振动13习题PPT学习教案

1、会计学1振动振动13习题习题解：解：22222222142TmAkAETmkkmT5、质量为的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有、质量为的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有 振动周期为。当它作振幅为的自由简谐振动时，振动周期为。当它作振幅为的自由简谐振动时， 其振动能量（）。其振动能量（）。TAm由题意知，所以。由题意知，所以。4Tt 12Tt 故选（）。故选（）。第2页/共25页6、一质量可忽略的盘挂在倔强系数为、一质量可忽略的盘挂在倔强系数为K的轻弹簧的轻弹簧下，有一质量为下，有一质量为m的物体自高为处自由下落至盘的物体自高为处自由下落至盘中，并与盘粘在一起作谐振动。设，中，并与盘粘在

2、一起作谐振动。设，若以物体刚落至盘中时，若以物体刚落至盘中时为计时起点，求系统的振动方程。为计时起点，求系统的振动方程。hkgm1 . 0mhmNk3 . 0,9 . 4解：以平衡位置为坐标原点，向上为轴正向。解：以平衡位置为坐标原点，向上为轴正向。mhkomko0 x作业：15-15第3页/共25页mhko依题意，时，物体的位置依题意，时，物体的位置等于达平衡位置时弹簧伸长量，等于达平衡位置时弹簧伸长量，因此因此0t0 x0kxmg 则则mkmgx2 . 00此时物体速度此时物体速度smghv42. 220圆频率圆频率sradmk7振幅振幅mvxA4 . 02202030,2cos00vAA

3、x故振动方程为：故振动方程为：mtx37cos4 . 0第4页/共25页1.00tvmv2mv? )()(xtv求：曲线如图所示：3 ,2 0, tvmvv解：v652 2 vxxv例例7：x第一、二象限速度为负第一、二象限速度为负第三、四象限速度为正第三、四象限速度为正第5页/共25页0tv质点作简谐振动，其速度质点作简谐振动，其速度与时间的曲线如图所示，与时间的曲线如图所示，则该质点的振动方程中的则该质点的振动方程中的初相位应为：初相位应为： ( )65 D 6 65 B 6 、CA ,2 ., 0t 应在第三象限。应在第三象限。故故又知：又知：应在第四象限应在第四象限得：得：增大增大为正

4、值且为正值且时，时，曲线知曲线知由由参考解：参考解：xxvvtvvv D例例8：第6页/共25页m=6kgF=10N124 Nmk时计时的振动方程为时计时的振动方程为达达后撤掉，当后撤掉，当运动运动向左向左作用于物体作用于物体max 0.05m 10 xxmNF 2mk , 又又，肯定，肯定解：首先最大位移计时解：首先最大位移计时204. 0 5 . 005. 01021 , 2 AFSkAA而而关键在于计算关键在于计算)2cos(204. 0 tx0 F 05. 0 ,05. 0 vmFmA时时达到最大处。撤掉达到最大处。撤掉并不是并不是撤掉撤掉因推动因推动注意：不要注意：不要例例9：第7页

5、/共25页处处的的速速率率）质质点点在在（）质质点点的的振振动动方方程程（求求：有有相相同同的的速速率率，且且、点点，已已知知该该质质点点在在以以后后，质质点点第第二二次次经经过过再再经经点点后后质质点点第第一一次次经经过过），经经时时作作为为计计时时起起点点（点点向向右右运运动动通通过过轴轴上上作作简简振振，取取该该质质点点、一一质质点点在在例例 A2 1 .10 2 , 2 0 10cmABBABSBStAx xvABO4 8 TOABBA中点中点位置在位置在有相同的速率），平衡有相同的速率），平衡、解：由已知（该质点在解：由已知（该质点在)42cos(5 , 2cos5 , AtAot4

6、3 1 轴轴方方向向且且沿沿，Xtg25cos5A )434cos(25 tx193. 3| msdtdxvot) cos( tAx第8页/共25页例例11、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体的物体，当物体处于平衡状态时，在对物体加一拉力使弹簧伸长当物体处于平衡状态时，在对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放，已知物体在，然后从静止状态将物体释放，已知物体在32s内完成内完成48次次振动，振幅为振动，振幅为 5cm . （1）上述的外加拉力是多少？）上述的外加拉力是多少？ （2）当物体在平衡位置以下）当物体在平衡位置以下1cm 处时，此

7、振动系统的处时，此振动系统的 动能和势能各是多少？动能和势能各是多少？kmg0 x0 (1) kxmg 平衡时平衡时解：解：)105 4832(T 2; AkAFkmg0 xx0F88. 84) 2(2222 mmmkNkAF444. 0 222K410121002. 12121E 1044. 4|21)2(2 kxkAEEkxEPxP第9页/共25页 例例12、 如图所示，轻质弹簧的一端固定，如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲

8、度系数为自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半滑轮半径为径为R 转动惯量为转动惯量为J。 (1)证明物体作简谐振动证明物体作简谐振动; (2)求物体的振动周期；求物体的振动周期； (3)设设t = 0时，弹簧时，弹簧 无伸缩，物体也无伸缩，物体也 无初速，写出物无初速，写出物 体的振动表式。体的振动表式。 Mkm教材15-9第10页/共25页R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：解：在静平衡时有：在静平衡时有：T2T1gT2mJkmxob静平衡位置静平衡位置gm=0T2=gmbk第11页/共25页Tbk1()+=xJR=T2RT1取静平衡位置为坐标原点取静平衡位置为坐标原点Jkmxo

9、b静平衡位置静平衡位置x在任意位置时有：在任意位置时有：T2T1gT2ma2d x=R2dtJ2+2d x=02dtkxmR=J2+kmR第12页/共25页=0tx=gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktv =00由初始条件：由初始条件：=得：得：振动方程为：振动方程为：=J2+kmR+=2J2kmR=T2第13页/共25页 例例13、 一个水平面上的弹簧振子，弹簧一个水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，所系物体的质量为，所系物体的质量为M，振幅，振幅为为A。有一质量为。有一质量为m的小物体从的小物体从高度高度h处自由处自由下落。当振子在最大位移处，物体正好落在下

10、落。当振子在最大位移处，物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何振幅和振动能量有何变化？如果小物体是变化？如果小物体是在振子到达平衡位置在振子到达平衡位置时落在时落在M上，这些量上，这些量又怎样变化又怎样变化?mohMx0=Ax参看教材15-16第14页/共25页=m+Mk2解：解：1=A2+=x0v122A=Mk当物体当物体m落下时落下时当物体当物体m落下后落下后系统的圆频率为：系统的圆频率为：系统的振动周期为：系统的振动周期为： T=Mk2=m+Mk11=T21振子的速度振子的速度v1= 0mohMx0=Ax(1)弹簧振子的圆

11、频率为：弹簧振子的圆频率为：第15页/共25页M2=m()+M v0v=M2m()+Mv0v=0vA=MkA=Mm()+MAMk(2)当振子在平衡位置时当振子在平衡位置时m 落下落下,由动量守恒由动量守恒2A+=0v2222=m+Mk2=12=m+Mk=T2T112kA1=E12=12kA=2E系统的振系统的振动能量为：动能量为：第16页/共25页=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA=2vMm()+MAMk2v22A=12kA2=E2212=kA2m+MM=m+Mk2=1E12kA=2第17页/共25页例例14、设一质点的位移可用两个简谐振、设一质点的位移可用两个简谐振 动的叠加来表示动

12、的叠加来表示: (1)写出这质点的速度和加速度表式；写出这质点的速度和加速度表式； (2)这质点的运动是不是简谐振动这质点的运动是不是简谐振动? (3)画出其画出其 x t 图线。图线。A sint+ B sin 2tx=参看教材15-33第18页/共25页+2BsintAxsin=t解：解：tdxd+2B costA cos=t2tdxd2BsintAsin=t42222ABxtxyo第19页/共25页例例14、 一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作 简谐振动，频率为简谐振动，频率为2Hz，物体与板面间的静摩擦，物体与板面间的静摩擦 系数为系数为050

13、。问。问: (1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值为若干要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值为若干? (2)若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为0.05m 要使物体一直保持与板接触的最大频率是多少要使物体一直保持与板接触的最大频率是多少? 解：解：(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最大静摩擦为使物体和板不发生相对滑动，由最大静摩擦 力带动物体和板一起振动力带动物体和板一起振动,所以有：所以有：mgm=mamAm2=mgA2=mm222()=0.031m=0.59.8参看教材15-4第20页/共25页为使物体不脱离板必须满足为使物体不脱离板必须满足g

14、A2=mgA=m21gA=2.2Hz219.8=5.010-2NmgNmg=maN0(2)物体作垂直振动时有：物体作垂直振动时有：N=0在极限情况时有：在极限情况时有：mg=mammA2=m第21页/共25页 例例15、 在一平板上放质量为在一平板上放质量为m =1.0kg的的物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周期为期为T =O.5s，振幅，振幅A=O.O2m。试求试求: (1)在位移最大时物体对平板的工压力；在位移最大时物体对平板的工压力； (2)平板应以多大振幅作振动才能使重物平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。开始跳离平板。 m参看教材4-8第22页/共25页=1.0(9.8+3.16)amA2=Nmg