土力学13第四章

1、第第4章章 土的应力土的应力土土体体中中应应力力引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏而破坏，造成建筑物倒塌。变形问题变形问题强度强度问题问题土中应力计算是研究和分析土体变形、强度和稳定等问题的基础和依据。应力计算的前提假设：应力计算的前提假设： 碎散性碎散性非线性非线性非均质、非均质、各向异性各向异性基基础等构筑物尺寸础等构筑物尺寸远远大于土颗粒尺寸远远大于土颗粒尺寸计算平面的平均应力计算平面的平均应力连续介质连续介质工程中土中应力水平工程中土中应力水平（应力增量）较低（应力增量）较低线性变形体线性变形体一定误差一定误差允许情

2、况下允许情况下均质、各项同性均质、各项同性假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;弹性理论。弹性理论。土中的应力按引起的原因可分为土中的应力按引起的原因可分为:(1)(1)由土体本身自重引起的由土体本身自重引起的自重应力自重应力;(2)(2)由外荷载由外荷载( (建筑物荷载或交通荷载等建筑物荷载或交通荷载等) )在地基土内部引起的应力增量，即在地基土内部引起的应力增量，即附加应力附加应力。沉积年代久远的土体自重应力沉积年代久远的土体自重应力;新近沉积的土体或人工填土的自重应力新近沉积的土体或人工填土的自重应力;4.2 土的自重应力土

3、的自重应力地基中内部任一水平面和垂直面上，均没有剪应力，而地基中内部任一水平面和垂直面上，均没有剪应力，而只有正应力。自重应力状态属于侧限应力状态只有正应力。自重应力状态属于侧限应力状态地面以下任一深度处竖向自重应力都是均匀无限分布的。地面以下任一深度处竖向自重应力都是均匀无限分布的。土的土的自重应力自重应力其实是土的其实是土的有效自重应力有效自重应力，是由于地基土本，是由于地基土本身的有效重量而产生，即土颗粒所传递的粒间应力，是控身的有效重量而产生，即土颗粒所传递的粒间应力，是控制土体变形和强度的直接应力，简称制土体变形和强度的直接应力，简称自重应力自重应力或自重压力或自重压力天然地面11z

4、czcycx半半无无限限体体半半空空间间体体天然地面11zczcycxzzgAAzgAWcz/zcz cz= z 4.2.1 均质土的自重应力均质土的自重应力自重应力随深度自重应力随深度线性增加，线性增加，呈三角形分布。呈三角形分布。czcycxK0 成层土，各层土具有不同的重度，在自然地面下 深度处的自重应力符合叠加原理。niiiczhhh12211成层土的自重应力分布是折线型的。4.2.2 成层土的自重应力成层土的自重应力4.2.2- 地下水位以下土中自重应力地下水位以下土中自重应力天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 不透

5、水层顶面1 h1 + 2h2 + sat h3 地下水位位于同一土地下水位位于同一土层中，计算自重应力层中，计算自重应力时，地下水位面应作时，地下水位面应作为分层的界面为分层的界面注意注意：在地下水位以在地下水位以下，土中应力计算应下，土中应力计算应根据土的透水性考虑根据土的透水性考虑是否计算水对土颗粒是否计算水对土颗粒的浮力作用，的浮力作用，具体如下：具体如下：地下水位以下为透水层时，土颗粒受到的浮力作用；地下水位以下为透水层时，土颗粒受到的浮力作用；埋藏有不透水层时，其土颗粒不受水的浮力作用，埋藏有不透水层时，其土颗粒不受水的浮力作用，上覆水土总压力全由土颗粒承担。上覆水土总压力全由土颗粒

6、承担。考虑水对土颗粒的浮力作用时，重度取土的有效重度；考虑水对土颗粒的浮力作用时，重度取土的有效重度；不考虑水对土颗粒的浮力作用时，重度取土的饱和重度。不考虑水对土颗粒的浮力作用时，重度取土的饱和重度。 地下水位大幅地下水位大幅度下降，引起土度下降，引起土的重度改变，的重度改变， ，自重应，自重应力增加，造成地力增加，造成地表大面积下沉的表大面积下沉的严重后果。严重后果。4.2.3 地下水位变化时土中自重应力地下水位变化时土中自重应力建设场地的土层具有遇水后土性发生变化的特性，则建设场地的土层具有遇水后土性发生变化的特性，则应注意地下水位上升引起的变化应注意地下水位上升引起的变化 h h例题例

7、题 绘出自重应力分布图绘出自重应力分布图基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及上部结构的自重及各种荷载都是通过各种荷载都是通过基础传到地基中的。基础传到地基中的。影响因素影响因素分布规律分布规律计算方法计算方法上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物建筑物暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。4.3 基底压力基底压力 基底压力与基底反力是基

8、底压力与基底反力是一对作用力与反作用力一对作用力与反作用力一一. . 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条荷载条件件地基条件地基条件4.3.1基底压力的分布基底压力的分布抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = ，基础有能力对荷载进行重分布，基础有能力对荷载进行重分布二二. .基底压力分布基底压力分布基础刚度基础刚度弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 ；基础不能对荷载进行重分布基础不能对荷载进行重分布基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完

9、全适应地基表面的变形; ;条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载二二. .基底压力分布基底压力分布荷载与地基土荷载与地基土根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。于荷载的大小、方向和合力的位置。一一. . 实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式分布形式十分复杂十分复杂简化计算方法：简

10、化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大4.3.2基底压力的简化计算基底压力的简化计算二、中心荷载下的基底压力二、中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：FGPAF作用在基础上作用在基础上的竖向力设计值的竖向力设计值(kN)； G基础及其上覆基础及其上覆填土的总重填土的总重(kN)；式中： 基础及回填土之平均重度，一般取基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 地下水位以下部分应扣去浮力，即取地下水

11、位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深基础埋深(m)，必须从设计地面算起或室内外，必须从设计地面算起或室内外 平均设计地面算起平均设计地面算起; A 基底面积基底面积(m2)，对对矩形基础矩形基础A=lb，l和和b分别为矩形基底的长度和宽度分别为矩形基底的长度和宽度(m)。FGPAGGAdG 若是若是条形基础条形基础，则沿长度方向截取一单位长度，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，的计算，此时上式中此时上式中A改为改为b(m)，而，而F及及G则为基础截面则为基础截面内的相应值内的相应值(kN/m)。bGFAFG

12、p三、偏心荷载下的基底压力三、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致计时通常取基底长边方向与偏心方向一致。F+G eelbpmaxpmin)61 (minmaxlelbFGp，WMlbFGpminmax，作用于基础底面形心作用于基础底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩基础底面的抵抗矩；矩形截面矩形截面W=bl2/6 6)(llbeFGlbFG当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 pmaxpminel/6时，pmax0，pminl

13、/6pmaxpminl/6时大偏心受压，即大偏心受压，即el/6时时bkFG3)(2)(minmax双双向向小小偏偏心心受受压压时时ykyxkxkkkkWMWMlbGFp)(21双双向向小小偏偏心心受受压压时时ykyxkxkkWMWMlbGFp4.3.3 基底附加压力基底附加压力一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，一般下的变形早已结束。因此，一般只有基底附加压只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。力才能引起地基的附加应力和变形。式中：式中：p 基底平均压力设计值基底平均压力设计值(kPa)； 土中自重应力标准值，基

14、底处土中自重应力标准值，基底处: 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度基础底面标高以上天然土层的加权平均重度 ，其中，其中地下水位下土层的重度取有效重度；地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，应从老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，加压力，基底平均附加压力设计值基底平均附加

15、压力设计值p0值值(kPa)按下式计算：按下式计算：cdmch)/()(212211hhhhmchpp0m4.4 土中附加应力土中附加应力 附加应力通过土粒之间的传附加应力通过土粒之间的传递，向水平与深度方向扩散，递，向水平与深度方向扩散，附加应力逐渐减小。附加应力逐渐减小。00cpppd地基地基土中附加应力是基底土中附加应力是基底附加压力在地基内引附加压力在地基内引起的应力。起的应力。4.4.1竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;弹性理论。弹性理论。法国J. 布辛奈斯克( B

16、oussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答4.4.1.1竖向集中力作用在地表竖向集中力作用在地表yzxox y xy yz zx z pMxyzrRM222222zyxzrR 一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解5323Rzpz22/5253)/(1 12323zpzrRzpz2/52)/(1 123zr2zpz222222zyxzrR 集集中荷载作用下中荷载作用下的应力系数的应力系数2/52)/(1 123zr特点特

17、点1.1.计算点在作用线上，计算点在作用线上，r=0, =3/(2r=0, =3/(2）,z=0, ,z=0, z z，zz，z z=0=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, 最大，最大，rr， 减小，减小， z减小减小3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z z=0=0，zz，z z先增加后减小先增加后减小2zPzP P二、等代荷载法二、等代荷载法211zpniinizizu方法适用条件方法适用条件3/bRR- -集中力作用点至计算点的距离集中力作用点至计算点的距离b-b-为小块的短边尺寸为小块

18、的短边尺寸u 原理：叠加原理原理：叠加原理u计算公式为：计算公式为： 工程应用工程应用 当基础底面形状不规则或荷载当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底分为若分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述计算当成集中力，然后利用上述计算附加应力公式，进行叠加，可求附加应力公式，进行叠加，可求出附加应力总和。出附加应力总和。 如果小面积的最大边长小于计如果小面积的最大边长小于计算应力深度的算应力深度的1/3时，用此法所时，用此法所得的应力值与正确应力之相比，得的应力值与正确应力之相比，误差不超过误差不超过5%。2zPzMir

19、iPizzPiniiiz14.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用下的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用下的地基附加应力一一. . 矩形均布荷载矩形均布荷载1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 zxybLdFp pzM MdxdypdFpcz),(),(),(11nmfbzblfzlbfc矩形均布荷载角点下的竖向附加应力系数矩形均布荷载角点下的竖向附加应力系数dxdyRzpRzdFdz53532323）（17-40 0 b lzzd（4-184-18）m=l/b, n=z/b5323Rzpz查表查表4-52 2. . 任意点下竖向附加应力的计算任意点下竖向附加应力的计算一一. . 矩形均布

20、荷载矩形均布荷载荷载与附加应力间荷载与附加应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下竖向附加角点下竖向附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点地基中任意点的附加应力的附加应力角点法角点法zMoIIIoIIIIppcczzz)(,计算点在计算点在矩形的矩形的边线上边线上计算点在计算点在矩形矩形范围内或外范围内或外ADBCa. a.aebcdfgihb.b.a. a.矩形面积内矩形面积内pDcCcBcAcDzCzBzAzz)(,pdfgiccegicafghcbeghcz)(b.b.矩形面积外矩形面积外二二. . 三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载附加应力计算附加应力计算zxybLd