《 解直角三角形的应用--数学活动 测量电视转播塔的高度》ppt课件

1、第第26单元单元 解直角三角形解直角三角形26.4 解直角三角形的运用-数学活动 丈量电视转播塔的高度学 习 新 知如下图,小明在距旗杆4.5 m的点D处,俯视旗杆顶端A,仰角(AOC)为50;俯视旗杆底部B,俯角(BOC)为18.求旗杆的高.(结果准确到0.1 m)【思索】(1)要求旗杆的高,实践是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些知条件?(2)在RtAOC中,如何求线段AC的长度?(3)在RtBOC中,如何求线段BC的长度?例例1 如下图如下图,一艘渔船以一艘渔船以30海里海里/时的速度由西向东航行。在时的速度由西向东航行。在A处看见处看见小岛小岛C在船北偏东在船北偏东60的方向上。的方向

2、上。40 min后后,渔船行驶到渔船行驶到B处处,此时小此时小岛岛C在船北偏东在船北偏东30的方向上。知以小岛的方向上。知以小岛C为中心为中心,10海里为半径的海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。假设这艘渔船继续向东航行范围内是多暗礁的危险区。假设这艘渔船继续向东航行,有没有进入有没有进入危险区的能够危险区的能够?(RtBCD中,CBD=60;RtACD中,CAD=30)(1)如何判别有没有进入危险区的能够?(点C到直线AB的间隔与10海里比较大小)(2)要求点C到直线AB的间隔,需求作什么辅助线?(过点C作CDAB,交AB的延伸线于点D)(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?(RtBC

3、D和RtACD中)(4)RtBCD和RtACD中,有什么知条件?(5)设CD=x,那么直角三角形中的边长能否用x表示? ( ， ) 1=tan 603C DB Dx3 .tan 30C DA Dx(6)标题中的等量关系是什么？他能列方程求解吗？AB=AD-BD， 。20313xx解:如下图,过点C作CDAB,交AB的延伸线于点D,那么CBD=60,在RtBCD中,tanCBD=tan 60= 。BDCD在RtACD中，CAD=30，所以 ,ADCDCAD30tantan 即 .xCDAD330tan ， .ABBDAD604030 AB .20313xx解310 x得 。由于10103 ,所以

4、这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区。假设设CD=x,那么BD=tan 601=.3CDx认识有关概念如下图,通常把坡面的垂直高度h和程度宽度 l的比 叫做坡面的坡度(或坡比),坡面与程度面的夹角叫做坡角。lh坡度i与坡角之间具有什么关系?hli tan 例2 如下图，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BCAD，A=D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角结果准确到 )1(1)进展和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角。(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长。(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长。

5、(4)在RtABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角。解:如下图,作BEAD,CFAD,垂足分别为E,F。在四边形BEFC中,BCAD,AEB=DFC=90,四边形BEFC为矩形。BC=EF,BE=CF。在RtABE和RtDCF中,A=D,AEB=DFC,BE=CF,RtABE RtDCF。AE=DF。在RtABE中,14tan1.255B EA E，BE=4,3839,AE=5。AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20。即路基下底的宽为20 m,坡角约为3839。利用解直角三角形的有关知识处理实践问题的普经过程利用解直角三角形的有关知识处理实践问题的普经过程(1)将实践问题笼

6、统成数学问题(画出表示图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适中选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实践问题的答案。做一做如下图,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DCAB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 。求斜坡AD的坡角和坝底的宽AB(结果准确到0.01 m)。31知识拓展1.处理实践问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解。2.坡度也叫坡比,即i= ,普通写成1 m的方式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式)。hl3.坡度i与坡角之间的关系为i=tan 。4.坡

7、角越大,坡度越大,坡面越陡。检测反响1.如下图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60和30。知塔基距地平面20米(即BC为20米),那么塔身AB的高为 ()A.60米B.4 米C.40米 D.20米3解析解析:由题意知由题意知BC=20米米,ADC=60,BDC=30,ACD=90,所以所以ADB=A=30,所以所以AB=BD,在在RtBCD中中,BD= =40(米米),所以所以AB=BD=40米米,所以塔身所以塔身AB的高为的高为40米米。应选。应选C。030sin20C2.某人上坡沿直线走了50 m,他升高了25 m,那么此坡的坡度为()A.30 B.45C.1 1 D.1 22解析解析:由勾股定理求得另不断角边为由勾股定理求得另不断角边为225)225-5022（）（m，由坡度公式得i=h l=25 25 =1 1。应选C。22C 3.如下图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45和35,知大桥BC与地面在同一程度面上,其长度为100 m。求出热气球间隔地面的高度。结果保管整数,参考数据:sin 35 ,cos 35 ,tan 35 71256710解:如下图,作ADCB延伸线于点D。D由题知ACD=35,ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35= ,所以CD= ，A