高一数学人教A版必修一《2.2.1-对数与对数运算》课件

1、http:/ (208. 1xhttp:/ 83http:/ 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作1, 0aaNax,log Nxa其中a叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=Nhttp:/ 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作 .N10logNlog自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 Nelog并且把 简记作 。 Nlnhttp:/ 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201

2、. 0log10根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，a1时，Nax.log Nxahttp:/ Nxa 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数：. 1log, 01logaaahttp:/ 数式：数式： ；62554(1)；64126(2)73. 531m）（(3)416log21(4)；201. 0lg(5).303. 210ln(6)；4625log5(1)；6641log2(2)；m73. 5log31(3)；16)21(4(4)；01. 0102(5).10303. 2e(6)解： http:/ ；32log64x(1)；68logx(2)

3、;100lgx(3).ln2xe (4)解： ；32log64x(1)因为所以；）（1614464232332x, 68logx(2)因为；）（22282161361x所以, 86x,100lgx(3)因为所以,10010 x,10102x2x于是(4)因为，xe 2ln所以，xe 2lnxee2于是. 2xhttp:/ a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：http:/ 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnmhttp:/ ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN=

4、paqaqpaqpMNa log即证得 NM(MN)aaalogloglog证明：http:/ ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN 即证得 qpaaqpaqpNMa logNMNMNMaaalogloglog证明：http:/ ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 R)M(nnManaloglog证明：http:/ ,logpNnam由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN http:/ 1 () 1 , 0(,(Nca由对数的定义可以得：,p

5、aN 证明：设 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglog即证得 aNNccalogloglog这个公式叫做换底公式http:/ 1 () 1 , 0(,ba证明:由换底公式 aNNccalogloglog取以b为底的对数得： abbbbalogloglog1logbbabbalog1log还可以变形,得 1loglogabbahttp:/ （1） )42(log752（2） 27log9（3） 8log7log3log732http:/ 5+14 = 19解： )42(log752522log724log(1)3log2332327log9333log2(

6、2)（1） )42(log752（2） 27log9http:/ 32lg3lg3lg7lg7lg8lg解： 8log7log3log732(3)（3） 8log7log3log732http:/ 3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2解： 例4.用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaahttp:/ 15log5log33（2） 2lg5lg （3） 31log3log55（1） 3log6log221101http:/ )lg(xyzzxy2lglglglg；lglglg；（3） zxy3lglglg 21lg； （4） zyx2lgzyxlglg2lg21（2）zxy2lghttp:/ (