达朗贝尔原理陆教学文案

1、理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理1达朗贝尔原理陆理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理2二、质点系的达朗贝尔原理二、质点系的达朗贝尔原理 iiIiamF 对任意一个质点对任意一个质点i :0 IiRiFF在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。 RiiiFam 记记:则则:显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。 形式上转化为形式上转化为物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题。理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝

2、尔原理达郎贝尔原理3例题例题 质量质量m、长度长度l的均质杆，以的均质杆，以匀角速度匀角速度绕绕z轴转动，试求轴转动，试求角。角。 sin2 mlddFI202302lgdFlmgMlIOicoscossinAOxyz解解 (1) 受力分析，加惯性力受力分析，加惯性力(2) 建立平衡方程建立平衡方程dFdFI Img理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理42 2 刚体动力学中的达朗贝尔原理刚体动力学中的达朗贝尔原理 刚体为一个质点系，其上每一个质点加上刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力惯性力后，后，成为一个成为一个分布力系分布力系，此力系应与刚体所受

3、外力构成平衡力，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。系。 对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力惯性力系简化系简化（主矢主矢、主矩主矩），用简化后的惯性力系与外力构成），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。平衡力系。EF1EiFIRFIMCEF1EiF1IFIiFmi理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理5一、刚体平动一、刚体平动amFiIi 对任意质点对任意质点i: 合力合力: ciIamamF合力作用位置合力作用位置 IcciiiiIiiIFramramramrFrFr 结论：平动刚体的惯性力系合成为一个

4、结论：平动刚体的惯性力系合成为一个作用在质心的惯性力作用在质心的惯性力cIamF xyzriFIimiorFIC理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理6二、刚体定轴转动二、刚体定轴转动条件：条件： 刚体有与转轴垂直刚体有与转轴垂直的对称面的对称面 结论：结论： 可将空间惯性力系可将空间惯性力系简化为在对称平面内的简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）扁到对称平面内）xyzFIin FIit FIjn FIjt ijxyzFItFIn理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理7( (二）平面

5、刚体二）平面刚体OiriFIinFIit向向O点简化点简化主矢主矢: cciiiiIamdtrmdrmdtdamF 2222主矩主矩: OiiiIiOIOJrrmFMM )(OFIMIO理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理8结论：结论：1. 平面刚体平面刚体作定轴转动作定轴转动时，惯性力时，惯性力系简化为系简化为2.有与转轴有与转轴垂直之质量垂直之质量对称面的刚对称面的刚体作定轴转体作定轴转动时，惯性动时，惯性力系简化为力系简化为作用在转轴上，且与质作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯心加速度方向相反的惯性力性力FI=mac转向与角加速度方向相转向与角

6、加速度方向相反的惯性力偶反的惯性力偶MIO=JO在对称平面内，转向与在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯角加速度方向相反的惯性力偶性力偶MIO=JO作用在转轴上，且与质作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯心加速度方向相反的惯性力性力FI=macOFIMIOacFIMIO理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理9三、刚体平面运动三、刚体平面运动只考虑有对称平面，且对称只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况平面与运动平面平行的情况iiIiamF 对质点对质点i :主矢主矢: ciiIamamF主矩主矩:IitIinIicIiFFFF 向向C简化，

7、简化，FIic平移所附加的惯性平移所附加的惯性力偶总和为零。只有力偶总和为零。只有MIrt不为零。不为零。 CiiiIitCICJrrmFMM )(MICCFIFIitaciFIinFIic理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理10结论：结论：MICCFI1.过质心加一个惯性力过质心加一个惯性力2.在对称面上加一个惯性力偶在对称面上加一个惯性力偶与质心加速度方向相反，与质心加速度方向相反，值为值为 FI=mac转向与角加速度方向相反，转向与角加速度方向相反，值为值为 MIC=JC 另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性另外，定轴转动是平面运动的

8、一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。力系向质心简化，结论同上。理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理11问题：惯性力系能否向其它点简化？问题：惯性力系能否向其它点简化？惯性惯性力系力系简化简化总结总结1.平动平动：过质心的合力：过质心的合力cIamF 2.定轴转动定轴转动:过转轴的主矢过转轴的主矢和与角加速度方向相反的主矩和与角加速度方向相反的主矩MIO=JOcIamF 或或 过质心的主矢过质心的主矢和与角加速度方向相反的主矩和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 3.平面运动平面运动:过质心的主矢过质心的主矢和与角加速度方向相反的

9、主矩和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCcIamF 理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理12例例1 涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重已知轮重2kN，并以并以6000r/min的匀的匀角速转动。设角速转动。设h=1m，转动轴垂直于对称面，转动轴垂直于对称面，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。解：解： (1) 受力分析，加惯性力，画示力图受力分析，加惯性力，画示力图geWemFI/22(2) 建立平衡方程求解建立平衡方程求解0000BxAxixBxiyF

10、FFFM , ,200/ ,IAyIByAyiyFhWeFFFFFWFWFFAzAziz 0 0,2020/ , ,IByIByixFhWeFFheWhFM,MIC=0W理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理13sradr/1002min/6000将数据代入解得：将数据代入解得：kNFkNFkNFByAyAz1201202.,.,geWemFI/22由由FI引起的约束力称为引起的约束力称为动反力动反力。gWeFgWeFAyBy2 222 ,2/IAyFhWeF2/IByFhWeF20.1kN0.001kN理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎

11、贝尔原理达郎贝尔原理14例例2 均质杆质量为均质杆质量为m，长度为，长度为l。A端的绳索突然被剪断，试求端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度此时杆的角加速度及及O处约束力。处约束力。COACOAacFImgMIFO2.受力分析受力分析解解 1.运动分析运动分析(1) 2a/ lc3.平衡方程平衡方程cImFa cIJM (2) 02lmgFMMIIOi(3) 0mgFFFIOiy包括加惯性力及惯性力偶包括加惯性力及惯性力偶(1)(2)(3)式求解式求解3个位置量个位置量aC、FO。44323mgFgalgO,理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理15例例

12、3 质量质量m、半径半径r的均质圆轮受绳索约束如图的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加试求圆心的加速度和绳中的拉力。速度和绳中的拉力。解一：标准动力学方法解一：标准动力学方法2.受力分析受力分析3.动力学方程动力学方程(3) (2) rFJFmgmaTcTcmgFTac1.运动分析运动分析(1) rac(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。rvC33232mgFgargT,理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理16例例3 质量质量m、半径半径r的均质圆轮受绳索约束的均质圆轮受绳索约束如图如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。试求圆心的加速

13、度和绳中的拉力。解二：动静法解二：动静法2.受力分析，加惯性力受力分析，加惯性力3.建立平衡方程建立平衡方程(3) 0(2) 0mgFFFmgrrFMMITiyIIAiac1.运动分析运动分析(1) arcmgFTFIMIcIcImFJMa A(1)(2)(3)式求解未知量式求解未知量FT, aC，。33232mgFgargT,理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理17例例4 OB质量不计，质量不计，AB长长l、质量质量m。试求试求OA剪断瞬时剪断瞬时OB绳子绳子的内力。的内力。1.运动分析运动分析2.受力分析受力分析3.运动分析运动分析BaaaaacBcy

14、cxc cxIxmFa cIJM COA450BacyCOA450BacxFIymgMIFOBFIxcyIymFa aBacB22222a22alcycx 主要是加惯性力及惯性力偶主要是加惯性力及惯性力偶投影置投影置OB方向：方向：理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理184.平衡方程平衡方程cxIxmFa cIJM cyIymFa (1) 2aa/ lcycx(2) 02lmgFMMIyIBi(3) 0450mgFFFIyOBiysin(4) 0450IxOBixFFFcosCOA450BFIymgMIFOBFIx求解未知量：求解未知量：OBcycxFaa

15、,理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理19FI1mgMIFOBFI2COA450B2/ laaaatCBtCBBCCOA450BaBtCBa221/ lmmaFmaFtCBIBI平面力系平面力系3个平衡方个平衡方程求解程求解3个未知量：个未知量：OBBFa ,直接假设独立的加速度：直接假设独立的加速度：,Ba理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理20例例5 质量质量m、半径半径r的均质圆轮在质量的均质圆轮在质量M的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的水平面上。试求楔块的加速度和圆轮的水平面

16、上。试求楔块的加速度和圆轮的角加速度。的角加速度。解一：标准动力学方法解一：标准动力学方法1.受力分析受力分析CFFN1mgFFN1FN2Mg2.运动分析运动分析CAaAacxacy3.动力学方程动力学方程 cossin1FFMaNA rFJFFmgmaFFmacNcyNcx sincoscossin11(1)(2)理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理214.运动分析运动分析CAaAacxacyrAcycxaaaa 以以C为动点，动系固定在为动点，动系固定在A上上aearrar sincosraaracyAcx 则则:而而:故故:(3)联合联合(1)（2）

17、（）（3）六个方程求解六个未知量：）六个方程求解六个未知量：FFaaaNcycxA,1 理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理22CAaAaraA解二：动静法解二：动静法1.运动分析运动分析3.平衡方程平衡方程2.受力分析受力分析mgFI1rFI1eMIMgFN2FI2MgFN2FI2FFNmgFI1rFI1eMIFNFDraaaarrAC 轮：轮：楔块：楔块： 00)(00ixiCiyixFFMFF理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理233 3 非对称转动刚体的轴承动反力非对称转动刚体的轴承动反力 刚体在外力刚体在外力

18、Fi作用下定轴作用下定轴转动，如何计算转动，如何计算、及约及约束反力？束反力？1.任意一个质点的惯性力任意一个质点的惯性力iirv iiiiiiIivmrmmF a-iiivr a理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理241. 任意一个质点的惯性力任意一个质点的惯性力向向A点简化，点简化，附加力偶为附加力偶为 iiiiIiiIAivrrmFrM iiiiIivmrmF iiiiiiiiirzrrrrrrr 2 iiiiiiiivzrvvrvr kzjyixzkzyxiiiiiii 222 kzjyixkzrziiiiii 2 iyjxziii 2 kyxmj

19、zxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi 2222 )()()(BACCABCBA 理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理25iiiiIivmrmF kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIAi22222. 惯性力系的简化结果惯性力系的简化结果主矢主矢:jmaimamvmrmvmrmvrmFCyCxccciiiiiiiIa主矩主矩: kyxmjzxmzymizymzxmMiiiiiiiiiiiiiiiIA 2222 kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313

20、章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理262. 惯性力系的简化结果惯性力系的简化结果主矢主矢:jmaimamFCyCxcIa主矩主矩: kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 22过过A点点3. 应用达朗贝尔原理建立平衡方程应用达朗贝尔原理建立平衡方程0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0izAzFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyIAyBxFMMlF0)( izIAzFMMxyzAIFIAMFiFAxFByFBxFAyFAz6个方程解个方程解6个未知量：个未知量： ,ByBxAzAyAxFFFFF理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔

21、原理27kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA220izAzFF0)( izIAzFMM求角加速度求角加速度jmaimamFCyCxcIa求求FAz0 ixIxBxAxFFFF0 iyIyByAyFFFF0)( ixIAxByFMMlF0)( iyIAyBxFMMlF求求FAx， FAy ， FBx ， FBy 约束力约束力FAx， FAy ， FBx ， FBy 中包含动反力。中包含动反力。如使动反力为零则需满足如使动反力为零则需满足FI=0，MIAx=0，MIAy=0。00 xzyzCJJa ,即转轴过质心且为惯性主轴。即转轴过质心且为惯性主轴。理论力学电子教案理论力学电子教案第第1313章章 达郎贝尔原理达郎贝尔原理28cImFa kJjJJiJJMzxzyzyzxzIA 222122112aa dmmmFxxIx 222211aa dmmmFxyxyIy 2 yzAIxJM 2 xzAIyJM bdmzymJiiiyz22 bdmzx