和资本市场理论的共同假设投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；所有投资者处于同一单一投资期；资本市场理论的附加假设投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；投资者们对证券收益率的均值、方差和协方

4、差具有相同的期望值（同质预期）；资本市场无摩擦；没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场。一、资本资产定价模型 （CAPM） （二）资本市场线（capital market line, CML）无风险借贷在马克维茨模型中，资产组合的效率边界只限于风险证券的组合，主要是指普通股票的组合。市场上可供选择的投资工具有很多，除风险证券外，还有无风险证券。投资者在一个组合内，既可以选择有风险证券，也可以选择部分无风险证券。同时，投在风险证券上的资金可以是自己的，也可以是借来的。因此，投资者可有三种不同的选择：一是贷出无风险资产和投资于风险资产；二是仅投资于风险资产；三是

5、借入无风险资产并投资于风险资产。一、资本资产定价模型 （CAPM） 一、资本资产定价模型 （CAPM） 一、资本资产定价模型 （CAPM） 一、资本资产定价模型 （CAPM）一、资本资产定价模型 （CAPM）Question1：为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切？Question2：投资者会选择CML线上的哪一点？Question3：切点M点的含义是什么？一、资本资产定价模型 （CAPM）Question1：为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切？Answer：教材P106。一、资本资产定价模型 （CAPM）Question2：投资者会选择CML线上的哪一点？Answer：

6、教材P106-107。一、资本资产定价模型 （CAPM）Question3：切点M点的含义是什么？Answer：教材P107。市场投资组合。一、资本资产定价模型 （CAPM）什么是市场组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为 M。为什么投资者都要持有相同的组合？由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值-方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择

7、相同的最优风险组合。一、资本资产定价模型 （CAPM）为什么投资者持有的组合就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中。一、资本资产定价模型 （CAPM）为什么投资者持有的组合就是市场组合？如果所有的投资者选择相同的风险资产组合，就有可能确定这一投资组合到底是什么。常识告诉我们：这个组合就

8、是目前所有证券按照市场价值加权的组合，称为市场组合（market portfolio）。罗斯一、资本资产定价模型 （CAPM） 分离定律（Separation Theorem）当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤： (1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线； (2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。一、资本资产定价模型 （CAPM） 分离定律的意义 所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，可

9、以按上述两个步骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关。 分离定理由托宾(JTobin)于1958年建立，它告诉我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多或少的风险资产最优风险资产组合。一、资本资产定价模型 （CAPM） 资本市场线（CML）方程的推导一、资本资产定价模型 （CAPM）2222222()(1) () (1)(1)2 (1)(1)(1) (20,)pfMpfMfMMpMffwPwRE RwRw E Rwwwwww 投资者在组合 中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRM

10、M差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为 ） 资本市场线（CML）方程的推导一、资本资产定价模型 （CAPM）()(1) (1)(1) (2)( ()12)MpfMffPMpMpE RE RwwE RRRRwR将方程（）、（ ）联立可得A无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()ME R()PE RpBMMCML() ()MfpfPME RRE RRfR一、资本资产定价模型 （CAPM） CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预

11、期收益和风险的关系。 位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。 CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。 课堂作业 教材P119第1、2题。一、资本资产定价模型 （CAPM） （三）证券市场线（security market line, SML）CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的。一、资本资产定价模型 （CAPM） （三）证券市场线（security market line, SML）由于只有有效投资组合位于

12、资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。一、资本资产定价模型 （CAPM）贝塔系数贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标。研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。一、资本资产定价模型 （CAPM）cov(,)var()iMiMR RR2022-6-1928 利用回归方法估测贝塔系数 贝塔系数Beta=1，表示证券或投资组合的风险与整个市场的风险相同；Bet

13、a1，表示证券或投资组合的风险大于整个市场的风险；Beta0。二、套利定价模型 （APT）套利组合的表达式12112111122222121122(1).0.0.0(2).0(3)0()nnnKknknnniixxxbbbxbbbxbbbxxxxxibKi L式中： 为证券 的投资权重；为证券对因素 有个 的敏感性；为第 个证券的期望收益率 建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出？卖出多少？哪些证券需要卖入？买入多少？即确定各证券的权重。 在计算时，一般假定b等敏感性是已知的。 因此，求解方程组中的x，即为一个套利组合。其解可能不唯一，即套利组合也不唯一。二、套利定价模型 （APT） 投资者建立

14、套利组合后的处境 套利组合中各证券的权重实质上是投资者原有组合中相应证券权重的改变量，因此，在建立一个套利组合后，投资者将从一个旧的组合变成一个新的组合； 可以将新的组合理解为原有组合加上一个套利组合。 由于套利组合的收益率一定是正数，其敏感性为0，这样新组合的预期收益增加，但承担的因素风险并没有变化。 这里忽略了非因素风险的存在。APT认为，相对于因素风险，非因素风险非常小，可以忽略。故APT中的套利又称之为近似套利。二、套利定价模型 （APT） 套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具 每个投资者一旦发现套利机会都会进行套利交易，最终使得套利机会消失。问题：当各种证券的期望收益率处于何种水

15、平时，就不存在套利机会呢？即前述线性方程组无解？当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，方程无解，不存在套利机会。即01122()iiikikE Rbbb其中， 为某个常数。二、套利定价模型 （APT） 套利定价方程中的 当存在无风险资产时，其收益率是一个常数rF，对任何因素无敏感性，即有rF= 0 套利定价方程可写为： 对于其它的，构造一特殊的证券组合j，对因素Fj的敏感性bj1，而对其它因素的敏感性bi均为0。则该组合的期望收益率为：1122()iFiikikE Rrbbb11222( ) ( )() ( ) ( )jFjjjFifififikfErE Rrb ERb EERERbr,即有

16、二、套利定价模型 （APT）APT模式 APT模式的含义 投资者希望能对所有影响证券收益系统性风险因素取得相应补偿，该补偿额是每一因素的敏感性与该证券的风险溢价的乘积之和。 只要套利行为存在，市场终将达到均衡，则任一证券的报酬率都会呈上式的线性关系。 11222() ( ) () ()ifififikfE Rrb ERb ERb ER二、套利定价模型 （APT） 课堂作业 1.假设你正在使用双因子套利定价模型为某只股票定价，各因子、其值及其假设的风险溢价如下表所示。无风险利率等于4.8%。若定价是公平的，该股票的期望收益率是多少？二、套利定价模型 （APT）因子假设的风险溢价（%）A1.72.

17、0B0.910.5 课堂作业 1.假设你正在使用双因子套利定价模型为某只股票定价，各因子、其值及其假设的风险溢价如下表所示。无风险利率等于4.8%。若定价是公平的，该股票的期望收益率是多少？ 解：股票的期望收益率=4.8%+1.72.0%+0.910.5%=17.65%二、套利定价模型 （APT）因子假设的风险溢价（%）A1.72.0B0.910.5证券市场效率有效市场(efficient market hypothesis ,EMH)，是指投资者可以获得的信息能够被证券价格充分予以反映的市场，在这样的市场上，投资者无论选择何种证券，都不能获得超额收益。 就信息与证券价格的关系而论，只要证券市

18、场在证券价格形成中充分而准确地反映了全部相关的可知信息，证券市场价格是其内在价值的最好评价，这样的市场就是有效的。 有效市场的分类弱型有效市场 是证券市场效率的最低程度。它指当前的证券价格可以充分反映价格历史序列中包含的信息，未来证券价格的变动将与当前及历史价格无关，从而投资者不能从对证券以往的价格的分析中导出可获得超额利润的投资策略。 半强型有效市场 是证券市场效率的中等程度。它指当前的证券价格不仅反映了价格历史序列中包含的信息，还能反映当前一切可以公开的信息。证券价格根据这些可以获得的公开信息及时做出调整。这时投资者不可能从公开信息的分析中导出可以获得超额利润的投资策略。强型有效市场 是证

19、券市场效率的最高程度。它指当前的证券价格可以充分反映证券交易参与者所知道的全部信息，包括历史的、公开的和内部信息。任何投资者都有不可能获得超额利润。 投资者和分析师之间的竞争导致市场的有效性有效市场假设对于投资政策的启示有效市场的实证结果1. Why are not stock prices predictable?例子：假设存在一个准确的模型，预测股票价格三天后将从20元/股涨至23元/股 所有知道该模型的投资者 不知道该模型的投资者由于存在聪明的投资者的原因，任何能够用来对股票价格作预测的信息已经反映在股票的价格中。所有投资者只能获得“正常”的回报率2. 股票价格的随机游走(random

20、walk)新信息导致股价的波动新信息是不可预测的可以预测的信息已经包含在已知的信息中。因为新信息是不可预测的，所以导致的股票价格变动也是不可预测的，即随机的信息导致随机的股票价格变化。股票价格的变动服从随机游走的形式。 价格的变化是随机的、不可预测的随机游走的形式并不是说明市场是非理性的，而恰恰表明这是投资者争相寻求相关信息，以使得自己在别的投资者获得这种信息之前买或者卖股票而获得利润的结果。反之，如果股票价格不是随机变动而是可以预测的，则表明所有的相关信息并没有完全反映在价格中，这表明市场是非有效的。股票价格反映了所有可得信息称为有效性市场假设。3. 竞争是市场有效的根源Why should

21、 we expect stock prices to reflect “all available information”?一些例子 Grossman and Stiglitz的结果 不同市场的有效性不同：中国和美国的股市 小股票和大股票的有效性不同4. 有效资本市场的描述有效资本市场指的是现时市场价格能够反映可得信息的资本市场，在这个市场中，不存在利用可得信息获得超额利润的机会。有效和非有效市场中价格对新信息的反应股票价格 0 宣布前（-）或者后（+）的天数过激反应和回归延迟反应有效市场对新信息的反应三种有效市场(efficient capital market) 不同的信息集对证券价格产

22、生影响的速度不一样。 为了处理不同的反应速度，把信息集分成不同的类别。 最常用的一种分类方法：过去价格的信息，可得的公共信息，所有信息。 针对这三种信息集，有三种形式的有效市场的定义 弱有效市场(the weak form) 半强有效市场(the semistrong form) 强有效市场(strong form)弱有效市场 考虑一个交易策略 如果某股票的价格连续涨三天，就买进该股票；如果股票的价格连续降三天，就卖出股票。问题：这个策略能否赚钱。 定义：一个资本市场称为弱有效的或者满足弱有效形式，如果证券价格充分反应了包含在历史价格中的信息。 弱形式有效性是最弱类型的有效性。 当市场是弱有效

23、时，trend analysis 是没有用的。股票价格的历史数据是可以免费得到的，如果这些数据里包含有用的数据，则所有的投资者都会利用它，导致价格调整，最后，这些数据失去价值。半强形式有效市场 定义：一个市场是半强形式有效的，如果价格反应了所有公共可得的信息。 这些信息包括：历史价格数据、与公司生产有关的基本数据、管理的质量、资产负债表、专利情况、收益预测、会计处理强形式有效市场 定义：一个市场是强有效的，如果价格反应了所有的信息，不管是公共的还是私有的。强形式有效性 半强形式有效性 弱形式有效性5. 有效资本市场的启示有效资本市场假设对投资者和公司具有如下的意义： 因为信息立刻在价格中体现出来，投资者不应该期望得到超额回报。 公司发行证券时，不应该期望得到超过公平价值的价格。这里所说的公平价值指的是发行证券的现值。 技术分析是无用的。 基本分析也是无用的。只有当充分