桥梁结构分析计算机方法_(2)

1、会计学1桥梁结构分析计算机方法桥梁结构分析计算机方法_(2)2第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法第一章第一章 绪论绪论第一章第一章 概述概述3第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述一、概述一、概述桥梁结构分析最经典的方法是桥梁结构分析最经典的方法是解析法解析法，但能用解析法求出精确解的，但能用解析法求出精确解的只是少数简单的问题。只是少数简单的问题。变截面梁变截面梁、高次超静定结构高次超静定结构、柔性结构柔性结构等，用解等，用解析法求解不但耗费大量时间和人力，有时甚至是不可能的。随着计算机析法求解不但耗费大量时间和人力，有时甚至是不

2、可能的。随着计算机的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方法的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方法有限元法有限元法应应运而生。运而生。第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述4有限元法是有限元法是结构分析矩阵法结构分析矩阵法的推广。结构矩阵法的基本思想就是的推广。结构矩阵法的基本思想就是以以节点位移节点位移或或节点内力节点内力作为未知数，或者以作为未知数，或者以节点位移和内力混合变量节点位移和内力混合变量作为未知数，利用在各个结构构件节点上的位移和内力的关系，列作为未知数，利用在各个结构构件节点上的位移和内力的关系，列出方程组，求解得到问题的解。出方程

3、组，求解得到问题的解。有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的杆杆，受弯、扭的，受弯、扭的梁梁，平面应力平面应力、平面应变平面应变和和平面轴对称问题平面轴对称问题，板板、壳壳和和块体块体三维受力三维受力问题以及问题以及流体力学问题流体力学问题等，材料可以是等，材料可以是弹性弹性的或者是的或者是弹塑性弹塑性的，的，各各向同性向同性或或各向异性各向异性的，可求解的，可求解静力静力的或的或动力动力的问题。的问题。第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述5有限元法步骤有限元法步骤一、结构离散一、结构离散将求解区域变成有限元模型将求解

4、区域变成有限元模型1 1用所选单元划分有限元网格，给节点、单元编号用所选单元划分有限元网格，给节点、单元编号2 2选定整体坐标系，测量节点坐标选定整体坐标系，测量节点坐标3 3准备好单元几何尺寸、材料常数准备好单元几何尺寸、材料常数二、单元分析二、单元分析建立单元平衡方程组建立单元平衡方程组1 1在典型单元内选定位移函数，并将它表示成节点位移在典型单元内选定位移函数，并将它表示成节点位移的插值形式的插值形式2 2用虚功原理或变分法推导单元平衡方程用虚功原理或变分法推导单元平衡方程3 3求每个单元的单元刚度矩阵求每个单元的单元刚度矩阵三、整体分析三、整体分析形成和求解整体平衡方程组形成和求解整体

5、平衡方程组1 1单元组合集成整体刚度矩阵、节点位移列向量和节点单元组合集成整体刚度矩阵、节点位移列向量和节点载荷列向量，形成整体平衡方程组载荷列向量，形成整体平衡方程组2 2引入边界条件，求解节点位移引入边界条件，求解节点位移3 3后处理计算。根据需要计算变形、应力和反力等后处理计算。根据需要计算变形、应力和反力等二二 有限单元法的分析步骤有限单元法的分析步骤第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述6 连续问题连续问题 无限自由度问题无限自由度问题 微分方程问题微分方程问题 离散问题离散问题 有限自由度问题有限自由度问题 代数方程问题代数方程问题离散化离散化结构结构单

6、元单元分解分解合成合成刚架分析的刚架分析的矩阵位移法矩阵位移法弹性力学的弹性力学的 有限元法有限元法移植移植第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述7三、用于桥梁有限元分析的软件三、用于桥梁有限元分析的软件桥梁结构基本受力性能的分析一般采用桥梁结构基本受力性能的分析一般采用平面杆系有限元法平面杆系有限元法，桥梁分析专，桥梁分析专用程序应具备以下基本功能：用程序应具备以下基本功能：模拟施工过程的结构分析。模拟施工过程的结构分析。可按施工过程逐步形成多层组合截面。可按施工过程逐步形成多层组合截面。结构初始位移和单元初始内力可选取。结构初始位移和单元初始内力可选取。方便预应

7、力的施加。方便预应力的施加。方便单元添加、拆除及体系转换。方便单元添加、拆除及体系转换。能够作温度、收缩、徐变效应的计算。能够作温度、收缩、徐变效应的计算。活载自动加载。活载自动加载。自动完成各种荷载组合。自动完成各种荷载组合。正常使用和承载能力极限状态的验算。正常使用和承载能力极限状态的验算。输入数据和计算结果的可视化。输入数据和计算结果的可视化。桥梁分析专用程序桥梁分析专用程序第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述82 2、通用分析软件、通用分析软件（1 1）SAPSAP系列系列（Structural Analysis ProgramStructural Ana

8、lysis Program），是线弹性是线弹性结构有限元静动结构有限元静动力分析软件，具备各种单元库，能解决各类结构的内力计算问题。具备强大的前力分析软件，具备各种单元库，能解决各类结构的内力计算问题。具备强大的前后处理功能，能自动生成网络，可以给出结构的变形图和应力等值线图。后处理功能，能自动生成网络，可以给出结构的变形图和应力等值线图。（2 2）ANSYSANSYS软件软件，是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。用有限元分析软件。ANSYSANSYS软件主要包括三个部分：软件主要包括三个部分：前处理模块前处理模

9、块、分析计算模块分析计算模块和和后处理模块后处理模块。前。前处理模块提供了一个强大的实体建模以及网格划分工具；后处理模块可将计算分处理模块提供了一个强大的实体建模以及网格划分工具；后处理模块可将计算分析结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、透明及半透明析结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、透明及半透明显示，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。显示，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了包括梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、板单元、块单元以软件提供了包括梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、板单元、块单元以及超单元等多种单元在内的及超

10、单元等多种单元在内的100100多种单元类型，可用来模拟工程中的各种结构和多种单元类型，可用来模拟工程中的各种结构和材料。材料。第一章第一章 概述概述 第一节第一节 有限单元法概述有限单元法概述9第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法一、截面特性计算的梯形分块法一、截面特性计算的梯形分块法图 6-1-1 各种形状的截面类型 XbcYdA(x,y)ahy 图 6-1-2 任意截面计算示意图 第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法10截取一面积元素截取一面积元素dAdA，则，则ydAydA和和y2dAy2dA称为该面积元素称为该面积元素dAdA对对x

11、 x轴的面积轴的面积矩和惯性矩，而以下两个积分：矩和惯性矩，而以下两个积分： XbcYdA(x,y)ahy2,xxAASydAIy dA（6-1-1） 211,iinnxxiiAASydAIy dAniiAA1如果区域如果区域A A可剖分为可剖分为n n个子区域个子区域 iA，即，即 （6-1-2） 有的截面有的截面A A，可以剖分为若干个梯形面积之和，则式（，可以剖分为若干个梯形面积之和，则式（6-1-26-1-2）称之为梯形分块法）称之为梯形分块法；有的截面，可以剖分为若干三角形面积之和，则式（；有的截面，可以剖分为若干三角形面积之和，则式（6-1-26-1-2）称之为三角形分）称之为三角

12、形分块法。块法。 第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法11()/2Aabh1.1.梯形的几何特性梯形的几何特性XbcYdAahy面积：面积： （6-1-3） 23()cbayhab形心位置：形心位置： （6-1-4） 322(4)36()ch bbaaIba对形心轴的惯性矩：对形心轴的惯性矩： （6-1-5） 当当a=0a=0或者或者b=0b=0时，梯形就变成了三角形，上述公式仍适用。时，梯形就变成了三角形，上述公式仍适用。图 6-1-3 梯形几何要素示意图 第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法122.2.断面描述断面

13、描述高:HB(N,I)HB(N,NVO(N)BB(N,1)梁底HB(N,2)231BB(N,NVO(N)NVO(N)-1NVO(N)I宽:BB(N,I)4I图 6-1-4 N号截面的梯形分块法描述以左图为分析对象，从下至上可以将截面剖以左图为分析对象，从下至上可以将截面剖分成若干个连续排列的梯形。设：分成若干个连续排列的梯形。设：NJMNJM：截面总数：截面总数NVO(N)NVO(N)：第：第N N个截面结线总条数，即分隔梯形个截面结线总条数，即分隔梯形的总线数。的总线数。BB(N,I)BB(N,I)：结线宽度数组，：结线宽度数组，I I从从1-NVO(N)1-NVO(N)；HB(N,I)HB

14、(N,I)：结线高度数组，：结线高度数组，I I从从1-NVO(N)1-NVO(N)，指，指各结线到梁底的距离。各结线到梁底的距离。左图左图NOVNOV（N N）=7=7，由，由6 6个梯形组成，对于第个梯形组成，对于第i i个梯形，其下底宽个梯形，其下底宽b b= =BB(i)BB(i)（第（第i i结线宽度），结线宽度），上底宽上底宽a a= =BB(i+BB(i+1 1) )（第（第i+1i+1结线的宽度），高结线的宽度），高h h= =H H( (i i+1)-+1)-H H( (i i) )，其中第，其中第2 2个梯形个梯形高度高度为为0 0。第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两

15、个问题的基本算法两个问题的基本算法133.3.求求N N号截面的面积和重心号截面的面积和重心第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法N N号截面有号截面有NVONVO（N N）根结线，共有（）根结线，共有（NVONVO（N N）-1-1）个小梯形，对其中任意一个梯）个小梯形，对其中任意一个梯形（形（I I）而言，上底结点为）而言，上底结点为I+1I+1，下底结线为，下底结线为I I，参考图，参考图 6-1-36-1-3和图和图6-1-46-1-4，得到，得到：I从1NVO(N)-1循环 （对所有梯形） 上底 ) 1,(INBBAS，下底 ),(INBBBX 梯

16、形高： ),() 1,()(INHBINHBISTH面 积： 2/ )(*)(ISTHBXASDA迭 加： DANEANEA)()(重 心： )/(3/ )*2(*)(BXASBXASISTHYP对梁底面积矩： ),(*INHBYPDATZTZ循环结束时，可以得到第循环结束时，可以得到第N N个截面形心到梁底的距离（形心位置）个截面形心到梁底的距离（形心位置）)(/)(NEATZNTZB144.4.求求N N号截面的惯矩号截面的惯矩EI(N)EI(N)第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法由自身惯矩和对形心轴的惯性矩两部分组成，以下式中变量（由自身惯矩和对形

17、心轴的惯性矩两部分组成，以下式中变量（ASAS、BXBX、DADA）同前：同前： I=1NVO(N)-1 I=1NVO(N)-1 对所有梯形循环对所有梯形循环 1、自身惯矩 ( )*3*(*2 4*2)/36/()TISTH IASAS BXBXASBX 2、对形心轴的惯性矩 2*),()(*INHBYPNTZBDATZ3、迭加： TZTINEINEI)()(至此，已求出第至此，已求出第N N个截面的惯性矩个截面的惯性矩EI(N)EI(N)。梯形分块法是用叠加方法，先逐块计算出梯形的面积及对断面底边的面积矩，然后梯形分块法是用叠加方法，先逐块计算出梯形的面积及对断面底边的面积矩，然后叠加，循环

18、结束时，得到截面面积及中性轴位置，进而再用叠加法求出惯性矩。叠加，循环结束时，得到截面面积及中性轴位置，进而再用叠加法求出惯性矩。 15$DEBUG$DEBUG COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DIMENSION NVO(20)C C OPEN(1,FILE=JMTX.INP) OPEN(1,FILE=JMTX.I

19、NP) READ(1, READ(1,* *)NJM)NJM DO 1 I=1,NJM DO 1 I=1,NJM READ(1, READ(1,* *)NVO(I)NVO(I) READ(1, READ(1,* *)(BB(I,J),J=1,NVO(I)(BB(I,J),J=1,NVO(I) READ(1, READ(1,* *)(HB(I,J),J=1,NVO(I)(HB(I,J),J=1,NVO(I)1 CONTINUE1 CONTINUE CLOSE(1) CLOSE(1)5.5.计算程序计算程序第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法16C C CAL

20、L JMTX(NJM,NVO) CALL JMTX(NJM,NVO) STOP STOP END ENDC C SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DIMENSION NVO(20) DO 10 N=1,NJM DO 1

21、0 N=1,NJM TZ=0 TZ=0 EA(N)=0 EA(N)=0 EI(N)=0 EI(N)=0第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法17 DO 3 I=1,NVO(N)-1 DO 3 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX) DA=(AS+BX)* *STH(I)/2STH(I)/2 EA(N)=EA(N)+DA EA(N)=EA(N)+DA YP=S

22、TH(I) YP=STH(I)* *(2(2* *AS+BX)/3/(AS+BX)AS+BX)/3/(AS+BX) TZ=TZ+DA TZ=TZ+DA* *(YP+HB(N,I)(YP+HB(N,I)3 CONTINUE3 CONTINUE TZB(N)=TZ/EA(N) TZB(N)=TZ/EA(N)第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法18C C DO 4 I=1,NVO(N)-1 DO 4 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N

23、,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX) DA=(AS+BX)* *STH(I)/2STH(I)/2 YP=STH(I) YP=STH(I)* *(2(2* *AS+BX)/3/(AS+BX)AS+BX)/3/(AS+BX) TI=STH(I) TI=STH(I)* * *3 3* *(BX(BX* * *2+AS2+AS* * *2+42+4* *ASAS* *BX)/36/(AS+BX)BX)/36/(AS+BX) TZ=DA TZ=DA* *(TZB(N)-YP-HB(N,I)(TZB(N)-YP-HB(N,I)* * *2 2 EI(N)=EI(N

24、)+TI+TZ EI(N)=EI(N)+TI+TZ4 CONTINUE4 CONTINUE第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法19C C WRITE( WRITE(* *,(5X,A,I2,3(A,E12.3),(5X,A,I2,3(A,E12.3) # SECTION NO.,N, A=,EA(N), # SECTION NO.,N, A=,EA(N), # I=,EI(N), Yx=,TZB(N) # I=,EI(N), Yx=,TZB(N) 10 CONTINUE10 CONTINUE RETURN RETURN END END第一章第一章 概述概述

25、 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法20二、对称带状稀疏线性方程组的解法二、对称带状稀疏线性方程组的解法1.1.分解回代法解线性方程组分解回代法解线性方程组11 11221331121 1222233221 12233nnnnnnnnnnna xa xa xa xba xa xa xa xba xa xa xa xb（6-1-6） nnnnnnnaaaaaaaaaaaaA32122322211131211其中其中nnbbbBxxxx2121 AxB第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法21其中其中AA为为结构总体矩阵结构总体矩阵，一般是刚度矩

26、阵或柔度矩阵，为高阶、稀疏、带状、对，一般是刚度矩阵或柔度矩阵，为高阶、稀疏、带状、对称、正定矩阵。称、正定矩阵。 x x 一般为一般为待求变量列阵待求变量列阵，而，而BB一般为一般为荷载效应列阵荷载效应列阵，随荷载不，随荷载不同而发生变化。同而发生变化。 AxB对于大型方程组的求解，一般采用对于大型方程组的求解，一般采用乔列斯基分解法乔列斯基分解法。乔列斯基分解法的基本思乔列斯基分解法的基本思想是将解方程的过程分两步走：首先把矩阵想是将解方程的过程分两步走：首先把矩阵AA进行分解进行分解，随后结合右端项列，随后结合右端项列阵进行阵进行回代求解回代求解。这样，对于不同工况的右端项，只需反复进行

27、简单的回代求。这样，对于不同工况的右端项，只需反复进行简单的回代求解即可，这样就省去了大量的计算工作量。解即可，这样就省去了大量的计算工作量。第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法22（1 1）将）将AA分解分解 正定对称矩阵正定对称矩阵AA可以分解成如下形式：可以分解成如下形式： TALDL（6-1-8） nnnnnaaaaaaaaaa321333231222111称对101110101110011101323213121332211323213121211323213121321321323121nnnnnnnnnnnnnnllllllddldldldd

28、ldlddldllllllddddllllll第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法23第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法矩阵相乘，可以得到如下递推公式：矩阵相乘，可以得到如下递推公式：111da111ad 第一行：第一行：第二行：第二行：2211212212121dldladla2112121212122/ldladdal第三行：第三行：3322323113133232211313213131dldlldladlldladla3223231131333221131323213131/ )(/ldlldladdldla

29、ldal第第j j行：行：24写成一般形式写成一般形式 111222,11,111 1222,11 ,1()ijijiji jjj jijjiiiiiii iii iial d ll d lldll djial d ll d lld ld11121()/()(3,4,;2.3,1)(2,3,)ijijiijiijji jiilad l ldijjn ijdad ljn（6-1-9） 第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法25（2 2）回代，求解方程组）回代，求解方程组BxLDLT（6-1-10） yxLDT（6-1-11） ByL左乘左乘 TL令：令：112

30、221313233123,1123,1101111iiii iiinnnn nnnybyblllybllllybllllyb展开得展开得第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法26112221111(2,3, )iiiijjjybybl yybl yin（6-1-12） 自上而下回代自上而下回代 yDxLT1 111213111222322233333,1/1/1/1/101/inininiiii innnxydllllxydlllxydllxydlxyd左乘左乘 1D第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法2711111/.

31、/1,2,1nnnnnnnnnniiijijj ixydxydlxxydl xinn 自下而上回代自下而上回代（6-1-13） 分解了矩阵A之后，对于不同的荷载工况即每一个不同的B列阵，只需通过以上两个回代过程就能很快解出方程组。第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法28（3 3）程序框图）程序框图第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法292.2.一维变带宽存贮大型对称带状矩阵一维变带宽存贮大型对称带状矩阵考察结构总体矩阵考察结构总体矩阵A A 发现：根据发现：根据互等定律互等定律，矩阵对称，且矩阵中含有大，矩阵对称，且矩

32、阵中含有大量的量的零元素零元素，矩阵阶数越高，零元素所含比例越高。，矩阵阶数越高，零元素所含比例越高。非零元素非零元素均集中在均集中在对对角线周围角线周围。根据上述特性，采用。根据上述特性，采用一维变带宽一维变带宽存放存放二维数组二维数组的的下三角矩阵下三角矩阵的的方法，就可以节省相当大的存储单元，并且不失矩阵的唯一性。方法，就可以节省相当大的存储单元，并且不失矩阵的唯一性。 计算机存贮计算机存贮 A A 矩阵和解方程组的步骤如下：矩阵和解方程组的步骤如下：一维压缩存贮，去掉零元素一维压缩存贮，去掉零元素找到对应元素地址号码找到对应元素地址号码代入分解回代过程代入分解回代过程解方程组解方程组得

33、到结果。得到结果。BxA第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法303.3.计算程序计算程序$DEBUG$DEBUG COMMON/C1/ROD(50),P(10),IV(10) COMMON/C1/ROD(50),P(10),IV(10) OPEN(1,FILE=IBMIV.INP) OPEN(1,FILE=IBMIV.INP) READ(1, READ(1,* *)KK,M)KK,M READ(1, READ(1,* *)(IV(I),I=1,KK)(IV(I),I=1,KK) READ(1, READ(1,* *)(P(I),I=1,KK)(P(I),I

34、=1,KK) READ(1, READ(1,* *)(ROD(I),I=1,IV(KK)(ROD(I),I=1,IV(KK) CLOSE(1) CLOSE(1)C C CALL LDLT(KK) CALL LDLT(KK) CALL SOLVE(KK,M) CALL SOLVE(KK,M)C C DO 1 I=1,KK DO 1 I=1,KK1 WRITE(1 WRITE(* *,(10X,A,I1,A,F5.2)P(,I,)=,P(I),(10X,A,I1,A,F5.2)P(,I,)=,P(I) STOP STOP END END第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问

35、题的基本算法31C C SUBROUTINE LDLT(N) SUBROUTINE LDLT(N) （矩阵分解）（矩阵分解） INTEGER V,VI,H,VJ,VK,BMINTEGER V,VI,H,VJ,VK,BM COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DIMENSION T(100) DIMENSION T(100) DO 80 I=2,N DO 80 I=2,N VI=V(I) VI=V(I) H=I+1+V(I-1)-VI H=I+1+V(I-1)-VI DO 80 J=H,I DO 80 J=H,I VJ=V

36、(J) VJ=V(J) IF(J.EQ.1)L=1 IF(J.EQ.1)L=1 IF(J.NE.1)L=J+1+V(J-1)-VJ IF(J.NE.1)L=J+1+V(J-1)-VJ IF(L.LT.H)L=H IF(L.LT.H)L=H S=0.0 S=0.0 J1=J-1 J1=J-1 IF(L.GT.J1)GOTO 55 IF(L.GT.J1)GOTO 55 DO 50 K=L,J1 IK=I-K VK=VJ-J+K50 S=S+T(IK)*R(VK)55 IF(I-J)70,60,7060 R(VI)=R(VI)-S GOTO 8070 IJ=VI-I+J JI=I-J T(JI)=R

37、(IJ)-S R(IJ)=T(JI)/R(VJ)80 CONTINUE RETURN END第一章第一章 概述概述 第二节第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法32C C SUBROUTINE SOLVE(N,BM) SUBROUTINE SOLVE(N,BM)（回代求解）（回代求解） INTEGER V,BM,VI,H,VJ,PINTEGER V,BM,VI,H,VJ,P COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DO 40 I=2,N DO 40 I=2,N I1=I-1 I1=I-1 VI=V(I) VI=V(I

38、) H=I+1+V(I1)-VI H=I+1+V(I1)-VI DO 20 J=H,I1 DO 20 J=H,I1 VJ=VI-I+J VJ=VI-I+J B(I)=B(I)-R(VJ) B(I)=B(I)-R(VJ)* *B(J)B(J)20 CONTINUE20 CONTINUE4040 CONTINUE CONTINUE DO 60 I=1,N DO 60 I=1,N VI=V(I) VI=V(I) B(I)=B(I)/R(VI) B(I)=B(I)/R(VI)60 CONTINUE60 CONTINUE N1=N-1 N1=N-1 DO 100 II=1,N1 DO 100 II=1,

39、N1 I=N-II I=N-II K=N K=N IF(N.GT.BM+I)K=BM+I IF(N.GT.BM+I)K=BM+I S=0 S=0 I1=I+1 I1=I+1 DO 80 J=I1,K DO 80 J=I1,K P=V(J)-J+I P=V(J)-J+I IF(V(J-1).LT.P)S=S+R(P) IF(V(J-1).LT.P)S=S+R(P)* *B(J)B(J)80 CONTINUE80 CONTINUE B(I)=B(I)-S B(I)=B(I)-S100 CONTINUE100 CONTINUE RETURN RETURN END END第一章第一章 概述概述 第二节

40、第二节 两个问题的基本算法两个问题的基本算法33第一节第一节 概述概述第二节第二节 基本原理基本原理第三节第三节 计算机方法计算机方法第四节第四节 总框图和源程序总框图和源程序第五节第五节 算例算例第二章第二章 简支梁桥横向分布影响线通用计算简支梁桥横向分布影响线通用计算第二章第二章 简支梁桥横向分布影响线通用计算简支梁桥横向分布影响线通用计算34第一节第一节 概概 述述横向分布横向分布就是计算当单位荷载就是计算当单位荷载P=1P=1沿桥横向移动时，主梁某一力素的沿桥横向移动时，主梁某一力素的变化情况。变化情况。简支梁桥荷载横向分布的常用计算方法有：活载作用于简支梁桥荷载横向分布的常用计算方法

41、有：活载作用于支点截面支点截面时时采用采用“杠杆法杠杆法”；作用于；作用于跨中截面跨中截面时，根据不同的情形，可采用时，根据不同的情形，可采用“刚性横梁法刚性横梁法”（或称为（或称为“偏心压力法偏心压力法”）、）、“刚（铰）接板（梁）刚（铰）接板（梁）法法”和和“比拟正交异性板法比拟正交异性板法”等。等。本章仅介绍用本章仅介绍用刚（铰）接板（梁）法刚（铰）接板（梁）法电算求解简支梁桥荷载横向分电算求解简支梁桥荷载横向分布的方法。布的方法。第二章第二章 第一节第一节 概述概述35P=1123412341234a)b)P=1图6-2-1 铰接板的荷载横向分布图式 1 1荷载的等代荷载的等代 板与板

42、之间的铰接缝沿纵向是板与板之间的铰接缝沿纵向是一条连续的构造，当一条连续的构造，当1#1#板跨中板跨中受集中力受集中力P=1P=1作用时，各铰接作用时，各铰接缝沿缝沿全长全长均产生分布的均产生分布的垂直剪垂直剪切力切力，并通过它们将荷载分布，并通过它们将荷载分布于整个桥面结构。为了易于分于整个桥面结构。为了易于分辩出各块板所分配的荷载大小辩出各块板所分配的荷载大小，将此集中力，将此集中力P P用用呈正弦分布呈正弦分布的的连续分布荷载连续分布荷载 2( )Pxq xSinll第二节第二节 基本原理基本原理第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理36l=EIPlq(x)=EI2PlEI4ll3

43、2PsinxPl48EI3图6-2-2 荷载等代的图式这种等代图式的这种等代图式的优点优点：跨中挠度跨中挠度接近相等，即接近相等，即 由正弦荷载产生的内力由正弦荷载产生的内力M M( (x x) )、Q Q( (x x) )均满足简支板的均满足简支板的边界条件边界条件。 334248PlPlEIEI第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理372 2荷载分布系影响线荷载分布系影响线 g1q0=112g2g134g33gg2外载峰值与各铰接线上正弦分布剪力的峰值的外载峰值与各铰接线上正弦分布剪力的峰值的比例关系为比例关系为1 1：g g1 1：g g2 2：g g3 3。若取单位长的板上。若取

44、单位长的板上合力代表各板所分配的荷载，则有合力代表各板所分配的荷载，则有: :图6-2-3 铰接线上的正弦分布剪切力111121213231431gggggg （6-2-1） 第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理382(x)= igsin( ) igxLa)b)gi=1c)=b=1im=1ig2bb23 3力学方程力学方程1122331221233213312()2()20bwbw 第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理由一般力学公式可以计算出在正弦荷载（垂直力由一般力学公式可以计算出在正弦荷载（垂直力 1xsinl和扭矩和扭矩 22bxsin）下简支板的跨中挠度）下简支板的跨中

45、挠度 w和扭转角和扭转角 分别为分别为 4242,2TlblwEIGI39P=1P=1对于刚接梁桥，其原理与上述的相同，所不同的仅在梁与梁之间的切割面上，除赘余的垂直剪切力gi(x)以外，还有横向赘余弯矩Mi(x) 。（6-2-3） 1111213141516221222324252661626364656660ppp 第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理40在计算柔度系数时，还应计入悬臂板边缘在垂直方向的位移及端转角，现以在计算柔度系数时，还应计入悬臂板边缘在垂直方向的位移及端转角，现以T T形梁（箱形梁与此相同）为例形梁（箱形梁与此相同）为例 。2fbg=1m=1图6-2-6 悬臂

46、板边缘在垂直方向的位移及端转角第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理41第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理图中图中f f为单位正弦荷载为单位正弦荷载 ixg Sinl局部挠度，它近似等于局部挠度，它近似等于 作用时，翼缘悬臂板的作用时，翼缘悬臂板的33ddfEI图中图中 为单位横向正弦弯矩（或扭矩）引起梁的跨中扭转角为单位横向正弦弯矩（或扭矩）引起梁的跨中扭转角32TlGI图中的图中的 为由赘余弯矩引起悬臂板的局部挠曲，其值为为由赘余弯矩引起悬臂板的局部挠曲，其值为 ddEI42第二章第二章 第二节第二节 基本原理基本原理于是，得式（于是，得式（6-2-36-2-3）各个柔度系

47、数的表达式如下：）各个柔度系数的表达式如下：1122331221233213314455664554566546642()2()202( )0bwfbw 由于各由于各 iM对称，故有对称，故有1425364152650此外，还可写出此外，还可写出34164361152651622435425323456022,0ppppppbb 43第三节第三节 计算机方法计算机方法主梁主梁c)p(x)=p*sin( ) a)xLn-1 结点b)1 结点43215xLgisin( ) n 主梁图6-2-7 荷载横向分布计算的力学模型一、力学模型一、力学模型q当正弦分布荷载当正弦分布荷载P P作用于某一片梁作用

48、于某一片梁上时，例如上时，例如1#1#梁，梁， 此时的此时的q q，M M与与P P的分布相同，都为的分布相同，都为正弦分布正弦分布。截取跨中一单位长度来分析，截取跨中一单位长度来分析，P P，q q，M M都为都为峰值峰值，纵向截口处原有的，纵向截口处原有的剪力剪力和和扭矩扭矩以两个以两个弹簧约束弹簧约束代替代替 。 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法44i-1结点i-1主梁i结点i主梁i+1结点i+1主梁1二、建立力法方程二、建立力法方程图6-2-8 第i个结点的受力模式 对对i i结点受力产生影响的外力和赘余力为作用于结点受力产生影响的外力和赘余力为作用于i i梁上的梁上的

49、p p=1,=1,以及以及i i-1-1、i i和和i i+1+1这这三个结点的赘余力。根据第三个结点的赘余力。根据第i i结点的变形协调条件，结点的变形协调条件，i i结点左、右侧相对挠度和转结点左、右侧相对挠度和转角必须相等角必须相等 ，得到三结点方程：，得到三结点方程： , -1-1,11 0i iii iii iiiXXX (6-2-4) 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法45第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法对每个结点列出上述力法方程，得到力法的正则方程：对每个结点列出上述力法方程，得到力法的正则方程：11121121222322323334331,21,

50、111000nnnnnnXXXX (6-2-5) 0AX B AXB (6-2-6) A A 为总柔度矩阵，为总柔度矩阵， X为结点赘余力向量，待求，为结点赘余力向量，待求，B为与为与荷载位置有关的结点变位项，称之为载变位，对于不同的荷载位置，分别求解荷载位置有关的结点变位项，称之为载变位，对于不同的荷载位置，分别求解上述方程，得到赘余力向量上述方程，得到赘余力向量 X之后之后 ，最终可求得荷载、扭矩和横向弯矩影响线。，最终可求得荷载、扭矩和横向弯矩影响线。46三、柔度系数的计算与柔度矩阵的形成三、柔度系数的计算与柔度矩阵的形成 M=1p=1diQ=1M=1图6-2-9 单位力与位移的关系 1

51、.1.柔度系数的计算柔度系数的计算第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法 注意到图中各种单位力均为半波正弦分布力的峰值，由结构力学可解得：注意到图中各种单位力均为半波正弦分布力的峰值，由结构力学可解得： 脱离体刚体位移：脱离体刚体位移：iiEIlw44TiiGIl22弹性变形：弹性变形： diiidiiiEIdEIdf2;323diiidiiiEIdEIdu;2247i结点i主梁i-1结点1ii图6-2-10 i-1结点的赘余力对i结点位移的影响1111221221iiiiMbbvbbQ查表可得：查表可得：11122122iiiiMaavaaQ(6-2-8) (6-2-7) 第二章第

52、二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法222211211)2(22iiiiiiiibwbbbbbb（单位弯矩引起的转角）（单位剪力引起的转角）（单位弯矩引起的挠度）（单位剪力引起的挠度）48由式（6-2-7）和（6-2-8）得到1111121112212211122()()22iiiiiiiiiiiiiiiiiiabbauubbawwff根据根据位移互等定理位移互等定理，柔度矩阵中其余元素可由矩阵的，柔度矩阵中其余元素可由矩阵的对称性对称性列出。列出。i结点i主梁i+1主梁i-1结点i+1结点图6-2-11 i结点赘余力对自身结点位移的影响 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法4

53、92.2.一维存贮总柔度矩阵的方法一维存贮总柔度矩阵的方法（1 1）刚结点）刚结点每个结点的分柔度矩阵每个结点的分柔度矩阵 22为ik阶，阶，n n片梁对应有片梁对应有（n-1）个结点，总柔度矩阵为个结点，总柔度矩阵为2 2(n-1)(n-1)阶。阶。，中，中 A A 矩阵可以表示为矩阵可以表示为 0AX 111112122222111211222221222122333111211333321222122 0aaabbabbaaAbbabbaa 对称（6-2-9） 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法50第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法半带宽：半带宽：行号行号 4

54、I时，行的半带宽：时，行的半带宽： 1-)(IIIBM且且I I为奇数时：为奇数时： 行号行号 4I2)(IIBM行号行号 4I且且I I为偶数时：为偶数时： 3)(IIBM1)() 1()(IIBMIIVIIV第第I I行对角线元素在一维总柔度矩阵中的位置。行对角线元素在一维总柔度矩阵中的位置。 总柔度矩阵总柔度矩阵RODROD的形成：的形成：对于对于k k结点，占据结点，占据2k-12k-1，2k2k两行两行11112221(21),(21)2)(2 ),(2 )3)ROD IVkaROD IVkbROD IVkaROD IVkb51（2 2）铰结点）铰结点结点只产生竖直剪力，而无横向弯矩

55、，分柔度矩阵 ik为11阶，总柔度矩阵为(n-1)阶。 A A 矩阵为矩阵为 122222222332222 0abaAba对称（6-2-10） 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法每行半带宽每行半带宽 1)(IIBM，最大半带宽，最大半带宽M=1M=1。 I I行对角线元素在总柔度矩阵中的位置：行对角线元素在总柔度矩阵中的位置： 1)() 1()(IIBMIIVIIV对于对于k k结点，占据第结点，占据第k k行：行：2222) 1)()(bkIVRODakIVROD52B2k-1P=11#主梁B1B2B2k-2B2k-3P=1B2k-2B2k-3B2kB2kB2k-1P=1k#

56、主梁k#主梁kk1四、载变位的计算四、载变位的计算图6-2-12 载变位的计算（1 1）荷载作用）荷载作用1 1号梁的左端时号梁的左端时 （2 2）荷载作用于）荷载作用于k k号梁中线时号梁中线时 111212112()2bBbBw 其余项为0。 2222,3,1kkkkBwknBw 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法其余项为0。当k=1时，无 22 kB项。k=n时，无B2k项。 53（3 3）荷载作用于）荷载作用于k k号梁右端时号梁右端时 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法kkkkkkkkkkkkkkkkfbwBubBbwBbB221222232)2(2)2(

57、21, 3 , 2nk其余为0。当k=1时，无 32 kB及 22 kB项 当k=n时，无 12 kBkB2及 项。 54五、横向分布影响线五、横向分布影响线单位荷载单位荷载p=1p=1沿桥横向移动，分别布置于沿桥横向移动，分别布置于2n+12n+1个作用点个作用点，根据不同的荷载位置求出，根据不同的荷载位置求出不同的载变位，解联立正则方程，求出不同的载变位，解联立正则方程，求出结点赘余力向量结点赘余力向量 x x ，从而得到各种力素的，从而得到各种力素的影响线影响线。i 主梁i-1结点i结点图6-2-13 影响线计算图式(1) (1) 荷载分布：荷载分布：由竖向力的平衡得到第由竖向力的平衡得

58、到第i i片主梁所承受片主梁所承受的荷载值：的荷载值：2222221iiikiixxkixxki当时当时) 1, 3 , 2(ni（6-2-11） 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法55（2 2）横向弯矩分布：）横向弯矩分布： ) 1, 3 , 2 , 1(12nixMiik（6-2-14） i结点号第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法1i时时111221kxkxkni 时时nkxnkxnnnk22221(6-2-12) (6-2-13) 56（3 3）扭矩分布：）扭矩分布：第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法)1(22)1(222212223221222

59、32作用于其它位置号梁右端作用于pbxxbxxipbbxxbxxTiiiiiiiiiiiiiik（6-2-16） 1=i1, 3 , 2ni1=i当 时，无 32_ix22_ix及 ，故 22222121112111211bxxbbxxbbxxTk)1()11()11(作用于其它位置号梁右端作用于号梁左端作用于ppp22222322232nnnnnnnnkbxxbbxxT)1()1(#作用于其它位置梁右端作用于pnpni =当 时 （6-2-17） 57六、横隔板的影响六、横隔板的影响图6-2-14 横隔板参数计算跨径s图6-2-15 横隔板布置输入：输入：NXINXI横隔板片数。横隔板片数。

60、hs(1)hs(1)横隔板平均厚度。横隔板平均厚度。等效成b)a)有隔板时计算翼板抗弯刚度有隔板时计算翼板抗弯刚度Ith Ith 1331112,()12ththctItIc得到按翼板弹性变形等效计算厚度按翼板弹性变形等效计算厚度1t输入程序中计算。输入程序中计算。 第二章第二章 第三节第三节 计算机方法计算机方法58第四节第四节 总框图和源程序总框图和源程序二、源程序二、源程序一、程序总框图一、程序总框图1.1.输入变量说明：输入变量说明：第二章第二章 第四节第四节 总框图和源程序总框图和源程序NGJNGJ结点特性，铰点填结点特性，铰点填0 0，刚结点填，刚结点填1 1；NBONBO主梁根数