好人教版八年级数学下册课件 1821 特殊的平行四边形-矩形(共23张PPT)

1、ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的

2、四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形有一个

3、角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四

4、个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相

5、等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA观察并思考下面

6、这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言数学语言四边形四边形AB

7、CD是矩形是矩形 A=B=C=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD四、矩形的对称性四、矩形的对称性ABCDOEGHF 折一折：折一折：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是如果是, ,它有几条对称轴？它有几条对称轴？对边中点连线所在的直线归纳小结 2、矩形的性质矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1、矩形定义：矩形是轴对称图形。矩形是轴对称图形。3、矩形对称性：1、矩形的定义中有两个条件：一是： 二是： 。有一个角是直角是一个平行四边形（请你回答）（请你回答）2、矩形具有而一般平行四

8、边形不具有的性质是（ ）（A）对角相等 （B）对边相等（C）对角线相等 （D）对角线互相平分CABDC （1）边：）边：AB= ，AD= （2）角：）角： = = = = （3）对角线：）对角线：AC= ， 3、结合图形我能说出矩形的、结合图形我能说出矩形的一些性质：一些性质：ADCBCDBADABC=90 DCBCBD OA= = AC , OB= = AC ,OCOD2121 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为

9、什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtA

10、BC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知21DCBAoP95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线相交于点条对角线相

11、交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长. .ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC=方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线

12、相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA510434DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两

13、对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形

14、矩形矩形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形是矩形能力提高：1.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，找出相等的线段和相等的找出相等的线段和相等的角角ABCDO2.如图如图,矩形的一条对角线矩形的一条对角线长为长为8cm,两条对角线的一两条对角线的一个交角为个交角为120,求矩形的边求矩形的边长长.3、如图，矩形、如图，矩形ABCD被两条被两条对角线分成四个小三角形的周对角线分成四个小三角形的周长的和是长的和是86cm，对角线长是，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多，那么矩形的周长是多少？少？4、已知：如图、已知：如图 4-30，矩形，矩形 ABCD，AB长

15、长8 cm ，对角线，对角线比比 AD边长边长4 cm求求 AD的长的长及及A到到BD的距离的距离AE的长的长邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征有一个内角有一个内角是直角是直角1. 1.矩形的定义矩形的定义: :平行四边形平行四边形2.2.矩形的性质矩形的性质: :边：边：角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线平分且相等对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形既是轴对称图形和又是中心对称图形3.3.直角三角形直角三角形的一个性质的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜